偶看新闻正当防卫3偷渡者任务:“0”的意义
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 01:38:02
读数学史，深感“0”的发明非同小可。从结绳记事到算盘，人类经历了大约五千多年的漫长时期，期间多少文化兴衰相继，各自留下了一批文学、艺术、哲学和宗教遗产。但在人类最早开始实践的计算技艺这个领域，以今天的眼光看，却还没有多少真正的成就。科学史学家认为，即使和中世纪迟滞的思想发展相比较，计算在这段时期也呈现一幅罕见的荒凉停滞的景象。也许这主要是由于当时计数法的限制，今天我们使用的计数法包含有一个位置原则，即一个数字的值不但依赖于它所表示的自然序列中的那个元素，同时也依赖于它在数组中相对其他符号所处的位置。如一个2，在342，725，269三个数中，意义是不同的，在第一个数中它代表二；在第二个数中它代表二十；在第三个数中它代表二百。在筹算和算盘中32是用≡═的方式表示的，但如果想把演算结果永久记录下来，就会遇到障碍：≡═这个记号，到底是代表数字32，302，320，3002中的哪一个呢？要避免这种含混，需要一个表示空位的记号。据文献记载，早在公元前三千年，巴比伦人（今天伊朗、伊拉克一带）就已经懂得使用0来避免混淆，后来希腊人采用了他们的思想，使用了类似于我们今天所用的0这个记号。
然而，0还有更微妙和深刻的意义，是印度的数学家最先领悟到这一点的。在公元三至六世纪印度流行一种名为大乘空宗的佛教，该教强调“一切皆空”。当时印度实行的是十进制计数法，记到10时用“·”表示，大乘空宗发明了用“0”来代替“·”，并赋予它新的含义。“0”在梵文中为Sunya，汉语音译为“舜若”，意为“空”。该教认为，“空”是认识万事万物的根本出发点，无论是正面的天堂还是反面的地狱，不管是天神或是魔鬼，都不免入相，脱离不了轮回之苦。这种含义和数学上（如解析几何上）的“原点”，哲学上的“空无”有其相同之处。印度人认识到0除了在各数之间起空位作用外还有它独立的存在性——0本身被看作是一个数，它表示“没有”这个量。也就是说，“没有”这个抽象概念第一次被赋予一个有形的记号0表示。这一步是思维的一个很大的跨越。要知道，一直以来人用符号表示的总是一个实实在在存在的事物，怎么可能想到用符号表示一个“空无”呢？至此，在现代数学中0有两个功能。首先，它使人们得以区别52和502这样的数；其次，在一个用数的位置代表该数的值的体系中，需要有个记号来确认空着的位置。
细细想来，数字0在不同的语境中有不同的含义。在著名的荷马史诗《奥德赛》中，独眼巨人囚禁了尤利西斯，独眼巨人问他的名字，尤利西斯说：我的名字叫“谁也不是”。后来独眼巨人被尤利西斯弄瞎了眼睛，他向前来救他的朋友大声喊：“朋友们，谁也不是要杀死我”，结果他的朋友疑惑地走开了。尤利西斯深知，“没有任何人”与称为“谁也不是”的人含义是不同的。在数学中符号“0”也让人常常产生这样的误会。有一则笑话，说的是远古时期有一个抠门的印度人，面对1、2、3、4、5、6、7、8、9一堆数字，连连摇头，没有一个数字是他想付账的钱数，另一个聪明的印度人于是画了一个圈，“这是什么”？“什么都不是，什么都没有，什么都不值”。“那好，就是它了”。是啊，数字0可以是“什么都不是”，也可以是“什么都没有”，还可以是“什么都不值”，它们都各有其义呀！
令人困惑的是，古希腊伟大的数学家们发展出卓越的几何学，却未能发展出计算中的这个位置原则。当时几乎所有的古希腊哲学家，包括亚里士多德，都否认0这个记号的深刻意义。亚里士多德辩解说，数0是非法的，它破坏了其他数的一致性——用0除任何一个普通的数会导致不可理解的结果。直到16世纪初这个在今天看来非常简单的位置原则连同阿拉伯数字才在欧洲被普遍接受，在此之前它们都被视为神秘的符号而不能在公开的文书中出现。
此后，人类计算的进步便如一马平川，一切关于整数、分数和小数的演算法则，其范围和形式实际上都与今天学校里所讲授的没有什么两样了。对当代的读者来说，这似乎是微不足道的一步，可数学家们深知，这个发明是具有世界意义的大事，没有它，计算上的任何进步都不可能。值得一提的是，公元四世纪我国的《孙子算经》中的算筹系统中已用空位表示0。
现在，0和自然数以及带负号的自然数统称为整数。以0为中心，将所有的整数从左到右依次等距排列，然后用一根水平直线将它们连起来，这就是“数轴”。每个整数对应于数轴上的一个点，这些点以等距离互相分开。你看，负数和正数分列左右如雁队展翅排开，零居中央，颇有王者气象。
谁说数学枯燥无味？数学天地充满了诗情画意，读史的乐趣尽在其中了。