阎维文的女儿几个孩子?:第八章 归纳推理

归纳推理
归纳推理概述
人类的认识主要有这样三种过程：由一般、普通到个别、特殊（或者说是由一般性程度较高的知识过渡到一般性程度较低的知识）到特殊，由个别、特殊到一般、普遍（或者说是由一般性程度较低的知识过渡到一般性程度较高的知识），由个别到个别、特殊到特殊。与此相应，就有演绎推理、归纳推理和类比推理三种推理形式和过程。
个别、特殊与一般往往是相对而言的。如，“铜”相对于“黄铜”、“青铜”而言是“一般”，而相对于“金属”而言则是个别、特殊。
个别、特殊与一般之间具有包含于关系。
归纳推理是由个别性判断为前提，推出一般性判断为结论的推理，其前提与结论之间的联系是或然的。当前提真时，结论可能真。例如：
百灵鸟的血液是红色的；
狼的血液是红色的；
带鱼的血液是红色的；
百灵鸟、狼、带鱼是动物的一部分；
所以，动物的血液是红色的。
又例如：
亚洲大陆有矿藏；
欧洲大陆有矿藏；
非洲大陆有矿藏；
澳洲大陆有矿藏；
北美洲大陆有矿藏；
南美洲大陆有矿藏；
南极洲大陆有矿藏；
亚洲、欧洲、非洲、澳洲、北美洲、南美洲、南极洲是地球上的洲。
所以，地球上的洲都有矿藏。
以上两例都是以个别性判断为前提，推出一般性判断为结论。前例前提与结论的联系是或然的，后例前提与结论的联系是必然的。因结论断定的事物范围超出了前提断定范围，所以，当前提真实时，结论可能真实亦可能不真实，这就是前提与结论之间的或然性联系。
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
S1，S2，S3，……Sn是S
所以，S是（或不是）P
1．归纳推理与演绎推理的认识过程不同。
演绎推理的大部分推理*，是从一般认识进到个别或特殊认识的推演过程。归纳推理是从个别或特殊的认识进到一般性认识的推演过程。这是其认识过程的不同。
* 有的演绎推理如不少直接推理所反映的并不是从一般认识进到个别或特殊认识。如：
“一切事物都是运动变化的，所以，并非一切事物都不是运动变化的。”——对当关系推理[SAP→┌（SEP）]。
“一切个人都是有局限性的，所以，一切个人都不是没有局限性的。”————换位法
“白马是马，所以，骑白马是骑马。”——附性法推理（前附法）
“白马是马，所以白马头是马头。” ——附性法推理（后附法）
2．两种推理的前提与结论的联系情况不同
演绎推理的前提是一般性知识，结论是个别或特殊性知识，结论没有超出前提的范围。从一般中能必然地推出个别，所以，其前提与结论之间的联系是必然的，即前提真，推理过程符合逻辑，则结论必真实可靠。
归纳推理的前提是个别或特殊性知识，结论是一般性知识，其归纳推理的大部分推理 *，结论范围超出了前提的范围。由个别或特殊性知识中概括出的结论，未必是事物普遍具有的情况。所以，其前提与结论之间的联系是或然的。
* 完全归纳推理的结论范围没有超出前提的范围
1．演绎推理依靠归纳推理提供一般性认识作推论的前提。人们总是需要借助归纳推理得到对事物的一般性认识，这就为演绎推理提供了前提。因为人们只有获取了一般性认识才能进行演绎推理，以便再对个别或特殊事物作论断。例如：“金属是导电的，铜是金属，所以，铜是导电的”这一演绎推理的大前提就是通过像下面这一归纳推理得到的：
“金是导电的，银是导电的，铜是导电的，铁是导电的，金、银、铜 、铁是金属的部分对象，所以，金属是导电的。”
2．归纳推理的结论须依靠演绎推理作进一步论证。由于归纳推理的前提是个别性或特殊性认识，结论是一般性认识，不必然真实，因此其真实可靠情况就必须用演绎推理去确认。例如，“金属是导电的”这一结论，可以通过“金属是导电的，хх是金属，所以，хх是导电的。”这一演绎推理去验证。如果хх是金属而并不导电，则“金属是导电的”这一演绎推理的大前提也是归纳推理的结论就是不可靠的。
总之，归纳推理与演绎推理在人们认识活动中有着各自不同的意义和作用，而且在认识活动中又是联系在一起的。
根据归纳推理前提是否列举了一类事物的全部，可分为完全归纳推理与不完全归纳推理。根据不完全归纳推理的前提是否以对象与其属性的必然联系为依据，可分为简单枚举推理和科学归纳推理。
1．完全归纳推理
2．不完全归纳推理：（1）简单归纳推理   （2）科学归纳推理
完全归纳推理
完全归纳推理是由前提对某类事物的每一个对象都具有（或不具有）某种属性，推出该类事物全都具有（或不具有）该属性的推理。
例如：“在人类社会中，不论是奴隶社会、封建社会、资本主义社会还是社会主义社会，上层建筑都是有阶级性的；阶级社会包括奴隶社会、封建社会、资本主义社会和社会主义社会，所以，在一切有阶级存在的社会中，上层建筑都是有阶级性的。”
又如：“硝酸钠能溶解于水，硝酸钾能深解于水，硝酸铵能溶解于水，硝酸钙能溶解于水；硝酸钠、硝酸钾、硝酸铵、硝酸钙是硝石的全部类属，所以凡硝石类化合物均能溶解于水”
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
S1，S2，S3，……Sn是S类的全部对象
所以，S是（或不是）P
例如：
水星围绕太阳运行；
金星围绕太阳运行；
地球围绕太阳运行；
火星围绕太阳运行；
木星围绕太阳运行；
土星围绕太阳运行；
天王星围绕太阳运行；
海王星围绕太阳运行；
冥王星围绕太阳运行；
水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星是太阳系行星的全部；
所以，太阳系的全部行星都围绕太阳运行。
完全归纳推理是认识客观事物的手段，也是说明问题、论证思想的手段。它不仅是可以运用于自然科学和社会科学的研究工作，也可用于日常工作和生活。例如：
我班第一组英语考试平均90分以上；
我班第二组英语考试平均90分以上；
我班第三组英语考试平均90分以上；
我班第四组英语考试平均90分以上；
我班共有四个组；
所以，我班各组英语考试平均都在90分以上。
此例就是完全归纳推理在日常生活工作中的运用。
应用完全归纳推理要具备如下条件：
第一、完全归纳推理前提的每一个个别性判断都必须真实可靠，才能保证其结论的真实。
第二，完全归纳推理前提必须是对一类事物全部对象的认识，毫无遗漏，这样才能保证其结论的真实。
第三，完全归纳推理应用于一类事物的对象其数量是有限的，而且有可能对其全部对象一一考察。
*  像下列结论都能借助完全归纳推理得出：
1．“24和28之间没有质数（质数是仅能被自身和1整除的正整数）。”——因为在24和28之间只有25、26和27三个正整数，可以对其全部加以检查。
2．“在阶级社会里，生产关系也就是阶级关系。”——因为阶级社会包括奴隶社会、封建社会、资本主义社会和社会主义社会，所以可以分别地对其加以全部考察。
*  而像下列结论就不能借助完全归纳推理得出：
1．“天下乌鸦一般黑。”——因为尽管乌鸦的数量从根本上讲也许是有限的，但实际上是数不完的，因而不能对其一一考察完。
2．“础润而雨，月晕而风。”——因为这类现象随着自然界的存在将无限地延续下去，不可能考察完。
3．“春夏秋冬周而复始。”——因为这也是年复一年无限延伸的自然现象，不会终止。
如果应用完全归纳推理时出现了错误，其原因或因其前提不真实，或因其前提不完全。
不完全归纳推理
不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，而推出该类事物的全部对象都具有（或不具有）该属性的推理。
根据前提是否以对象与其属性的必然联系为依据，不完全归纳推理可分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
简单枚举归纳推理是以经验认识为基础，从某种事例的多次重复，并未遇到相反的事例，就推出一般性认识的结论的推理。
如前面关于对动物血液颜色的认识的例子，只从常见的几种动物中认识了血液是红色的，而且未发现相反的情况（即未发现有的动物血液是白色、绿色等）就断定所有动物血液都是红色的，这就是运用了简单枚举归纳推理。
“古代，有一个患头痛病的樵夫上山砍柴，一次不小心碰破了脚趾头，出了一点血，但头却不痛了。当时，他没有注意。后来头痛病复发，又偶然碰破原处，头痛又好了。这一来就引起了樵夫的注意，以后凡是头痛发作时，他就有意地刺破这个脚趾头，每次都有减轻或制止头痛的效验。这个樵夫所刺破的地方，后来就被人们定下了针灸的一个穴位，叫大敦穴。这位樵夫从多次偶然经历的事实中经过归纳推理而得出了一个一般性的结论，即凡是刺破足趾的这个部位都会减轻或制止头痛。这也是运用了简单枚举归纳推理。
“铁在加热时就与硫化合，钢在加热时就与硫化合，锌在加热时就与硫化合，铅在加热时就与硫化合，锡在加热时就与硫化合。铁、钢、锌、铅、锡都是金属，所以，一切金属在加热时就与硫化合。”
“用锯锯物，锯会发热；用锉锉物，锉也会发热；在石头上磨刀，刀会发热；用枪射击时，枪膛也会发热；所以，物体磨擦会产生热”（按：这一推理在一定条件下也可归入科学归纳推理）
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
S1，S2，S3，……Sn是S类的部分对象，（而且在枚举中未发现反例）
所以，所有S是（或不是）P
（三）简单枚举归纳推理的应用
运用了简单枚举归纳推理的前提是未遇到相反的事例，一旦发现了相反的事例，简单枚举归纳推理便失去了可靠性。为了提高简单枚举法结论的可靠性，应注意以下两点：
1．一类事物中被考察的对象越多，结论的可靠程度就越大；
2．一类事物中被考察的范围越广（如在推出“动物的血液是红色的”这一结论的前提中，百灵鸟属鸟类，狼属兽类，带鱼属鱼类，这就比单纯考察鸟类或兽类（如只列举多种鸟或兽）的范围要广得多），结论的可靠程度就越大。
科学归纳推理是从其前提对某类事物一部分对象与其属性之间必然联系的认识，推出该类事物所有对象都具有该属性的一般性认识的结论的推理。
或者说，科学归纳推理是根据某类对象中的部分对象与某种属性之间具有因果联系，从而推出某类对象的全部对象都具有某种属性的结论的归纳推理。
例1：人们发现：铜受热就会体积膨胀，铁受热就会体积膨胀，铝受热就会体积膨胀……经过考查发现，这些金属受热就会引起金属分子之间凝聚力减弱，扩散力增强。由于扩散力增强，分子之间的距离就加大了，从而引起体积膨胀；于是人们得出结论：一切金属受热就会体积膨胀。这就是运用科学归纳推理。
例2：“从井里向上提水时，当水桶还在水中时不觉得重，而水桶一离开水面就觉得很重。在水里搬运石头要比在岸上搬它轻得多。游泳时很容易托起另一个在水里的人。这些事实使我们得出结论：水对于在它里面的物体，一定有一种向上托起的力量，即浮力，因此，才会觉得物体在水中变轻了。”这里用的就是科学归纳推理。
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
S1，S2，…Sn是S类的部分对象，并且与P有必然联系（一说：因果联系）
所以，所有S是P
例如：
铜受热就会体积膨胀，
铁受热就会体积膨胀，
铝受热就会体积膨胀，
……
铜、铁、铝……都是金属，而且它们体积膨胀与受热有必然联系的关系（受热就会引起金属分子之间凝聚力减弱，扩散力增强；扩散力增强，分子之间的距离就加大了，从而引起体积膨胀）；
所以，一切金属受热就会体积膨胀。
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的区别有以下几点：
1．两种推理的根据不同。
简单枚举归纳推理是以经验认识为基础，科学归纳推理则不仅如此，它还要进一步找出对象与属性之间的必然联系，从而推出关于某类事物的一般性结论。
2．前提数量的多少，对结论的意义不同。
简单枚举归纳推理前提的数量有重要意义，未发现相反情况而前提数量越多，结论越可靠。而科学归纳推理，前提的数量并不具有决定的意义，只要充分认识了其对象与属性之间的必然联系，即使前提数量只有一个两个，出可以进行一般性概括。
3．结论性质不同。
简单枚举归纳推理结论超出了前提的断定范围，根据并不充分，结论常带有或然性。科学归纳推理结论是建立在科学分析的基础上，只要前提中对事物与属性的必然联系的分析可靠，结论就是可靠的。
探求因果联系的逻辑方法
科学归纳推理是根据某类对象中的部分对象与某种属性之间具有因果联系，从而推出某类对象的全部对象都具有某种属性的结论的归纳推理。因此，分析、了解事物因果联系就成为运用科学归纳推理的前提。
世界上万事万物都是互相联系的，事物间的联系又是多种多样的。如：因果联系、类与类联系、偶然与必然联系、同一与差异联系、本质与现象联系、形式与内容、主观与客观的联系等等。
因果联系是这种普遍联系中的一种。一种现象的存在必然引起另一种现象发生，这两种现象之间就具有因果联系。前者为原因，后者为结果。
因果联系很明显地具有这种性质，因导致果。但具有这种性质的却不必非是因果关系不可。因果联系具有两大特点：一是因必然导致、产生果（联系上的必然性）；二是因在先、果在后（时间上的前后相续性）。不同时具备这两个特点，而只有其中一个特点的，就不是因果联系。如“偶然”的出现，就表现了“必然”的实现，并不是“偶然”先出现，然后导致“必然”实现，而是“偶然”    出现，同时就实现了必然。例如，“如果虼蚤咬了你左小腿一口，那么，就是虼蚤咬了（虼蚤咬了你左小腿一口这个偶然事件，使得虼蚤咬你这个必然的实现。当然，咬你左臂、右大腿，都可以使得虼蚤咬你这个必然实现）。所以，偶然与必然之间虽然具有一情况出现导致另一情况出现的性质，但由于它们之间没有时间上的先后相续性，所以，偶然与必然的联系不同于因果，不能将它们相混。（《黑海风暴与天气预报的产生》一文阐述的就是偶然与必然的关系。）
因果联系的形式是多种多样的：
1．一因一果（独因独果）：即某一特定原因，才能产生某一种结果。体现了唯一条件联系（一条件联系），即充要条件联系。如月蚀现象，“偶数”与“被2整除”
“当地球运行到月球和太阳中间时，太阳的光正好被地球挡住，不能照射到月球上去，因此，月球上就出现黑影，这种现象叫月食”。（华东师大政教系《形式逻辑》P37）（“月蚀，是地球运动于太阳和月亮之间，地球挡住阳光而引起的月亮失光现象。”）
偶数（P）←→被2整除（q）
一条件联系的另一表现是：一现象可以同时分别地导致多个平列的后继现象，而这个平列的后继现象又恰是同一事物的不同表现方面。换言之，A、B、C、D、E都是客观对象情况。如果A同时既可导致B，又可导致C，又可导致D，又可导致E；而B、C、D、E又是同一事物的不同表现方面，那么，A与B、C、D、E的这种联系也是一条件联系。这不同于同因异果。例如：
三角形的三边相等（A）和三内角相等（B）、三中线相等（C）等之间的联系。三角形的三边相等（A），既可导致三内角相等（B），又可导致三个高相等（C），又可导致三条中线相等（D），又可导致三个内角的分角线相等（E），而三内角相等、三高相等、三中线相等，等等也一样可以导致三边相等等现象。
2．异因同果（多因一果）：即不同原因，能产生同一结果。体现多条件联系，即充分条件联系。“有一就行”。如人体发烧的原因。
例一
例二
P１ 摩 擦
→
q物体发热
P１升 温
→
q液体蒸发
P２ 燃 烧
→
P2降 压
→
P３ 光 照
→
P3升温+降压
→
3．同因异果（一因多果）：即一种原因能产生几种结果，如肾炎的并发症等。洪水瀑发与一系列灾难结果。同因异果中的异果不等于同一事物的不同表现。例见“同因异果”。
P1
↗
q1
→
q2
↘
q3
4．合因一果：即几种原因同时发生，结合起来才能产生某一结果。体现复条件联系（复合条件联系）。即许多个条件联合起来才能导致后果的条件联系。缺一不可。如植物生长，种子发芽。必要条件假言判断是复条件联系的概括。
P１ 温度
＼
○→
q 种子发芽
P２ 空气
－
P３ 温度
／
5．合因合果：即几种原因（p1、p2、p3……）同时发生，各产生一结果，而这几种原因各自生成的结果（q1、q2、q3……）性质相同，可以简单相加，相加后形成一个带总量性质的结果（q），这种结果有人称之为复合结果或混合结果。在这里，q1、q2、q3……相当于q的组成部分，q1、q2、q3……与q各是部分与整体的关系。剩余法只适用于合因合果现象。例：
P1 纯铀
→
q1 射线量1
}
q沥青铀矿的射线量
P2 镭
→
q2 射线量2
或：
P1 纯铀
→
q1 射线量1
P2 镭
→
q2 射线量2
+
————————————————
P沥青铀矿
=
q 射线总量
（射线1与 射线2 同质异量）
又如：
P1 电流通过电动机的线圈 ——————— → q1 热量1
P2 在金属粒子中产生涡流（佛克电流）——→ q2 热量2
P3 电枢在轴承上的磨擦  ————————→ q3 热量3
P4 电枢与空气磨擦  ——————————→ q4 热量4
+
电动机电枢发热总量： q
*  因果间的联系还表现为双向联系(即互为因果)和单向联系。
互为因果的 如：国家生产力发展←→人民生活水平提高;  偶数（P）←→被2整除（q）
探求因果联系的逻辑方法很多，下面讲的求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法等是几种常用的也是比较简单的逻辑方法。
1．什么是求同法
——在几个不同场合中，寻找出出现同一现象的共同原因的方法。
求同法的内容是，被研究的现象在不同场合出现，而在这几个不同场合中只有一个情况是共同的。这个共同的情况就是该现象产生的原因。
求同法的特点是“从异中求同”。
例1，夏天天气热，人们把镘头、米饭、剩菜等主副食品放在霉菌易于滋生的潮湿地方，经一夜它们都发霉变质。经多次实践，人们便认识到过夜食品发霉变质的原因乃是易于滋生霉菌的高温条件。
例2，夏天雨后有阳光，天空可看到虹。在阳光中喷水透过微小水珠可以看到虹。阳光透过瀑布水星可以看到虹。……通过考查发现，不同场合有一个共同情况，即阳光透过细水珠。这个相同的情况是虹出现的原因。此例结论——虹出现的原因是阳光透过细小水珠——就是运用求同法概括出来的。
例3，敲锣发声时，如用手指触锣面，会感到锣面在振动；用琴弓拉琴弦发声时，用纸条同发声的弦接触，纸条会被弦推动得跳动起来；人说话时，如用手去摸咽喉，也会觉得它在振动。所以，声音是由于振动引起的。这个结论也是用求同法得到的。
例4，当我们把石蕊试纸分别放到醋、柠檬汁、碳酸矿水和盐酸中时，石蕊试纸都变成红色。这四种物质的化学物质是极不相同的。醋和柠檬汁是有机化合物，碳酸矿水和盐酸是无机化合物。但是，它们有一种共同的性质，即它们都是具有酸性的物质。因此，我们就可得知这四种物质具有酸性是使石蕊试纸变成红色的原因。
该例中运用了求同法。被研究的现象是石蕊试纸变成红色。被考察的场合一共四个，即把石蕊试纸分别放到醋、柠檬汁、碳酸矿水和盐酸中。被考察现象出现时的先行情况是这四种物质其他化学性质都不同。而唯一的共同性质是都有酸性，因此，我们就断定这四种物质具有的酸性和石蕊试纸变成红色之间存在因果联系。
例5，1827年，英国的植物学家布朗在用显微镜研究植物的花粉粒子浸在水中的形状时，发现这些粒子都在作不规则的运动。后来，他又发现植物叶子的微粒在水上也会运动，甚至如玻璃、烟灰、泥土等无生命活动的物体的微粒也会在水上作不规则的运动。经过三个月的反复而细致的观察后，布朗作出结论：凡是能漂在水上的微粒都会作不规则的运动。
布朗考察的是各种不同的物质，但这些物质有一点是相同的：它们都是小得能漂在水上的微粒。布朗运用求同法得出结论：小得能漂在水上，就是物质作不规则运动的原因。
2．求同法的一般结构形式
场合     先行情况      被研究的对象
（1）    A，B，C         a
（2）    A，D，E         a
（3）    A，F，G         a
……
所以，A与a有因果联系
例如：
场合      先行情况                          被研究的对象
（1）   阳光透过水星（A），夏天（B），雨后（C）   a出现虹
（2）   阳光透过水星（A），喷水（D），            a出现虹
（3）   阳光透过水星（A），瀑布（F），            a出现虹
……
所以，阳光透过水星（A）与出现虹（a）有因果联系
3．求同法的应用
求同法并不是一种很有效的求因果联系的方法。
例如，某人第一天晚上看了两小时书，然后喝了几杯浓茶，结果一夜失眠；第二天晚上看了两小时书，然后抽了许多香烟，结果又一夜失眠；第三天晚上也看了两小时书，然后喝了几杯咖啡，结果也是一夜失眠。从现象看一夜失眠前的不同情况是：喝了几杯浓茶，抽了许多香烟，喝了几杯咖啡；而共同的情况是：看了两小时书。根据求同法，那么，造成一夜失眠的原因应是“看了两小时书”。其实不然，造成一夜失眠的原因乃是浓茶、香烟、咖啡都是含有大量兴奋剂的东西。吸食含有大量兴奋剂的东西才是造成一夜失眠的原因。
求同法主要是一种观察方法，不是实验方法，其结论有或然性的假定。故而常常只在研究的开始阶段使用，获得因果联系的初步结论，还需要进一步验证。
应用求同法时应注意：
（1）严格要求“唯一相同”（或“其他情况不同”）。
运用求同法时必须遵守一个规则，这就是在被考察现象出现的各个场合中，其他情况均不同，而唯有一种情况相同。否则结论就不可靠。例如：
许多年以前，一些英国细菌学家将巳基间苯二酚溶于丙稀乙二醇溶液中，制成混合液，用来进行消毒空气的试验。他们在广泛的试验中发现，在取得最好消毒效果的各种不同场合中，使用了巳基间苯二酚杀菌剂第一情况是共同的。因此，他们就认为巳基间苯二酚是当时效果最好的空气灭菌剂。至于选用乙二醇，只不过是为了把它作为杀菌剂巳基间苯二酚的溶剂。由于这次研究提出了运用这种方法防止空气传播疾病的可能，引起了人们很大的兴趣。可是，当其他人继续这项研究时，却发现上述用来进行空气消毒的混合液所以特别有效，是由于乙二醇而不是由于巳基间苯二酚。后来证明，乙二醇才是当时最好的空气灭菌剂。
该例中，那些英国细菌学家运用求同法得出巳基间苯二酚杀菌剂是当时最好的空气灭菌剂这一结论。但他们没有遵守“在被考察现象出现的各个场合中，其他情况均不同，而唯有一种情况相同”这一规则。因为，在当时取得最好消毒效果的各场合中，存在的共同情况不是唯一的，而是有两种共同情况同时存在。其一是使用了巳基间苯二酚，其二是使用了乙二醇。上述科学家在进行考察时，只注意研究了前一共同情况，而把后者忽视了。他们以为乙二醇只不过是灭菌剂巳基间苯二酚的溶剂，可以不加考虑。因而，他们把实际上有两种共同情况存在，当作只有一种共同情况存在，并由此而作出结论。这就使他们得出的结论不可靠了。他们认为可以不加考虑的另一种共同情况，即使用了乙二醇，恰恰构成了取得当时最好的空气消毒效果的真正原因。
为了保证“唯一相同”，在比较各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同的情况存在。人们往往在发现了一个共同情况后，就把它当作被研究现象的原因。其实，很可能还有一个比较隐蔽的共同情况没有被发现，而这个隐蔽的共同情况才是被研究现象产生的真正的原因。
（2）被研究对象出现的不同场合至少应有两种，而且越多越好。
求同法的可靠性和考察的场合的数量有关。考察的场合越多，各个不相同情况之间的差异越大，结论就越可靠。如果比较的场合少了，可能会有一个不相干的现象是它们所共有的，人们误认为它是被研究对象的原因。比较的场合越多，各场合共有一个不相干现象的可能性越小，结论的可靠程度就越高。
（3）要正确分析不同场合的相同情况和不同情况。要注意从共同中求不同，从不同中求共同这样两个方面。
表面相同的情况未必就是被研究现象的原因或结果。换言之，我们观察到的几个具体场合中的某个共同的情况，与我们所研究的现象可能并无因果联系。如上例中“看了两小时书”与“一夜失眠”之间就没有因果联系。
而在我们观察到的几个具体场合中的那些不同的情况，可能并非与我们所研究的现象毫无关联。如上例中“喝了几杯浓茶，抽了许多香烟，喝了几杯咖啡”与“一夜失眠”之间并非没有因果联系。因此，在运用求同法时对于不同场合中的那些不同情况也要作进一步的分析研究。可能它们含有共同的因素，而这个共同的因素正是真正的原因。如上例中浓茶、香烟、咖啡所含兴奋剂正是造成某人一夜失眠的原因。
在应用求同法时，还可能会遇到这样两种情况：一是在各个场合不只一个共同情况，而有几个共同情况。这就要结合运用其他方法找出这几个共同情况之间的相同的因素，以便把真正的原因找出来。二是在各个场合没有一个共同的情况。在这种情形下就要分析这些不同情况，找出它们之中包含的共同因素，然后确定这个共同因素是否就是所研究现象产生的原因。
（4）如果引起被考察对象的原因较多（异因同果），或引起的结果较多（同因异果），都不适宜运用求同法。
1．什么是求异法
——在两个不同场合中，寻求某一原因存在而必然产生某一结果的方法。
求异法的内容是，在我们所研究的现象出现和不出现的正反两个场合中其他情况都相同，只有一个情况不同，这个不同的情况就是被研究现象产生的原因。
求异法的特点是“从同中求异”。
例1，做一项水稻新品种的试验。在两块面积、土质、肥沃程度完全相同或基本相同的水田中，分别插上新旧品种秧苗，在气候条件和管理情况完全相同的情况下，新品种水稻获得丰收。由此得出结论：如果其他情况相同，新品种是水稻获得丰收的原因。
例2，萨克斯在1862年发现植物淀粉是由于叶绿素受光合作用吸收二氧化碳，分解后与其他养料合成的。因为他发现，在其他条件相同时，如果日光被遮挡，则植物不能产生淀粉。但只要日光重临，淀粉便又立刻产生。也就是说，在其他条件相同时，植物是否产生淀粉，取决于有无日光照射这唯一不同的情况，因而他断定日光照射是植物产生淀粉的一个原因。
例3，过去我国有些地方曾做过温汤浸种法试验：把白薯种分为两部分，一部分用温汤浸过，另一部分不用温汤浸种，然后把它们分别种在两块地里，其他条件如土壤、肥料、水分以及田间管理等都相同，只有浸种方法不同。结果，用温汤浸种的白薯总产量比不用温汤浸种的高。于是得出结论：用温汤浸种是白薯增产的原因。
例4，科技人员将二十八只正在生蛋的母鸡分成两组，每组供给的饲料的数量、质量、次数都相同。所不同的只是一组用普通水喂养，另一组喂以雪水。三个月后，饮普通水的一组母鸡，平均每只鸡生蛋十九个，每个蛋重四十九克；而喂雪水的一组母鸡，平均每只鸡生蛋三十八个，每个蛋重五十三克，不仅蛋增产一倍，而且平均蛋重增加四克。由此，科技人员就得出结论：用雪水喂鸡，能使鸡蛋产量增加。
科技人员把鸡分成两组，在两种不同场合下对鸡进行考察，被考察的现象是鸡生蛋多少。其中一组生蛋多，另一组生蛋不多。考察中的先行情况是两组正在生蛋的鸡，并且在供给的饲料的数量、质量、次数等方面也都相同；唯一的不同的是一组喂雪水，而另一组喂普通水。由此，科技人员就得知喂以雪水与能增加鸡蛋产量有因果联系。
2．求异法的一般结构形式
场合     先行情况      被研究的对象
（1）    A， B，C         a
（2）    —，B，C         —
所以，A与a有因果联系
例如：
场合
先行情况
被研究的对象
（1）
新品种（A）、面积（B）、土质（C）、气候（D）、管理（E）
水稻丰收（a）
（2）
（-A）、面积（B）、土质（C）、气候（D）、管理（E）
-a
所以，新品种（A）与水稻丰收（a）有因果联系
3．求异法的应用
(1)求异法的根据是被研究的对象出现的两个不同场合中，只有一个情况不同，此情况便产生了某种结果。求异法比求同法优越，适用范围更广。
(2)求异法主要是一种实验方法，不是观察方法，求异法中的两个场合是人工制造的，自然存在的情况极难找到。求异法比求同法可靠性高。因为求异法不仅注意到正反两个场合，而且还注意到所研究现象出现和不出现的两个场合中其他条件都相同。这样就能较准确地判明某情况与所研究的现象之间的因果联系。
求异法也有不足之处。例如，某学生每当上课就头疼，次数多了，就以为上课听讲是头疼的原因（上课就头疼，不上课就不会头疼）。后经医生检查，才发现引起他头疼的原因是他上课时戴着一副不合适的近视眼镜。
应用求异法时应注意：
（1）严格要求“唯一不同”（或“其他情况相同”）。
求异法比较两个不同场合出现的不同情况，必须是唯一情况，而且确实不同。（两个场合只能有一个情况不同，其余的情况须完全相同）因此，要注意两个场合有无其他差异情况。在正反两个不同的场合中很可能有两个以上的不同情况。因此，一方面，除了已发现的一个不同情况外，还应查找有没有隐蔽的不同情况，不可只注意某一情况而忽略其他情况，有时被忽略的情况才是真正的原因。另一方面，要认真分析这些不同情况，以便把真正的因果联系找出来。
人们只有在被研究现象出现和不出现的两类不同场合中，确保了其他情况都相同，而唯有一种情况不同时，才能运用求异法去寻求因果联系。
例1，在对离体的青蛙心脏进行实验时，生理学家通常使用生理盐水作为灌注液。用这种方法可使青蛙心脏继续保持约半小时的跳动。一次，在伦敦大学医院，生理学家林格发现他做实验用的青蛙心脏连续跳动了好几个小时。他非常惊讶，感到迷惑不解。为了找到原因，他分析了这次实验和以前的实验。他能想到的唯一可能原因是季节的影响，因为似乎只有这一点才是前后实验之间的区别。于是他把这一点写进了实验报告。可是后来，他又发现他的实验助手在后面这次实验中制作盐水溶液时，用的不是蒸馏水而是自来水。根据这个线索，他断定这是由于自来水中含有某些盐份，才引起了生理活动的增加。
当林格把季节的变化作为离体的青蛙心脏跳动时的延长的原因时，他实际是运用了求异法。但是，为什么当时他未能找到真正的原因呢？这是由于，林格在作出最初的断定时，认为前后实验之间其他情况都相同，而唯有季节是不同的。可是事实上，季节的变化并不是唯一的不同情况，用来制作生理盐水的水也是不同的。林格最初在写实验时没有进一步注意到其他不同情况的存在。正是由于他在运用求异法时没有严格遵守必须保证其他情况均相同，而唯有一种情况不同这一要求，因而导致他最初得出的结论是不可靠的。
例2，有一块东西向的长条形土地，东头靠河，而西头地势稍高。土地肥力由东向西递减。为了在这块土地上试验玉米新品种A和原有品种B对提高产量的影响，有人把这块地分成十二等分，并按以下次序播种（东→西）：
A
B
A
B
A
B
A
B
从播种一直到收获，人们在施水、施肥等方面始终给予相同的管理。实际收获的结果为：种植A品种能使平均亩产达750斤，种植B品种能使平均亩产达680斤。于是他们就认为种植新品种A是提高产量的原因。
这里人们运用求异法得出的结论是不可靠的。求异法规定人们在运用此法时必须保证其他情况均相同，而唯有一种情况不同。但是，当人们按上述次序播种后，实际存在的不同情况就不是只有唯一的一种，而是同时有两种。其一是种子的品种不同，其二是土地的肥力不同。在上例中A品种玉米始终种在土地肥力较高的区间，B品种玉米则始终种在土地肥力较低的区间。这样，尽管种植A品种玉米获得了较高产量，但人们还是无法断定这一定就是由于A比B优良。为了保证通过求异法能明确得知种植A品种是否能增产，就必须设法消除在土地肥力方面还存在的区别，从而使品种的区别成为唯一的区别。这时，人们可以采取的一种措施，就是播种时作出新的安排，例如：
A
B
A
B
A
B
B
A
B
A
B
A
例3，某村的许多农户去年种了甲品种的玉米，平均亩产达到700斤，今年在同样的地块里改种了乙品种的玉米，结果平均亩产达800斤。于是不少农户便以为改种乙品种玉米是增产的原因。
在该例中，人们试图运用求异法去寻求今年玉米增产的原因。但是，这里所运用的求异法是不正确的。因为只有在被研究现象出现和不出现的两种不同场合中，保证了其它情况都相同，唯有一种情况不同时，人们才能运用求异法去寻求因果联系。然而在该例中，求异法的这一明确规定并没有得到遵守。除了种植的地块相同外，其它许多情况如：施肥、施水、管理、气候等等并没有明确说明都相同。这样，我们就没有根据断定，改种乙种玉米是增产的原因。
（2）两个不同场合唯一不同情况必须是全部原因（或全部结果。）
要注意分析两个不同场合唯一不同情况是必须是被研究现象的整个、全部原因还是部分原因。如果被研究现象的原因是复合的，而且各部分原因的单独作用是不同的，那么，总原因的一部分情况消失时，被研究现象也就不会出现。
1．什么是求同求异并用法
——在正反两组场合中比较出一定的原因产生出一定的结果的方法。
求同求异并用法的内容是，在所研究的现象出现的一组场合（正面场合）中只有一个共同情况，在所研究的现象不出现的另一组场合（反面场合）中都没有这个情况，这个情况就是被研究现象产生的原因。
求同求异并用法的特点是“既识同又辨异”。
例1，在农业生产中，人们已经知道，在种植大豆、豌豆、蚕豆等许多不同品种的豆类植物时，不仅无需向地里追施氮肥，甚至它们本身还能使土壤增加氮的含量。但是，在种植小麦、玉米、白菜等不同种类非豆类植物时，人们却都要向地里追施氮肥。人们对此现象进行研究，并发现，许多不同品种的豆类植物尽管其他性质都不同，但有一种性质是相同的，这就是它们的根部都长有根瘤；许多不同种类的非豆植物尽管其他性质也都不同，但也有一种性质是相同的，这就是它们的根部都不生长根瘤。因此，人们就可以得知植物根部是否生长着根瘤与是否要向地里追施氮肥有着因果上的联系。
（种植豆类作物，如赤豆、黄豆等，不需施氮肥。经过考察发现，各种豆类作物根部都有叫根瘤的突起部分。它是由根瘤菌引起的。这种菌类能帮助植物获得游离的氧，并使土壤中的氮化物更丰富。而高梁、玉米等非豆类作物则没有这种根瘤，所以，种植时必须对土壤施加氮肥。通过对不同的豆类作物都有根瘤和非豆类作物却没有根瘤的比较中，得出结论：种植豆类植物不需施加氮肥，因为其根部有根瘤。此例的结论就是运用求同求异法得到的。）
此例中运用了求同求异并用法。被考察的现象是种植某些植物不仅无需向地里追施氮肥，而且还能增加土壤的含氮量。为了寻找被考察现象出现的原因，人们把存在被考察现象的各种植物编为正事例组，把不存在被考察现象的各种植物编为负事例组。考察正事例组的各场合时，即在分别考察大豆、豌豆、蚕豆时，人们看到其先行情况中，除它们都长有根瘤这一共同点外，其他情况都不同。考察负事例组的各场合时，即在分别考察小麦、玉米、白菜等时，人们看到其先行情况中，除它们都没有生长根瘤这一共同点外，其他情况也都不同。人们就把对正负事例组分别运用求同法得到的结果，再运用求异法去研究，这样人们就可以断定豆类植物根部长有根瘤是无需向豆类植物追施氮肥的原因。
例2，隋末唐初的伟大医学家孙思邈发现、治疗脚气病就是运用同异并用法的一例。他先注意到，得脚气病的往往是富人，而穷人患此病的却很少。因而考虑到“脚气病可能跟饮食有关”。经进一步观察，从不断分析比较中发现，在穷人的食物中，多米糠、麸皮；而富人吃的精米、白面，却是把糠麸皮去得一干二净的。于是他就运用米糠和麦麸来治疗脚气病，果然灵验。这样，他就成为世界上第一个纪录治疗脚气病的人。
从脚气病的发现到治疗的整个过程，实际上就是一次运用逻辑判断因果联系的方法的过程。它运用的就是“同异并用法”。首先根据求同法确定被研究现象出现的整个场合的共同条件（富人甲、乙、丙都吃精白米饭，都有脚气病，可见，长期吃精白米饭，容易得脚气病，这是“共有”的场合），其次根据求同法确定被研究对象不出现的场合都不具有这一共同条件（穷人甲、乙、都吃糙米饭，都没有得脚气病，这是“都不具有”这一共有的场合），从这个“共有”和“都不具有”的这个差异中，就可以断定，长期吃精白米饭，是引起脚气病的原因，相反，长期吃糙米饭，则是不致得脚气病的原因。——章沛主编《逻辑学简明教程》（中共广东省委党校哲学教研室编  1986年1月）P199-200
2．求同求异并用法的一般结构形式是：
场合    先行情况      被研究对象
1      A，B，C         a
正面场合组     2      A，D，E         a
3      A，F，G         a
1      B，M，N         —
反面场合组    2      D，O，P         —
3      F，Q，R         —
所以，A与a有因果联系
例如：
场合
先行情况
被研究对象
正面场合组
1赤豆
A，B，C
a
2黄豆
A，D，E
a
反面场合组
1高梁
—，B，M，N
-a
2玉米
—， D，O，P
-a
所以，A与a有因果联系
注： A：根瘤    a：不需施氮肥   -a：需施氮肥
3．求同求异并用法的特性：
求同求异并用法是吸收了求同法和求异法的某些特点而形成的一种独立的方法。这种方法不同于求同法，因为求同法的特点着重于“异中求同”；也不同于求异法，因为求异法的特点着重于“同中求异”；这种方法也不同于求同法和求异法的相继运用，因为，求同法与求异法的相继运用是先用求同法，随后再用求异法。求同求异并用法是既求同也求异的方法，是求同法和求异法的结合运用：是两次运用求同法，再运用一次求异法而得出结论的方法。比较一下以下两个公式，就不难看出它们之间的差异。
（1）求同求异并用法的公式：
场合
先行情况
被研究现象
（1）
A、B、C、F
a
}
正事例组
（2）
A、D、E、G
a
（3）
A、F、G、C
a
……
……
a
（1’）
—、B、C、G
—
}
负事例组
（2’）
—、D、E、F
—
（3’）
—、F、G、D
—
……
……
—
—————————————————————————
所以，A情况是a现象的原因。
正事例组：有A则有a（求同）  ╲
求异
负正事例组：无A则无a，（求同）∕
（2）求同法和求异法的相继运用的公式：
场合
先行情况
被研究现象
（1）
A、B、C、D
a
} a
正事例组
（2）
A、D、E、F
a
（3）
A、F、G、H
a
……
……
a
（1’）
—、B、C、D
—
}—
负事例组
（一个或一组均可）
（2’）
—、D、E、F
—
（3’）
—、F、G、H
—
……
……
—
——————————————————————
所以，A情况是a现象的原因。
比较上述公式，可以看出它们有三点差异：
第一，在求同求异并用法中，正事例组和负事例组的每两个相应的场合即（1）与（1’）、（2）与（2’）、（3）与（3’）……之间，除了有无A情况这一点不同之外，其它情况也可以不同。如在（1）中是B、C、D，在（1’）中是B、C、G。
1 有的教材所示求同求异并用法的形式中正事例组和负事例组的每两个相应的场合之间，除了有无A情况这一点不同之外，其它情况可以完全不同。例如，北京大学出版社1985年5 月版  欧阳中石主编  中国逻辑与语言函授大学教材《逻辑》、档案出版社1986年版  中国逻辑与语言函授大学教学参考书  刘新友主编 《逻辑自学参考》：
正面场合组    有ABC情况，出现a现象。
有ADE情况，出现a现象。
反面场合组     有FG情况，不出现a现象。
有HK情况，不出现a现象。
所以，A是a的原因。
《逻辑》也中指出：“应用契合差异法应当注意：考察的正反两方面的事例越多，结论的可靠程度就越高；考察的事例越多就越能避免偶然性。同时，反面场合的事例，越是与正面场合的事例相似，结论就越可靠。”
1 全国高等教育自学考试指定教材辅导用书《普通逻辑原理》（邵夏主编）认为在下面图示中A是正确的而B是错误的：
A
B
相关情况
被研究现象
相关情况
被研究现象
A、B、C
a
A、B、C
a
A、D、E
a
A、D、E
a
A、F、G
a
A、F、G
a
……
a
……
a
—、B、H
—
—、J、H
—
—、D、G
—
—、K、Y
—
—、F、E
—
—、L、M
—
……
—
……
—
—————————————
—————————————
所以，A与a有因果联系。
所以，A与a有因果联系。
据此则在求同求异并用法的形式中正事例组和负事例组的每两个相应的场合之间，除了有无A情况这一点不同之外，其它情况不能完全不同。
但在求同求异法的相继运用中，正事例组和负事例组的每两个相应的场合即（1）与（1’）、（2）与（2’）、（3）与（3’）……它们之间除了有无A情况这一点不同之外，其它情况则必须完全相同。
第二，求同求异并用法必须有一负事例组的若干场合与一正事例组的若干场合进行比较（即无论正事例组与负事例组都至少应有两个以上的场合）；而求同法和求异法的相继运用则不一定非要求有一负事例组的若干场合与之比较不可。如果先运用求同法确定被研究现象的原因，继用求异法加以检查时，只要有一个相应的负事例场合也就可以进行比较了。
第三，求同求异并用法得到的结论仍只具有或然性，因为在通常情况下，这种方法的运用是和观察相联系的，而相继运用求同法和求异法得到的结论虽然也只具有或然性，但其可靠程度比并用法的结论要高，因为在相继运用求同法和求异法时，一般是和实验相联系的。
正因为求同求异并用法既有其不同于求同法、求异法的逻辑特点，也有其不同于求同法和求异法相继应用的逻辑特点，所以，它就有必要、也有可能成为一种独立的探求现象因果联系的方法。
4．求同求异并用法的应用
运用求同求异法要经过三个步骤：
第一步：比较正事例组的各个场合，运用求同法得知，凡有A情况就有现象a出现；（即运用求同法求得有A就有a）
第二步：比较负事例组的各个场合，运用求同法得知，凡无A情况就无现象a出现；（即再用求同法求得无A就无a）
第三步：把前两步比较所得的结果加以比较，根据有A就有a，无A就无a，运用求异法即可得知：A与a之间有因果联系。（即用求异法比较正反两个场合，确定A是a的原因）
由此可见，“同异并用法实际上是两次求同，一次求异。在正事例组中，有A就有a，在负事例中无A就无a。这样，就可以得出：A是a的原因。由于同异并用法是两次求同一次求异，因此，比单独用求同法更加可靠。并且，如果在正负两组事例中考察的对象愈多，则结论的可靠性也就愈大。”（章沛主编《逻辑学简明教程》，中共广东省委党校哲学教研室编  1986年1月  P201）
求同求异并用法不像求异法那样严格，它涉及的对象数量大，常在群体调查中运用。
应用求同求异并用法要注意：
一是正反两组场合的组成场合越多，结论的可靠性就越高；即考察的正反两方面的事例越多，结论的可靠程度就越高。
二是反面场合组的场合应选择与正面场合组的场合性质相同或相近的进行比较。即对于负事例组的各个场合，应选择与正事例场合较为相似的来进行比较。
因为负事例场合无限多，它们对于探求被研究现象的因果联系并不是都有意义的。负事例场合的情况与正事例场合的情况越是相似，结论就越可靠。
1．什么是共变法
共变法――在被研究现象发生变化的几个场合中，如果其中只有某一个情况变化着，并因此而引起被研究现象变化，依此去确定某一情况是某一现象原因的方法。
共变法的内容是，当某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也随之发生一定程度的变化，我们就作出结论说，前一现象的变化是后一现象变化的原因。
共变法的特点是“求相待而变”。即从两种事物的相应变化中求因果联系。
例1，温度上升，寒暑表的水银柱随之上升；并且天气越热水银柱上升越高；反之，气温降低，水银柱随之下降，并且天气越冷，水银柱下降越低。由此得知，气温的变化是寒暑表水银柱升降的原因。
例2，入冬以来，天气渐冷。当温度开始低于0℃后，湖水便开始结冰。温度下降得越多，冰层就结得越厚。因此可得出结论：温度低是冰层厚的原因。
此例结论是运用共变法得到的。
例3，天文学家们通过对1959年以来观察到的现象证明：大约在太阳活动加强，磁场产生扰动时，在两星期内大气环流便产生了改变。通常是当太阳活动加强时，大气环流的经向度加大，维持的时间增长，因此，冷空气的活动就显得频繁。反之，太阳活动减弱时，纬向环流加强，冷空气就不十分活跃了。由此便可得出结论：太阳活动的强弱是地球上气温升降的原因之一。这里用的就是共变法：太阳活动强，冷空气活动频繁；太阳活动弱，冷空气就不太活跃。太阳活动强弱同冷空气活跃与否有共变关系。所以太阳活动强弱是气温升降的一个原因。
例4，地磁学的研究表明，除了地磁场的有规则的昼夜变化外，还周期性地发生更强烈的磁性扰动——磁爆。在探索这一现象的原因时，人们发现磁爆的周期性经常与太阳黑子的数量最多和最少的约十一年一度的周期相合。同时，当太阳上黑子数目增加时，磁爆的强烈程度也增加；当太阳上黑子数目减少时，磁爆的强烈程度也随之减少，于是，人们就得知，太阳上黑子的运动与磁爆有因果联系。该例中运用了共变法。被考察的现象是磁爆的周期性发生，人们对不同时期的磁爆现象进行研究。在各个不同场合中，其他先行情况基本相同，但有一种先行情况则是发生变化人，这就是太阳上黑子的数目有时增加，有时减少。与此相应，磁爆的强烈程度也发生变化。根据这种共变并系，人们断定太阳上所发生的过程就是磁爆产生的原因。
例5．上海水文地质大队在寻找上海地面沉降时，通过调查发现，用地下水较多的工业区地面沉降较大，用地下水最多的的纺织厂区地面沉降最大。于是得出初步结论：抽取地下水是地面沉降的原因。这里用的就是共变法。
2．共变法的一般结构形式
场合      先行情况     被研究对象
（1）      A1，B，C         a1
（2）      A2，B，C         a2
（3）      A3，B，C         a3
……
所以，A与a有因果联系
3．共变法的作用
共变法的独特作用是：一是可帮助人们深入、具体地认识现象间的因果联系；二是不必考虑不同场合中某个其他情况的有无。
共变法有两个优点：一是它从现象变化的数量或程度上来判明因果联系，不同于前三种方法只从现象出现或不出现上来判明因果联系，因而具有较大的可靠性。二是当有些现象在无法消除或不易消除时的情况下，求异法不能用，甚至求同法也不能用，但共变法却可以用，因为任何现象都会有数量或程度上的变化，不可能静止不变。例如，物体运动时，阻力这个因素就无法除掉，那么，运动的物体为什么会静止下来？这个问题无法用求同法或求异法解决。但我们运用共变法，却可以发现阻力越大物体的运动过程越短，由此即可得出结论：运动的物体所以静止下来是受了阻力的影响。
4．共变法与求异法的关系
（1）共变法与求异法的联系
求异法与共变法都是探求因果联系的初步的逻辑方法，二者密切相关。如果我们把共变法的第一个场合看作正面场合，把共变法的第二个场合看作反面场合，或者把共变法的第二个场合看作正面场合，而把共变法的第三个场合看作反面场合，那么，共变法就可看作是求异法的变形。求异法也可看作是共变法的另一种表现形式。
有A1情况，就有a1现象
有A2情况，就有a2现象
有A3情况，就有a3现象
……
所以，A与a有因果联系
（2）求异法与共变法的区别
下面先让我们看一看这两种方法的公式。
求异法：
场合    先行情况    被研究现象
（1）         A，B，C        a
（2）    —，B，C       —
所以，A情况是a现象的原因。
共变法：
场合     先行情况     被研究对象
（1）   A1，B，C         a1
（2）   A2，B，C         a2
（3）   A3，B，C         a3
……    ……          …
所以，A情况是a现象的原因。
比较一下这两种方法的公式，就不难发现它们之间存在着下列差异：
首先，求异法与共变法在探求因果联系的各个场合中都只有一个情况即A情况不同，其它情况均相同。但在求异法中，A这个情况的变化——从有A到无A，着重于有、无即质的考察；而在共变法中，A这个情况的变化——从A1到An，则着重于量的变化即量的共变关系的考察。
其次，求异法的特点着重于“同中求异”；共变法的特点着重于“从量的方面找出同中之异的程度”。它是求异法的进一步展开，比之求异法，它不但能求出原因来，而且还能找出因果的数量关系。
再次，从运用的角度看共变法比求异法更为简便易行，因为只要先行情况中有一个情况与被研究的现象之间存在共变关系，那么，它就可据此作出结论；而求异法则必须从先行情况中找出有、无某一情况，比较有、无这样两个极端，才可据此作出结论。
综上所述，求异法与共变法在人们的认识和思维过程中既有密切的联系，更有着显著的区别，正确地理解和把握它们的联系和区别，尤其是它们的区别，对于我们在认识和思维过程中正确地运用它们是具有重要意义的。
5．共变法的应用
（1）只能有一个现象变化而另一个现象随之变化，其他情况应保持不变。（唯有一变？）
应用共变法时要注意，与被研究现象发生共变的情况是否为唯一的。运用共变法时，只能有一个情况变化而另一个现象随之变化，其他情况应保持不变。如果还有其他的情况在发生变化，那么，运用共变法就有可能出错。（共变法只在单一原因和单一结果的情况下才能有效地应用。）例如，在了解有机肥的施用量同粮食亩产的增长关系时，只有在其他条件（土壤、用水等）不变的情况下才能确定。
（2）两个现象之间的共变关系常常是有一定限度的，超过一定的限度，二者的共变关系就会消失；
例如，五十年代，我国一些地区在进行小麦种植时，在原有稀植基础上多播种了一些种子，结果获得了增产。于是人们在此基础上再进一步密植一些，又取得了更好的收成。后来，有些人看到小麦密植能带来增产，竟在一亩地里播二百余斤种子，结果却造成了大减产。这种结果的造成，就是由于有些人不懂得通过共变形式而表现出来的因果联系是有一定限度的。
小麦密植和增产之间确实存在一定的共变关系。但这种共变关系受着肥、水、通风、温度等条件的限制。只有在这些条件所允许的范围内，共变形式的因果联系才能存在。超出这个限度，共变形式的因果联系就失去存在的基础。所以，在运用共变法时，一定要注意把握一定的限度。
（3）并不是所有具有共变现象的两个现象都有因果联系
例如，闪电和打雷有共变，但无因果关系。它们都是由电的放射作用引起的。
（4）果随因变，但因不见得随果变，这就是说共变法在有些情况下不可逆推。
要注意分清各场合中唯一变化的情况与被研究现象之间是不可逆的单向作用还是可逆的相互作用，前者只是原因的变化引起结果的变化，结果的变化并不能引起原因的变化。后者则是一种互为因果的情况。
（5）共变关系的双方，有些是双方正向变化，有些是双方反向变化，要注意区分。（正向变化：成正比的共变。反向变化：成反比的共变，如气体的压力与气体的体积成反比。）
1．什么是剩余法
――在复杂现象的原因中，减去已知的一部分原因，而确定另一部分原因的方法。
剩余法的内容是，已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中某一部分的原因；如果把已经确定的因果部分除去，那么剩下的部分也有因果联系。
剩余法的特点是“从余果求余因”。
例1，天文学家在观察天王星时，发现这颗行星在它运行轨道上发生各种偏斜。经过计算判明其他已知行星的吸力影响是使天王星发生部分偏斜的原因。由此推出，还有一颗行星是使天王星发生剩余的偏斜的原因。后来果然找到了这颗新的行星，它就是海王星。后来又用同样方法发现了太阳系离太阳最远的一颗行星，即冥王星。此例结论就是运用剩余法得出的。
例2，从前有两位化学家，他们从各种化合物中得到的氮密度是一样的，都是重2．2990克，但在空气中的氮的密度却多出0.5%，重2．3012克，。于是他们设想，空气中的氮的多余重量，必定是一个同氮相结合的未知元素的重量。后来，化学家们经过对空气的反复提纯，于1894年发现了一种新的化学元素——氩。这是运用剩余法发现新元素。重量是一定物质的重量，既然空气中的氮比化合物中的纯氮重，那就说明这多余的重量一定是某种同空气中的氮相结合的物质造成的。
例3，某教室中甲乙两班同学正欢聚一堂，举行新年联欢晚会，大家都感到室内温度比平时要高。查看温度计，果然室内温度已由平时的18℃提高到22℃。为什么室内温度会增加4℃呢？经了解，锅炉房的工人同志为了保证大家欢度节日，提高了炉温，使放出的暖气温度比平时提高了3℃；教室里临时又多安装了一些电灯，这又使室内温度提高了0.5℃，这样我们就可以知道剩余的0.5℃，是由于教室中比平时增加了一个班的人数，从人体上散发出更多的热量这个剩余的原因所造成的。此例中运用了剩余法。被考察的现象是室内温度比平时提高了4℃。这是一个三种复合因素造成的一个复合现象。现在已知，锅炉房供应的暖气这一因素是造成复合现象的一部分原因（它使室内温度提高了3℃）；多安装的电灯这一因素是造成复合现象的又一部分原因（它使室温提高了0.5℃）。复合现象中还剩余一种现象，即室温还增加了0.5℃。复合因素中也剩余一种因素，即教室中增加了一个班的人数。由此我们就可断定，复合因素中剩余的原因和复合现象中剩余现象的出现之间有因果联系。
2．剩余法的一般结构形式是：
复合原因         被研究的复合现象
A、B、C、D   与       a、b、c、d      有因果关系
A         与            a          有因果关系
B         与            b          有因果关系
C         与            c          有因果关系
所以，D与d有因果关系
3．剩余法的应用
剩余法被广泛应用于科学探索中。科学上的许多重大发现，都有曾应用了剩余法。应用剩余法时要注意：
（1）必须确认复杂现象的一部分（a、b、C）是某些原因（A、B、C）引起的，而且剩余部分（d）不可能是这些原因（A、B、C）引起的。否则，结论便无根据；
（2）复杂现象剩余部分的原因（D），未必是单一情况，还可能是复杂情况，即剩余部分（d）很可能还是由复合原因引起的，亦要继续推理。
（3）要注意区分剩余法与选言推理否定式的区别。
例如，中国人民大学哲学系《形式逻辑》（修订本）P272-273：“在日常生活中人们有时也不自觉地应用剩余法。如打开台灯的开关，台灯却不亮，就会假定几个可能的原因：这个地区停电了；灯泡中的钨丝断了；开关坏了；保险丝烧断了；线路不通了。要使台灯复亮，必须找到真正的原因，那就要先检查各种可能的原因。在检查中，发现壁上的电钟还在走动，表明没有停电；保险丝也没有烧断；看看灯泡中的钨丝并没有断掉；开关也完好无损。于是只剩下一个可能，线路不通了。这样就形成一种看法，线路不通是台灯不亮的原因。这就是应用了剩余法。”
又如，周尚荣《说故事  讲逻辑》P118-119认为，“如果某现象产生的原因有几种可能，经过研究，已经知道除某一情况外，其余的情况都不是该现象的原因；那么，剩下的那一种情况，可能就是现象的原因。” 周尚荣还提出剩余法有这样两个公式：1）现象a可能的原因有ABC，已知BC不是现象a的原因，所以，A可能是现象a的原因。2）abc现象是由ABC引起的，已知A为a的原因， B为b的原因，所以， C可能是c的原因。 （说明：这里所写拼音字母与原文中所写拼音字母在大小写方面正好相反，即这里用小写则在原文中用大写，这里的大写在原文中用小写。所以对原文拼音字母的大小写作如此改动，是为了与前面各种探求因果关系的逻辑方法的公式中所用拼音字母的大小写相统一）
前面关于电灯不亮原因的判断和周尚荣提出的剩余法的第一个公式都是把剩余法与相容选言推理否定式混为一谈。他们都没有注意到，运用剩余法所研究的现象是一种复合现象（a、b、c、d），它是由某一复合情况（A、B 、C、D）所引起，而且这复合情况中的每一部分情况即ABCD之一都只是对应于复合现象中的某一部分现象即a、b、c、d之一，而并不是对应于整个复合现象。这里的A或B或 C或D对于所研究的现象而言，其间的关系都只是类似于必要条件联系。
而在相容选言推理否定式“A V BVC，┐A∧┐B，∴ C ”中，A或B或C都可能单独引起某一现象，即对于某一现象来说，所揭示的每一原因与该现象之间都有充分条件联系。例如，台灯不亮的原因可能只有一个也可能同时有多个，经考察后，已知除某个原因以外的其他原因都不存在，则可断定这个台灯不亮就是由那一个原因造成的。
剩余法                                                              相容选言推理
a+b+c+d —————> A+B+C+D          a、b、c、d ——> A/B/C/D
a————— > A                        a  ——>  A/B/C/D
b —————> B                        b  ——>  A/B/C/D
c —————> C                        c  ——>  A/B/C/D
d —————> D                        d  ——>  A/B/C/D
求同法、求异法与共变法的联合运用得出的结论一般是比较可靠的。例如，联合运用求同法、求异法与共变法确定摩擦与生热间的因果关系。