偶看新闻石家庄金祥丰电子商务:高中数学函数的表达方式总结
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 01:34:39
例1 已知高中数学中一个二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．
解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，
∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，
展开，得 y＝ax2＋2ax－3a，
顶点的纵坐标为 ，
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
∴|－4a|＝2，即a＝ ．
所以，二次函数的表达式为y＝ ，或y＝－ ．
分析二：由于二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x＝－1，又由顶点到x轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式．
解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，
∴对称轴为直线x＝－1．
又顶点到x轴的距离为2，
∴顶点的纵坐标为2，或－2．
于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，
由于函数图象过点(1，0)，
∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．
∴a＝－ ，或a＝ ．
所以，所求的二次函数为y＝－ (x＋1)2＋2，或y＝ (x＋1)2－2．
说明：上述两种解法分别从与x轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．
例3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．
解：设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得
解得 a＝－2，b＝12，c＝－8．
所以，所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8．
通过上面的几道例题，同学们能否归纳出：在什么情况下，分别利用函数的一般式、顶点式、交点式来求二次函数的表达式？
原文链接：http://www.90house.cn/shuxue/zhishi/379.html