恐吓电话报警有用吗:“长方形和正方形的面积”教学谈

“长方形和正方形的面积”是苏教版课程标准数学实验教科书三年级（下册）的内容。此前，学生在一年级（下册）已经直观认识了长方形和正方形，并且初步感受了物体的面的概念，在三年级（上册）学习了长方形和正方形的周长计算。教学本单元应重在让学生经历观察、测量、猜测、验证、想像等过程，形成丰富的数学体验，建立初步的空间观念。

一、 结合实例认识面积

过去的教材教学面积时，都给出了描述性的定义：物体表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。实际教学时，部分教师更多地把精力集中在机械地重复这一定义直到记住为止。虽然教学的流程也是让学生由认识物体表面的大小开始，过渡到认识平面图形的大小，进而概括出面积的定义，但教师主观上更关注面积定义的结果，忽视学生对面积含义的充分感知和体验，因此学生对面积含义的认识仅停留在形式上。针对这一情况，苏教版教材对面积含义的教学做了细腻、妥帖的安排，注重结合实例引导学生逐步认识面积，形成自己的体验。

教学时，要认真理解教材呈现的知识线索。教材用两道例题教学面积的含义，第一道例题教学物体表面的大小是物体的面积，第二道例题在比较面积大小的过程中教学平面图形的面积。第一道例题的教学可分三个阶段层层推进。首先，通过“看看”“说说”的活动，以黑板表面和课本封面的大小为引子，让学生感知面的存在和面有大小。在此基础上，及时揭示黑板表面和课本封面的大小是它们的面积。“面积”这一数学名词是需要教师教给学生的。接着，让学生通过“摸摸”“比比”课桌面和椅子面的面积，既丰富学生对物体面积含义的认识，又及时引导学生运用“面积”进行表述。最后，让学生“举例说说物体表面的面积，并比比它们的大小”，结合生活中的其他实例，进一步深化学生对面积含义的认识。第二道例题是直接引导学生比较平面图形面积的大小，问题对学生而言有一定的挑战性。解决问题的过程既使学生对平面图形面积的大小形成认识，又初步渗透了比较面积大小的方法。教材在“想想做做”中安排了周长和面积含义比较的问题，帮助学生初步建立关于周长和面积的合理的认知结构。教材没有呈现对面积含义的描述，意在提示我们要让学生经历对具体的面的大小的感知活动，结合实例说清什么是某个物体表面或图形的面积，形成对面积含义的体验。

要引导学生探究比较图形面积大小的方法。比较图形面积的大小有助于让学生进一步感知面有确定的大小，因而才可以比较。对物体表面大小的判断多数情况下是容易的，学生通过看看、摸摸就能得出结果，而比较两个大小相近的图形的面积有时则不能仅凭观察。教学时，可以事先准备教材上的两个图形，引导学生自己摸摸、说说这两个图形的面积指的是什么，再鼓励学生探索比较面积大小的方法。由于教材上的两个图形面积的大小通过观察可以做出判断，因此不妨将其他比较面积大小的方法作为对观察结果的验证。对教材上呈现的用同一张纸片分别去量的方法，教师可以事先为学生准备好类似的小长方形纸片或正方形纸片，也可以在两个图形的背面先画上这样的长方形。教学时，要让全体学生参与探索和交流的过程，体会解决问题策略的多样化。

二、 重视建立面积单位的表象

对于平方厘米、平方米和平方分米的认识，不能仅要求学生记住类似“边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米”的结论。教学应注意引导学生充分经历学习过程，建立各个面积单位的表象。

第一，经历面积单位产生的过程。能选择单位估计和测量物体表面或图形的面积是《数学课程标准（实验稿）》的要求。因此，教学面积单位时，首先要引导学生自己想办法测量课桌的面积，然后引导学生汇报测量的结果。由于测量工具不同，测量得到的数据自然也不相同，借此引导学生体会到为了便于比较和交流，需要采用统一的计量单位。同时，还要让学生体会，用不同的单位测量得到的结果不够准确，因此，测量或计算面积的大小，要用同样大小的正方形作为面积单位。这样，学生就产生了学习面积单位的心理需求，从而提高学习的主动性。

第二，经历建立面积单位表象的过程。学生认识面积单位的过程是需要接受的，但教学时要使学生的接受变得有意义。比如，认识1平方厘米时，可以让学生从1平方厘米和1平方分米的正方形纸片中，自己选出1平方厘米的纸片，引导学生利用长度单位的大小初步感受面积单位的大小。然后引导学生观察、测量1平方厘米的纸片，发现这个正方形的特征：边长是1厘米，周长是4厘米……同时，要让学生想想哪些物体的面接近1平方厘米。学生不仅能想到1平方厘米和指甲盖面的大小差不多，还能想到自己衣服上的纽扣、开关按钮的面的大小都接近1平方厘米。通过这些活动，帮助学生建立1平方厘米的表象。

和分米是计量长度的辅助单位一样，平方分米也是计量面积的辅助单位，因此，教材在学生认识1平方厘米的基础上，直接教学认识1平方米，突出平方厘米和平方米这两个主要的面积单位。由于1平方米比较大，教学时，除了让学生知道边长是1米的正方形面积是1平方米外，还要引导学生想像生活中哪些物体表面的面积大约是1平方米，估计1平方米的正方形地面上可以站多少个同学，让学生亲自试一试。在这样的活动中让学生建立1平方米的表象。在“想一想”中，让学生自己把学习平方厘米和平方米的经验迁移到平方分米中。当然，在学生学习1平方厘米后，教师仍然可以借鉴传统教学的成功经验，让学生用这个面积单位测量桌面的面积，体会1平方厘米太小，从而产生学习新的更大面积单位——平方分米的需要；引入1平方米的教学同样如此。但教学重点应放在建立1平方米的表象上。

第三，经历选择合适的面积单位的过程。在学生初步建立面积单位的表象之后，教材注意引导学生选择合适的单位进行填空。教学时，一要注意引导学生区别长度单位和面积单位，体会它们的联系和区别；二要引导学生通过简单的推理，判断不太熟悉的物体表面的面积，比如方桌面的面积大约是64（    ），填“平方厘米”显然太小，填“平方米”又太大，填“平方分米”是正确的。教学时可以补充一些类似的练习题，引导学生选择合适的单位进行填空，巩固对面积单位的认识。

三、 探索并掌握面积公式

传统的教学往往更多关注学生学习的结果，即使关注过程，也仅是把过程作为获得结果的必不可少的媒介。现在我们意识到过程本身也是重要的学习目标。真正把过程置于“目标”的地位，我们才会真心实意地让学生面对问题，实实在在地进行自主探究，扎实有效地开展小组合作与交流。只有既关注结果也关注过程，才可能使学生形成解决问题的方法和体验，生成数学的智慧。对长方形和正方形面积公式的教学，显然要重视引导学生经历探索面积公式的过程。

教材安排了两道例题和两次“试一试”。第一道例题让学生用若干个小正方形摆出不同的长方形，再将每个长方形的长、宽，含有1平方厘米正方形的个数和面积填写在表格中。这里需要注意两个问题：一是长方形的面积就是含有1平方厘米正方形的个数，这是旧知；二是要很快知道正方形的个数（面积），可以数长边有几个正方形，就是长是几厘米，宽边有几个正方形，就是宽有几厘米，这是学生将面积与长、宽初步建立联系。第二道例题给出两个长方形图，左边一个长方形长4厘米、宽3厘米，其中长边已经铺满4个小正方形，宽边还留1个小正方形未铺，这样的呈现方式给学生思维的提升预设了合适的空间。首先，学生根据第一道例题的经验，知道这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，并且可通过测量证实；其次，学生用1平方厘米的正方形把这个长方形铺满量出面积后，会很自然地发现自己的操作有点麻烦，只要看图就知道长铺了4个正方形，宽可铺3个正方形，一共可铺3个4，即12个正方形。在认识到这一点后，学生用1平方厘米的正方形去铺右边的长方形，既可以全部铺满，也可以只铺部分。只要能知道这个长方形的长、宽各能铺多少个正方形即可，从而进一步将长方形的面积与长、宽建立更直接的联系。

如果说例题是通过操作、测量等活动让学生对长方形的面积计算形成必要的体验，那么第一次“试一试”则要引导学生进行必要的提升与概括。它分两段安排，第一段概括出长方形的面积公式；第二段类推出正方形的面积公式。第一段的教学，先让学生根据给出的长6厘米、宽3厘米的长方形，思考它的面积是多少平方厘米。这是引导学生丢掉具体的正方形“拐杖”，通过想像用正方形铺的情况得出面积。在此基础上，思考长方形的面积与它的长、宽有什么关系，就水到渠成了。在概括出长方形的面积公式后，教材让学生根据正方形和长方形的联系，自己交流正方形的面积公式。因为教材没有明确地提出“正方形是特殊的长方形”，所以如果有学生有疑义，可以通过操作进行验证。学生在探索长方形和正方形面积公式的过程中，既能提高解决问题的能力，又能体会到解决问题的策略逐步优化的过程，空间观念也能得到有效的发展。第二次“试一试”是让学生尝试运用面积公式计算面积。计算之后，要交流运用的是什么公式。