偶看新闻歌曲心的回转视频:贫富差距，洛伦兹曲线和基尼系数
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/04 16:55:33
贫富差距，洛伦兹曲线和基尼系数
首先我们看两个极端的例子
例一：
假象一个极端公平的社会，不存在富人和穷人之分，所有的人的财产都是相等的，这样一个乌托帮式的理想国具体是怎么样的呢？在这样的社会里任何比例的人就拥有该比例的财产，％20的家庭拥有社会总财产的％20，％50的家庭应该拥有50％的财产。
例二：
再设想另一个极端不公平的社会，一个人拥有所有的财产，而其他所有人都没有财产，这有点像普天之下莫非王土的中国古代社会，即使在那个社会也没办法满足那样极端不公平的要求。在一个100人的社会中1个人占有100％的财产，而％99的人拥有0％的财产。
问题：用什么来衡量贫富差距？或者，如果不考虑已经拥有的财产，如何来衡量收入分配的不平衡？
在回答这个问题之前，我们先来看一个表格
% 人口的百分比
% 收入的百分比
% 人口的百分比
% 收入的百分比
20
8.7
20
8.7
20
14
40
22.7
20
18.1
60
40.8
20
22.9
80
63.7
20
36.3
100
100
这个是意大利2000年的统计数据，左边两列是将人口平分得出的结果，右边两列则是左边的累加产生的结果。
从这个表格我们可以发现，最贫穷的20％的人口仅得到8.7％的收入，而最富有的20%人群得到36.3%的收入，从这个表格我们可以看出收入分配的不平衡。
将表格的右边两列分别做为x周坐标和y轴坐标，并在图中标出，就可以得到一个曲线
（注：这个曲线画的并不准确）
再回想，刚开始提到的两个极端的例子，这里直线y=x就是第一种极端情况的曲线，代表任意比例的人拥有该比例的财产。而x＝0和y=1形成的曲线则是代表第二种极限情形。
因此我们可以认为这样一个曲线可以用来表示收入的差距或者贫富的差距，也就是
-
先将所有住户以所得由小到大排列
-
横轴代表住户的"百分等级", 纵轴所显示的是"累积所得"占总所得的百分比
如下图:
如此一来, 描绘出来的点画成的曲线即为洛伦兹曲线。
尽管洛伦兹曲线很直观，但是做为一个标准还是稍显麻烦，于是我们需要一个更加简便的做法
-
我们可以想见: 如果每个住户的收入都一样的时候, 画出来的洛伦兹曲线是(0,0)到(1,1)的直线, 如果贫富差距愈大, 则 洛伦兹就会离那条直线愈远, 于是我们定义一个新的量，它是洛伦兹曲线和对角线围成的面积（也就是图中阴影面积）与三角形OEF的比:
很明显，这个比值越多，说明收入分配的差距越是明显，当它们达到极端情况时分别取到0和1。但是实际上阴影中的面积并不容易得到
为了得到这样一个阴影的面积
我们将采用不同的方法
1． 拟和法
我们假设洛伦兹曲线是一条连续光滑的曲线
利用刚开始给出的表格，我们有
20
8.7
40
22.7
60
40.8
80
63.7
100
100
于是我们知道这条曲线过6个点
(0,0),(0.2,0.087),(0.4,0.227),(0.6,0.407),(0.8,0.637),(1,1)
为了保证这几个标准值的一致性，我们假设这条曲线是一条5次函数
即存在
f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f
利用mathematica 可以分别得到
a=1.30208
b=-2.00521
c=0.833333
d=0.567708
e=0.302083
f=0
再对该曲线在[0,1]上取定级分得到S’=0.364583，再用S=1－S’=0.635417
就可以求出所需要的面积
实际上mathemetica还提供了用二次三次四次函数拟和的功能
2． 离散法
n是社会成员人数，xi和xj分别是不同成员的收入数
图片资料：
Reference
http://homepages.luc.edu/~gdituri/frame3.htm
http://scicomp.math.ntu.edu.tw/calculus/canswer11/
日本的贫富差距——从收入与资产进行分析 商务印书馆
TFP即全要素生产率
全要素生产率是指“生产活动在一定时间内的效率”。它一般的含义为资源（包括人力、物力、财力）开发利用的效率。从经济增长的角度来说，生产率与资本、劳动等要素投入都贡献于经济的增长。从效率角度考察，生产率等同于一定时间内国民经济中产出与各种资源要素总投入的比值。从本质上讲，它反映的则是一个国家（地区）为了摆脱贫困、落后和发展经济在一定时期里表现出来的能力和努力程度，是技术进步对经济发展作用的综合反映。
全要素生产率是用来衡量生产效率的指标，它有三个来源：一是效率的改善；二是技术进步；三是规模效应。在计算上它是除去劳动、资本、土地等要素投入之后的“余值”，由于“余值”还包括没有识别带来增长的因素和概念上的差异以及度量上的误差，它只能相对衡量效益改善和技术进步的程度。
50年代，诺贝尔经济学奖获得者索洛(solow)提出了具有规模报酬不变特性的总量生产函数和增长方程，形成了现在通常所说的生产率（全要素生产率）含义，并把它归结为是由技术进步而产生的。
全要素生产率等于产出增长率与资本增长率和劳动增长率加权之差。 TFP TFP即全要素生产率
全要素生产率是指“生产活动在一定时间内的效率”。它一般的含义为资源（包括人力、物力、财力）开发利用的效率。从经济增长的角度来说，生产率与资本、劳动等要素投入都贡献于经济的增长。从效率角度考察，生产率等同于一定时间内国民经济中产出与各种资源要素总投入的比值。从本质上讲，它反映的则是一个国家（地区）为了摆脱贫困、落后和发展经济在一定时期里表现出来的能力和努力程度，是技术进步对经济发展作用的综合反映。
全要素生产率是用来衡量生产效率的指标，它有三个来源：一是效率的改善；二是技术进步；三是规模效应。在计算上它是除去劳动、资本、土地等要素投入之后的“余值”，由于“余值”还包括没有识别带来增长的因素和概念上的差异以及度量上的误差，它只能相对衡量效益改善和技术进步的程度。
50年代，诺贝尔经济学奖获得者索洛(solow)提出了具有规模报酬不变特性的总量生产函数和增长方程，形成了现在通常所说的生产率（全要素生产率）含义，并把它归结为是由技术进步而产生的。
全要素生产率等于产出增长率与资本增长率和劳动增长率加权之差。
全要素生产率 全要素生产率（Total Factor Productivity）:衡量单位总投入的总产量的生产率指标。即总产量与全部要素投入量之比。全要素生产率的增长率常常被视为科技进步的指标。全要素生产率的来源包括技术进步、组织创新、专业化和生产创新等。产出增长率超出要素投入增长率的部分为全要素生产率（TFP，也称总和要素生产率）增长率。
全部要素的生产率（TFP）无法从总产量中直接计算出来，故只能采取间接的办法：
TFP＝总产量－劳动、资本、土地要素的投入量
举例：如果在生产中投入劳动、资本（包括厂房、机器设备、存货等劳动创造的资本财物）、土地（包括一切自然资源在内）等生产要素共计100万美元，而生产出来的总产量为150万美元。那么，这150万美元的产量是由两个方面的贡献构成的，其中100万美元是由于投入了100万美元的生产要素所引起的，其余50万美元则是全要素生产率（TFP）的贡献。如果本年度的产量比上年度增长15%，而其中要素投入量的增长为10％，则其余5％就是全要素生产率的增长
未来经济增长核心在TFP 今后中国的劳动力增长和资本增长都很有限，影响经济增长的关键因素是全要素生产率（TFP），TFP即全要素生产率。今后中国经济增长率的提高，核心是如何进一步提高TFP。
改革开放以来的经济高增长得益于TFP大幅增长
中国经济增长有很大的特点：第一是增长率非常高；第二是波动性很大。所以，中国经济不光要研究可持续性问题，还有稳定性问题。在过去的250年， 有的国家发展得快，变富了；而有的国家发展得慢，依然贫困。就中国而言，30多个不同省市区经济发展的差距也很大。那么，经济增长的来源究竟是什么呢？如何实现中国经济增长的可持续性和稳定性？
中国改革开放以后的经济增长之所以高于改革前，关键在于TFP的大幅度增长。根据官方的数据，我们自己的研究发现，在1978－1995年之间，资本的贡献大约是 55％左右；人力资本大约是5.4％，劳动力的贡献比较小，大约是9，5％；TFP大约是29.4％。我们发现，实际上中国资本的增长率并没有高于改革前，而且比改革前要低一些，主要是TFP明显增加，是由一个负值变成了一个正值， 其贡献率达到近 30％，几乎是1／3。这个结论接近其他学者的研究，但低于世界银行的研究。世界银行研究的结果是40％。
中国今后经济增长的关键仍是TFP
在世界银行2000年底发表的《增长的质量》研究报告中，明确提出了一个新的经济理论框架。这个理论框架强调了三种资本的概念，“第一个就是我们通常比较关心的物质资本；第二个是人力资本；第三个是自然资本。”从今后中国来看，劳动力的增长已经不太可能，尽管未来劳动力供给的绝对数还会比较高，但增长率并不会很高。第二，从资本增长来看，中国国内的储蓄率大概是40％，也不大可能再增高，因为中国是一个高储蓄率国家，也是高的国内投资率国家，在这方面已经是世界第一。那么，中国今后经济增长的关键，主要是TFP。
经济增长实际上还受到这样几个方面的影响：第一个是制度框架，包括所在同家或地域的文化等等。第二个是良好的政策环境和有效的政府管理。这两个方面本身也会有效地促进增长，相反则会阻碍经济增长，第三个是教育和公共服务的分配是否合理。教育基尼系数越高，受教育的年限就越低；反之，教育越公平，平均教育年限就越高。也就是说，在资本水平不变的情况下（投资率和储蓄率），我们可以通过改善人力资本、减少自然资本的损失来提高经济增长质量，进而提高老百姓的生活质量。
中国总体上已经开始形成增长模式的转变
从总的角度来看，中国已经开始形成一个增长模式的转变。这种转变具体表现在两个方面。第一，中国正在从一个非常高的自然资本损失状况开始向相反的方向转移。最近按照世界银行的数据库计算，有两个重要的发现。第一个重要的发现是，中国自然资本的损失量占GDP的比重非常大；第二个发现是， 中国自然资本的损失量占GDP的比重呈急剧下降的过程。20世纪70年代初期，自然资本损失量占GDP的10 ％（包括二氧化碳等排放量）；按照现在的绿色GDP账户算下来，1985年高达近 20 ％；而后则大幅度下降。1998年的最新数据显示，大约只有4.5％。 我们可以明显地看到，由于结构性的调整，特别是能源结构的调整，“九五”期间中国的经济增长率上升了36个百分点，而能源却下降了7个百分点，其中煤炭消耗下降了14 个百分点。比我们的预想更早地出现了煤炭消费绝对数下降。这就说明，中国走过了一个先污染后治理、先破坏后恢复的过程。
第二，中国已经进入对人力资本进行改善的过程，正在强化对人力资本进行投资。我们对人力资本进行计算的结果表明，中国的人力资本存量自改革以来提高了 30－40％。预计今后初等教育和基础教育的基尼差异系数将迅速下降，但高等教育的地区间差异则会拉大。人力资本短期内供给曲线是垂直的。就是说，假如我们现在突然想发展IT产业，需要大量IT人才，这些人不可能突然出现。中国现在的计算机博士每年毕业人数还不到200人。所以，我们必须考虑如何来改变这条曲线， 通过政策方式积累人力资本。
今后可以实施两个重要的战略措施：其一，扩大高校改革规模，放开市场，鼓励民营，既鼓励外资，也鼓励向国有公办或国有民办的方向转变，进一步使得高等教育从奢侈品、精英教育走向普及和大众化。其二，在基本解决九年义务教育的基础上，进一步发展和推进12年普及教育。
提高TFP必须提高政策质量和政府质量
经济增长无论是资本的积累、自然资本的积累还是人力资本的积累，都有待于一个良好的制度框架。中国加入WTO并不是无代价无成本， 这些成本应该考虑通过有效的制度安排使得受损者得到必要的补偿。
中国要想提高经济增长水平和增长质量，有三个方面的工作要做，其中最核心的问题是提高政策的质最和政府管理社会的质量。要改变现在这种由政府独家管理社会的状况，让多个社会组织共同管理和治理社会，包括企业、社团、公民自身，甚至国际组织。政府要重塑社会关系，改变政府与企业和居民传统的控制关系，变成新型的合作伙伴关系。目的是实现公共资源最大化和公共福利最大化。第二个方面，是要通过制度建设从源头控制腐败。第三个是“透明的革命”，把一个看不见的政府变成一个看得见的政府，让老百姓了解政府收入的来源利出处。