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初中数学作业设计探索与研究

数学作业最多,最烦,最枯燥这是许多学生的牢骚.作业是巩固数学知识,强化技能,培养和发展 学思维的一个重要环节.为了更准确地把握目前数学学科作业的状况,我特地做了一次有针对性的问卷调查,调查范围是我校八年级634名学生.调查表明,目前我们的数学作业中存在着以下几个问题:
    1.作业的内容

一.往往都是老师布置,学生不加选择的进行做题,局限于基础知识的训练.有时纯粹是一刀切,通过大量的作业让学生在题海里反复训练.以至学生感到作业没有一点新鲜感.
    2.作业的形式单一.作业的形式大致为死记概念,公式,苦练基本题型;掌握解题窍门.一句话、用死记硬背来代替生动的创造.过多的强调模式化,统一化,答案标准化,排斥因材施教,否定群体差异,激不起学生的学习兴趣,不同层次的学生得不到不同的发展.
    3.折叠图形,设计图形等动手操作题偏少.理论题偏多,实际操作题很少,抽象题多,实践活动,动手操作题少,特别是与生活联系结合的题目更少.
    4.作业的设计缺乏多元性.数学是一门探索性强的学科,要使学生掌握某种数学知识,应强调理论与实际、学生大量的作业是局限于数学运算,纯粹的计算,生活运用题很少,很少有理论与实际、生活的联系.
显然,这些机械,滞后,封闭的作业模式,缺乏与社会生活的广泛联系,无法使学生主动地,积极地,创造性地进行学习.新课程标准是关注人的发展,让学生通过观察,操作,思考、建模,解释,合作与交流等数学活动过程, 在作业中能进一步的体促进学生生动,活泼,主动学习培养他们的创新精神和实践能力.
一、初中数学作业设计策略(一)求新提供新鲜的东西引起兴趣题材新为了激发兴趣,可根据数学内容、设计一些适合学生爱好的新题.如在教学《数据的收集与处理》这一单元时,笔者布置了这样一道题:姚明进步了吗下表是2002~2003赛季和2003~2004赛季,姚明平均每场打球的相关数据.分析数据,你认为:在NBA打球的前两年中、姚明进步了吗(用数据说话)这种学生喜闻乐见的新题,难度不大,可使一些球迷即兴求解.从而以这样的新产品、以新引思、以新促思、以新成思.
    目前课本中的题型几乎被计算题,应用题,证明题垄断.笔者在教学中注意使用客观性题型,如选择题,是非题,改错题,匹配题等新包装、让学生有耳目一的感觉.如为了提高学生的阅读能力、在学习勾股定理及逆定理之后,设计了这样一道题:看一道古代名题:这是一道成书于公元前一世纪,距今约两千多年前的,《九章算术》中记录的一道古原题:今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸、适与岸齐,问水深,葭长各几何。先让学生整理翻译原题:现在有一个贮满水的正方形池子,池子的中央长着一株芦苇,水池的边长为10尺、芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到岸边、刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上.请求出水深与芦苇的长各有多少尺。又如:有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了几米.
    (二)、求活挖掘习题本身的内在力量保持兴趣思维方法活为了让学生在解题时保持兴趣,可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯.如学了等腰三角形性质,要求学生解答:
    例△ABC是等腰三角形:AB=AC,倘若不小心、它的一部分被墨水涂及.想一想:有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来学生一见题后,兴趣就生,想出了一种方法后,兴趣不减,继续考虑.结果在作业本上出现了三种方法:①作∠B=∠C;②作BC的中垂线;③对折.
    思维成果活如教了浓度配比应用题后,我将课本上一道练习改为如下题:例把含盐15%的盐水20千克改制成含盐20%的盐水,怎么办怎么办这样一个灵活性较强的问题,打破陈规旧习的束缚,引起学生从不同角度进行分析思考.提高浓度的途径有:使盐水中的盐变多加盐;使盐水中的水变少蒸发水.由此提出两个不同的问题:①需加多少盐②需蒸发多少水从而使问题的思路明朗化.学生的思维沿着不同的方向展开、最终得到两种不同的答案.
    再如在解几何题时,根据课本习题,可故意隐去一些结论、让学生去解答、猜想,证明,迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望、给他们创设一种探索的感受意境;使其在解题中感到乐趣无穷.
    (三)、求近揭示知识的应用价值提高兴趣在习题中揭示出知识的应用价值,让学生体验到数学在他们周围世界的力量,真切感受到所学的知识是有用的,学用结合,可以大大提高学生的作业兴趣.
贴近生活实际为了让学生从解决身边发生的问题中去认识学习数学的重要性,可设计一些这样的习题.如在学习了不等式的内容后,笔者设置了:
    例某家长经商一批货,如果本月一日售出、可获利100元、然后可将本利都存入银行、已知银行月息为2.4;如果下月一日售出、可获利120元、但要付5元保管费.试向这批货物何时售出(本月一日还是下月一日)最好，提示:设这批货的本金为x元、则两种售法收益之差为
    又如学习了三角形全等的判定后,让学生解:例一块形状为三角形的玻璃破碎后,如图,重新配时需要带去几块通过这些发生在学生周围的学用结合的习题,不但使学生用了课本知识,还解决了实际问题,能使学生产生强烈的求知欲,提高作业兴趣.
    贴近社会热点随着社会主义市场经济的建立,商品经济已成为当今社会的热点问题.为了让学生及早接触这方面的知识,提高解决实际问题的能力、可在习题中给予渗透.如结合函数的内容、让学生练习:
例某商店以每瓶15元的单价出售化妆品、这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元.另外每天的固定经费费用400元(如取暖费、租金,保险金等).现求这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元若每天销50瓶,是亏损还是盈利这种从当今商品经济热的实际出发而设计的习题,使学生学以致用,让他们当一回小能人、小经理,形成为用而学,越学越有用,越学越爱学的良性循环.
    二、初中数学作业的设计类型(一)知识性作业的设计《课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面,持续、和谐地发展.并指出:学生是学习的主体,所有的数学知识只有通过学生自身的再创造活动,才能纳入认知结构中、才要能成为有效的和用得上的知识.在新课程理念的支撑下,这类探究性作业的设计立足数学课本,以进一步深刻把握课文中的内容为学习目的.我们必须重视学生的知识再创造,知识的学习只有通过自身的体验、才能得到同化和顺应、也就是说应由学生本人把要学的东西发现和创造出来.这样获取的知识在头脑中才能根深蒂固.
    这类作业的设计往往都是在新授课后,采用墙报,班会,知识竞赛等手段进行.将所学的知识通过作业反馈出来,要求学生从中概括出一些东西,如解题格式,证明思想,知识结构框图,或一些数学史知识.这种作业设计的基本流程是:提出问题→探究教材→查找资料→成果汇报→总结评价.在教学过程中我们和学生一起针对教材中的某一个例题或一个课后阅读题,来激发起学生学数学的兴趣.
    例如,讲授《展开与折叠》这节课后,设计这样一个作业:将一个正方体的表面沿某些棱剪开、展成一个平面图形,回答下列问题:(1)能得到哪些平面图形与同伴交流.(2)你能设法得到如图(1)所示的平面图形吗(3)如图(2)所示的图形经过折叠能否围成一个正方形(4)试试看,你最多能剪出多少种不同的平面展开图它们有规律可寻找吗然后让学生在课后把小组内的结果进行交流、在墙报上张贴.再如上《勾股定理》后,让学生分小组从书籍、网上查阅有关勾股定理的史料,然后在班会课上采取主题班会的形式进行交流汇报,等等诸如此类.这种知识性的探究作业,既克服了以往作业的缺点、又提高了学生的分析问题的能力.
    (二)技能性作业的设计《新课程标准》指出:学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的,主动的和富有个性的过程.数学教学要能够紧密联系学生的生活实际、通过学生自主,合作,探究的方式来获取知识,培养能力.动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式. 动手操作过程中、学生精力集中、投入专注,兴趣盎然,增强了自主意识和合作精神,通过观察,调查,假设,实验等多种形式的探究活动,提出自己的解释,以好生带动学困生,使每个层次的学生都得到不同的需要、体现个别差异,让全体学生都得到生动活泼的发展.培养了学生学习数学的兴趣,学生由被动的要我学转变为主动的我要学.
技能性的作业包含着折叠,设计及动手操作题.这类作业的设计也是在新授课后,采用课外小组活动,让学生通过观察,调查,假设,实验等多种形式的探究活动,提出自己的解释,或者设计和制作自己的作品;这种作业设计的基本流程是:提出问题→深化教材→查找资料→动手操作→成果汇报→总结评价.让学生设计难度水平不同的习题,形成题库,让每个层次的学生都得到适量的习题的训练、体现个别差异,让全体学生都得到生动活泼的发展.
    例如上《截一个几何体》这节课时,上课时,先创设情景,让学生动操作参与截切的活动,学生小组合作,动手操作,在操作过程中有个学生竟然想到对多边形也进行同样的研究,结果他探究出了一个老师也想不到的结论!这种作业的设计培养学生动手制作能力以及创造能力.
    以实际问题为背景,编制探究性作业,用于探究性学习,可以培养学生创新精神和实践能力.如为了美化校园、学校准备在一块长方形空地上分别种植四种不同的花草、现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形是轴对称图形.(2)四块图形的形状相同;(3)四块图形的面积相等.请按上述要求分别是画出4种以上的分割方法.这些题目没有规定性的要求,解题者可以进行丰富的想象,充分展示几何图形的应用.另外多让学生用几何图形来拼一拼,摆一摆,量一量,折一折,剪一剪,画一画,想一想,说一说从中探究出动手操作和图案设计的作业.如边长为2的正方形剪成4个全等的直角三角形.请你用这4个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),并把你的拼法仿照图形按实际大小画出方格内(方格为1×1),不是正方形的菱形一个;不是正方形的矩形一个;一个梯形;不是矩形和菱形的平行四边形一个;不是梯形和平行四边形的凸四边形一个.这样学生通过动手亲自做一做,获得了真切可信的知识,而且印象深刻,学习兴趣油然而生.既培养了学生的动手实践能力、又培养了学生敢于打破常规的创新精神.
    (三)生活实践性作业的设计探究性作业应体现出时代的特点、恰当地引导学生关注社会,关爱身边的事物,有效地培养学生的社会责任感和使命感.探究性作业着眼的不是知识的传授而是知识的建构,是在探究过程中构建知识体系.教师设计生活实践性探究作业,让学生真正走进社会生活的大课堂,参观访问,探究实际生活中存在的问题,使自己的探究成果能服务社会.
    生活实践性作业设计的基本流程是:提出问题→动手做实验→观察记录→解释讨论→得出结论→表达陈述.如在讲授《制作人口图》课时,设计这样一道作业:提前四天布置学习任务:(1)以学习小组为单位(4人为一学习小组),通过各种渠道制作一张《我县各乡镇人口统计图》;(2)要求制作形象统计图,各小组撰写制作感受(心得),以备上课交流.再如讲授新课《一元一次方程的应用》后,让学生去作各种社会调查,然后形成调查报告,在数学课上汇报交流等等.这些作业的设计是从学生已有的知识出发,结合教材需要、以实际问题为背景,创设问题情景,激发学生的学习兴趣,引导学生通过对问题的探究逐步形成数学概念,培养学生解决问题的能力.这种探究性作业的设计能真正体现了学生为主体的特点.
    这些作业的实施都体现了开放,探究,实践的特点、这些作业大多是作为常规作业题的补充、以一定的知识为背景,面对实际问题情景,学生可以分析问题情景,根据自己的理解构造具体的数学问题.通过学生去观察,尝试,类比与归纳,加上严格的推理论证、与有明确条件与结论的封闭性问题相比、培养学生的创造性思维.培养学生思维的`广阔性,灵活性和深刻性,从而培养学生的发散思维和创新能力.
     三、作业设计与实施必须遵循的原则
    1.主体性原则自主探究要求给学生充分的自主空间,让学生自己去发现,去感悟,去探究,多给学生提供充分从事数学活动的机会,把课堂上宝贵的时间尽可能留给学生,让学生主动卷入学习过程,让其思考、让其独立感受和驾驭知识,让其亲自进行学习实践和学习新知的尝试活动,让他们真正成为教学活动的组织者、引导者和合作者.同时在整个过程中充分遵循学生主体.
    2.个性差异原则探究性作业要有利于学生的学.探究性作业的设计要考虑不同学习层次学生的不同的接受能力、内容不能千篇一律,不能太难,也不能过于浅显,要符合学生的身心特点和认知规律.满足不同层次的学生的需要、对于有发展潜力和学习愿望的学生,要提供一定数量的额外内容、给他们自主选择,挖掘他们的愤悱状态、引发他们强烈的求知欲望.
    3.合作学习原则学生的学习能力发展的不平衡性是客观存在的.学生的自主学习,无论从质和量两方面都不仅不能克服缩小这种差异,反而会扩大这种差异,主要表现在学习能力强的学生会学得更好更快、这对探究性作业的设计提出严峻的挑战.其实,这种客观存在的学习能力和水平差异,恰恰是探究性作业急待开发与利用的教育资源.为此,探究性作业很有必要引进小组合作学习的学习方式,合作需要充分自觉的基础上进行合作的方式可以灵活多样,让学生在学中学会合作,学会创新,为自身的终身发展做准备.这样才能使新课程标准得以顺利实施,是基础教育改革得以顺利进行、真正达到培养学生的目的.
    4.重思维训练原则问题是思维的出发点、有了需要解决的问题,才能调动思维的积极性.探究性作业就是由提出问题开始,创设好的情景,激发学生问题的提出.让学生在数学学习活动阶段进行不断的探索和反思、反思是学习者对自身数学学习活动的过程,以及活动过程中所涉及的有关材料,信息,思维,结果等学习特征的反向思考、反思的基本特征是探究性,在整个活动经历中探究其中的问题和答案,重构自己的理解,激活个人的潜能,通过各种思索方式教会学生发散,收敛、纵向,横向,顺向,逆向等思维方法来培养其思维的广阔性,深刻性,灵活性,批判性,敏捷性和创造性.
    5.多元评价原则由于探究性作业活动性,过程性,开放性,实践性,合作性等特点、就要求我们改变单一的评价,评价内容、方式要多样化,评价结果多维化.在评价中关注个体差异,鼓励学生发表不同的见解,允许多种结论存在.可以用展览,墙报,汇报,竞赛、小论文等形式来展示成果.
数学教育的目的应是培养有思想有创新能力的人、而不是做作业的机器,考试的傀儡.所以教师只有正确地理解作业的价值,更新教育观念,落实新课程理念,以学生的发展为本,加强作业的改革,在平时设计作业时就应避免题海战术,防止熟而生厌、熟而生笨,提倡探索创新,自主选择,最终让学生的知识在作业中升华,技能在作业中掌握,能力在作业中形成,思维在作业中发展.让讲之功有限,习之功无已,让人本回归能真正实现

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