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三等分角的尺规作图法
所投刊社及刊社评论 | 作者个人资料 投票 19条评论 收藏 推荐本文 博客引用作者:邹兴平 所属分类: 数学 摘要 解决数学界未解决的遗留问题,用旋转和滑动直线来 确定点的位置,将角三等分。 三等分角的尺规作图法 湖北省恩施市龙凤初中 邹兴平(邮编:445003) 正文 字体大小:大 中 小 三等分角的尺规作图法
湖北省恩施市龙凤初中 邹兴平(邮编:445003)
已知:∠BAC为锐角或直角。
求作: 用直尺和圆规作出∠BAC的三等分角。
作法:一. 在射线AC上取一点O(不能为A点),在∠CAB内作∠COE=
∠CAB,使OE∥AB。
二. 以O为圆心,线段OA长为半径画出圆O。
三. 把一个直尺的一边看作直线L1, 把另一个直尺的一边看作直线L2,在
直线L2上截取线段MN=OA,把两个直尺重叠在一起,使直尺(即直线L1和L2)绕
A点旋转,与圆O相交于点D,与射线OE相交于点E,同时使线段MN在直线L1上
滑动,使N点与E点重合, N点随E点移动, M点靠近D点移动,直到使M点与D点
重合为止。
四. 作∠CAD的角平分线AF。
∠BOD,∠DOF,∠COF为∠BAC的三等分角,如图1。
证明:因OA=OD,则∠CAD=∠ADO。因MN=OA=OD,则∠DOE=∠DEO。(等角对等边)
又因∠ADO=∠DOE+∠DEO,则∠OAD=2∠DEO。因OE∥AB,则∠BAE=∠DEO。
所以∠OAD=2∠BAE。又因AF平分∠OAD,所以∠BAC=3∠BAD=3∠DAF=3∠CAF。
说明:用直尺和圆规作图法将角三等分,一直是数学界未解决的问题,
我用滑动线段确定点的位置,作出三等分角。
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