水管压力1mpa等于:卡拉比猜想与弦理论
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卡拉比猜想与弦理论
(2010-12-19 23:44:14) 转载标签:卡拉比猜想
弦理论
卡拉比-丘流形
丘成桐
内空间之形
六维空间
文化
分类: 读书·作文卡拉比猜想与弦理论
介绍丘成桐著作《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》
不懂几何者请勿入内。——柏拉图
不懂几何者请不要离开。——丘成桐
在1954年召开的国际数学家大会上,意大利几何学家卡拉比提出:在封闭的空间中,有无可能存在没有物质分布的引力场。这就是著名的卡拉比猜想。
弦理论的雏形是在1968年由意大利物理学家加布里埃莱·威尼采亚诺(Gabriele Veneziano)提出,他当时在麻省理工学院工作,希望找到能描述原子核内强作用力的数学函数,在一本数学书中,他发现有200年历史之久的欧拉函数能描述他所要求解的强作用力。不久后,美国斯坦福大学的理论物理学家李奥纳特·苏士侃(Leonard Susskind)指出,这个函数可理解为一小段类似橡皮筋一样扭曲抖动的“线段”,即“弦”。
卡拉比猜想已经被丘成桐证明,而弦理论仍然是很多学者头脑中的宇宙解析图景。这二者之间有什么联系?丘成桐认为几何是“通向宇宙本质的最有效之路”。
2010年9月,丘成桐和科学作家史蒂文·纳第斯合著的新书THE SHAPE OF INNER SPACE (《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》)在美国正式出版。书中讲述了丘成桐在数学领域,特别对“卡拉比—丘流形”的证明,以及“卡拉比—丘流形”如何成为今天的科学家们解释宇宙的模型——弦理论的核心。
卡拉比猜想
1976年,27岁的丘成桐证明卡拉比猜想,并因此获得1983年的菲尔茨奖。他说:“自从1983年,‘卡拉比-丘流形’刻入菲尔茨奖章后,我几乎感到卡拉比仿佛成了我的名字,如果在公众心中这是我的名字,我也为之骄傲!”
卡拉比认为自己的猜想是正确的,但是,包括他自己在内,没有人能证实。
然而,几乎所有的数学家都认为,卡拉比是错的,这个猜想不正确,当时还很年轻的丘成桐也说:“我曾百分之百地认为,卡拉比所称的空间不可能存在。没有数学家或物理学家曾经发现过其中一个存在的例子,几乎所有的几何学家都认为,这个猜想完美得不可能真实。”
丘成桐花了相当多的时间思考如何证明卡拉比猜想是错的。1973年初,他驾车从纽约州立大学石溪分校来到斯坦福大学,几个月后,他认为自己最终得出了卡拉比猜想是错误的证明。
丘成桐开始发明新工具来理解卡拉比猜想。1975年,证明只剩下最后一部分了,丘成桐结婚了,并随太太搬到加州大学洛杉矶分校。在结婚成家之初的忙乱中,他将自己锁在办公室思考卡拉比猜想,而不是家庭事务。最终,他解决了整个问题。他说:“我在细节上反复证明了三次,然后到宾夕法尼亚大学去见卡拉比。在一个大雪纷飞的圣诞节,他和我到纽约大学去访问数学家路易斯·尼伦伯格(Louis Nirenberg),整个圣诞节这一天我们都在讨论这个问题。之后几个月里,我写了证明卡拉比猜想的论文。”
卡拉比猜想的证明让丘成桐一举成名,他的证明所称为“丘定理”,他们所发现的新空间被称为“卡拉比-丘流形”,也就是说,除了我们日常能感知的三维空间和时间外,宇宙中还隐藏着六维不可见的空间,外在的四维空间是它们的表现。
卡拉比猜想的证明也解决了代数几何中的十多个重要问题,丘成桐获得了许多新职位邀请。丘成桐认为这只是一个起点,卡拉比猜想被证明的重要性远远不止于此,它成为现代物理学家们解释宇宙本质的弦理论的基石。
爱因斯坦在生命的后30年里一直在寻找统一理论,一个能在单独的包罗万象的数学框架下描述自然界所有力的理论。
物理学家们发现,为了与量子论一致,弦需要在十维度中震动:三维是空间、一维是时间,另外六维则是“致密空间”,隐藏在“致密空间”中的维度如此之小,以至于人们不能通过任何可感知的实验来探测。实际上,它们是纯粹的结构。
迄今为止,因为尚有待实验验证,弦理论仍然是一个理论物理概念。
以丘成桐为代表的部分数学家认为,他们可以通过五维时空(四维空间和一维时间)来统一这个理论。但物理学家们发现了新粒子,这些粒子需要额外的维度来解释其强作用力和弱作用力。当物理学家们解决了这些问题后,他们发现需要一种名为弦理论的东西才能解释宇宙,所谓的弦理论就是将“弦”看做是物质组成的最基本单元,所有的粒子如电子、光子、中微子和夸克都是弦的不同振动激发态,以代替经典物理学模式中的基本粒子。
包含六维空间的“卡拉比—丘流形”所拥有的特殊拓扑学性质正好是弦理论所需要的,丘成桐说:“如果这些空间真正模拟了弦理论所需要的六维空间,那么它们将有助于我们推导出隐藏在宇宙中的几何学和物理定律。”
丘成桐认为,弦理论是现在最有希望将自然界的基本粒子和引力等四种相互作用力统一起来的理论,它第一次将20世纪的两大基础理论——广义相对论和量子力学结合到一个数学上自洽的框架里,有可能解决一些长期困扰物理学家的世纪难题,如黑洞的本质、宇宙的起源等。
丘成桐认为,有朝一日,弦理论的实验证明将从根本上改变人们对结构、空间和时间的认识。他说:“数学中每一个基础性发现最终在物质世界都有一个真实的意义……如果空间模拟了弦理论所要求的六维空间,那么它们将帮助我们推导出宇宙的几何性质和物理定律。”
“卡拉比—丘流形”也将丘成桐带入物理世界。他的绝大多数博士后都是物理学博士,他说:“这种情形在数学系并不多见,但这样的安排却让我们彼此受益,他们从我身上学到数学,而我从他们身上学到了物理。我很高兴,我的许多拥有物理学背景的博士后最终成为多所大学数学系的杰出教授,如哥伦比亚大学、西北大学、牛津大学和东京大学等。
丘成桐说,写这本书的目的不仅是与他人分享自己的研究,而且也想解释数学在帮助人们认识宇宙的过程中所提供的方法。“我们(数学家)是普通的科学家,有时比物理学家和生物学家更沉默,我希望探索数学家们是如何思考自然以及为如何认识自然所作出的贡献。”
美国华裔教授专家网以《深悟与洞察》一文,向所有学者和专业人士全力推荐这本新书。文章中说:“《内空间之形》首次用非学术的语言,向广大科普爱好者揭示十维空间的奥秘。读者将随着丘成桐教授深邃的思维,了解人类对宇宙的认识,回顾几何学研究的历程,并展望数学带给人类的未来。本书将从宏观和微观上带给我们对宇宙的新认识,我们对宇宙的看法将从此改变。”
大约在公元前387年,希腊哲学家柏拉图在雅典创办了一所以希腊英雄阿卡德米(Academy)命名的学院,这是世界上第一所研究型大学。柏拉图认为几何学研究是通向认识宇宙本质的道路,他在学院的大门上方篆刻了一条戒律:“不懂几何者请勿入内。”
丘成桐1987年成为哈佛大学数学系教授,如今是哈佛大学数学系主席。他说:“从事几何学研究四十余年后,我愿意在我的哈佛大学的办公室门上写道:‘不懂几何者请不要离开’。”