把一切献给党正谱:连载反激式变压器开关电源

1-7．反激式变压器开关电源

反激式变压器开关电源工作原理比较简单，输出电压控制范围比较大，因此，在一般电器设备中应用最广泛。

1-7-1．反激式变压器开关电源工作原理

所谓反激式变压器开关电源，是指当变压器的初级线圈正好被直流电压激励时，变压器的次级线圈没有向负载提供功率输出，而仅在变压器初级线圈的激励电压被关断后才向负载提供功率输出，这种变压器开关电源称为反激式开关电源。

图1-19-a是反激式变压器开关电源的简单工作原理图，图1-19-a中，Ui是开关电源的输入电压，T是开关变压器，K是控制开关，C是储能滤波电容，R是负载电阻。图1-19-b是反激式变压器开关电源的电压输出波形。
 

 把图1-19-a与图1-16-a进行比较，如果我们把图1-16-a中开关变压器次级线圈的同名端对调一下，原来变压器输出电压的正、负极性就会完全颠倒过来，图1-19-b所示的电压输出波形基本上就是从图1-16-b的波形颠倒过来的。不过，因为图1-16-b的波形对应的是纯电阻负载，而图1-19-b的负载是一个储能滤波电容和一个电阻并联。由于储能滤波电容的容量很大，其两端电压基本不变，变压器次级线圈输出电压uo相当于被整流二极管和输出电压Uo进行限幅，因此，图1-16-b中输出电压uo的脉冲尖峰完全被削除，被限幅后的剩余电压幅值正好等于输出电压Uo的最大值Up，同时也等于变压器次级线圈输出电压uo的半波平均值Upa。

下面我们来详细分析反激式变压器开关电源的工作过程（参考图1-20）。
图1-19-a中，在控制开关K接通的Ton期间，输入电源Ui对变压器初级线圈N1绕组加电，初级线圈N1绕组有电流i1流过，在N1两端产生自感电动势的同时，在变压器次级线圈N2绕组的两端也同时产生感应电动势，但由于整流二极管的作用，没有产生回路电流。相当于变压器次级线圈开路，变压器次级线圈相当于一个电感。因此，流过变压器初级线圈N1绕组的电流就是变压器的励磁电流，变压器初级线圈N1绕组两端产生自感电动势可由下式表示：

e1 = L1di/dt = Ui —— K接通期间 （1-98）

或
e1 = N1dф/dt = Ui —— K接通期间 （1-99）

上式中，e1为变压器初级线圈N1绕组产生的自感电动势，L1是变压器初级线圈N1绕组的电感，N1为变压器初级线圈N1绕组线圈绕组的匝数， ф为变压器铁心中的磁通。对（1-98）和（1-99）式进行积分，由此可求得：

i1 =Ui*t/L1 ＋i(0) —— K接通期间 （1-100）

ф=Ui*t/N1 ＋ф (0) —— K关断瞬间 （1-101）

上式中，i1是流过变压器初级线圈N1绕组的电流， ф为变压器铁心中的磁通；i1(0)为变压器初级线圈中的初始电流，即：控制开关刚接通瞬间流过变压器初级线圈N1绕组的电流； ф(0)为初始磁通，即：控制开关刚接通瞬间变压器铁心中的磁通。当开关电源工作于输出临界连续电流状态时，这里的i1(0)正好0，而 ф(0)正好等于剩磁通S?Br。当控制开关K将要关断，且开关电源工作于输出电流临界连续状态时，i1和 均达到最大值：

i1m =Ui*Ton/L1 —— K关断瞬间 （1-102）

Фm=Ui*Ton/N1 ＋S?Br = S?Bm —— K关断瞬间 （1-103）

当控制开关K由接通突然转为关断瞬间，流过变压器初级线圈的电流i1突然为0，这意味着变压器铁心中的磁通ф 也要产生突变，这是不可能的，如果变压器铁心中的磁通ф 产生突变，变压器初、次级线圈回路就会产生无限高的反电动势，反电动势又会产生无限大的电流，而电流又会抵制磁通的变化，因此，变压器铁心中的磁通变化最终还是要受到变压器初、次级线圈中的电流来约束的。

因此，在控制开关K关断的Toff期间，变压器铁心中的磁通 主要由变压器次级线圈回路中的电流来决定，即：

e2 =－L2di2/dt = uo —— K关断期间 （1-104）

或
e2 =－N2dф/dt = uo —— K关断期间 （1-105）

上式中，e2为变压器次级线圈N2绕组产生的感电动势，L2是变压器次级线圈N2绕组的电感，N2为变压器初级线圈N2绕组线圈绕组的匝数， ф为变压器铁心中的磁通，uo为变压器次级线圈N2绕组的输出电压。由于反激式变压器开关电源的变压器次级线圈N2绕组的输出电压都经过整流滤波，而滤波电容与负载电阻的时间常数非常大，因此，整流滤波输出电压Uo基本就等于uo的幅值Up。

对（1-104）和（1-105）式进行积分，并把uo用Uo代之，即可求得：

i2 = －Uo*t/L2 ＋i2(0) —— K关断期间 （1-106）

ф = －Uo*t/N2 ＋ф (0) —— K关断期间 （1-107）

式中，i2是流过变压器次级线圈N2绕组的电流， 为变压器铁心中的磁通；i2(0)为变压器次级线圈N2绕组的初始电流，ф(0)为初始磁通。实际上，i2(0)正好等于控制开关刚断开瞬间流过变压器初级线圈N1绕组的电流被折算到次级绕组回路的电流，即：i2(0) = i1m/n ；而ф (0)正好等于控制开关刚断开瞬间变压器铁心中的磁通，即：ф(0) = S?Bm 。当控制开关K将要关断时，i2和ф均达到最小值。即：

i2x = －Uo*Toff/L2 ＋i1m/n —— K关断期间 （1-108）

фx =－Uo*Toff/N2 ＋S?Bm —— K关断期间 （1-109）

（1-108）式中，n为变压器次级线圈与初级线圈的匝数比。当开关电源工作于电流临界连续工作状态时，（1-108）式中的i2x等于0，而（1-109）式中的 фx等于S?Br 。

由（1-102）式和（1-108）式，或者（1-103）式和（1-109）式，并注意到，变压器次级线圈与初级线圈的电感量之比正好等于n2(n平方) ，就可以求得反激式变压器开关电源的输出电压为：

 
（1-110）式中，Uo为反激式变压器开关电源的输出电压，Ui变压器初级线圈输入电压，D为控制开关的占空比，n为变压器次级线圈与初级线圈的匝数比。

电源网讯 顺便指出，在控制开关K关断的Toff期间，变压器铁心中的磁通 主要由变压器次级线圈回路中的电流来决定，这就相当于流过变压器次级线圈中的电流所产生的磁场可以使变压器的铁心退磁，使变压器铁心中的磁场强度恢复到初始状态。

由于控制开关突然关断，流过变压器初级线圈的励磁电流突然为0，此时，流过变压器次级线圈中的电流就正好接替原来变压器初级线圈中励磁电流的作用，使变压器铁心中的磁感应强度由最大值Bm返回到剩磁所对应的磁感应强度Br位置，即：流过N3绕组电流是由最大值逐步变化到0的。由此可知，反激式变压器开关电源在输出功率的同时，流过次级线圈回路中的电流也在对变压器铁心进行退磁。

图1-20是反激式变压器开关电源，工作于临界连续电流状态时，整流输入电压uo、负载电流Io，变压器铁芯的磁通 ，以及变压器初、次级电流等波形。

图1-20-a）中，变压器次级线圈输出电压uo是一个带正负极性的脉冲波形，一般负半周是一个很规整的矩形波；而正半周，由于输出脉冲被整流二极管限幅，当开关电源工作于连续电流或临界连续电流状态时，输出波形基本也是矩形波。因此，整流二极管的输入电压uo的正半周幅度与输出电压Uo或储能滤波电容的两端电压基本相同。因此，整流二极管的输入电压uo的幅值Up与半波平均值Upa以及整流输出电压Uo均基本相等。

图1-20-b）是变压器铁芯中磁通量变化的过程，在控制开关接通期间，变压器铁芯被磁化；在控制开关关断期间，变压器铁芯被退磁。因此，在Ton期间，变压器铁芯中的磁通量是由剩磁S?Br向最大磁通S?Bm方向变化；而在Toff期间，变压器铁芯中的磁通量是由最大磁通S?Bm向剩磁S?Br方向变化。

图1-20-c），是反激式变压器开关电源工作于临界电流状态时，变压器初、次级线圈的电流波形。图中，i1为流过变压器初级线圈中的电流，i2为流过变压器次级线圈中的电流（虚线所示），Io是流过负载的电流（虚线所示）。在控制开关接通期间，变压器铁芯被初级线圈电流磁化；在控制开关关断期间，变压器铁芯被被次级线圈电流退磁，并向负载输出电流。从图1-20-c）还可以看出，流过变压器初、次级线圈中的电流是可以突跳的。在控制开关关断的一瞬间，流过变压器初级线圈的电流由最大值跳变到0，而在同一时刻，流过变压器次级线圈的电流由0跳变到最大值。并且，变压器初级线圈电流的最大值正好等于变压器次级线圈电流最大值的n倍（n为变压器次级电压与初级电压比）。

顺便指出：（1-110）的结果，虽然是以开关电源工作于临界连续电流状态的条件求得，但对于开关电源工作于连续电流状态或断流状态也同样成立，因为，在储能滤波电容的容量足够大的情况下，输出电压Uo只取决于其峰值电压Up，而不是取决于其平均值。

1-7-2．开关电源电路的过渡过程

前面我们分析过的所有开关电源电路，很少提到电路过渡过程的概念，实际上，在开关电源电路中，工作开关的接通和关段，电路中电流和电压的变化过程，都是属于电路过渡过程，但我们为了分析简单，都把电路的过渡过程基本忽略掉了。如果认真对开关电源电路进行分析，输出电路中的电流一般都不是线性的或锯齿波；输出电压也不是一个矩形波或锯齿波，我们把它们当成矩形波或锯齿波，只是在一个特定条件或范围内，把它们的变化率或数值当成了一个平均值来看待。

在具有电感、电容、电阻的电路中，发生电路过渡过程的电压、电流一般都是按指数函数的曲线规律变化，正弦或者余弦函数是指数函数的特殊情况。在具有过渡过程的电路中，我们不能简单地用正弦波电路的计算方法来分析，用付氏变换的方法也很难分析出精确结果。用微分方程对电路过渡过程进行分析是最好的方法。

在电路的过渡过程中，一定要考虑电压或电流的初始值，只有当初始值基本为0或趋于某个固定值时，才可认为电路的过渡过程已经进入稳定状态，但严格来说，这种情况在开关电源电路中不存在。因为，开关电源中的工作开关总是不断地在接通与关断两中工作状态之间来回转换，并且占空比D时刻都在改变，它不可能出现一个稳定值。然而，我们可以把开关电源当成一种特殊情况来处理，或把开关电源电路中，电压或电流的初始值反复出现时，就可以认为开关电源已经工作于稳定状态。

例如，当开关电源在一个或两个工作周期内，对应于工作开关接通或关闭的瞬间，某电路的电压或电流的初始值基本相等，或很接近时，我们就可以认为，开关电源已经进入了稳定工作状态。

当开关电源进入工作稳定状态以后，为了简单，我们一般都用电压或电流的其平均值或半波平均值来进行电路电路计算或分析。例如，我们在计算流过负载的电流时，一般都是利用输出电压的平均值Uo来进行计算，很少考虑输出电压纹波对负载的影响，计算负载电流的结果就是流过负载电流的平均值Io。

然而，在开关电源的设计中，开关电源开机时刻的过渡过程也是不可忽视的，因为，储能滤波电容存储的电荷为0，需要很多个工作周期以后，储能滤波电容才能充满电，其两端电压才基本稳定，开关电源才能进入稳定工作状态。下面，我们来详细分析开关电源开机时刻的过渡过程。
  

图1-19中，当工作开关由接通转为关断时，开关电源变压器次级线圈产生的反电动势为：

当t = 0 时，q = 0，由此求得C1 = 0，当t = Toff时，由于电容容量很大，电容器一般在一个工作周期内是不可能充满电的，大约需要十几个周期以上才能充满。当电容充满电时，电容两端的电压就可以达到电源电压的峰值，即：q = UpC，由此，求得C2 = UpC，所以（1-112）式可以写为：这里特别指出，（1-112）、（1-113）、（1-114）式中的时间t对于电容器充电来说是不连续的，它是按正弦曲线一段、一段地进行迭加，如图23。
 

图1-23-a）中，uo为变压器次级线圈输出电压的脉冲波形，虚线是整流之前变压器次级线圈的输出波形（半波平均值），实线是实际输出波形，由于整流二极管的限幅作用，所以实际输出电压幅度要比正常工作时低很多。在每次工作开关由接通转变为关断期间，变压器次级线圈的输出电压，都经整流二极管对储能滤波电容进行充电，使储能滤波电容两端的电压一步、一步地升高，输出电压幅度也一步、一步地升高。

图1-23-b）是储能滤波电容器进行充电的电压波形，它需要经过多个工作周期后才能对储能滤波电容充满电，因此，储能滤波电容两端的电压是按正弦曲线，像爬楼梯一样，一个、一个楼梯一样提升，直到储能滤波电容两端的电压达到最大值Up。

图1-24是把储能滤波电容器进行充电的时间全部拼凑在一起时，储能滤波电容器按正弦曲线进行充电的电压波形。我们可以把图1-24看成储能滤波电容器刚好用了6个工作周期就把电压充到最大值，其中，T1、T2、…T6分别代表Toff1、Toff2、…Toff6。Toff1代表工作开关第一次关断时间，其它依次类推。储能滤波电容器充满电后，由于整流二极管的作用，它不可能向变压器的次级线圈放电，因此，T6以后的正弦曲线不可能再继续发生。

这里必须指出，图1-24所示的电压波形在现实中是不存在的，因为，图1-24中的电压波形在时间轴上是不连续的，这里只是为了便于分析，把工作开关的接通时间Ton全部进行压缩了。

在实际应用中，储能滤波电容器不可能刚好用6个工作周期就可以把电压被充电到最大值，一般都要经过好十几个周期后，储能滤波电容器两端的电压才能被充电到最大值。例如：设变压器次级线圈的电感量为10微亨，储能滤波电容的容量为1000微法，由此可求得：ω = 10000，或F = 1592Hz，T = 628微秒，四分之一周期为157微秒；设开关电源的工作频率为40kHz，D = 0.5，由此可求得，T = 25微秒，半个周期为12.5微秒；最后我们可以求得，需要经过12.56个工作周期，即314微秒后，储能滤波电容才能充满电。

上面的结果，还没有考虑负载电流对储能滤波电容充电的影响。由于负载电流会对储能滤波电容充电产生分流，使电容充电速度变慢；另外，反激式开关电源的占空比一般都小于0.5，会使变压器次级线圈输出电流产生断流，如果把这些因素全部都考虑进去，储能滤波电容充满电所需要的时间要比上面计算结果大好几倍。

另外，反激式开关电源的占空比是根据输出电压的高低不断地改变的。在进行开关电源电路设计的时候，一定要注意，开关电源在输入电源刚接通时候，由于开关电源刚开始工作的时候，储能滤波电容器刚开始充电，电路会产生过渡过程；在输入电源刚接通的瞬间，储能滤波电容器两端的电压很低，输出电压也很低，通过取样控制电路的作用，可能会使工作开关的占空比很大，从而会使变压器铁心饱和，电源开关管过流或过压而损坏。

为了分析简单，在图1-23和图1-24中，都没有把负载电流的作用考虑进去，如果考虑负载电流的作用，电容器进行充电时电压上升率会降低，同时在开关接通期间，因电容器要向负载放电，电容器两端的电压也会下降。储能滤波电容进行充电时，电容两端的电压是按正弦曲线的速率变化，而储能滤波电容进行放电时，电容两端的电压是按指数曲线的速率变化。
为了证明电容两端的电压是按指数曲线的速率变化，我们对图1-19中的电容充放电过程进一步进行分析。当开关接通时，由于变压器次级线圈输出电压极性相反使整流二极管反偏截止，储能滤波电容开始对负载放电，电容放电电流由下式决定：

其中a为任意常数，当t = 0时，电容两端的电压为Uc，为此求得：

（1-115）式就是计算电容器放电时的公式，其中 μc为电容器两端的电压， Uc为电容刚放电时的初始电压，RC为时间常数，时间常数一般都用τ来表示，即τ = RC。

 
图1-25是电容器放电时的电压变化曲线图。电容放电时，电压由最大值开始下降，当放电时间为τ时，电容器两端的电压仅剩37%，当放电时间为2.3τ时，电容器两端的电压仅剩10%，当放电时间为无穷大时，电容器两端的电压为0。但在实际应用中，开关电源的工作频率一般都很高，即电容器的放、电时间非常短，因此，电容器每次放电下降的电压相对来说非常小，电压纹波相对于输出电压只有百分之几，因为储能滤波电容的容量一般都很大。

这里顺便指出，开关电源储能滤波电容的充、放电时间常数一般都很大，是开关电源工作频率周期的几十倍，乃至几百倍，因此，储能滤波电容或是按正弦曲线规律充电，或是按指数规律放电，我们都可以把它当成是按线性（直线）规律充、放电。因为，正弦曲线或指数曲线在初始阶段的曲率变化非常小。所以，前面在对开关电源的电路参数进行分析时，基本上都是采用平均值的概念进行分析，并且把波形基本上也都画成方波（矩形）或锯齿形。

1-7-3．反激式变压器开关电源电路参数计算

反激式变压器开关电源电路参数计算基本上与正激式变压器开关电源电路参数计算一样，主要对储能滤波电感、储能滤波电容，以及开关电源变压器的参数进行计算。

1-7-3-1．反激式变压器开关电源储能滤波电容参数的计算

前面已经详细分析，储能滤波电容进行充电时，电容两端的电压是按正弦曲线的速率变化，而储能滤波电容进行放电时，电容两端的电压是按指数曲线的速率变化，但由于电容充、放电的曲率都非常小，所以，把图1-19反激式变压器开关电源储能滤波电容两端电压的充、放电波形画成了锯齿波，这也相当于用曲率的平均值来取代曲线的曲率，如图1-26所示。
图1-26中，uo是变压器次级线圈输出波形，Up是变压器次级线圈输出电压正半周波形的峰值，Up-是变压器次级线圈输出电压负半周波形的峰值，Upa是变压器次级线圈输出电压波形的半波平均值，uc是储能滤波电容两端的电压波形，Uo是反激式变压器开关电源输出电压的平均值，i1是流过变压器初级线圈的电流，i2是流过变压器次级线圈的电流，Io是流过负载两端的平均电流。

从图1-26可以看出，反激式变压器开关电源储能滤波电容充、放电波形与图1-7反转式串联开关电源储能滤波电容充、放电波形（图1-8-b））基本相同，只是极性正好相反。因此，图1-19反激式变压器开关电源储能滤波电容参数的计算方法与图1-7反转式串联开关电源储能滤波电容参数的计算方法完全相同。反激式变压器开关电源储能滤波电容参数的计算，除了参考图1-7以外，还可以参考前面串联式开关电源或反转式串联开关电源中储能滤波电容参数的计算方法，同时还可以参考图1-6中储能滤波电容C的充、放电过程。
 

从图1-26中可以看出，反激式变压器开关电源与反转式串联开关电源中的储能电感一样，仅在控制开关K关断期间才产生反电动势向负载提供能量，因此，即使是在占空比D等于0.5的情况下，储能滤波电容器充电的时间与放电的时间也不相等，电容器充电的时间小于半个工作周期，而电容器放电的时间则大于半个工作周期，但电容器充、放电的电荷是相等的，即电容器充电时的电流大于放电时的电流。

从图1-26可以看出，反激式变压器开关电源，流过负载的电流比正激式变压器开关电源流过负载的电流小一倍，流过负载的电流Io只有流过变压器次级线圈最大电流iLm的四分之一。在占空比D等于0.5的情况下，电容器充电的时间为3T/8 ，电容充电电流的平均值为3iLm/8 ，或3Io/2 ；而电容器放电的时间为 5T/8，电容放电电流的平均值为0.9 Io。因此有：
ΔQ =(3Io/2 ) ×3T/8 =9IoT/16 —— D = 0.5时 （1-116），式中ΔQ为电容器充电的电荷，Io流过负载的平均电流，T为工作周期。电容充电时，电容两端的电压由最小值充到最大值（绝对值），相应的电压增量为2ΔUc，由此求得电容器两端的波纹电压ΔUP-P为：
  
（1-118）式和（1-119）式，就是计算反激式变压器开关电源储能滤波电容的公式（D = 0.5时）。式中：Io是流过负载电流的平均值，T为开关工作周期，ΔUP-P为滤波输出电压的波纹，或电压纹波。一般波纹电压都是取电压增量的峰-峰值，因此，当D = 0.5时，波纹电压等于电容器充电的电压增量，即：ΔUP-P = 2ΔUc 。

同理，（1-118）式和（1-119）式的计算结果，只给出了计算反激式变压器开关电源储能滤波电容C的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。

当开关K工作占空比D小于0.5时，由于流过开关电源变压器次级线圈的电流会不连续，电容器放电的时间将远远大于电容器充电的时间，因此，开关电源滤波输出电压的纹波将显著增大。另外，开关电源的负载一般也不是固定的，当负载电流增大的时候，开关电源滤波输出电压的纹波也将会增大。因此，设计开关电源的时候要留有充分的余量，实际应用中最好按（1-118）式计算结果的2倍以上来选取储能滤波电容的参数。