如何建立自己的家族:路程问题

行程问题

【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？
【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10＝150分钟追上乙。
【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？
【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要（12－9＋6）÷2＝4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2＝1/4小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32
【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?
【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1－25÷400＝15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1－40÷400＝9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10＝27/32少7.5×9/10＝27/4秒。乙行完全程需要（18－27/4）÷（1－27/32）＝72秒。乙每秒行400÷72＝50/9米。甲每秒行（400－40）÷（72－18）＝20/3米
【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米？
【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，……。追上相遇的单程和依次是（3＋7）÷（7－3）＝2.5，2.5×3＝7.5，……，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，……，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的（2－3/10×5）－（3/10×7－2）＝2/5，因此得出AB的距离是150÷2/5＝375米。
【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。
【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4×3＝12，和出发点相距12－10＝2千米。
【题目6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。
【解答】甲乙的速度比是（1＋1×2）：（1×2＋0.5）＝6：5，山脚到山顶400×6＝2400米。
【题目7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？
【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间＝相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：4＝3：2， 那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了90×3＝270千米，乙行了90×2＝180千米
【题目1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？
【解答】后来小刚的速度是小明的（300－100）÷（200－100）＝2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是1600＋150×3＝2050米。
【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？
【解答】后来的速度比是（4×0.9）：（3×1.2）＝1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7－3/7＝1/7，即AB两地相距17÷1/7＝119千米。
【题目3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？
【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7÷（1÷2＋2/3÷1）×（2/3÷2＋1÷1）＝8小时。
【题目4】甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。
【解答】原定时间是6÷25％＋6＝30分钟，即1/2小时。原定速度是10÷1/3＋10＝40千米，则两地之间的距离是40×1/2＝20千米。
【题目5】小丁骑自行车去小周家,先以12千米/小时的速度下山,然后又以9千米/小时的速度走过一段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90分钟,求小周家和小丁家的距离
【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4×3＝12平路8×3＝24用去90÷3＝30分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用（55－30）÷60＝5/12小时，所以平路的长度是5/12÷（1/9－1/24）＝6千米，坡路就是（90/60－6/8）×4＝3千米，两家相距6＋3＝9千米。
【题目6】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用9分,15分,20分别追上小明,已知甲每小时行24千米，已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米？
【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是1/9：1/15：1/20＝20：12：9，很容易知道每份是（24－20）÷（20－12）＝0.5，乙丙相差0.5×（12－9）＝1.5千米，所以丙的速度是20－1.5＝18.5千米/小时。
【题目7】网友求助：有一个圆形的池子，ABC三人同时由池子边的某一地点出发，绕池子跑步。AB向同一方向跑，C在途中遇上A，然后经过4分钟又遇上B。A每分钟跑400米。B每分钟跑200米。C每分钟跑150米。池子的周长是多少米？
【解答】设周长是单位1，AC相遇用的时间是1÷（400＋150）＝1/550，BC相遇用的时间是1÷（200＋150）＝1/350，那么周长就是4÷（1/350－1/550）＝3850米。
【题目7】A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地……，如此往返来回运动。已知A与B第二次迎面相遇与A第二次追上B的两点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？
【解答】第一次迎面相遇共行2个单程，第二次迎面相遇共行4个单程，相遇点距离甲地3/5×4－2＝2/5；第一次追上A比B多行2个单程，即A6B4个单程，第二次追上A12B8个单程，偶数个单程都在甲地追上。因此甲乙两地相距45÷2/5＝112.5千米。
【题目8】小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于是赶紧以10千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?
【解答】后来小明的速度是小丁的10÷5＝2倍，从返回到追上共用18×2÷（2－1）＝36分钟。如果从拿到书到追上，共需要36－18÷2＝27分钟。
【题目9】AB两地相距2400米，甲从A地.乙从B地同时出发，在A.B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米。
【解答】35分钟共行（300＋240）×35＝18900米，即18900÷2400＝7个单程多2100米，分别在1，3，5，7个单程的时候会迎面相遇，速度比是300：240＝5：4，要追上相遇至少需要9个单程。每次相遇分别距离A地是5/9，2－15/9＝1/3，25/9－2＝7/9，4－35/9＝1/9，所以是第四次相遇的时候，距离是2400×1/9＝800/3米。
【题目10】A,B,C三两车同时从甲地到乙地，按原来速度A应比B早到10分钟，在他们同时出发20分钟后，因为天降大雨，A的速度下降1/4，C速度下降1/5，B速度不变，结果三车同时到达乙地，问，C车行完全程原定要用多少分钟？
【解答】把20分钟后行的这段路的时间看作单位1，那么A、B、C原来行的时间分别是3/4、1、4/5，因为A比B少10分钟，所以后来行这段路用的时间是10÷（1－3/4）＝40分钟，C原来就需要40×4/5＋20＝52分【题目1】甲乙二人同时从A地到B地。甲每小时走的路程比乙走的3倍还多1千米。甲到达B地后，停留45分钟，然后从B地返回，在途中遇乙。这时距他们出发的时间恰好过了3小时。如果A、B两地相距25.5千米。求甲乙二人的速度。
【解答】甲行了9/4小时，相当于乙行的9/4×3＝27/4小时多9/4千米。乙每小时行（25.5×2－9/4）÷（27/4＋3）＝5千米，甲每小时行5×3＋1＝16千米。
【题目2】甲乙两人同时从A地出发，背向而行，分别前往B.C两地，已知甲乙两人每小时共行96千米，甲乙的速度比是9：7，两人恰好同时同时分别到达BC,乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问B、C间的路程。
【解答】相遇时间是40/60÷20％＋40/60＝4小时，两地距离96×4＝384千米。
【题目3】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，在离小华家600米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？
【解答】共行一个单程小明行500米，第二次相遇共行三个单程，小明行了500×3＝1500米，比一个单程多行了600米，所以一个单程是1500－600＝900米。
【题目4】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？
【解答】同样的道理，（90×3＋50）÷2＝160千米。
【题目5】客货两车从甲乙两地同时相向而行分别到达两地立即反回，第二次相遇时，客车距乙地48米。已知客货两车速度比为5：4，甲乙相距多少千米？
【解答】第一次相遇共行一个单程，客车行5/9个单程，第二次相遇共行三个单程，客车行5/9×3＝5/3个单程，超过了5/3－1＝2/3个单程，所以一个单程是48÷2/3＝72千米。
【题目6】甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。第二天，甲、乙二人又同时从A、B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米，第三天，甲、乙二人还是同时从A，B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A、B两地中点之间的距离是多少千米？
【解答】根据条件可以知道，乙原来的速度是甲第一天和第二天速度的比例中项。可以知道甲乙原速的比是1：2，所以全程是180×（2＋1）＝540千米。第三天的速度比就是1：8，相遇点距离中点是（1/2－1/9）×540＝210千米。
【题目7】甲乙丙三个车站在同一条公路上，且他们之间路程相等，A，B两人分别从甲丙两站相向而行，A在超过乙路150米处和B相遇，然后两人继续前行，A在到丙站后，立即返回，在经过乙站450米处，追上了B。求甲丙两站的距离。
【解答】追上时A行的路程是相遇时的3倍，那么B在追上时行的总路程也是相遇时行的路程的3倍，所以甲丙两站的距离是（450＋150×3）÷（1/2×3－1/2）＝900米。
【题目8】B处的兔子和A处的狗相距56米。兔子从B处逃跑，狗同时从A处跳出追兔子，狗一跳2米，狗跳3次的时间和兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米后被狗追上，问兔子一跳多少米？
【解答】狗和兔子的速度比是（112＋56）：112＝3：2，狗跳3次跳了2×3＝6米，兔子就跳6×2/3＝4米，所以兔子每跳一次4÷4＝1米
【题目9】甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相对而行，4小时后甲车行了全程的1/4，乙车行的路程比全程的12.5%少60千米，甲乙两车继续行驶735千米相遇。求AB两地相距多少千米？
【解答】735－60＝675千米占全程的1－1/4－12.5％＝5/8，所以两地之间的距离是675÷5/8＝1080千米。
【题目10】火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列，求这列火车的长。
【解答】摩托车行了1200×25＝30000米，车尾行了1050×（25＋3）＝29400米。所以火车长30000－29400＝600米。
钟。
【题目1】船顺流航行速度是每小时8千米,逆流而上的速度是每时7千米,两船同时从同一地点出发,甲船顺流而下,然后返回,乙船逆流而上,然后返回,经过2时同时回到出发点,这2小时中,有多少时间,甲乙两船航行方向是相同的?
【解答】2÷（7＋8）＝2/15小时

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【题目2】在同一路线上有ABCD四个人，每人的速度固定不变。已知A在12时追上C，14时时与D迎面相遇，16时时与B迎面相遇。而B在17时时与C迎面相遇，18时追上D，那么D在几时迎面遇到C。
【解答】把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。A＋B＝1/4，B＋C＝1/5。2（A＋D）＋6（B－D）＝4（A＋B），得出B－D＝1/2（A＋B）＝1/2×1/4＝1/8，12时C和D相距2×（1/4－1/8）＝1/4，C＋D＝1/5－1/8＝3/40，所以需要的时间是1/4÷3/40＝10/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。

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【题目3】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头同时出发向上游行使。两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上掉入水中，10分钟后此物品距离客船5千米。客船在行使20千米后折回向下游追赶此物，追上时恰好与货船相遇。求水流的速度。
【解答】船静水每小时行5÷10/60＝30千米，客船从返回到与货船相遇的时间是50÷（30×2）＝5/6小时，由于这个时候客船也追上了物品，所以客船行逆水行20千米就用了5/6小时，那么逆水每小时行20÷5/6＝24千米，水流速度就是每小时30－24＝6千米。

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【题目4】某校在400米环行跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
【解答】后来甲23－18＝5分钟就超过乙一圈，又行50秒就多行50/60÷5＝1/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分钟行了25－1－1/6＝23又5/6圈，所以乙每分钟行1圈。所以乙行完全程需要25分钟。

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【题目5】客车和货车同时从A地出发反向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有90千米，已知A地到甲地的距离与甲乙两地间的距离比是1:3，而且货车与客车的速度比是5:3，甲乙两地间的距离是多少千米？
【解答】客车行1份到甲地，货车就行5/3份距离乙地90千米，这90千米就是3－1－5/3＝1/3份，所以每份是90÷1/3＝270千米，那么甲乙两地间的距离是270×3＝810千米。

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【题目6】甲乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米，问甲原来的速度是多少？
【解答】根据第一种假设，甲如果行到C点，甲需要再行10千米，乙需要再行4×5－10＝10千米，在同样的时间内，甲乙行的路程相等，说明甲乙此时的速度相等，也就说明原来甲每小时比乙多行4千米。根据第二种假设，乙行到C还要走5千米，甲就还要行3×5－5＝10千米，相同的时间，甲行的路程是乙的10÷5＝2倍，说明此时甲的速度是乙的2倍，也就是甲每小时多行3千米，就是乙的2倍。可以得出乙每小时行是3＋4＝7千米，甲每小时行7＋4＝11千米。

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【题目7】一只船从甲港到乙港往返一次共用6小时，去时顺水比回来时每小时多行10千米，因此前3小时比后3小时多行25千米，这只船在静水中的速度是多少千米每小时，水流速度呢？
【解答】水流速度是10÷2＝5千米/时，顺水时间是25÷10＝2.5小时，逆水时间是6－2.5＝3.5小时，逆水每小时行2.5×10÷（3.5－2.5）＝25千米，静水每小时行25＋5＝30千米。
【题目8】一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B,一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样。有一人早上7点钟骑自行车自A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有一辆与他同时到达B站。如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车的人平均时速最少是多少千米？
【题目9】一支解放军队伍全长900米，排尾的通讯员骑摩托车从排尾赶到排头将电报交给排头的首长，然后以原速的1/8回到排尾将命令传达给指挥官，这时队伍共前进了900米，已知队伍匀速前进，当通讯员赶到排头时，解放军队伍已经行走了多少米？这段时间通讯员共走了多少米？
【解答】设通讯员的速度是队伍速度的x倍，则有900÷（x－1）＋900÷（x/8＋1）＝900，解得x＝4，所以通讯员赶到排头时，队伍已经行走了900÷（4－1）＝300米。通讯员共走了600×4÷8＋300×4＝1500米。
【题目10】甲乙两车同时从AB两地出发往返于两地之间，经48分钟相遇，相遇后又经12分钟甲被从A地返回的乙追上，甲到达B地时被乙追上几次？
【解答】画个图就更清楚。乙行12分钟的路程甲需要行48×2＋12＝108分钟。乙的速度就是甲的108÷12＝9倍，甲行一个单程，乙就要行9个单程，乙每次返回都要追上甲一次，所以共要追上4次。
【题目1】红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟.汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？
【解答】学生步行的路程，汽车需要12÷2＝6分钟，说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。所以汽车的速度是步行的54÷6＝9倍，因此步行的速度是每小时行48÷9＝16/3千米。
【题目2】甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？
【解答】汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。可以知道汽车40－31＝9分钟相当于摩托车51－30＝21分钟行的。可以得到摩托车行完需要40÷9×21＋30＝370/3分钟。所以摩托车小时行74÷370/3×60＝36千米
【题目3】在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫沿A，B，C，D；蓝甲虫沿A，D，C.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？
【解答】要满足面积是一半，那么HE垂直正方形的边AB。则有红甲虫比蓝甲虫多行（17－10）×2＝14米。每米需要30÷10＝3分钟，所以蓝甲虫休息了14×3＝42分钟。
【题目4】甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕水池的边沿A，B，C，D，A的方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
【解答】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，5000÷400＝12条边……200米。因此还要行200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两人第一次在同一边上行走。此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷46＝8/23分钟。
【题目5】一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？
【解答】船回头时，水壶和船之间的距离相当于，船逆水20分钟＋水壶行20分钟（水流20分钟）＝船静水20分钟的路程。追及时，船追及水壶的速度差相当于，船顺水速度－水壶的速度（水流速度）＝船静水速度，因此追上水壶的时间是20分钟。即水壶20×2＝40分钟，被冲走了2千米。水流的速度是每小时2÷40/60＝3千米
【题目6】从公路上的材料工地运送电线竿到500米以外的公路一方埋栽，每隔50米在路边栽一根.又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线竿，并返回材料工地，问如何合理安排，运输卡车的总行程最小？最小是多少？
【解答】总共需要送20÷3≈7个往返。先送远的，每次3根，就要少行路程。这个总行程计算如下：按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法，往返10×7×2＝140段。共行500×14＋50×140＝14000米。
【题目7】甲乙两列火车从A地向相反方向行驶，分别驶往B地和C地，已知AB之间的路程是AC之间路程的9/10，当甲车行驶60千米时，乙车行驶的路程与剩下路程的比是1：3，这时两列火车离目的地的路程相等，求AC之间的路程。
【解答】60÷（9/10－3/4）＝400千米
【题目8】AB两地相距125千米，甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行63千米。与甲同时从A地出发，在甲乙二人之间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车每小时行9千米，且当丙第二次与甲相遇时（出发时为第0次与甲相遇），甲乙二人相距45千米，问当甲乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？
【解答】甲丙每次相遇时甲乙相距的路程和这次相遇出发时甲乙的初路程的比是一个定值，所以第一次相遇时路程是125和45的比例中项，即第一次相遇时甲乙相距75千米。
先规定从出发到甲丙第一次相遇的几个关键点：乙丙相遇于F地，甲行到C地；甲丙相遇于D地，乙行到E地。很容易知道AC：CD＝AF：DF＝BF：EF＝（63＋9）：（63－9）＝4：3，DE＝75千米，EF是3份，EB是7份，AD是1份多25千米，推出25千米相当于8份，得到AD：BE＝（8＋1）：7＝9：7，可以算出乙的速度是7千米。
以后甲丙相遇时甲乙的距离分别是27千米，16.2千米，……，当甲乙相距20千米时，是甲丙第三次相遇和第四次相遇之间，并且接近第四次相遇时，所以甲丙相距（20－16.2）÷（7＋9）×（63＋9）＝17.1千米。
【题目9】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？
【解答】乙车行6－2＝4小时相当于甲行6÷2＝3小时的路程，所以乙的速度是甲的3/4，甲每小时行20÷（1－3/4）＝80千米，两地之间的距离是80×6×2＝960千米。
【题目10】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？

【解答】第一次相遇时，乙行了一圈的2/3÷（1＋2/3）＝2/5。甲行完一圈后的速度是1＋1/3＝4/3，乙的速度是2/3×（1＋1/5）＝4/5。当甲行完一圈时，乙还差1－2/3＝1/3；当乙行完一圈时，甲又行了1/3÷2/3×4/3＝2/3；剩下的部分又行了（1－2/3）÷（4/3＋4/5）×4/5＝1/8。两次相遇点之间的距离相对于一圈的1－2/5－1/8＝19/40。所以这条椭圆跑道长190÷19/40＝400米
【题目1】在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次？
【解答】第一次追上200÷2÷（6－5）＝100秒。后来又行了16×60－100＝860秒，后来甲行了860×6÷200＝25.8圈，乙行了860×5÷200＝21.5圈。超过1圈追上1次，所以追上了25－21＝4次。因此共追上4＋1＝5次。
【题目2】某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停靠中间一个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间？
【解答】慢车比快车多停了3×（10－1）＝27分钟。那么慢车比快车多用40－27＝13分钟。快车行了13÷（1.2－1）＝65分钟，即共用了65＋3＝68分钟。
【题目3】甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米？
【解答】相遇后的速度比是5×（1－20％）：4×（1＋20％）＝5：6。相遇时甲行了5份，乙行了4份，相遇后，当甲行完余下的4份时，乙行了4×6/5＝4.8份。所以每份是10÷（5－4.8）＝50千米。所以AB两地相距50×（5＋4）＝450千米。
【题目4】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？
【解答】电车和甲、乙都是相向而行，初距离就是电车在间隔时间行的路程。这个路程是电车10分钟行的加上10×82＝820米，也是电车10.25分钟行的加上10.25×60＝615米。电车10.25－10＝0.25分钟行820－615＝205米。甲行的820米电车需要行820÷205×0.25＝1分钟。电车每隔10＋1＝11分钟开出一辆电车。
【题目5】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇.已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？
【解答】快车每小时行1/5－1/12.5＝3/25。当慢车到达甲地并休息之后，快车行了12.5＋0.5－1＝12小时，此时快车和慢车相距2－3/25×12＝14/25。还需要14/25÷1/5＝2.8小时相遇。从第一次相遇到第二次相遇共用去13＋2.8－5＝10.8小时。
【题目6】一自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练.他从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地后休息一天，再沿原路返回.返回时，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同.问这个地方距离甲地有多远？
【解答】返回的休息点是50的倍数的地方，去时的休息点是90的倍数的地方，同一个休息点是50和90的公倍数的地方，是距离甲地450千米的地方
【题目7】甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米.甲车原来每小时行多少千米？
【解答】由于假设的两车速度和相等， 那么相遇时间就相同，相遇时间是（12＋16）÷5＝5.6小时。甲车原来每小时行12÷（6－5.6）＝30千米
【题目8】姐妹两人同时出发从甲地到乙地，妹妹走前半段路程每小时行3千米，走后半段路程每小时行6千米；姐姐在行这段路程所用的时间中，前半段时间是每小时行3千米，后半段时间是每小时行6千米.她们两人能同时到达乙地吗？为什么？
【解答】妹妹平均每小时行2÷（1/3＋1/6）＝4千米，姐姐平均每小时行（3＋6）÷2＝4.5千米，姐姐速度快，应先到。
【题目9】今天长途班车比往常早到站了.汽车站立即派人骑自行车将随班车的邮件送往邮局，自行车走了半小时，遇到邮局派出取邮件的摩托车，车手接过邮件后，一点也不耽搁掉头就返回邮局，结果比往常早到了20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟？
【解答】早到的20分钟，说明自行车30分钟的行程，摩托车只用20÷2＝10分钟。所以长途车比往常提前了30＋10＝40分钟。
【题目10】甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡.某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时速度为12千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么甲、乙两地全长多少？
【解答】去是上坡返回就是下破，因此往返36千米共需要36÷12＋36÷18＝5小时，所以1小时可以往返36÷5＝7.2千米。4.5小时可以往返7.2×4.5＝32.4千米。
【题目1】甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还要再行4小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇？
【解答】相距的路程是乙行4＋48/60＝4.8小时的路程。相遇时间是4.8÷（1＋1.4）＝2小时。
【题目2】李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地；回来时全乘汽车，1+4/5小时就到达甲地.单乘汽车比既骑自行车又乘骑车少用的时间相当于去时骑自行车时间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时？
【解答】
解法一：1＋4/5=1.8小时，去时骑自行车的时间是（3－1.8）÷3/5＝2小时，乘车3－2＝1小时。乘车行了1÷1.8＝5/9，骑自行车行了全程的1－5/9＝4/9，全部骑自行车需要2÷4/9＝4.5小时。
解法二：去时骑自行车的一段路返回时乘车，时间比自行车行少用3/5的时间，因此行这段路乘车用的时间是骑自行车用的时间的1－3/5＝2/5，行相同的路程乘车用的时间是骑自行车的2/5，那么行完全程用的时间也是这个关系，所以骑自行车行完全程需要1.8÷2/5＝4.5小时
【题目3】甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米？
【解答】
解法一：第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60÷3＝20米。跑道长（100－20）÷（1/2－1/3）＝480米
解法二：从出发到第一次相遇，两人共路0.5圈，乙跑了100米；从出发到第二次相遇，两人共跑1.5圈（三个0.5圈），乙跑了300米，并且比半圈多60米。跑道长（300－60）×2＝480米
【题目4】有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？

【题目5】一只救生船从港口开到出事地点要行840千米，船速每小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞？
【解答】
解法一：假设这10小时都是船行的，行了20×10＝200千米。少行了840－200＝640千米。飞机飞行的时间是640÷（220－20）＝3.2小时。飞机在船离港10－3.2＝6.8小时后起飞的。
解法二：假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220×10－840＝1360千米。飞机在船离港1360÷（220－20）＝6.8小时后起飞的。
解法三：平均速度是每小时行840÷10＝84千米，飞机和船的速度和平均速度之差的比是（220－84）：（84－20）＝17：8。所以飞机和船行的时间比是8：17。所以船行的时间是10÷（8＋17）×17＝6.8小时。
【题目6】通讯员以每小时6千米的速度到某地去，返回时因绕另一条路而多走3千米，回程时他每小时行7千米，仍比去时多用10分钟，问往返各是多少千米？
【解答】
解法一：3千米需要的时间是3÷7＝3/7小时，用3/7－10/60＝11/42小时的时间相当于去的时候的1－6/7＝1/7，所以，去时的时间是11/42÷1/7＝11/6小时。所以去的时候的路程是11/6×6＝11千米，返回就是11＋3＝14千米。
解法二：如果返回时与去时的时间相同，只能比去时多行3－7×10÷60＝11/6千米，往返速度比为6：7，路程比也是6：7。去时的路程是（11/6）÷（7－6）/6＝11千米；返回时的路程是：11＋3＝14（千米）。
解法三：如果去时多行10分钟，就要比返回时少行3－10/60×6＝2千米，这样去时行的路程比返回少1－6/7＝1/7，返回时行了2÷1/7＝14千米，去时行了14－3＝11千米
【题目7】两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有水平路段，客车上坡的速度保持为15千米，下坡的速度保持为每小时30千米，现知道客车在两地之间往返一次，需在路上行驶4个小时，求两地之间的距离.
【解答】
解法一：去时的下坡是返回的上坡，去时的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：30＝1：2。下坡用去的时间是4÷（1＋2）＝4/3小时，所以上坡路长4/3×30＝40千米。故两地之间的距离是40千米。
解法二：往返一次，分别以上坡速度和下坡速度行驶一个全程。上、下坡的速度比为15：30＝1：2，那么上、下坡所用的时间比就是2：1。上坡所用时间为：4÷2/（2＋1）＝8/3小时。两地之间的距离为15×8／3＝40千米。
解法三：往返一次，分别以上坡速度和下坡速度行驶一个全程。上坡行1小时，下坡就要行15÷30＝1/2小时，所以上坡的时间是4÷（1＋1/2）＝8/3小时，所以两地之间相距15×8/3＝40千米
【题目8】一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。两座隧道之间相距多少米？
【解答】
解法一：从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6－3－2＝1分钟。行了60÷60×1000＝1000米。两座隧道之间相距的距离是1000＋800＝1800米。
解法二：火车速度60千米/时＝1千米/分；行驶自身长度时间0.8／1＝0.8分。火车行驶两隧道之间的距离用时：6－3－（2－0.8）＝1.8分。两座隧道之间相距1×1.8＝1.8千米。
【题目9】甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？
【解答】
解法一：说明甲车和乙车4－3＝1小时共行10＋80＝90千米。两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7＝10千米。所以甲车每小时行（90＋10）÷2＝50千米，乙车每小时行90－50＝40千米。当甲到底B地时，用去10÷50＝0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40＝2小时，所以还需要2－0.2＝1.8小时。
解法二：总路程是（10＋80）÷（1－3/4）＝360千米。甲车行4＋3＝7小时行了全程的（360－10）÷360＝35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36＝7.2小时。乙车7小时行了全程的（360－80）÷360＝7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9＝9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9－7.2＝1.8小时。
解法三：两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7＝10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70＋10＝80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2＝40千米。所以，乙车需要80÷40＝2小时到达。甲车之需要10÷（10＋40）＝0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2－0.2＝1.8小时。
解法四：速度和80＋10＝90（千米／小时），速度差（80－10）／（4＋3）＝10（千米／小时）；甲车速度：（90＋10）／2＝50（千米／小时），乙车速度：90－40＝50（千米／小时）。两地距离：90＊4＝360（千米／小时）。当甲车到达Ｂ地时，乙车距Ａ地：360＊（5－4）／5＝72（千米），还需要：72／40＝1.8（小时）
解法五：A、B两地相距（10＋80）×4＝360千米，甲乙两车的速度比是（360－10）：（360－80）＝5：4，4小时相遇时，甲车就行5/9，乙车行4/9，甲车行完的时候，乙车还需要4÷4/9－4÷5/9＝1.8小时。
【题目10】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？
【解答】
解法一：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60＝7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60＝5/3千米。所以规定时间就是（7.5＋5/3）÷（30－20）＝11/12小时。距离是30×（11/12－15/60）＝20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷（11/12－5/60）＝24千米
解法二：速度比为30：20＝3：2，所用时间比就是2：3。相差的15＋5＝20分钟，是第一种速度行驶时所用时间的1／2。第一种速度行驶所用时间为20÷1/2＝40分钟。距离火车开车时间40＋15＝55分钟，路程为30×40/60＝20千米。如果打算提前5分钟到，速度应是20÷（55－5）/60＝24千米/小时。
解法三：速度比为30：20＝3：2，所用时间比就是2：3。第一种速度所用的时间是（15＋5）÷（3－2）×2＝40分钟，如果要提前5分钟和第一种速度的时间比是40：（40＋15－5）＝4：5，那么速度比就是5：4，那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4＝24千米
解法四：每小时行30千米所用的时间是（15＋5）÷（30－20）×20＝40分钟，如果要提前5分钟，需要的时间是40＋15－5＝50分钟，此时摩托车的速度是每小时行30×40/50＝24千米
【题目1】B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？
【解答】如果先追乙然后返回，时间是1÷（3－1）×2＝1小时，再追甲后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，共用去3＋1＝4小时，如果先追甲返回，时间是2÷（3－1）×2＝2小时，再追乙后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，共用去2＋3＝5小时，先追乙时间最少。故先追更后出发的。
【题目2】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
【解答】
解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷200＝2……100，即2次。甲追乙的路程是500＋100×2＝700米，要追700米，甲需要走700÷（120－100）＝35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200－1＝20分，所以共需35＋20＝55分。
解法二：跑停一次时间比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分钟里甲跑15分钟,乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15－100×16=200米，500－200×2=100米，100÷(120－20)=5分钟，甲跑5分钟只需要休息两分钟,共用时间24×2＋5＋2=55分钟
【题目3】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.
【解答】甲行3小时的路程，乙行3＋1＝4小时，说明甲乙的速度比是4：3。AB两地的距离就是甲行的。所以是35÷（4＋3）×4＝20千米。
【题目4】快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离.
【解答】
解法一：快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。快车每小时行18÷（42－30）×42＝63千米。甲乙两地的距离是63×4＝252千米。
解法二：快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。快车慢车的速度比是42：30＝7：5，甲乙两地的距离是72÷（7－5）×7＝252千米。
解法三：相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米，用去84÷18＝14/3小时。快车每小时行42÷（14/3－4）＝63千米。甲乙两地之间的距离是63×4＝252千米。
解法四：快车行到乙地时，快车比慢车多行18×4＝72千米。相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米。快车后来行的42千米相当于甲乙两地距离的84÷72－1＝1/6，甲乙两地的距离是42÷1/6＝252千米。
【题目5】在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，5，3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？
【解答】有两种情况，分别讨论。

【题目6】某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？
【解答】设全程为单位1，去时用的时间是2/3÷24＋1/3÷72＝7/216，返回的时间是2÷（24＋72）＝1/48，相差的时间7/216－1/48＝5/432，所以全程是5÷5/432＝432千米
【题目7】甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？
【解答】乙行15米，丙行32－20＝12米。乙和丙的速度比是15:12＝5:4，当乙行到B时，行了5份，丙行了4份，所以全程是20÷（5－4）×5＝100米。丙的速度是每秒100÷25＝4米，乙的速度是每秒4÷4×5＝5米
【题目8】小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？
【解答】后来跑步用了5＋8＋3＋1/4－10＝25/4分，步行10－5＝5分钟的路程和跑步8－25/4＝7/4分钟的路程相等。跑步和步行的速度比是5:7/4＝20:7。
【题目9】A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经7/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的速度？
【解答】甲乙每小时共行105÷7/4＝60千米，如果共行60－20＋2＝42千米则需要105÷42＝2.5小时相遇。乙每小时行60－40＝20千米，相遇点和C地相距2.5×（20＋2）－20×7/4＝20千米。3分钟乙行20×3/60＝1千米，甲行40×3/60＝2千米，乙丙的速度比是（20－1）：（20＋2）＝19：22，丙的速度是每小时20×22/19＝440/19千米。
【题目10】一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A－B－C－D－A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
【解答】10米的正方形的周长是10×4×100＝4000厘米。每分钟乙虫比甲虫多行10－6＝4厘米。每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过4000厘米。每次追及的时间不能超过4000÷10＝400分钟。相差的距离不能超过400×4＝1600厘米。设每一次追的距离为1份，那么下一次追及的距离是1＋6×[1÷（10－6）]×2＝4份。每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、2048、……。最后一次追及相差的距离是512厘米。当乙追上甲时，甲共行了512÷4×10＝1280厘米。从乙出发到最后一次追上甲，甲共行了1280－2＝1278厘米。甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。乙爬行的时间是1278÷6＝213分钟。
题目1】一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？
【解答】
解法一：逆水行18÷2＝9千米的时间顺水要行12×2－9＝15千米。顺水速度是12÷（15－9）×15＝30千米/小时。逆水速度是30－12＝18千米/小时。两个码头相距18×2＋9＝45千米。
解法二：18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间，那么去时所用的时间就是4-1.5=2.5时，那么去时的速度就是18÷(2.5-1.5)=18千米，路程就是:18×2.5=45千米
【题目2】在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇？
【解答】如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟，少1分钟就相遇。所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟。在8时24分相遇。
【题目3】甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？
【解答】甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。环形跑道的周长是15×（10＋14）＝360米。甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90＝4倍。乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。
【题目4】甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？
【解答】
解法一：甲50÷（5＋2）＝7次……1分钟。甲休息了7次共2×7＝14分钟。乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24÷3＝8次。乙行到甲最后休息的地方时，行了210×8＋70＝1750米，实际行了5×7＝35分钟。所以实际速度是1750÷35＝50米/秒。全程50×（50－14）＝1800米。平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷60＝30米/秒。
解法二：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点有效行进时间是36－1＝35分钟；因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8次，其间行走了210×8＝1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米，共计1750米。乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的行进速度均为1750÷35＝50米/分钟。可以计算出：AB距离为50×36＝1800米。甲完成这段路程的平均速度是1800÷50＝36米/分钟，乙完成这段路程的平均速度是1800÷60＝30米/分钟
【题目5】一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲相遇.乙的速度是多少？
【解答】甲行了100－40＝60厘米，用去60÷3＝20秒。在这20秒中，乙行了20×2＋40＝80厘米。所以乙的速度是80÷20＝4厘米/秒。
【题目6】表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？
【解答】
解法一：1小时＝60×60＝3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：（3600－30）＝120：119。那么钟和表的速度比是3600：（3600＋30）＝120：121。标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119，因为120×120＞121×119，所以，表比标准时间慢。一昼夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6秒。
解法二：一昼夜钟慢24×30＝720秒＝0.2小时，钟就走了23.8小时。表就比钟快了23.8×30＝714秒，因此表慢了720－714＝6秒
【题目7】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向而行，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共要几秒？
【解答】共追了200＋340＝540米，每秒追32－20＝12米。所以需要540÷12＝45秒
【题目8】在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？
【解答】甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，甲行一圈需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。
【题目9】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇？
【解答】把乙行1小时的路程看作1份，上午8时，甲乙相距10－8＝2份。相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，因此在8点48分相遇。
【题目10】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.
【解答】假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）＝6：5，当甲行到山顶时，乙就行了5/6，所以从山顶到山脚的距离是400÷（1－5/6）＝2400米。

【题目1】一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？

【解答】顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，静水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/小时。下雨时，水流速度是3×2＝6千米/小时，逆行速度是9－6＝3千米/小时，顺行速度是9＋6＝15千米/小时。往返时，逆行时间和顺行时间比是5：1，顺行时间是10÷（5＋1）＝5/3小时，甲乙两港相距5/3×15＝25千米

【题目2】甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？

【解答】设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。当甲行到C地时，乙在离C地3×（12－8＋3）＝21份。两车行这21份，需要21÷（4＋3）＝3小时相遇。相遇时间是8＋3＝11时。

【题目3】小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？

【解答】解法一：说明坐汽车比步行少用3＋5＝8小时，这8小时内，步行要行8×8＝64千米。坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。坐汽车64÷32＝2小时，就可以多行这么多了。从出发点到周口店有40×2＝80千米。解法二：汽车速度是步行速度的40÷8＝5倍，汽车行完全程的时间是（3＋5）÷（5－1）＝2小时，从出发点到周口店有40×2＝80千米

【题目4】甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

【解答】相向而行，速度和是两船在静水中的速度和，两船静水速度和是90÷3＝30千米/小时，同向而行，速度差是两船在静水中的速度差，两船静水速度差是90÷15＝6千米/小时。根据和差问题的思想，就可以算出：甲船的速度是（30＋6）÷2＝18千米/小时，乙船的速度是30－18＝12千米/小时。

【题目5】某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？

【解答】往返共用去2＋2.5＝4.5小时。所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000＝3：2。所有上坡用的时间是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时，翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米。

【题目6】小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？

【解答】行1/3的路程，速度是步行的4倍，说明用的时间是原来总时间的1/3÷4＝1/12。行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍，说明用的时间是原来总时间的2/3÷2＝1/3。这35分钟相当于平时总时间的1－1/3－1/12＝7/12，小明步行上学需要35÷7/12＝60分钟。

【题目7】快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？

【解答】相遇时，快车比慢车多行70×2＝140千米，去掉快车先行的60×1.5＝90千米。那么慢车出发（140－90）÷（60－40）＝2.5小时后与快车相遇。甲乙两站相距（70＋40×2.5）×2＝340千米。

【题目8】甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.

【解答】把8时32分时甲车行的看作3份，乙车行的看作1份，相差3－1＝2份。由于速度相同，他们经过相同的时间，相差是份数是相同的。所以到8时39分，由于甲车行的路程是乙车的2倍，所以乙车就行了与甲车相差的2份，所以，甲车就行了2×2＝4份。两个时刻相比较，两车都行了2－1＝1份，1份就是39－32＝7分钟。因此甲车共行了7×4＝28分钟。39－28＝11分，甲车离开学校的时间是8：11

【题目9】在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

【解答】“恰好在中间”，我的理解是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上。假设一只甲虫A行在红甲虫的前面，并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上。那么A甲虫的速度每分钟行13×2－11＝15厘米。当A甲虫和黄甲虫相遇时，就满足条件了。A甲虫出发时，与黄甲虫相距12×100－15×（30－20）＝1050厘米。需要1050÷（15＋15）＝35分钟相遇。即红甲虫在9：05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上。

【题目10】一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？

【解答】车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的1÷（1＋1/9）＝9/10，预定时间是20÷（1－9/10）＝200分钟。速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1＋1/3）＝3/4，即提前200×（1－3/4）＝50分钟。但却提前了30分钟，说明有30÷50＝3/5的路程提高了速度。全程是72÷（1－3/5）＝180千米。

【题目1】A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

【解答】丙车与甲乙两车距离相等，说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了57×30/60＝28.5千米，又经过了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。

【题目2】小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？

【解答】李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1，小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。因此追上3次。

【题目3】同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？

【解答】

解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米。父亲行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。相差450－300＝150米。还要行150÷（5/6＋5/9）＝108步

解法二：父子俩共走450×2=900米 ，其中父亲走的路程为900×180/（180+120）=540米 ，父亲往回走的路程540-450=90米，还要走120×90/100=108步。

【题目4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.

【解答】顺水航行每小时行全程的1/4，逆水航行每小时行全程是1/7。顺水速度－逆水速度＝水速×2，全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米。

【题目5】有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？

【解答】乙行40分钟的路程，丙行40＋10＝50分钟，乙和丙的速度比是50：40＝5：4，甲行60分钟的路程，丙行60＋10＋10＝80分钟，甲和丙的速度比是80：60＝4：3，甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12，乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是15：16，甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。

【题目6】小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？

【解答】一半时间是360÷（5＋4）＝40秒，行360÷2＝180米用了180÷5＝36秒，后一半路程用了40×2－36＝44秒

【题目7】小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.

【解答】火车18－15＝3秒的时间行60米，火车每秒行60÷3＝20米，火车长就是15×20＝300米

【题目8】小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是多少千米？

【解答】

解法一：去时，步行的路程是全程的1/2，回来时，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝2/5。所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小时，所以步行完全程需要3÷1/10＝30小时。所以小明家到学校30×5＝150千米。

解法二：步行完全程需要15份的时间，乘车行完全程，需要5份的时间。去时，时间是（15＋5）÷2＝10份。返回，步行了全程的2/3÷（2/3＋1/3×3）＝2/5，用去时间15×2/5＝6份，乘车的时间是6÷2＝3份的时间，共6＋3＝9份的时间。所以，每份的时间是2÷（10－9）＝2小时。所以步行完全程的时间是2×15＝30小时。全程就是30×5＝150千米。

解法三：假设返回时共用了3份的时间，那么步行用了2份，乘车用了1份。如果乘车的路程步行，那么就需要15÷5＝3份的时间。所以，如果返回全部步行，那么就需要3＋2＝5份的时间。去时步行了一半的行程，就用去5÷2＝2.5份的时间，乘车用去2.5÷3＝5/6份的时间。所以共用去2.5＋5/6＝10/3份的时间。所以每份是2÷（10/3－3）＝6小时，所以步行完全程需要5×6＝30小时，所以全程是30×5＝150千米。

解法四：设全程10份,则去时车行5份,步行5份;返时车行6份,步行4份,步行1份比车行1份多2小时. 行完全程10份，乘车比步行少行10×2＝20小时。步行和乘车的时间比是15：5＝3：1，所以乘车20÷（3－1）＝10小时，全程15×10＝150千米。

解法五：返回时步行了全程的2/3÷（2/3＋1/3×3）＝2/5，行全程的1/2－2/5＝1/10步行比乘车多用2小时，所以行完全程步行比乘车多2÷1/10＝20小时。步行和乘车的时间比是15：5＝3：1，所以乘车20÷（3－1）＝10小时，全程15×10＝150千米。

【题目9】某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？

【解答】由于休息半小时，就少行了56×1/2＝28千米。这28千米，刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程，后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。修车地点离A城有200－140＝60千米。

【题目10】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.

【解答】第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5，第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5，两次相遇点之间的距离占全程的2－6/5－2/5＝2/5，全程是3000÷2/5＝7500米。

【题目1】 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？

【解答】

解法一：如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10/14＝5/7，比乙少2/7；而实际甲是乙的6/7，比乙少1/7，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12×10＝120米。所以，这120米就是乙路程的2/7－1/7＝1/7；乙回家的路程为：120÷1/7＝840米。

方法二：乙行甲那么远的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分钟，甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米，乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米。

方法三：甲行乙那么所需要的时间是10×（1＋1/6）＝35/3分钟，乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米

【题目2】甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？

【解答】

解法一：甲车行3份，乙车就行了3×4/5＝2.4份，72千米相当于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米，所以A和B两站之间的距离是45×（3＋4）＝315千米

解法二：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/7×4/5＝12/35，72千米对应的分率是4/7－12/35＝8/35，所以全程是72÷8/35＝315千米

【题目3】 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？

【解答】

解法一：根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2×4：3×4：5×3＝8：12：15，再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出，小明10分钟走：420×8÷（15－8）=480米，小明在20分钟里比小强少走：480×（12－8）÷8×2＝480米

解法二：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的5/4，小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720米，小明10分钟比小强少行1－2/3＝1/3，那么20分钟就少行1/3×2＝2/3，小明在20分钟里比小强少走720×2/3＝480米

【题目4】甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？

【解答】开始，甲、乙速度比为8：6＝4：3，甲跑4圈时第一次追上乙；之后，甲乙速度比为6：5.5＝12：11，甲再跑12圈第二次追上乙；之后，甲乙速度比为4：5。 此时乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。这时，甲共跑了20圈，还剩5圈；乙还剩6圈。 甲乙速度比为9：11。 当乙到达终点时甲还剩下5－6×9/11＝1/11圈，即400×1/11＝400/11米。

【题目5】小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？

【解答】时间变为原来的4/5，说明速度是原来的5/4，原来的速度是每小时行 1.5÷（5/4－1）＝6千米，现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的（6－1.5）÷6＝3/4，那么所用时间就是原来的4/3，比原来多4/3－1＝1/3。

【题目6】自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？

【解答】首先要明确“扶梯露在外面的部分的级数相当于人走的级数加上扶梯自动上升的级数”。女孩走18级的时间，男孩应该走18×2＝36级，男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36＝3/4，男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4，扶梯自动上升级数相差27－18＝9级。女孩走的时间内扶梯上升了9÷（1－3/4）＝36级，扶梯露在外面的部分是36＋18＝54级别。

【题目7】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？

【解答】

解法一：设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：（a＋2b）÷a＝（a＋a）÷a＝2倍。

解法二：如果乙车继续行驶回到A地，那么甲车也会回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1＝2倍。

【题目8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.

【解答】如果返回时的一小时都是顺水，那么应该比去时多行8千米，而实际多行6千米，顺水5千米所用时间与逆水3千米所用时间相等。顺水与逆水的速度比是5：3。逆水速度为8÷（5－3）/3＝12千米。两地之间相距12＋3＝15千米。

【题目9】甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.

【解答】前三次迎面相遇，甲车分别行了全程的15÷（15＋35）＝3/10，9/10，3/2。前两次追上时，甲车分别行了全程的15÷（35－15）＝3/4，9/4。第三次相遇点和第四次相遇点之间相差9/10＋1－3/2＝2/5，AB两地之间的距离是100÷2/5＝250千米。

【题目10】某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？

【解答】把扶梯长度看作单位“1”。 当人从顶部朝底下时，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15，当人从底朝上走到顶部时，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒。如果停电，人就需要1÷2/5＝2.5分钟，即2分30秒

【题目1】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

【解答】爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2，骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟，所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。

【题目2】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

【解答】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟，当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。即在Ｂ地甲车追上乙车。

【题目3】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

【解答】

解法一：甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2，相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2，所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米。

解法二：甲车工效是1/10，乙车工效是1/15，两车相遇要1÷（1/10+1/15）=6小时，相遇时甲车比乙多清扫12千米，则多清扫全程的6/10-6/15=1/5，东西两城相距12÷（1/5）=60千米

【题目4】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

【解答】大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟，所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟，小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟。由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开。小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟了。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟。在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。此时的时刻是11时05分。

【题目5】 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

【解答】船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分×1／（1＋2）＝1小时10分＝70分，从上游港口到下游某地的路程为80×70＝5600米

【题目6】一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

【解答】原速需要的时间是1÷10％－1＝9小时，提速到9÷（9－1）＝9/8也可以提前1小时。如果180千米也提速20％，用相同的时间可以多行180×20％＝36千米，两个提速后的速度比是9/8：（1＋20％）＝15：16，路程是36×15＝540千米。

【题目7】从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

【解答】把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份，从体育馆回来每分钟行4÷17＝4/17份，去学校每分钟行5÷25＝1/5份，所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米，家到学校的距离是425×5＝2125米

【题目8】甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

【解答】乙多跑的20分钟，跑了20/60×11＝11/3千米，结果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，需要5/3÷（13－11）＝5/6小时，乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

【题目9】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？

【解答】行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行2千米。所以形成了一个等差数列。由于前面四天和后面三天行的路程相等。去时，四天相当于原速行四天还要多2＋4＋6＝12千米，返回时，三天相当于原速行三天还要多8＋10＋12＝30千米，所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出学校距离百花山18×3＋30＝84千米

【题目10】B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？

【解答】追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟，追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟，再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟，共用10＋30＋50＝90分钟

【题目1】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行，如果小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1/5，小汽车需要倒车的路程是大卡车的4倍，如果小汽车的速度是50千米／时，那么通过这段狭路最少要用几小时？

【解答】采用卡车前进，小汽车倒车的方案。卡车前进的速度为1，小汽车倒车的速度就是1/5×3＝3/5，因为卡车前进速度＞小汽车倒车速度，所以计算小汽车倒车时间和小汽车通过的时间就行了。小汽车要倒的路程是9÷4/5＝7.2千米，7.2÷10＋9÷50＝0.9小时。或者为：9/50×（1＋4/5÷1/5）＝0.9小时。

【题目2】甲、乙两班同学同时从学校出发到某公园，甲班的步行速度是每小时4千米，乙班的步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是载人时每小时行40千米，空车时每小时行50千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，已只学校到公园的路程是24.9千米，为了使这两班的学生在最短的时间里全部到达公园，至少需要几小时？（上、下车的时间不计）

【解答】（40－4）÷（50＋4）×4＝8/3，40÷（8/3＋4）＝6，第一段看作1份，中间就是5份。（50＋3）÷（40－3）×3＝159/37，（159/37＋3）÷50×5＝27/37份，每份是24.9÷（1＋5＋27/37）＝3.7千米。需要的时间是3.7÷4＋（24.9－3.7）÷40＝1.455小时。

【题目3】AB两船在静水中的航行速度相等.现A从甲港顺水.B从乙港逆水同时相向而行,3.6小时后两船在距甲港108千米处相遇.之后两船继续分别行驶至甲,乙港后马上掉头,在距甲港72千米处再次迎面相遇.问 1)甲乙两港的距离;(2)船在静水中的速度。

【解答】画个图要直观些。设第一次相遇点为丙地，第二次相遇点为丁地。A船第一次相遇后，往返了“丙→乙→丙”，再逆水行了“丙→丁”。B船行了逆水“丙→丁”再往返行了“丁→甲→丁”。其中都逆水行了“丙→丁”用去相同的时间。那么两船往返的那一段路用去的时间也相同，也就是说这两段的路程也相同，所以“乙丙”之间的距离是72千米，那么甲乙两港的距离是108＋72＝180千米。顺水速度是108÷3.6＝30千米/小时，逆水速度是72÷3.6＝20千米/小时，静水速度是（30＋20）÷2＝25千米/小时。

【题目4】有兄弟三人在同个工厂上班，工厂与他们的家相距12公里，一天老大上日班，老二、老三上晚班，下午5点整，老二、老三同事从家里出发去上班，老二骑自行车，老三步行，途中，老二遇到下班步行回家的老大，她主动将自行车交给老大骑，自己步行去上班，老大骑车行了一程，又遇到了步行的老三，便把自行车让给老三，自己步行回家，这样，他们每人都走了路，也骑了车。最后老二和老三同时到达了工厂，已知兄弟三人步行速度都是4公里/小时，骑车的速度是步行的3倍，请问老大几点钟开始步行？

【解答】画个图，就好办。


老二先乘车到D，把车让给老大行到C，老大把车让给老三，老三乘车去B。AD＋CD＝3AC，所以CD＝AC，同理CD＝BD。所以AC＝CD＝BD＝12÷3＝4千米。当老二行到D时，用了4×2÷12×60＝40分钟，老大行到D时，用了4÷4×60＝60分钟。所以老大是5：00＋40－60＝4：40开始出发的。

【题目5】一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地相向而行。客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点。返回时的速度客车为40千米/小时，货车速度35千米/小时，已知2次相遇的地点相距70千米，那么甲乙两地的距离是多少？

【解答】第一次相遇点，距离乙地且占全程的40÷（32＋40）＝5/9的地方。第二次相遇点：当货车到达甲地时，客车还有1－32÷40＝1/5没有行，当行完这1/5时，货车又行了1/5×35/32＝7/32，然后客车又行了全程的（1－7/32）×40/（40＋35）＝5/12，全程是70÷（5/9－5/12）＝504千米。

【题目6】三辆摩托车A、B、C都从甲地到乙地，按原定速度A车比B车早到9分钟，三辆同时从甲地出发，10分钟后下雨了，遇到道路泥泞，A车速度下降2/5，B车速度下降1/4，C车速度下降1/3，结果三车同时到达乙地，那么C车原定行驶全程要用多少分钟？

【解答】把泥泞路行的时间看作单位1，那么原速行这段路，A车用的时间是3/5，B车用的时间是3/4，C车用的时间是2/3，所以泥泞路用的时间是9÷（3/4－3/5）＝60分钟，那么C车按照原速行这段路用的时间是30×2/3＝40分钟，那么C车按原速行完全程需要的时间是40＋10＝50分钟。

【题目7】有ABCD四个村镇，在连接它们的三段等长的公路AB、BC、CD上,汽车行驶的最高时速限制分别是60、20和30千米，一辆客车从A镇出发驶向D镇,到达D镇后立即返回。一辆货车同时从D镇出发驶向B镇，两车相遇在C镇，当货车到达B镇时，客车又回到了C镇。已知客车货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的速度尽量快地行驶，客车自身的最高时速大于30千米，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了1/8，求客车的最高时速？

【解答】客车在CD段上往返的时间是在AB和BC段上行驶时间是1÷（1＋1/8）＝8/9。所以在AB和BC路上的平均速度是30×8/9＝80/3千米/时。所以客车的最高时速是1÷（2÷80/3－1/20）＝40千米/时。

【题目8】长方形操场ABCD，AB长160米，BC长120米。甲乙分别从A和B点同时出发相向而行。结果第一次在AB边上距A处60米的E处相遇。相遇后，甲、乙二人继续跑。甲、乙二人能否在E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？

【解答】甲乙的速度比是60：（160－60）＝3：5，继续行相同的时间，当甲行3圈时，乙就行5圈，这时两人又在E点相遇。两人共行1圈就相遇一次，又行了3＋5＝8圈，就又相遇了8次，所以下一次在E处相遇是在第8＋1＝9次相遇了。

【题目9】一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A－B－C－D－A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

【解答】10米的正方形的周长是10×4×100＝4000厘米。每分钟乙虫比甲虫多行10－6＝4厘米。每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过4000厘米。所以每次追及的时间不能超过4000÷10＝400分钟。所以相差的距离不能超过400×4＝1600厘米。设每一次追的距离为1份，那么下一次追及的距离是1＋6×[1÷（10－6）]×2＝4份。每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、2048、……因此，最后一次追及相差的距离是512厘米。当乙追上甲时，甲共行了512÷4×10＝1280厘米。所以，从乙出发到最后一次追上甲，甲共行了1280－2＝1278厘米。甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。所以是1278÷6＝213分钟。

【题目10】一列队伍长60米，以某一速度行进，因有事要传达，通讯员从队尾跑到队首之后，立即以大小不变的速度跑回队尾，在这个过程中队伍行进了80米，求通讯员往返跑了多少米？

【解答】设通讯员跑的速度是队伍行进速度的ｘ倍，根据题意得。60÷（ｘ－1）＋60÷（ｘ＋1）＝80，解得：ｘ＝2，所以，通讯员跑的路程是2×80＝160米


【题目1】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？

【题目2】一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？

【题目3】马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？

【题目4】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？

【题目5】在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？

【题目6】一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？

【题目7】龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？

【题目8】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？


【题目9】两个工人加工同样数量的同一种机器零件，甲完成1/3时，乙还剩52个未做完；甲完成75％时，乙还剩下总任何的3/8的未完成。照这样计算，两人都完成任务时，一共做了多少个？

【题目10】甲乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步，如果出发时甲的速度是乙的2/5，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上的地点相距100米，求环形

【题目1】哥哥妹妹两人同时离家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时发现忘带了课本，立即沿路返回，行至离学校180米处与妹妹相与，他们家离学校有多远？

【解答】哥哥比妹妹多行180×2＝360米，相遇的时间是360÷（90－60）＝12分钟，所以家里学校有12×60＋180＝900米

【题目2】汽车以72千米/小时的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音．已知声音的速度为340米/秒，听到回音后，汽车离山谷距离是多少米？

【解答】汽车每秒行20米，声音每秒行340米。听到回音后汽车离山谷的距离相当于声音4÷2＝2秒比汽车多行的。所以是（340－20）÷2＝640米

【题目3】一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一个小时到达；如果以原速行驶120KM后再将速度提高25%，则可提前40分钟到达、那么甲乙两地相距多少千米？

【解答】全程提速25％，提前的时间是原定时间的25％÷（1＋25％）＝1/5，实际提前的时间是原定时间的20％÷（1＋20％）×40/60＝1/9，时间提速的路程是总路程的1/9÷1/5＝5/9，甲乙两地之间的距离是120÷（1－5/9）＝270千米

【题目4】甲乙两个人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲乙还从AB两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；若甲乙原来速度比是11：7，那么甲原来的速度是每小时多少千米？

【解答】解法一：相遇时间是（10＋10×7/11）÷4＝45/11小时。甲的速度是每小时行10÷（5－45/11）＝11千米。解法二：如果都行5小时，那么甲要再行10千米，乙要继续行4×5－10＝10千米，说明两人后来的速度相等，所以甲的速度是4÷（1－7/11）＝11千米。

【题目5】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是?

【解答】甲班行路程的48÷4－1＝11倍和乙班行的路程的48÷3－1＝15倍相等。甲班和乙班步行的路程比是15：11

【题目6】甲乙二人沿400米环形跑道跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.

【解答】速度和没有发生变化，所以速度和是每秒400÷24＝50/3米，速度变化后就相互交换了。甲原来的速度比乙少2米/秒，甲原来的速度是每秒行（50/3－2）÷2＝23/3米

【题目7】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距多少千米？

【解答】解法一：提速20％，提前的时间是原定时间的20％÷（1＋20％）＝1/6;提速30％，提前的时间是原定时间的30％÷（1＋30％）＝3/13。提速的路程相当于两地之间距离的1/6÷3/13＝13/18，两地之间的距离就是100÷（1－13/18）＝360千米。解法二：如果100千米也提速30％来行，用和提速20％相同的时间，可以多行100×30％＝30千米。两次的路程比就是（1＋30％）：（1＋20％）＝13：12，那么全程就是30÷（13－12）×12＝360千米。

【题目8】甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。甲车速度32千米／时，乙车速度40千米／时。两车到达B、A两地分别返回，返回速度甲车每小时加8千米，乙车每小时减5千米，两次相遇点相距70千米。甲车比乙车晚返回出发地多少小时？

【解答】解法一： 第一次相遇时，甲车行了全程的30÷（32＋40）＝4/9，当乙车到达A地时，甲车还有1－32÷40＝1/5没有行，后来甲车每小时行32＋8＝40千米，乙车每小时行40－5＝35千米，当甲车行到B地时，乙车又行了1/5×35/32＝7/32，第二次相遇时，乙车行了（1－7/32）÷（40＋35）×35＋7/32＝7/12，全程是70÷（7/12－4/9）＝504千米，甲车比乙车晚返回504÷32－504÷35＝1.35小时。解法二：第一次相遇时，甲车行了4/9，乙车行了5/9。返回的速度分别是甲车40，乙车35，如果返回时行到第一次的相遇点，时间就要相差70÷35＋70÷40＝15/4小时。所以全程是15/4÷（1/32＋5/9÷40－1/40－4/9÷35）＝504千米，结果是504÷32－504÷35＝1.35小时

【题目9】一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离开出发点30厘米处与甲相遇。问：爬虫乙原来的速度是多少？

【解答】甲共行了（70－30）÷4＝10秒，乙后来用的时间是先的（30＋15）÷15÷2＝1.5倍，乙原速行15千米的时间是10÷（1＋1.5）＝4秒，乙原来的速度是每秒行15÷4＝3.75厘米。

【题目10】甲乙二人从东西两地同时出发相向而行，8小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，则7小时相遇。求两地之间的距离？

【解答】解法一：速度和增加了3－1＝2千米，所以两地之间的距离是2÷（1/7－1/8）＝112千米。解法二：后来7小时多行的相当于最初1小时行的，原来的速度是（3－1）×7＝14千米，两地之间的距离是14×8＝1121.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船的速度是20千米／小时，求货船的速度。

2.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

3.甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。求两个码头相距多少千米？

4.兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米，5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？

5.面包车的速度是每小时60千米，小轿车的速度是每小时84千米，面包车开出30分钟后，小轿车沿着同一路线去追赶面包车，多长时间能追上？

6.两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚开12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。求仓库到农场的路程有多远？

7.一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，11分钟后在离敌舰500米处开炮击沉敌舰。我快艇的速度是每分钟多少米？

8.甲乙二人由A地B地，甲的速度是50米／分钟，乙的速度是45米／分钟，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。问A地到B地的距离是多少米？

9.甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。问两地之间的距离是多少？

10.张明、李军和赵琪三个人都要从甲地到乙地，早上六点钟，张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米。赵琪上午八点才从甲地出发，傍晚六点，赵、张同时到达乙地。问赵琪什么时候追上李军？

11.一列普通客车以每小时40千米的速度在九时整由甲城开往乙城；一列快车以每小时58千米的速度在十一时整也由甲城开往乙城。为了行驶安全，列车间的距离不应当少于8千米。问客车最晚应在什么时候在某站停车让快车通过？

12.狗追兔子，开始追时与兔子相距30米，追了48米后，与兔子还相距6米，狗还要跑多少米才能追上兔子？

13.甲乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车。求快车与慢车每小时各行多少千米？

14.甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲乙两人跑步的速度各是多少？

15.骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到；以每小时15千米的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

16.在60米赛跑中当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到终点时将比丙领先多少米？

17.队伍排成1.2千米长的纵队行军，在队尾的李明用6分钟时间跑到了队伍最前面，为了回到队尾，他在原地不动等了18分钟，如果他从最前头跑回队尾要多少时间？

18.公路两旁每隔120米竖着一根电线杆，骑自行车从第1根电线杆到第6电线杆，小明用1分钟，小刚要用50秒钟。两人都以第1根电线杆处为起点，当小明骑到第8根电线杆处时，小刚开始追赶，求几分钟后，小刚能追上小明？

19.在300米的一个环形跑道上，甲乙两位同学同时、同地起跑，如果同向而跑，二人2分30秒相遇；如果背向而跑，则二人半分钟相遇。求两人的速度各是多少？

20.某校学生分乘两辆大轿车去某地参观，第一辆以每小时50千米的速度由学校开往参观地点，第二辆以每小时60千米的速度由学校开往参观地点。第二辆比第一辆晚开12分钟，结果两车同时到达。求学校到参观地点有多远？1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。

3. 一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米，需要几小时？

4. 一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？

6. 甲、乙两码头相距 72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要 9 小时，求船在静水中的速度和水流速度。

7. 静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船先从某港开出顺水航行， 2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小时可以追上乙船？

8. 一条大河有 A 、 B 两个港口，水从 A 流向 B ，水流速度为每小时 4 千米，甲、乙同时由 A 向 B 行驶，各自不停的在 A 、 B 间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时 28 千米，乙船在静水中的速度为每小时 20 千米，已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船的地点相距 40 千米，求 A 、 B 两港之间的距离。

9 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

10 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

11 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

12 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

13 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

14.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

16 ．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时 3 千米，乙河水流速度为每小时 2 千米，一艘船沿乙河逆水航行 6 小时，行了 84 千米到达甲河，在甲河还要顺水航行 133 千米，这艘船一共航行多少小时？

17 ． 一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇。 A 、 B 两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。 B 、 C 两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇顺流而下去 B 镇，吃午饭用了 1 个小时，接着又顺流而下去 C 镇，共用 8 个小时，那么 A 、 B 两镇间的距离是多少？

18 ．甲、乙两船分别在一条河的 A 、 B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。甲到达 B ，乙到达 A 后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔 1 小时 20 分，则河水的流速是多少？

1.两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？

2.甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇。问乙列客车每小时行多少千米？

3.甲乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行多少千米？

4.甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米。求两城之间的路程。

5.甲乙二人都骑自行车同时从两地相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行16千米，两人在距离两地的中点3千米的地方相遇。求两地之间的路程。

6.某工程兵修铁路开凿山洞的长是300米，两个班从两端开始凿山洞，甲班每天凿出5米，乙班每天凿出6米，同时开凿多少天后，还差80米没有凿通？

7.两个车站相距285千米，甲、乙两列火车分别从两个车站同时对开，经过3小时相遇。已知甲列火车每小时比乙列火车快5千米，求两列火车的速度。

8.A、B两地相距25.5千米。甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲步行每小时行5千米，乙骑自行车行到B地后立即按原路返回，经3小时在途中与甲相遇。求乙的速度。

9.甲、乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4.3千米。两人相遇时乙比甲少行2.1千米。两地相距多少千米？

10.甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲骑自行车每小时行30千米，乙开汽车每小时行50千米。行了10小时后乙到达B地，马上返回，在途中与甲相遇。两人从出发到相遇共用多少小时？

11.小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校。已知小明的速度是70米／分钟，小芳的速度是50米/分钟。求小明的家离学校多少米？

12.甲城与乙城相距138千米，张、赵二人骑自行车分别从两城同时出发，相向而行。张的速度是13千米／小时，赵的速度是12千米／小时，赵在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与张相遇。求出发到相遇经过几个小时？

13.A、B两地相距1120千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时开出，甲列火车的速度是60千米／小时，乙列火车每小时行48千米，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以80千米／小时向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有多远？

14.妹妹从家到学校、姐姐从学校回家，两人沿着同一条路线同时出发，经过1小时12分两人在途中相遇，相遇地点距中点1.8千米，姐姐的速度是妹妹的1.5倍。求她们家到学校有多远？

15.甲乙两人沿一条林荫道的两端同时出发相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，经过20分钟两人相遇，接着又继续前进，分别到达林荫道两端后立即返回，再过多少分钟甲乙会第二次相遇？

16.甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，丙每分钟行60米，甲乙两人从东城去西城，丙由西城去东城，三人同时动身，如果东城与西城相距2240米，问甲丙相遇后再过几分钟乙丙才相遇？

17.甲每分钟行20米，乙每分钟行22.5米，丙每分钟行25米，甲乙从东镇、丙从西镇同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求东西两镇距离是多少千米？

18.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

19.甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒钟，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？

20.甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续 行驶多少时间才能到达甲站？

【题目1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时两人的速度比是3：2。两人第一次相遇后，甲的速度提高了1/5，乙的速度提高了3/10，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，请问A、B两地的路程是多少千米？

【解答】相遇后，甲乙的速度比是3×（1＋1/5）：2×（1＋3/10）＝18：13，当甲行完2份时，乙行了2÷18/13＝13/9份，还相距3－13/9＝14/9份，每份是14÷14/9＝9千米，A，B两地的路程是9×（3＋2）＝45千米。

【题目2】甲乙二人相向而行，6小时在某点相遇。若甲早出发0.5小时，乙的速度提高3.5千米/小时，二人仍然在此点相遇。若乙晚出发0.5小时，而甲速度减少3.5千米/小时，二人还是在此点相遇。请问该路程是多少？

【解答】假定甲乙相遇在某点A.甲早出发0.5小时,到A点时,花5,5小时.对于乙,加速后5.5小时走的路程就是乙原来6个小时的路程.乙晚出发0.5小时,到A点时,花6时.对于甲,减速后6.5小时走的路程就是原来甲6小时的路程.甲的速度是每小时3.5÷0.5×6.5＝45.5千米，乙的速度是每小时3.5÷（6－5.5）×5.5＝38.5千米，全程是（45.5＋38.5）×6＝504千米

【题目3】AB两地相距15千米，甲从A地出发行3千米后，乙就出发去追，追上以后乙马上返回，当乙返回到A地的时候，甲刚好到B地，请您算算甲乙两人的速度比

【解答】甲行（15－3）÷2＝6千米，乙行了6＋3＝9千米，速度比是6：9＝2：3

【题目4】甲乙丙三人跑步锻炼。都从A地同时出发。分别跑到BCD三地，然后立刻往回跑，跑回A地再分别跑到BCD，再立刻跑回A地，这样不停的来回跑。B与A相距1/10千米，C与A相距1/8千米，D与A相距3/16千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米如果这样跑下去，三人第一次同时回到出发点A需要几小时？

【解答】甲往返一次需要1/10×2/3.5=2/35小时；乙往返一次需要1/8×2/4=1/16小时；丙往返一次需要3/16×2/5=3/40小时；由于三人同时回到A点，所以只要求出2/35，1/16，3/40的最小公倍数。分数的最小公倍数就是以分子的最小公倍数作为分子，分母的最大公约数作为分母，那么符合要求的最小公倍数就为6小时。

【题目5】ABC三辆摩托车同时从甲地出发到乙地去。按原定速度，A车应比B车早到10分钟，在他们同时从甲地出发20分钟后，遇上下雨道路泥泞，A车速度下降1/3，B车速度下降1/4,C车下降1/5，结果三车同时到底乙地。那么，C车原定行驶完全程要用多少时间？

【解答】解法一：先去掉20分钟不算，A的时间的3/2和B的时间的4/3相同，相差10分钟，所以A需要10÷（3/2÷4/3－1）＝80分钟。C的时间的5/4和A的时间的3/2相同，那么C是80×3/2÷5/4＝96分钟，C车用原定速度行驶完全程要用96＋20＝116分钟。解法二：把减速起到终点的时间看做单位1。A原来走这段时间为2/3，B为3/4，C为4/5。AB相差10分钟，减速后行的时间是10÷（3/4-2/3）=120分。C原来的时间为120×4/5+20=116分钟

【题目6】一条路上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？

【解答】“公共汽车的速度－步行人的速度”是“公共汽车的速度－骑车人的速度”＝20÷10＝2倍，步行人的速度是1份，骑车人速度就是3份，那么相差2份，所以公共汽车的速度就是步行人的速度的2×2＋1＝5倍，所以发车间隔是10－10÷5＝8分钟

【题目7】甲乙两人分别从A、D两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍。结果两人在距离D地1200米处相遇，并且最后同时到达目的地，那么AD两地相距多少米?

【解答】当甲行前一半路程时，乙行了1份，甲行后一段路程时，乙行了2份。甲行1/2的路程，乙行了1/3的路程，速度比是1/2：1/3＝3：2。后来的速度比是3：（2×2）＝3：4，相遇后甲行了3份，每份是1200÷3＝400米，全程是3＋4＝7份，就是400×7＝2800米

【题目8】甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲乙的速度

【解答】甲行完时，乙行了6÷3/4＝8千米，乙的速度是每小时行（10－8）÷20/60＝6千米，甲的速度就是每小时行6×3/4＝4.5千米。

【题目9】环形跑道周长500米，甲、乙二人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米休息一分钟，问甲首次追上乙的时间。

【解答】因为500÷200＞2，所以甲要比乙多停2次，共需要追500＋50×2＝600米，行驶的时间是600÷（60－50）＝60分钟，甲共行了60×60＝3600米，休息了3600÷200－1＝17分钟，共用60＋17＝77分钟追上。

【题目10】设A，B，C三人沿同一方向，以一定的速度绕校园一周的时间分别是6、7、11分.由开始点A出发后，B比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C第一次同时通过开始出发的地点是在A出发后几分钟？

【解答】从条件可以知道，C出发时，A刚好行了5＋1＝6分钟，即一圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满足66的倍数除以7余2分钟。当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满足条件。因此ABC第一次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。

【题目21】汽车拉力赛有两个距离相等的赛程.第一赛程由平路出发，离中点26千米的地方开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡；通过中点继续前进行驶26千米后，全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同，第二个赛程出发时的速度是第一赛程出发是速度的5/6，而遇到上坡时速度就要减慢25%，遇到下坡时速度就要增加25%.那么，每个赛程的距离各是多少千米？

【解答】把第一赛程的第一段路的长度看作1，速度为6，那么各段的速度是6，4.5，45/8；对应第二赛程的各段速度分别是75/16，25/4，5。那么第一赛程的第一段路的长度是（30÷4.5＋22÷45/8－30÷25/4－22÷5）÷（16/75＋1/5－1/6－8/45）＝20千米，每个赛程的距离就是（20＋26）×2＝92千米。

【题目22】150人要赶到90千米外的某地去执行任务.装备一辆可乘坐50人，时速为70千米的卡车.若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）

【解答】画个图好理解，每队走了2份乘车4份.时间为90×2/3÷70+90×1/3÷10=27/7小时.

【题目23】A、B两地相距3600米，小明从A地到B地，以知他前一半时间用速度a行走，后一半时间用速度b行走，且a：b=5：4。问小明前一半路程与后一半路程所用时间比。

【解答】时间相同，速度比等于路程之比。由此可知，前一半时间所走的路程为3600×5÷（5+4）=2000米。前一半路程与后一半路程所用时间之比为1800÷5：[(2000-1800)÷5+1600÷4]=9：11。

【题目24】小强在环形公路上练长跑。过了1小时，小明接到一项紧急通知，必须尽快送给小强。现在知道：环形公路全长35 千米，小强每小时跑15 千米，小明骑自行车每小时25 千米。请你想一想，小明把“通知”送到小强手中，至少需要多少时间？

【解答】让小明迎着小强行走，我们会忽略这个，而采取去追的办法，那就更费时了。追的时间是15÷（25－15）＝1.5小时。而迎面才(35－15×1)÷(15+25)=0.5小时。充分利用了环形公路的条件，这是个很好的生活实际的问题。

【题目25】快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米。两车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相会后，快车又行360千米与慢车相会。甲、乙两地距离是多少千米？

【解答】两车的速度比为45：20＝9：4，所以两车第一次会合为相遇，第二次会合为追及，第三次会合为相遇，第四次会合为相遇。第一次会合时，共行一个全程，快车行全程的9/13，慢车行全程的4/13；从第三次会合到第四次会合，两车共行两个全程，所以快车行了全程的2×9/13=18/13；因此，两地距离是：360÷18/13=260千米。

【题目26】甲乙两人进行1800米的竞走，甲乙速度的比是7：9，当乙到达中点以后，甲乙速度的比变成9：7，那么谁先到达终点。

【解答】当乙到达中点时，甲行了1/2×7/9＝7/18，当甲到达终点时，乙行了（1－7/18）×7/9＋1/2＜1，因此甲先到

【题目27】正方形边长是100米，甲、乙两人同时从正方形的对角顶点安顺时针方向出发。甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，且每到一个顶点甲要休息1分钟，乙要休息2分钟。那么经过几分钟甲可以追上乙？

【解答】甲行一边用去100÷50＋1＝3分，乙行一边需要100÷40＋2＝4.5分。甲乙的平均速度比是4.5：3＝3：2，时间相同，他们行的路程比就是3：2，相差的是2条边，即1份就是2条边。追上时，甲行了3×2＝6条边。最后一次不休息用时6×3－1＝17分。

【题目28】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，乙车的速度是甲车的4/5。出发1小时后，乙车因为发生故障停车修理半小时，以后以原速度的3/4继续前进，在距离A、B两地的中点37.5千米处与甲车相遇，相遇时间比原定相遇时间晚了3/8小时。求A、B两地的距离。

【解答】把甲行1小时的看作1份，乙休息的0.5小时，甲就多行了0.5份，由于相遇时间超过了3/8小时，就把甲行的0.5份，分成两人合行1/2－3/8＝1/8小时的，和后来每小时少行的，合行1/8小时，能行（0.8＋1）×1/8＝9/40份，后来总共少行1/2－9/40＝11/40份，每小时少行0.8×1/4＝0.2份，后来的时间是11/40÷0.2＝11/8小时，甲行了1＋0.5＋11/8＝23/8份，乙行了0.8＋11/8×0.6＝13/8份，全程就是37.5×2÷（23/8－13/8）×（23/8＋13/8）＝270千米。

【题目29】学校有400米的环形跑道,甲,乙两人在跑道上练习跑步,乙每秒跑6米,，甲的速度是乙的4/3倍，如果甲在乙前面8米处,两人同时,同向出发,那么经过多长时间两人首次相遇？

【解答】速度差是每秒6×（4/3－1）＝2米，路程差是400－8＝392米，需要的时间是392÷2＝196秒

【题目30】甲乙两地相距35千米,小张,小李都要从甲地去乙地,他们只有一辆自行车,小张先步行,小李先骑车,同时出发.小张步行的速度是每小时5千米,小李步行的速度是每小时4千米.两人骑车的速度都是每小时20千米.那么两人从甲地到乙地最短需要时间多少小时?

【解答】解法一：假设小张行1小时，小李骑车就行5÷20＝1/4小时，然后小张骑车（1－1/4）÷（20－4）×4＝3/16小时，共用去1＋3/16＝19/16小时，行了5＋20×3/16＝35/4千米，需要这样行35÷35/4＝4次就行了，最短共需要19/16×4＝19/4小时。解法二：也可以假设小李先骑车1小时，小张就步行20÷5＝4小时才能骑车，后来小张再骑（4－1）÷（20－4）×4＝3/4小时就和小李行相同的路，此时的路程刚好是总路程20＋20×3/4＝35千米。最少需要4＋3/4＝4.75小时。解法三：把小张走的路看成4份：全程4＋2.4＋0.6＝7份，每份35÷7＝5千米，用时：20÷5＋15÷20＝4.75小时。

【题目11】A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A出发向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有多少千米？

【解答】每次往返甲前进了5.6÷2＝2.8千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了2.8×6＝16.8千米，说明追上一次可以行22.4－16.8＝5.6千米，所以返回就行了5.6－2.8＝2.8千米。甲和乙的速度比是（5.6×5＋2.8×4）：5.6＝7：1，乙行了（7×5.6＋2.8×6）÷7＝8千米，乙还差22.4－8＝14.4千米。

【题目12】骑车人沿公共汽车站线路前进，每分钟行300米，当他离始发站3000米时，一辆公汽从始发站出发，公汽每分钟行700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟，公汽出发经过多少分追上骑车人？

【解答】实际上汽车每4分钟行700×3=2100米，骑车人每4分钟行300×4=1200米。相差2100-1200=900米。追了3×4=12分钟，还剩3000－3×900＝300米。汽车每分钟追骑车人700-300=400米，追300米要300/400=0.75分。所以汽车追一骑车人要12.75分钟。

【题目13】甲乙二人同时从A、B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。第二天甲乙二人又同时从A、B两地相向而行,甲把自己的速度提高到原来的4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米。第三天甲乙二人还是同时从A、B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A、B两地中点之间的距离是多少千米。

【解答】甲乙第一天和第二天的速度比相反，甲：乙＝乙：4甲。第一天乙的速度是甲的2倍。全程180×（1＋2）＝540千米。第三天乙的速度是甲的8倍。距离中点540÷2－540÷（8＋1）＝210千米。

【题目14】甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后10分钟又和甲相遇，求AB两地相距多少米

【解答】把两次相遇的速度和看成一个整体。10÷（1/80－1/90）＝7200米

【题目15】AB两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时

【解答】主要思路是让一人驾驶摩托车先带一人行到一定位置，再回来带另一人，最后三人同时到达终点。摩托车和人行的时间相同，路程比和速度比相同。把人行的路程看作1份，中间一段就相当于（10－1）÷2＝4.5份，全程就是4.5＋1＋1＝6.5份，摩托车整个过程都在行驶，并且行了10＋4.5＋1＝15.5份，总共用的时间就是130÷6.5×15.5÷50＝6.2小时

【题目16】一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？

【解答】相遇时，面包车行了40÷（40＋32）＝5/9。当面包车到甲地时，客车还距离乙地（40－32）÷40＝1/5。当客车到达乙地时，面包车又行了1/5×（40－5）/32＝7/32。再次相遇时面包车距离乙地（1－7/32）÷（35/40＋1）＝5/12。甲乙两地的距离是70÷（5/9－5/12）＝504千米。面包车去和客车返回是一样的，时间相同，不相同的是面包车返回和客车去的时候，面包车比客车提前504÷32－504÷35＝1.35小时

【题目17】由于干旱, 河道变窄,一条小船与一条大船在10千米的狭窄河道相遇,必须倒船让行,两船才能继续航行,如果小船速度是大船的2倍,两船倒船的速度是他们各自速度的1/3,小船倒船的路程是大船的4倍,已知小船速度是25千米/小时,那么两船均要通过这段河道最少需要多少小时?

【解答】如果小船倒大船前进需要10×4/5÷25/3+10/25=34/25小时，如果大船倒小船前进需要10×1/5÷（25/2÷3）+10÷25/2=32/25小时，由于32/25<34/25，最少需要32/25=1.28小时。

【题目18】甲乙两车同时从Ａ、Ｂ两站相对开出，第一次相遇于Ｃ地，相遇后，两车到对方站后立即返回，第二次相遇于Ｄ地，Ｃ、Ｄ两地相距36千米，已知甲乙两车速度比为2:3，求ＡＢ两地相距多少千米？
【解答】第一次相遇时，甲车走了A、B之间距离的2/5，第二次相遇时，乙车走了A、B之间距离的3×3/5=9/5，A、B之间距离是36÷(9/5－1－2/5)=90千米。

【题目19】东西两镇，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

【解答】下面列举四种解法与大家分享。解法一：甲剩下1份，乙剩下4份，相差3份。甲乙速度比是5：4，因此甲行了3×5＝15份。甲车行了全程的15/16，所以需要15/16×4＝15/4小时。解法二：甲速度60÷4=15千米/小时，乙速度60÷5=12千米/小时。设想有一个丙从西镇到东镇，速度为甲、乙速度差的1/3，则当甲、丙相遇时，乙与甲的距离是丙所行路程的3倍，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍。经过60÷[15＋（15－12）÷3]=15/4小时=3.75小时。解法三：丙的速度（1/4－1/5）÷3＝1/60，甲丙相遇的时间1÷（1/4＋1/60）＝15/4＝3.75小时。解法四：行1小时后，乙剩下的是甲剩下的（1－1/5）÷（1－1/4）＝16/15倍，那么要达到4倍就需要4÷16/15＝15/4小时。

【题目20】一条大河有Ａ、Ｂ两个港口，水由Ａ流向Ｂ，水流速度是每小时4千米。甲乙两船同时由Ａ向Ｂ行驶，各自不停的在Ａ、Ｂ之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时行28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在Ａ处的那一次）的地点相距40千米，求ＡＢ两个港口之间的距离。

【解答】甲顺水速度：28＋4＝32，甲逆水速度：28－4＝24；乙顺水速度：20＋4＝24，乙逆水速度：20－4＝16。第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速＝32：24＝4：3，甲到B乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H，AH=2/3×1/2AB=1/3AB。第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上。设AB距离为1个单位，甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96；乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/96，1来回甲比乙少用时间：10/96-7/96=1/32；甲多行2来回的时间是：7/96×2=14/96，说明乙第二次被追上时行的来回数是：14/96÷1/32=14/3，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。甲行6个来回时间是7/96×6=7/16，乙行4个来回时间是10/96×4=5/12，7/16-5/12=1/48，从A到B甲少用时间：1/24-1/32=1/96，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。1/48－1/96=1/96，从B到A甲比乙少用时间：1/16－1/24=1/48，1/96÷1/48=1/2，追上地点是从B到A的中点C处。根据题中条件HC=40千米，AH=1/3AB，AC=1/2AB，HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB，AB=HC÷(1/2-1/3)=40÷1/6=240千米。

【题目1】甲乙两车同时从Ａ地到Ｂ地，甲提早一小时到达，若同时行使８小时后，甲降速40％，乙降速25％，两人同时到达Ｂ地需几小时？

【解答】如果开始这8小时，甲也降低速度40%，乙也降低25%，那么行这8小时，甲要8÷（1－40%）＝40/3小时，乙要8÷（1－25%）＝32/3小时，这样他们就不会同时到达，甲就会比乙晚8/3小时到达。甲原来的到达时间就是(1/0.75+8/3)÷(1/0.6－1/0.75)＝12小时。两人同时到达要8+4÷3/5＝44/3小时。

【题目2】一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

【解答】原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时，如果速度提高20％行完全程，时间就会提前9－9÷（1＋20％）＝3/2，因为只比原定时间早1小时，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3，甲乙两地之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米。

【题目3】A码头在B码头的上游，“2005号”遥控船从A码头出发，在两个码头之间往返航行，已知船模在静水中的速度是200米/分钟，水速是40米/分钟，出发20分钟后，船模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶。A、B之间距离是多少米？

【解答】解法一：顺水速度是200＋40＝240千米/分，逆水速度是200－40＝160千米/分。顺水速度与逆水速度之比是240：160＝3：2。这960米顺水需要960÷240＝4分钟，前面行的就用了20－4＝16分钟。由于这前面是往返航行，那么顺水路程和逆水路程相等，那么时间比是2：3。顺水用了16×2/5＝6.4分钟。顺水路程是240×6.4＝1536米。从1536÷2＜960可以看出只能往返一次。两个码头之间的距离是1536米。解法二：顺水速度是200＋40＝240米/分，逆水速度是200－40＝160米/分。顺水960米需要960÷240＝4分钟，逆水960米是960÷160＝6分钟。往返960米需要4＋6＝10分钟，剩下的20－4＝16分钟只能往返两个码头一次。两个码头之间距离是960÷10×16＝1536米

【题目4】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

【解答】爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2，骑车和步行的时间比就是2：7，小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。

【题目5】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

【解答】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟，说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟，当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。即在Ｂ地甲车追上乙车。

【题目6】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

【解答】大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟，大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟，小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟。由于大轿车在中点休息了，我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开，小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟了。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟，追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟，在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上，此时的时刻是11时05分。

【题目7】一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时跑。甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米。他们在转弯处都要耽误5秒当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？

【解答】假如乙在某一次休息完的时候恰好被甲追上，这样甲就只比乙多休息了1次。实际的追及时间为（200＋5×5）÷（7－5）＝112.5秒，即甲走了整数条边。甲每走一条边用时100/7秒，而112.5÷100/7得不到整数，所以这种情况是不会发生的，就只有可能是乙在某一条边上或者在没休息完的时候被追上的。假设在一条边上被追上，甲就比乙多休息了两次，不算休息，估计追及的时间就是（200＋5×5×2）÷（7－5）＝125秒。即甲走了若干条整数边后，还走了一点追上乙，而在112.5到125秒之间是100/7秒的整数倍的数是800/7秒。计算甲到跑了800/7÷100/7＝8个整数边后，乙跑了800-200＝600米。他们用时分别为：乙145秒到150秒，甲用时为149.28571…到154.285…。即在乙休息的过程中追到，乙跑了600米。

【题目8】甲乙两车分别从AB两地同时相向开出,甲的速度是50米/分,乙的速度是40米/分,当甲车驶过AB距离的1/3多50米时与乙相遇,求AB的距离

【解答】相遇时，甲行了全长的5/9，50米对应的分率是5/9－1/3＝2/9，AB的距离是50÷2/9＝225米。

【题目9】环形跑道周长800米，甲乙两人同时同地逆时针沿跑道训练，甲每份100米乙每分80米，甲乙两人每200米休息一分钟，甲几分钟追上乙?

【解答】假设都不休息，则甲追上乙需要800÷（100－80）＝40分钟。但实际上甲追上乙至少需要比乙多休息800÷200－1＝3次。在这甲多休息的3分钟里，乙可以跑80×3＝240米。甲实际上至少需要比乙多跑800＋240＝1040米。甲要追上乙1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟。如果不休息，而甲跑52分钟，能跑52×100＝5200米。中途需要休息5200÷200－1＝25分钟。所以甲追上乙在第52＋25＝77分钟。

【题目10】A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A出发向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有多少千米？

【解答】每次往返甲前进了5.6÷2＝2.8千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了2.8×6＝16.8千米，说明追上一次可以行22.4－16.8＝5.6千米，所以返回就行了5.6－2.8＝2.8千米。甲和乙的速度比是（5.6×5＋2.8×4）：5.6＝7：1，乙行了（7×5.6＋2.8×6）÷7＝8千米，乙还差22.4－8＝14.4千米。