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来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/04 12:49:28
中国股票市场的价格行为分析1
摘要
本文分别从定性和定量的角度研究了我国股票市场中的价格分布和条件异方差。为了解释股票收益率的无条件分布所表现出的尖峰态和有偏性特征，除了平稳正态分布模型外，文中还介绍了国际上广为接受的跨期依赖模型（intertemporal dependence models），t-分布模型，广义混合正态分布模型和泊松跳跃模型，后三者在本质上都是正态分布的混合。对于跨期依赖模型，我们选取ARMA（1，1）模型来调整序列相关，并采用DGE—广义自回归条件异方差（GARCH（1，1））模型来解释收益率过程中的条件异方差，这个模型不仅能够解释杠杆效应，还能解释二次效应。本文的目的在于找出我国股票市场价格分布的合理解释，针对上述模型我们选取了我国股票市场的日收益率观测数据进行了实证分析，并对这些计量经济模型进行了比较，发现GARCH类模型较好地解释了收益率分布观测的尖峰性。另外，我们还发现股票收益率的条件分布是非对称的，因而试图用对称分布模型进行解释是无法得到理想结果的。本文的侧重点在于不同分布模型的变化比较及估计方法。其意义在于对我国股票收益率的分布模型进行了系统研究，并首次对混合正态分布模型进行了实证检验。
关键词：股票价格行为，条件异方差，尖峰度，混合正态分布
一 前言
关于股票价格形成机制的理论研究一直伴随着证券市场的发展，并由此带动了证券市场其它理论的研究，如市场有效性理论，市场均衡理论，资本资产定价理论，期权定价理论等。股票价格行为的经典的且广泛应用的假设是股票价格服从一扩散过程，通常是几何布朗运动，这时，任一时期的复合收益率（对数收益率）是正态分布的。这个假设具有吸引人的统计特性且计算上方便，因为正态分布在加法下是稳定的，股票的任何套利组合仍是正态分布的。在风险回避假设下，均值—方差理论下股票收益率的分布也是正态的。但在大多数情况下，市场并不是完全均衡的，尤其是像中国这样的新兴股票市场，在存在制度缺陷的情况下，市场是不可能达到有效的。尽管正态性和参数平稳的假设是大多数计量经济技术所需要的，尤其是在实证研究中，但独立的高斯过程并不足以描述现实世界股票价格的行为。
金融资产的这种理论与现实相矛盾的价格行为很早就受到学者们的关注，Maurice Kendall(1953)首先提出股票价格似乎遵循一种随机游走规律（Random Walk）。而Osborn(1964)在描述股票市场收益率的密度函数，并把这些收益率表示为“近似正态”时，出现了一个异常情况：在分布的尾部有过多的观测值，即存在“峰态”的情况。Cootner(1964b)发表时，人们已接受了价格变化的分布有肥胖的尾部这一事实。Mandelbrot(1963a,1963b,1967)和Fama(1965)最早研究了股票日收益率时间序列的分布，发现它不同于独立的高斯分布。大量实证研究的结果包括（1）尖峰态（相对于正态分布是肥尾的），（2）有偏性，（3）波动聚类。
对于肥胖尾部的最通常的解释是，信息偶尔以成堆的方式出现，而不是以平滑连续的方式出现。市场对于成堆信息的反应导致了肥胖的尾部，因为信息的分布是尖峰态的，所以价格变化的分布也是尖峰态的。而从人们对信息反应的角度来看，如果投资者在趋势十分明显之前忽略了信息，然后又以累积的方式对所有以前被忽略的信息做出反应，也会得到肥胖的尾部，这意味着人们是以非线性方式对信息作出反应的。一旦信息的水平越过了临界水平，人们将对迄今他们忽略的所有信息作出反应（这一情况隐含着现在是受过去影响的，与EMH明显抵触）。
研究者们提出了许多关于尖峰态的其它解释模型，Mandelbrot(1963a,1963b,1967)和Fama(1965)根据其对日收益率研究的证据提出股票价格的变化较好地服从特征指数小于2的稳定帕雷托（Paretian）分布，它的特点是方差无限，又较厚的尾巴。但是，Hsu等(1974)，Blattberg和Gonedes(1974)以及Hagerman(1978)等在对稳定帕雷托分布的平稳性进行研究时发现股票收益率的跨期和与投资组合的分布的特征指数随着求和项的增加而上升，这一结果与分布平稳性假设相违背。对于这个将会严重动摇高斯假说的“稳定帕雷托”分布的提议，Cootner提出了质疑，并提出了一个替代建议，即正态分布的和有可能导致一个肥胖的尾部，但仍就是高斯型分布。Blattberg和Gonedes(1974)考虑了两个连续混合正态分布模型，当假设正态分布的方差服从逆伽玛分布时，后验分布是学生t分布。他们还指出当正态分布的方差服从特征指数介于0和1之间的严格正平稳分布时，后验分布是非正态稳定的帕雷托分布。他们的研究结论表明学生t分布要好于稳定的帕雷托分布对股票收益率的描述。虽然上述分布模型能解释股票价格变化观测数据中的尖峰态现象，但却不能解释偏度问题。
前面我们已经注意到日股票收益率的分布与平稳正态分布模型相违背的证据，但对于金融理论模型而言真正重要的是正态性假设，平稳性只是方便样本处理的一个假设。事实上，理论上可以预测出当公司经理人改变其投资和财务决策时，证券收益率的分布的期望收益和标准差参数都会作相应的调整。Boness等（1974）对于资本结构变化前后的周收益率数据进行分析，发现价格变化过程的参数确实有所改变。导致参数变化的原因还有公司季度收益信息的披露，这些季报使得收益率观测在信息披露期间与在非披露期间相比有更高的方差。这一点已由Beaver(1968)等利用已实现的股票收益率所证明。由于参数变化的信息信号能够被一般化为公司的全部特殊事件，Christie(1983)系统阐述了两正态分布离散混合模型，其中来自于较高方差的分布代表信息事件而另一分布生成了非信息随机变量。另外，由于外生的宏观信息和机构交易的约束使证券收益率的生成过程更加复杂。这使得实际的收益率观测数据会表现出一些异常现象，如周末效应，一月份效应，假日效应和月份交替效应等日历效应。这些宏观成分可能导致资产市场组合是一个正态混合分布而个别股票的整体收益分布则是一个多于两个的正态混合分布。例如，收益率可能由一个非信息分布（noninformation distribution），一个企业特有信息分布（firm-specific information distribution），以及一个市场信息分布（market-wide information distribution）共同生成，即收益率是三正态分布的混合。Kon(1984)提出一个用于描述股票收益率分布的模型，它是具有不同均值和方差的正态分布的混合。理论上，这个模型能调节结构和周期参数变化，因而，均值和方差参数的不平稳性能相应地解释在日股票收益率数据中的偏度和峰度。同时Kon还对股票日收益率进行了实证检验，得出这个模型与学生t模型相比在对股票收益率进行统一描述时既一般又好。与上面正态混合的思想类似，Press(1967)提出了股票收益率分布的泊松跳跃扩散过程模型。Akgiray和Booth(1986)指出当跳跃强度参数大于0时股票收益率分布是尖峰的，当预期跳跃大小非零时,收益率的分布是有偏的。另外，Ball和Torous(1985)，Akgiray和Booth(1986)及Jorion(1988)都提供了股票收益率分布与泊松正态分布模型相一致的证据。泊松跳跃扩散过程模型在本质上是一个带参数约束的无穷混合正态分布。
对于观测中的波动聚集的实证解释近期的重点是在跨期依赖模型上，这是对Engel(1982)提出的自回归条件异方差（ARCH）模型和Bollerslev’s(1986)的广义自回归条件异方差（GARCH）的一种正常的应用。在ARCH中，条件误差分布是正态的，且条件方差等于过去的平方误的线性函数。GARCH模型允许当前的条件方差还是过去的条件方差的函数。Milhoj(1985)说明，在ARCH和GARCH模型中，股票收益的无条件分布与高斯分布相比有一个肥胖的尾部。另外，还有一些其它的推广的GARCH模型，如由Nelson(1991)提出的指数GARCH模型，由Engel和Ng(1993)提出的非线性不对称的GARCH模型，由Glosten，Jagannathan和Runkle (Glosten等，1993)提出的杠杆性GARCH模型。这些推广的GARCH模型能说明股票波动与收益率负相关的特征，即杠杆效应。最近，Duan(1997)提出了一个扩展GARCH模型，包含了以上全部GARCH模型。当将这些模型应用于股票收益率数据时发现GARCH，EGARCH和均值模型中的GJR能够解释日股票收益率数据中三个最普遍的经验观测：由于随时间而变动的波动率所造成的肥尾，由于均值不平稳所造成的偏度，及波动聚类。可见，GARCH模型和跳跃过程（贝努里跳跃或泊松跳跃）都能够解释价格变化序列的尖峰行为。
我国股票市场已经历了10年的飞速发展，但仍是不成熟的发展中的股票市场，不可避免地，我国股票价格变动会表现出一些初级阶段的特征。陶亚民等（1999）发现上证综合指数的日、周和月收益率分布有明显的尖峰肥尾特征，与正态分布相去甚远，张思奇等（2000）在对上证A股综合指数的分段研究中发现各阶段的日收益率均具有肥尾特征和不服从正态分布的证据。在条件异方差的研究中，吴长凤（1999）表明我国沪、深两市ARCH现象十分显著，张思奇等（2000）及唐齐鸣和陈健（2001）都发现了支持显著的t-GARCH模型的证据。魏巍贤和周晓明（1999）还指出QGARCH模型对中国股市波动具有非凡的预测能力，它明显地优于随机游动模型，但GJR模型的预测效果却欠佳。
尽管在我国的理论界对股票价格行为的研究甚多，但却甚少有注意给予混合正态模型。De Santis和Imrohroglu(1997)发现新兴市场与成熟市场比会表现出更高的条件波动和大的价格变化的条件概率。我国股票市场是新兴市场。股票价格变化不稳定。在股票收益过程中加入非连续跳跃和条件异方差可能会更有意义。
本文的目的是研究中国股票市场上股票价格变化行为的分布形式，除正态分布外，为了解释股票收益率分布中观测到的尖峰和偏度，我们还给出了t-分布，泊松跳跃过程和混合正态分布，它们在本质上都是正态分布的混合。同时用ARMA模型来调整序列相关，并采用ARCH类模型来解释收益过程的条件异方差。找出股票价格行为的合理解释不仅具有重要的理论意义，还具有重要的现实意义。只有找出对股票价格行为有效的模型解释，才能实现对股票的合理定价并有效地管理风险。
本文的其余部分是这样安排的：第二部分从理论上对影响我国股票价格行为的因素进行分析；第三部分介绍描述股票价格行为的模型和数据分析的方法；第四部分对实证数据进行了基本分析；第五部分利用现实数据对理论模型进行了实证检验；最后是结论部分。
二 理论分析
我们这里所说的价格行为（price behavior）有两层含义：一是指价格如何变化，即价格是上升还是下跌，在股票市场上常用收益来刻画一定时期内股票价格的变化，而用收益率来刻画单位时间内股票价格的变化率；二是指价格变化的波动，简言之，就是指收益率是如何变化的，可以用收益率的方差或标准差来刻画。这里，我们将从定性的角度对中国的股票市场的价格行为进行分析。
2.1引起股票价格变动的原因
在理想的市场经济条件下，商品价格取决于供给和需求的关系，股票市场价格的变动和商品价格一样，也是由供需关系所决定的，当供需平衡时，价格将会处在一个均衡点，但由于股票价格波动性较大，因此在证券市场上几乎不存在一种稳定的均衡状态，即使存在均衡，也只是一种瞬间的市场均衡。股票价格的上升和下跌与投资者的预期有关，在证券市场上，投资者是以信息为基础进行预期的，所以说股票价格的运行是以信息为基础的，股票市场经济功能的发挥有赖于股票价格对相关信息的反应。也就是说，信息直接影响投资者的预期，而投资者的预期又会影响到股票市场上的供求关系，供求关系的变化最终会决定股票价格的上升或下跌。
股票市场是一个信息量流通极大的市场，信息对股票价格的影响以股票的内在价值为中介，而且信息的影响又呈现一定的层次性。股票的市场价格以股票内在价值为基础，信息的披露首先能够改变投资者对公司未来盈余和未来股利支付能力的估计的概率分布，进而引起市场价格的波动。流入股票市场的信息可以划分为两类：系统信息和非系统信息，下面我们分别予以介绍。
（一）系统信息
系统信息是指那些对所有上市公司未来经营状况产生影响的信息，又称宏观信息，这些信息会引起股票价格整体水平的涨跌，包括宏观经济、政策等方面的信息。
1．宏观经济信息
证券市场素有宏观经济的晴雨表之称，它有两方面的含义，一方面它表明证券市场是宏观经济的先行指标，另一方面也说明宏观经济的走向决定证券市场，宏观经济的好坏将直接引起证券市场的波动，而且宏观经济的走向是影响证券市场长期走势的重要因素。影响股票价格变化的宏观经济信息主要有：
（1）国内生产总值（GDP）
国内生产总值是一国经济成就的根本反映，从长期来看，在上市公司的行业结构与该国产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动与GDP的变动是一致的。但并不是简单的GDP增长，证券市场价格就会上升，不同国家的情形是不同的，有的可能是正相关，有的可能是负相关。因此，GDP对证券市场的影响应该将GDP与经济形势结合起来综合考察。
（2）经济周期
西方经济学家一般把经济周期分为四个阶段：繁荣、衰退、萧条和复苏。随着这四个阶段的交替出现，股票市场也会随之产生周期性波动。由于受人们预期的影响，股票价格指数会先于经济周期的变动而变动，当经济由萧条走向复苏时，一方面市场仍然萧条，实际的股利没有增加，但是人们压抑的需求正慢慢显露出来，未来的市场前景看好，企业也积极为新一轮的经济增长制订筹资计划；另一方面，政府为了刺激增长会采取一系列经济政策一创造宽松的经济环境，为企业发展创造外部条件。正是这些信息使得投资者对未来充满信心，期望低价投资获得未来的高回报，因此股票市场将提前复苏，股价开始上涨，股价指数先于经济而上升。随着经济进入扩张时期，预期股利增加，企业纷纷筹资扩大规模，利率也开始提高，由于人们对未来股利充满信心，股价会不断的上涨，但到了经济扩张的末期，由于资金成本过高，股价已上升至高位，投资者预期股价上升有限甚至下降。看空的预期使得股票价格提前下跌，股价指数先于经济发展的减慢而下跌了。在经济的收缩阶段，股票价格急剧下跌，股票市场的收益率会向低于利率的方向转化，于是人们纷纷逃离股票市场，致使股价一路下跌。在经济的萧条时期，股票市场非常混乱，股票价格动向不一，投资者担心股利减少，因此股票价格提前达到谷底。这就是经济周期对股票市场价格变动的影响，不难看出，经济周期是决定股票价格长期走势的重要因素。
（3）通货变动
通货变动包括通货膨胀和通货紧缩。通货膨胀对股票价格的影响机制在通胀的不同阶段有所不同，在通胀初期，由于经济处于扩张期，货币政策宽松，产量和就业都持续增长，出现推动股票价格上升的力量。但通货膨胀趋于高潮并引发金融紧缩时，通胀会影响收入和财产再分配，从而改变人们对物价上涨的预期，影响到社会再生产的正常运行，产生股票价格下压的力量。但从总体上来看，通胀与股价呈反向变动关系，即通胀率上升，股价下跌；通胀率下降，股价上升。这意味着通货膨胀与收益率是负相关的。通货紧缩只会对宏观经济产生负面影响，进而影响到证券市场。
（4）国际金融市场
国际金融市场的剧烈动荡会通过各种途径影响到别国的证券市场。以东南亚金融危机为例，最初只是泰国一个国家的货币危机，但由此所引发的一系列连锁反应使得整个亚太地区的金融市场陷于危机之中，该地区许多国家的经济长期陷于低谷中，乃至整个全球经济的发展速度因而放缓，国际金融市场长期处于低迷状态。
在加入WTO之后，我国资本市场将逐步开放，我国的经济与世界经济的联系也日趋紧密，因此，我国的证券市场必将会受到国际金融市场动荡的影响。一方面它会直接影响我国投资者的心理预期，进而影响到股票市场；另一方面它会从宏观面和政策面间接影响股票市场的发展。
2．宏观经济政策信息
我国股票市场是一个初兴的市场，宏观经济政策因素对股票市场起着极为重要的作用，而国家调控宏观经济的政策手段主要有货币政策和财政政策两种。
（1）货币政策
所谓货币政策是指政府为实现一定的宏观经济目标所指定的关于货币供应和货币流通组织管理的基本方针和基本准则。我国中央银行调控宏观经济的货币政策工具主要有：利率、存款准备金率、公开市场业务、贷款规模控制和汇率等。这里我们以利率为例来说明货币政策对股票市场的影响。当利率上升时，一方面人们投资股市的机会成本增加，部分资金从股市流出，资金供不应求，股票市场需求减少，供大于求，股价就会下跌；另一方面，上市公司的融资成本增加，盈利水平降低，给投资者的报酬也会减少，因而该股票的投资价值不大，股价也会下跌。当利率下降时，一方面机会成本减少，社会资金就会流向股市，资金供给增多，股票市场需求增加，引起股价上升；另一方面，利率下降将降低上市公司的融资成本，促进企业投资。扩大生产，从而提高盈利水平，使该股票具有投资价值，股价也会上涨。因而降低利率的政策是为疲软的股市打入一支强心针，是使经济走出低谷的一种办法。
（2）财政政策
财政政策是政府依据客观经济规律指定的指导财政工作和处理财政关系的一系列方针、准则和措施。根据其对宏观经济运行的作用可分为扩张性财政政策和紧缩性财政政策。财政政策的主要手段包括：国家预算、税收、国债等。以国债为例，如果政府增加国债的发行，那么会使投降股票市场的资金减少，使得股票市场的需求减少，进而引起股票价格下跌。
3.非经济信息
影响股票市场的系统信息除了上面的宏观经济、政策信息外，还有政治、自然灾害、社会文化等信息。通常来讲，政治的不确定性能够增加交易量而减少产出，也就是说，政治信息的缺乏使股价波动增加。就自然灾害而言，以地震为例，它对股票市场的影响并不是简单的，一方面由于灾后重建会增加对钢铁、水泥等建筑材料的需求，使得这些行业及相关行业的预期股利上升，进而引起股票价格上涨；另一方面，对于那些在地震中受到重创，却无法在灾后迅速恢复的行业而言，预期股利会下降，进而引起股票价格下跌。
综上所述，系统信息首先影响的是上市公司的生存环境，市场环境的改变必然影响几乎所有上市公司未来的经营业绩，进而影响整个股票市场的价格变化。
（二）非系统信息
非系统信息是指仅影响个别上市公司未来经营状况的信息，又称微观信息，包括企业的经营状况，重大决策和突发事件等。非系统信息将直接影响上市公司未来的现金流量、净资产收益率、资金成本率等因素，这些将直接影响股票的内在价值。这里我们将针对几类常见的非系统信息予以说明。
1.会计信息
会计信息是反映企业的财务状况和经营成果的信息，投资者可以通过会计信息来了解企业的经营状况。依照现行的会计理论，上市公司的股票价格是由其未来的盈利能力决定的，在分析公司的盈利信息与股票价格之间的内在关系时，一般用公司股票价格P与盈利水平E的比值（即市盈率）来表示。在一定的市盈率（P/E）水平下，公司盈利水平越高，其股票价格就越高。当盈利信息公布时，股票价格变动所反映的是未来盈利变动的信息，也就是说，股票价格变动源于公司盈利能力的增强。因此，投资者对上市公司盈利消息的了解，也就说明了盈利信息对股票价格的影响作用。
2.分配方案信息
分配方案信息是上市公司的重大决策信息之一，上市公司公布的分配方案的形式有现金股利、股票股利、公积金转增股本、配股和不分配。在股票市场上，相对于现金股利而言，投资者更偏好于资本利得，这使得现金股利对股票价格的影响较小。送股反映了上市公司对未来利润增长抱有信心，而公司未来盈利能力的增长可使反映公司未来价值的股价上扬。配股说明上市公司有好的项目需要投资，是公司新的利润增长点，因此，投资者对其未来利润增长较有信心。总而言之，投资者对分配方案的欢迎程度取决于对公司未来盈利的预期，而在方案公告日及真正实施后股票价格的表现还取决于分配方案本身与市场预期之间的差距。
3.增发新股信息
增发新股信息也是企业的重大决策之一，上市公司因有项目需要投资而发布增发新股的信息，但由于我国证券市场的监管不足，信息披露不真实等因素的影响，资金的投向不确定，使得本应是利好消息的增发新股信息变成了利空消息，造成股票价格的下跌。
企业的重大决策信息除了上述的制定分配方案和增发新股信息外，还有资产重组、收购兼并和更换管理层等。这些信息对上市公司股票价格的影响取决于投资者的预期以及实际情况与市场预期之间的差距，差距越大，股价变动也就越大。
4.突发事件
上市公司的突发事件包括法律诉讼、坏帐等不可预期的信息，这些信息也会影响到上市公司的股票价格行为，影响的结果要视实际情况来分析。开始这些信息可能是利空的，会引起股票价格下跌，但随着事态的发展，结果可能对上市公司而言是利好的，进而引起股票价格的回升。但无论如何，突发事件肯定会引起股票价格的波动。
2.2中国股票市场的制度变迁
就我国股票市场而言，影响证券市场股票价格行为的因素还有市场的制度因素。中国股票市场是在发达国家证券市场出现100多年以后才开始发展起来的，从一开始就具有某种试图引致效率（或弱式有效）市场的因素，即后发优势。经过十几年的飞速发展，我国股票市场的交易制度也发生了巨大的变化，这些都对股票价格有重要的影响作用。
从1990年12月19日上海证券交易所正式成立到1992年5月20日，中国股票市场执行限价政策，市场处于求大于供的状况，股民对股票市场存在一种神话般的认识，缺乏风险意识，股票市场缺乏竞争基础，股票价格变动不能反映上市公司经营业绩。从1992年5月21日到1996年12月16日期间，我国股票市场初具规模，市场法规也逐步加强，投资者对上市公司的经营业绩渐为关注，但由于股票市场交易无价格限制，使得这一期间的价格波动幅度较大。从1996年12月17日起，我国股票市场实行了涨跌停板的交易制度，对股价波动幅度的限制使得股票价格的波动与前一阶段相比有所缓和，市场进一步朝规范化的方向发展，但股票价格仍在很大程度上受到政策因素的影响。
股票市场的发展要以宏观经济背景为依托，我国目前正处于由计划经济体制向市场经济体制转变的过渡时期，计划时代的色彩和市场发育初期的特点会不可避免地反映在新兴的市场上，市场中的非理性行为伴随着市场的成长。这是研究中国股票市场必须考虑的前提条件。
和发达的证券市场相比，新兴的中国股票市场具有自己的特殊性，这种特殊性形成了市场风险的根本来源，同时也使得市场有效程度受到制约。这些特殊性在制度上主要表现为以下几个方面：
1．市场发育缺乏专门的法律指导，政策性措施发挥着市场管理和建设的主要作用。在1998年12月底，《证券法》诞生之前，股票市场行为主要通过法规制度来调节，政策性措施不可避免地带有暂时性和片面性。政策的随意性和不完整性直接导致有用信息的传递的不均等，使得投资者在信息获取上无法享受公平的待遇。而管理层过分追求股市运行平稳的心态使其频频对股票市场进行干预，这不仅动摇了投资者的信心，还造成了股票价格的波动。
2．计划性色彩浓厚的一级市场与市场性色彩浓厚的二级市场之间存在较大差异，无法透明衔接。股票发行采用额度审批制，按行业和地区的不同决定分配额度，审判过程和额度分配过程不统一，造成股票发行决策过程缺乏透明度。二级市场交易从制度上看更满足“公平、公开、公正”原则，但无法过滤掉一级市场中所形成的风险，这使得投资者无法准确辨认股票的风险程度，这显然会限制理性投资者的判断。
3．市场参与者处于不平等的地位。证券市场很长时间内由人民银行、财政部和证监会共同主管，而主管部门拥有自己的直属的或派生的证券公司，同时交易所也不是真正的会员制组织，负责人的任免不是由会员大会决定的。这决定了市场上投资者的地位不会完全相同，公平和公正原则从组织关系上受到质疑。
可见，在股票市场存在明显的制度性缺陷的情况下，市场达到有效状态将是一个奇迹，这也使得股票市场上的价格行为可能会背离经典的假定或与其有所差异，因此对于新兴的中国股票市场而言，对股票价格行为进行研究可能更有意义。
三 模型和方法
在第三部分中，我们从定性的角度分析了中国股票市场的价格行为，这里我们将从定量的角度进一步分析。
3.1经典的假设理论
随机游走模型是最早的描述股票价格行为的模型，它的数学表达式为：
（1）
其中： ， 分别为t时刻和t-1时刻的股票价格， 表示均值为0，方差为 的独立正态分布随机过程。通常我们用维纳过程来表达股票价格模型，而随机游走模型所描述的股票价格波动过程实质上是漂移率为0的扩散过程，不妨设股票价格S 是时间的函数，则随机游走模型可表示为：
（2）
其中， 为标准维纳过程。这只是一种理想状态下的情形，事实上，它只描述了股票价格的波动率（也称噪声），漂移率为0意味着在未来任意时刻，股票价格的期望值等于其当前值。若假设时间间隔为1年，则当年的股票价格在前一年股价的条件下等于前一年的股价期望，如果是这样的话，就很少会有投资者持股时间超过1年，这明显与现实情况不符。另外，我们有理由认为，由于上市公司经营所赚取的利润，公司的股票价格从长期来看，应该呈现出逐渐增大的趋势。因而漂移率应该是非零的，这样我们可以用一个具有固定的期望漂移率和方差率的一般化的维纳过程来描述股票价格行为，但由于股票市场中投资者要求来自股票的期望百分比收益与股价无关，所以期望漂移率为常数的假设是不恰当的，需要修正。可以设以股价的比例表示的期望漂移率为常数，即股票价格S的期望漂移率为 ， 为一恒定常数，它的几何解释是股票的期望收益率。在这一假设下，经过时间间隔 后，S的增长期望值为 ，即 ，其中E（.）表示期望算子。当假定股价的方差率为0时，得到微分形式的模型：
其解为 ，其中S0为股票的初始价格，它说明当方差率为0时，股票价格以单位时间利率为 的连续复利方式增加。
实际上，股票价格的方差率是非零的，合理的假设是股票的百分比收益率的方差保持不变。定义 为股票价格比例变化的方差率， 时间后，股票价格比例变化的方差为 ，则股票价格实际变化的方差为 ，因此我们有股票价格行为的模型：
（3）
其中Z是标准维纳过程。在随机分析理论中，这就是著名的ITÔ过程。其中， 称为漂移系数， 称为扩散系数。方程（3）是被广泛使用的用来描述股票价格行为的一种模型。 常被称为股票价格波动率， 为股票价格的预期收益率。
为了说明股票价格的分布形式，我们先来介绍一下ITÔ引理：
设F（S，t）是关于S两次连续可微，关于t一次可微的函数，S是满足随机微分方程（3）的扩散过程，则有以下随机变量函数的ITÔ微分形式
（4）
若定义F（S，t）= ，由 有
（5）
这个方程表明了 遵循一般化的维纳过程，当变量S所代表的是股票价格时，不难发现股票价格遵循对数正态分布。将式（5）写成增量形式有股票收益过程为
(6)
定义 ，Rt为股票的t期收益率，Zt ~ N (0 ，1)为独立的维纳过程，在此过程下 是独立的。若令S0为股票的初始价格，有
（7）
这时Zt ~ N (0 ，t)，由此可得 。
由以上阐述可见，股票价格与收益率的分布是同一类别的，所以我们可以通过研究收益率的分布形式来解释股票的价格行为。
3.2模型
经验研究发现股票市场上高频数据的分布往往表现出尖峰肥尾、有偏和波动聚集这三类特征，在这里我们试图用模型来描述这些统计特征。
3.2.1正态分布模型
根据经典的资本市场假设理论，金融资产的价格服从维纳扩散过程，其收益率服从正态分布，可以用下面的模型来表示：
模型1
（8）
其中，Rt为股票的t期收益率， 为均值， 为股票的t期收益率的方差，T为样本容量， 为对数似然函数， 为参数集。
模型1描述的是一种理想状态下的情形，它不能解释样本数据所表现出的三个特殊的统计特征。如前所述，尖峰肥尾性可以用条件异方差来解释，不失一般性，我们选用Ding,Granger和Engle(1993)及Hentschel所定义的一般模型，这个模型包含了Engle的不对称ARCH模型和Sentana(1995)的二次ARCH模型，同时，我们还将在均值中引入ARMA模型以修正序列自相关。这样，股票的收益率过程变为：
模型2
（9）
这里的参数集为 。
除了正态分布以外，本文还给出几个条件分布为非正态的条件异方差模型，用于解释股票收益率分布观测中的肥尾性，这类模型假定股票收益率的基本生成过程是混合正态分布过程。如同Kon(1984)所指出的，共有两类混合模型，连续的混合正态分布模型和离散的混合正态分布模型。
3.2.2 t-分布模型
我们首先介绍连续混合正态分布模型。Blattberg和Gonedes(1974)假定正态分布的方差参数来自于一个逆伽玛分布，那么其后验分布是t-分布的。当自由度趋于无穷大时，t-分布近似为正态分布；当自由度介于2到10之间时，t-分布会表现出尖峰性，相对于平稳正态分布而言，它能够解释一部分观测到的高峰度现象。另外，由于t-分布的尺度参数与分布的方差成反比例关系，与单个股票相比，指数具有更大的尺度估计值和更低的方差。定义 为标准化的独立t-分布过程，可以有下面的模型：
模型3
（10）
其中参数集 ， 是t-分布的自由度参数。
如果将t-分布与GARCH过程组合在一起，就可以得到下面的模型：
（11）
这里的参数集
3.2.3混合正态分布过程1
第二类混合模型是离散的混合正态分布模型。Christie(1982)给出了两正态分布离散混合
模型的表达式，其中的收益率由代表信息事件的较高方差分布和生成非信息随机变量的另一分布所刻画。如果把影响股票价格的信息分为三类，即没有信息，上市公司的独有信息和市场信息，那么就可以用三正态分布的离散混合模型来描述股票的收益率行为。Kon(1984)提出并检验了用于描述日股票收益率行为的离散正态分布混合模型，在没有具体的收益率同分布的先验信息的情况下，每一个收益率的观测值都可以看作是以一定的概率 由无数个正态分布中的一个（均值为 ，方差为 ）所生成的。对任意的j，若 >0，则股票收益率的分布是尖峰的。如果对任意的 ，则股票收益率的分布是有偏的。假设Mt是L个状态下的标准化混合正态分布过程，可以有下面的模型：
模型5
（12）
其中Q(t)为观测值的状态，参数集 。
3.2.4泊松跳跃—扩散过程模型
1． 关于混合正态分布过程和泊松跳跃-扩散过程的具体介绍请见附录一。
Press(1967)用泊松跳跃扩散过程来描述股票价格行为过程，该过程的扩散项由一个几何布朗运动和一个跳跃量服从正态分布的独立复合泊松过程组成，即
（13）
其中S(t)为股价， 为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件期望收益率， 2为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件方差，Z(t)为标准布朗运动，J为独立于Z(t)股票价格的跳跃幅度，且 ，N(t)为参数为 的泊松计数过程。
由（13）式可知，股票收益率的分布是离散的正态分布的无穷加权和，将（13）写成增量形式有
（14）
其中 ，Nt为时刻t-1到时刻 t之间所发生的跳跃次数，Ji表示第i次跳跃所带来的股票价格变化的百分比加上1的对数，且 。Akgiray和Booth(1986)证明了在这一过程下，当 >0时，股票收益率的分布是尖峰的，而当 时，分布是有偏的。据此，我们有下面的股票收益率过程：
模型6
（7）
其中， /n和 /n分别是在跳跃次数n已知的条件下的条件均值和条件方差。参数集 。
泊松过程包含了无穷项的和使其在实际应用中变得难于处理，必须把它在某一点截断，才能使过程成为可估计的。
3.3估计方法与检验
考虑到本文中的大部分模型都无法利用现成的统计软件进行处理，同时也为了对模型之间进行相互比较，我们将采用Eviews中的对数似然方法来进行参数估计，算法选择BHHH算法，这一算法通过反复迭代来取得对数似然函数的最大值。
为了检验哪一个模型是最优的，即具有最高的后验概率，本文使用了Schwartz（1978）准则来选择模型，它是Koopman-Darmois(多参数指数)的密度函数族中不同维数的模型的后验概率的大样本贝叶斯解。SC准则就是选择使
（11）
最大的模型。其中p为需要估计的参数的数目。这一准则的优点是它不依赖于特定的先验分布。在大样本范围内，贝叶斯解中的前一项是最大似然估计，Schwartz准则中的后一项代表了对较高维数（p）的模型的惩罚。需要说明的是，Eviews软件中所给出的SC值与（11）式有所差异，其表达式为 ，因而在模型选择时，我们应取最小的SC值所对应的模型。
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yanming1982 (中将)
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中国股票市场的价格行为分析2
四 数据
4.1数据说明
由于我国股票市场在1992年5月31日以前实行限价交易的政策，而且从1996年12月16日起才开始实施涨跌停板制度，为了保证样本数据的随机性，本文的样本数据区间选定为1992年5月31日到2002年5月31日，样本数据由上海证券交易所的27支股票和深圳证券交易所的26支股票以及四个市场指数：上证综合指数、上证30指数、深证成分指数和深证综合指数的日收益率组成（详见表1），选择样本股票的标准是在每个市场上选出不同行业中有代表性的股票。
表4.1 样本数据的代码表
序号 代码 名称 序号 代码 名称 序号 代码 名称
1 600071 凤凰光学 21 600842 中西药业 41 000583 托普软件
2 600078 澄星股份 22 600868 梅雁股份 42 000584 蜀都A
3 600079 人福科技 23 600882 大成股份 43 000589 黔轮胎A
4 600099 DR林海股 24 600884 杉杉股份 44 000590 紫光生物
5 600104 上海汽车 25 600887 伊利股份 45 000594 内蒙宏峰
6 600196 复星实业 26 600896 中海海盛 46 000599 青岛双星
7 600611 大众交通 27 600899 信联股份 47 000611 民族集团
8 600631 第一百货 28 000002 深万科A 48 000612 焦作万方
9 600643 爱建股份 29 000005 世纪星源 49 000619 海螺型材
10 600649 原水股份 30 000404 华意压缩 50 000621 比特科技
11 600702 沱牌曲酒 31 000415 汇通水利 51 000626 如意集团
12 600718 东软股份 32 000421 南京中北 52 000652 泰达股份
13 600737 新疆屯河 33 000422 湖北宜化 53 000729 燕京啤酒
14 600748 浦东不锈 34 000423 东阿阿胶 54 1A0001 上证综指
15 600749 西藏圣地 35 000426 富龙热力 55 1B0007 上证30
16 600776 东方通信 36 000519 银河创新 56 2A0001 深证综指
17 600780 通宝能源 37 000538 云南白药 57 2C0001 深证成指
18 600781 民丰实业 38 000548 湖南投资 58 组合1
19 600816 鞍山信托 39 000551 创元科技 59 组合2
20 600839 四川长虹 40 000562 宏源证券 60 组合3
表4.2投资组合构成股票的代码表
序号 组合1 组合2 组合3
1 600702 000404 600611
2 600718 000415 600631
3 600737 000421 600643
4 600748 000422 600649
5 600749 000423 600816
6 600776 000426 000002
7 600780 000612 000005
8 600887 000619 000519
9 600896 000626 000551
10 600899 000652 000562
另外，我们还构造了三个由10支股票所组成的等权投资组合，具体情况见表2。这里需要说明的是，在构造投资组合时，为了保证组合股票在时间上的一致性，我们将个别样
本收益率数据的缺失值设为0。
本文中的名义收益率均为对数收益率，定义为：
（4.1）
其中， 为第i支股票在第t期的收益率， 为第i支股票在第t期末的收盘价1。
4.2描述性统计分析
这里我们将对样本数据进行基本的描述性统计分析，希望对数据的统计特征达到基本
的了解。本文中所有的数据处理都使用的是Eviews3.1软件，表4.3给出了对日收益率数据进行处理的结果。表中包含了每个证券的收益率的均值、标准差、偏度、峰度、正态性检验的JB-统计量以及残差和平方残差的Ljung-BoxQ(12)统计量。
从表4.3中可以看出，60个日收益率序列中只有19个序列在1%的水平下不是显著有偏的，其中沪市7个，深市10个和上证30以及组合1，而且绝大部分是正偏的。另外，我们还可以看出，三个组合和两个成分指数的偏度系数均为负值，而两个综合指数却都是显著正偏的。这里我们发现收益率序列中的偏度并不能通过构造投资组合来分散掉，这不同于国外市场上的情况。峰度统计量的值在4.334到506.566之间变动，它们在1%的水平下均是显著的，说明样本中的肥尾性要比偏度更为突出。对于检验序列的正态性的JB-统计量，在1%的水平下也全部是显著的，说明日收益率序列的分布不是正态的，这与前面关于偏度和峰度的检验结果是一致的。为了检验序列相关与波动聚类，我们还考察了残差和平方残差的Ljung-BoxQ(12)统计量，结果表明有11个序列的残差中存在显著的直到12阶自相关累积效应，但较低阶的自相关却是显著的（由于篇幅所限，这里就不列出具体的统计结果。），而且沪市的相关性要强于深市，综合指数的相关性要强于成分指数和投资组合，这主要是由于非同步交易所造成的。需要说明的是，缺少序列相关的存在将仅仅意味着序列是无关的，不能说明序列是独立的。对每个序列的平方残差的Ljung-BoxQ(12)统计量都拒绝了零相关的原假设，说明方差不是独立的，即下一期平方收益的分布不只依赖于当期的收益，还依赖于前几个时期的收益。所有这些结论都清楚地拒绝了股票日收益率序列的独立性假设。
综上所述，样本数据说明我国股票市场上的收益率时间序列存在下面三个统计特征：正偏性，尖峰肥尾性和波动聚集性，而且数据的频率越高，这种特性的表现就越突出。
1此处的价格是经过除权处理的价格。除权的方法是：
（1） 当无偿配股时，除权参考价为：
除权日前一天收盘价-红利
1+无偿配股率
（2）当有偿认股时，除权参考价为：
除权日前一天收盘价-红利+每股认购价格×认股率
1+新股认股率
（3）当有偿认股和无偿配股同时发生时，除权参考价为：
除权日前一天收盘价-红利+每股认购价格×认股率
1+无偿配股率+新股认股率
表4.3 日收益率的描述性统计
序号 mean SD Skewness Kurtosis JB-统计量 Q(12)-残差 Q*(12)-残差 样本量
1 0.000543 0.027021 -0.1456 5.32368* 274.4427 28.641 708.34 1201
2 0.000302 0.022895 0.194952* 5.396847* 288.4567 17.155 369.86 1174
3 0.000189 0.024445 -0.1486 6.245478* 526.6474 10.466 185.8 1190
4 0.000392 0.023415 0.059854 6.117879* 475.8227 10.629 141.22 1173
5 2.36E-05 0.018419 0.599722* 6.472999* 604.7049 44.031 101.15 1075
6 -5.20E-05 0.020987 0.292623* 5.94254* 339.4147 18.574 290.73 905
7 0.000345 0.02495 0.677005* 11.85855* 7927.001 11.952 213.1 2369
8 -0.00016 0.026036 0.560871* 8.890064* 3371.919 10.994 509.01 2251
9 -0.00025 0.028414 1.59137* 20.89989* 30312.9 13.795 117.35 2201
10 0.000454 0.026892 0.910657* 8.931994* 3513.648 10.725 444.41 2190
11 -0.00042 0.02093 0.011731 6.064997* 509.6657 17.973 120.15 1302
12 0.000882 0.027801 0.388752* 5.530714* 379.6555 14.573 374.75 1300
13 0.001426 0.019034 0.747272* 6.486677* 777.0913 22.688 219.38 1296
14 0.000429 0.025497 0.068426 5.541521* 351.1646 13.407 243.5 1301
15 0.000475 0.030615 -0.0552 4.456341* 115.7216 12.955 242.04 1302
16 -7.60E-05 0.028055 0.221193* 5.561293* 365.1016 7.5535 275.75 1297
17 3.17E-05 0.075976 -0.36876* 506.5656* 13735521 275.67 24.78 1300
18 0.000646 0.065298 0.552883* 475.6779* 12018437 236.7 321 321.95 1291
19 0.000422 0.033737 1.237697* 14.63236* 11816.08 18.616 240.69 2005
20 0.000367 0.021547 1.028083* 11.32875* 6065.53 10.579 95.044 1978
21 0.000226 0.032293 0.690693* 8.156285* 2337.818 25.207 414.42 1969
22 0.000234 0.01662 0.274386* 9.022677* 2816.182 18.688 203.06 1848
23 0.000154 0.025323 0.049624 5.078468* 278.3731 15.488 484.42 1543
24 0.000155 0.020627 -6.06986* 132.5259* 1061296 18.403 0.3442 1505
25 0.000719 0.023117 0.260063* 7.469642* 1261.296 9.1707 185.71 1495
26 0.000283 0.025411 0.192366* 5.170804* 263.0696 14.046 333.02 1299
27 0.000333 0.028474 0.248761* 4.926609* 214.2999 13.655 154.77 1299
28 0.000262 0.025516 0.187314* 12.71836* 9513.87 24.533 94.235 2414
29 0.000365 0.026565 0.479427* 7.08834* 1484.189 14.243 459.25 2020
30 -8.30E-05 0.024179 -0.05803 5.053898* 228.8789 9.5311 464.13 1298
31 0.000439 0.025468 0.214558* 5.342058* 306.1443 10.935 384.75 1296
32 0.000417 0.023984 -0.08542 5.076851* 235.3997 20.685 274.46 1301
33 -5.40E-05 0.021389 -0.05024 5.13466* 246.8009 11.905 223.34 1297
34 0.000408 0.021219 -0.04217 5.007033* 218.7466 5.9589 194.87 1301
35 5.95E-05 0.019331 0.09117 5.912852* 461.0342 8.6513 295.71 1299
36 0.000319 0.024816 0.324569* 8.391777* 2552.342 19.478 312.64 2077
37 0.000686 0.028334 0.672136* 11.2933* 5932.158 25.685 328.36 2017
38 0.000401 0.035413 0.942188* 13.46979* 9397.613 20.616 300.59 1993
39 0.000586 0.035774 0.70037* 8.919171* 3087.846 7.3779 352.43 2003
40 0.000654 0.038361 1.31159* 17.42174* 17842.96 11.464 274.64 1993
41 0.00049 0.038888 -3.14165* 61.21115* 223678.2 11.325 0.4022 1566
42 0.000636 0.033626 0.136735 5.589172* 439.1965 11.417 379.74 1555
43 0.000402 0.027034 -0.00916 5.25867* 317.8074 6.163 289.94 1495
44 0.000742 0.029369 0.825321* 11.3237* 4542.546 16.679 54.785 1514
45 0.001077 0.027253 0.364882* 6.684732* 858.9344 13.045 149.43 1461
46 0.00052 0.02497 0.413526* 9.029305* 2253.055 13.064 92.434 1460
47 7.34E-05 0.028717 -0.22039* 4.333871* 107.227 10.57 343.83 1304
48 3.78E-05 0.0293 -0.02779 5.19384* 261.4699 27.616 422.1 1303
49 0.001042 0.027469 -0.02846 6.275927* 576.5557 4.2626 402.24 1289
50 5.18E-06 0.028982 -0.18259* 5.031508* 230.9478 20.212 289.29 1301
51 0.000601 0.030241 0.049356 5.316331* 291.8249 27.7 458.55 1303
52 0.000402 0.019023 0.184855* 7.000702* 876.3924 20.972 513.49 1303
53 0.000366 0.022067 7.213036* 142.4425* 956413.3 15.64 1.1598 1168
54 8.39E-05 0.028576 1.379164* 19.11573* 27211.46 49.485 646.52 2443
55 9.81E-05 0.017414 -0.00254 8.194405* 1458.145 16.135 184.99 1297
56 0.00024 0.018095 -0.52515* 8.426085* 1655.821 18.12 244.04 1301
57 3.82E-05 0.024445 0.641239* 13.41988* 11187.19 32.826 330.85 2436
58 0.000362 0.018047 -0.00813 18.51201* 13133.99 22.011 245.16 1310
59 0.000324 0.016765 -0.41698* 7.921504* 1360.036 13.491 445.01 1310
60 0.00012 0.019232 -0.36155* 7.117011* 953.7153 15.56 452.01 1310
说明：1.*表示在5%的水平下是显著的。
2.关于偏度和峰度检验的临界值的确定方法以及JB-统计量和Ljung-BoxQ(12)统计量请参见附录二中的介绍。
3.关于Ljung-BoxQ(12)统计量的卡方分布的上1%和5%的临界值分别为26.22和21.03。
4.关于JB-统计量的卡方分布的上1%和5%的临界值分别为9.21和5.99。
5.Q（12）是标准化残差的Ljung-BoxQ统计量，Q*（12）是标准化残差平方的Ljung-BoxQ统计量。
6.以上说明适用于全文。
五 实证分析
表5.1—5.7给出了不同模型的日收益率数据的参数估计结果及不同假设的检验，为了节省空间，我们只列出了一只股票、一个指数和一个组合的详细估计结果。另外，表5.8和5.9还给出了模型比较的SC值。
5.1 单支股票的情形
表5.1和表5.2列出了股票8（600631）的估计结果。在平稳正态模型（模型1）下，参数估计的结果与表4.3中的情形一致，偏度和峰度检验表明收益率的分布不是正态的，标准化残差的不显著的Ljung-Box Q(12)统计量说明股票收益率序列中不存在序列相关，而标准化残差平方的Ljung-Box Q(12)统计量则是显著的，说明收益率序列中可能存在自回归条件异方差。模型2的结果显示GARCH参数是统计显著的，在模型中引入GARCH过程后，波动率参数 与模型1相比显著降低了，这说明绝大部分波动率可由GARCH模型来解释，此外，股票8的收益率波动具有显著的正的杠杆效应（ >0）。模型2的标准化残差平方的Ljung-Box Q(12)统计量明显降低也说明GARCH过程解释了收益率波动的相当大的部分。两个ARMA参数参数均是显著的说明收益率过程中存在序列相关，结合描述性分析的结果，我们发现还收益率序列存在较低阶的自相关，但高阶序列相关却是不显著的。尽管在总体上服从条件正态分布的ARMA—GARCH模型要优于平稳正态模型，但它仍不能完全解释股票收益率分布中的偏度和超高峰现象。
由于条件正态分布不能对股票收益率进行描述，所以接下来我们考虑t-分布。模型3的估计结果显示自由度参数为2.48，这意味着观测数据中的超高峰部分地可由这一参数解释。尽管根据SC准则该模型要优于模型1和模型2，但它却不能解释收益率序列中的条件异方差。模型4将ARMA—GARCH和t-分布模型组合在一起，模型中的GARCH参数是显著的，且 + 的值为0.997，接近于1，表明序列可能是整过程。而且ARMA参数均是不显著的，这与描述性统计结果一致。依据SC准则，模型4要优于模型3。如果样本数据是由t-GARCH模型生成的，那么标准化残差应该是独立t-分布的。而表5.2显示模型3和模型4的标准化残差的偏度都是显著为正的，说明股票收益率的条件分布可能不是t-分布。这与Brorsen和Yang(1994)的结论一致。Vlaar和Palm(1993)也说明了对称分布，如正态分布、t-分布和广义误差分布（GED）不可能给出合适的结果。
为了处理股票收益率分布中的偏度问题，我们检验了混合正态分布模型。模型5是一个类似于贝努里跳跃模型（由Ball和Torous(1983)提出）的离散混合正态模型，它的优点是模型结构简单，概率密度函数的形式具体，不象泊松—跳跃扩散过程模型那样，要计算无穷项的和。模型5中的参数均是统计显著的，除了两个均值参数。从估计的结果中我们可以看出， 和 显著不同，这与收益率分布中的非零偏度是一致的，而 的显著不为零又与收益率分布中的尖峰态相一致。尽管如此，模型的标准化残差的偏度和峰度系数依然是显著的，标准化残差平方的Ljung-Box Q(12)统计量也是显著，说明两正态分布混合模型对收益率分布中的偏度只有有限的解释能力，且不能解释波动率的序列相关。为了弥补这一缺陷，可以增加混合正态分布的数量，比如建立三正态、四正态或五正态分布混合模型，或者将混合正态分布模型与GARCH模型组合在一起，以解释分布中的条件异方差。
对于其他的单支股票，表5.3给出了不同模型中显著的参数的数目，大部分样本股票的基本情况与股票8类似，所不同的是参数 对绝大多数的单支股票而言是不显著的，根据我们所选择的GARCH模型的特点，这说明单支股票的杠杆效应不显著，且条件异方差模型不具有二次性。此外，对不同模型的统计检验的情况与股票8的情况完全类似，这里就不再列表说明了。
表5.1不同模型的参数估计结果：股票8（600631）
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
-0.000155
（-0.2769） -0.000109
(-0.3658) -0.000831
(-2.093)* -0.000581
(-2.078)* 0.002539
(1.2853)
0.000677
(65.307)* 7.38E-05
(15.8907)* 0.001132
(3.576)* 3.41E-05
(4.9589)* 0.001979
(15.5032)*
2.48
(13.17)* 3.6429
(16.7442)* 0.27
(12.406)*
-0.00115
(-2.6426)*
0.000193
(16.562)*
0.372229
(2.4262)* 0.314994
(1.4126)
-0.398645
(-2.5709)* -0.390583
(-1.8189)
0.238591
(15.2821)* 0.256313
(9.8495)*
0.675195
(37.7612)* 0.74072
(28.604)*
0.002207
(6.5218)* 0.001386
(1.8768)
注：（1）括号内的数值为参数的检验统计量的值，它服从渐进正态分布。
（2）表中模型对应于第四部分所介绍的模型。
（3）*表示在5%的显著水平下通过检验。
（4）上述解释适用于全文，以后不再说明。
表5.2不同模型的统计检验：股票8（600631）
模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
标准化残差 偏度 0.560871* 1.076356* 0.560871* 1.496679* 0.560871*
峰度 8.890064* 13.68936* 8.890064* 20.48781* 8.890066*
JB-值 3371.919* 11151.51* 3371.919* 29524.1* 3371.921*
Q(12) 10.994 19.990 10.994 32.055* 10.994
Q*(12) 509.01* 2.5298 508.37* 2.9959 509.01*
似然函数值 5018.778 5294.792 5316.429 5527.273 5314.058
SC -4.4523 -4.68039 -4.713328 -4.883515 -4.70436
样本量 2251 2251 2251 2251 2251
5.2股票组合的情形
表5.4和表5.5给出了上证综指在不同模型下的估计系数和统计检验结果。股票指数数据的参数估计结果与单支股票的情况类似，不同的是这里的GARCH模型中的杠杆和二次系数 显著为负的，这与魏巍贤和周晓明（1999）的结论一致。而且GARCH参数仍是近似于1的，说明过程可能是长记忆的。模型检验的结果显示GARCH模型下上证指数的偏度系数较单支股票的偏度系数要小，而混合正态分布模型中 和 的差异却小于单支股票中两者的差异，这说明我国股票市场上的偏度可以通过构造投资组合来分散。这与国外的研究结论一致。这里需要强调的是我们无法得到收敛的t分布参数估计，模型诊断检验的结果说明，t-GARCH模型在所估计的模型中是最优的。
表5.3不同模型中显著的参数数目
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
1+0+0 2+0+0 10+1+0 8+1+0 18+1+0
53+4+3 51+4+3 51+3+3 47+4+3 53+4+3
53+4+3 53+4+3 53+4+3
20+0+1
53+4+3
23+3+2 27+4+2
24+3+2 31+4+2
53+4+3 51+4+3
53+4+3 52+4+3
25+3+3 6+3+1
注：（1）每个单元格中的数字所表示的显著的参数的数目的格式为单支股票+指数+组合。
表5.4不同模型的参数估计结果：上证综指
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
8.47E-05
(0.139) -8.96E-05
(-0.54805) -8.49E-06
(-0.1326) 0.000864
(0.3478)
0.000816
(99.47)* 7.26E-06
(9.4341)* 1.48E-05
(5.1734)* 0.002833
(21.5374)*
4.0631
(15.0813)* 0.232
(15.2998)*
-0.000296
(-0.8188)
0.000168
(20.6697)*
0.600195
(1.7382) 0.804984
(7.9116)*
-0.599513
(-1.7302) -0.777837
(-7.1376)*
0.122519
(28.1873)* 0.192607
(10.9983)*
0.872936
(244.5364)* 0.800912
(47.6133)*
-0.001079
(-7.2757)* -0.002069
(-4.3051)*
说明：表中斜线表示没有收敛结果。
表5.5不同模型的统计检验：上证综指
模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
标准化残差 偏度 1.379164* 0.264362* 0.259742* 1.105445*
峰度 19.11573* 8.774844* 10.15653 17.10062*
JB-值 27211.46* 3423.088* 5240826* 20736.54*
Q(12) 49.485* 30.077* 23.444 63.97*
Q*(12) 646.522* 19.128 9.3588 826.11*
似然函数值 5219.394 5940.412 6148.497 5819.599
SC -4.27 -4.840859 -5.008018 -4.748339
样本量 2443 2443 2443 2443 2443
表5.6和表5.7给出了十支股票的投资组合2在不同模型下的参数估计和统计检验结
果。它们与上证指数的情况相当类似，需要说明的几点是，模型2中的两个ARMA系数均是统计显著的，表明组合序列是相关的，在本文的前面我们曾说明由于股票的非同步交易，会造成股票指数序列相关，这里的原因也应如此。这里参数 是显著为负的，即组合具有负的杠杆效应和二次ARCH性。而近似于1的GARCH参数估计结果说明过程可能是长记忆的。模型5中的参数 和 的差异要介于单支股票和指数之间，这进一步说明了投资组合分散偏度的能力。另外，不同模型的统计检验结果与单支股票的情况极其相似，所有的偏度和峰度系数均是显著的，说明没有任何一个模型在解释收益率分布中的偏度和峰度上是完美的。
表5.6不同模型的参数估计结果：组合2
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
0.000323
(0.689) -8.00E-05
(-0.4842) 0.000763
(1.516) 0.000122
(1.2306) -0.002282
(-1.0554)
0.000281
(46.98)* 1.14E-05
(7.2884)* 0.000334
(8.31)* 1.07E-05
(3.3329)* 0.000954
(8.158)*
3.014
(19.41)* 4.3379
(9.5821)* 0.198
(6.5201)*
0.000969
(2.4256)*
0.000112
(13.305)*
0.594622
(13.8084)* 0.767313
(8.1805)*
-0.592232
(-11.9811)* -0.737781
(-7.3606)*
0.138781
(13.2405)* 0.196999
(6.4142)*
0.827645
(94.3183)* 0.799676
(25.7565)*
-0.000644
(-2.9666)* -0.000902
(-1.7575)
表5.7不同模型的统计检验：组合2
模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
标准化残差 偏度 -0.41698* -0.621473* -0.41698* -0.770899* -0.41698*
峰度 7.921504* 6.690254* 7.921504* 7.724523* 7.921504*
JB-值 1360.036* 827.6409 1360.036* 1348.113* 1360.036*
Q(12) 13.491* 10.826 13.491* 0.042 13.491*
Q*(12) 445.01* 2.5153 443.11* 4.3653 445.01*
似然函数值 3497.585 3680.278 3635.809 3745.531 3634.696
SC -5.33 -5.58039 -5.534416 -5.674534 -5.21758
样本量 1310 1310 1310 1310 1310
5.3模型比较
表5.8和表5.9分别给出了日收益率的不同模型比较的SC值。根据表中的数值我们可以选择出最可能的模型，选择的标准是找出每一行中的最小值所对应的模型。将每一模型与平稳正态分布模型相比较我们发现，每一模型对股票收益率的无条件分布中的尖峰肥尾性均有一定的解释能力，比较表5.8中的数值可以看出，模型4对所有序列是最优的。就指数序列而言模型2要优于模型3。t分布模型和混合正态分布模型对股票收益率序列的尖峰肥尾性有一定的解释能力，但却不能解释残差平方的序列相关，致使其总体结实能力下降。由此可见，我们应选择GARCH类模型来解释观测序列，本文的实证检验发现正态分
表5.8日收益率的不同模型的比较
序号 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5 序号 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
1 -4.37 -4.54 -4.47 -4.56 -4.47 31 -4.49 -4.64 -4.61 -4.72 -4.62
2 -4.70 -4.85 -4.81 -4.88 -4.80 32 -4.61 -4.72 -4.68 -4.74 -4.67
3 -4.57 -4.73 -4.73 -4.82 -4.73 33 -4.84 -4.98 -4.93 -5.00 -4.93
4 -4.66 -4.75 -4.78 -4.83 -4.78 34 -4.86 -4.93 -4.93 -4.97 -4.92
5 -5.14 -5.22 -5.27 -5.31 -5.27 35 -5.04 -5.17 -5.16 -5.23 -5.15
6 -4.88 -5.01 -5.34 -5.37 -4.60 36 -4.55 -4.70 -4.76 -4.91 -4.77
7 -4.54 -4.97 -4.82 -4.97 -4.83 37 -4.28 -4.57 -4.50 -4.61 -4.49
8 -4.45 -4.68 -4.71 -4.88 -4.70 38 -3.84 -4.06 -4.11 -4.24 -4.09
9 -4.27 -4.79 -4.66 -4.81 -4.63 39 -3.82 -4.03 -4.05 -4.20 -4.05
10 -4.39 -4.60 -4.64 -4.77 -4.64 40 -3.68 -3.98 -3.99 -4.15 -3.97
11 -4.89 -4.96 -5.00 -5.05 -5.00 41 -3.86 -4.05 -3.97 -4.11 -3.93
12 -4.32 -4.46 -4.46 -4.53 -4.48 42 -3.94 -4.14 -4.05 -4.22 -4.06
13 -5.07 -5.29 -5.25 -5.45 -5.25 43 -4.37 -4.47 -4.48 -4.54 -4.48
14 -4.49 -4.62 -4.61 -4.66 -4.61 44 -4.21 -4.29 -4.37 -4.42 -4.36
15 -4.12 -4.23 -4.19 -4.29 -4.19 45 -4.36 -4.49 -4.52 -4.61 -4.52
16 -4.30 -4.41 -4.43 -4.50 -4.44 46 -4.53 -4.71 -4.65 -4.73 -4.67
17 -4.45 -4.58 -4.58 -4.68 -4.58 47 -4.25 -4.35 -4.29 -4.36 -4.29
18 -4.56 -4.64 -4.66 -4.72 -4.66 48 -4.21 -4.40 -4.32 -4.44 -4.33
19 -3.93 -4.16 -4.22 -4.36 -4.20 49 -4.34 -4.56 -4.54 -4.58 -4.54
20 -4.83 -5.07 -5.14 -4.92 -5.13 50 -4.23 -4.34 -4.32 -4.39 -4.32
21 -4.02 -4.19 -4.21 -4.34 -4.21 51 -4.15 -4.32 -4.28 -4.40 -4.29
22 -5.35 -5.53 -5.61 -5.89 -5.61 52 -5.08 -5.29 -5.25 -5.34 -5.24
23 -4.51 -4.64 -4.59 -4.68 -4.59 53 -5.20 -5.33 -5.35 -5.41 -5.36
24 -5.26 -5.44 -5.38 -5.45 -5.39 54 -4.27 -4.84 -5.01 -4.74
25 -4.69 -4.81 -4.93 -4.98 -4.92 55 -5.25 -5.48 -5.48 -5.57 -5.47
26 -4.50 -4.60 -4.58 -4.65 -4.58 56 -5.18 -5.44 -5.40 -5.55 -5.39
27 -4.27 -4.32 -4.35 -4.39 -4.36 57 -4.58 -5.25 -4.87 -5.06 -4.85
28 -4.49 -4.69 -4.76 -4.90 -4.75 58 -5.18 -5.41 -5.47 -5.56 -5.44
29 -4.41 -4.63 -4.62 -4.79 -4.63 59 -5.33 -5.58 -5.53 -5.67 -5.52
30 -4.60 -4.72 -4.68 -4.75 -4.68 60 -5.05 -5.32 -5.26 -5.40 -5.25
布假设要弱于t分布假设，但由于二者均是对称分布，使得它们对观测序列偏度的解释较弱。
六 结论
本文对我国股票市场上收益率的分布形式和条件异方差进行了研究，针对股票收益率观测数据中所表现出的三个统计特性：尖峰态（相对于正态分布是肥尾的）、有偏性和波动聚集，介绍了历史文献中所建议的五类模型：平稳正态分布模型，跨期依赖模型，t-分布，广义混合正态分布模型和泊松跳跃模型，并在此基础上利用ARMA（1，1）模型来调整序列相关，同时，我们还采用了DGE—GARCH（1，1）来解释收益率过程中所存在的条件异方差。在实证研究中，我们选取了我国股票市场上的53个单支股票和四个股价指数自1992年5月31日到2002年5月31日止的日数据进行分析。
实证分析的结果如下：第一，就描述能力而言，最可能的模型排序为（1）t-GARCH模型，（2）ARMR—GARCH模型，（3）t-分布，（4）混合正态分布模型，（5）平稳正态分布模型。第二，每一模型对股票收益率分布的尖峰和有偏性都有一定程度的解释能力，但却没有一个模型是完美的。第三，收益率波动中的杠杆（不对称）效应对大部分单支股票而言是不显著的，但对指数数据的显著性却较强。这说明我国股票市场总体上的波动率较大，市场投机性较强，还不够成熟。第四，部分单支股票序列和指数观测序列的ARMA参数估计是显著的，说明股票收益率存在序列相关，我国股票市场仍未达到弱式有效。
由于篇幅所限，本文尚未对泊松跳跃扩散模型进行实证分析，对混合正态分布模型中存在的条件异方差也需进一步的解释，可能会发现更理想的解释模型。在对模型进行统计检验时我们发现，残差序列依然是非正态且不对称的，这进一步说明对称分布不足以描述股票收益率序列的条件分布，在进一步研究中寻求对条件非正态的解释模型可能会更有意义。此外，在模型的参数估计结果中我们发现许多序列的GARCH参数之和（ + ）非常接近1，说明序列可能是长记忆的IGARCH过程，在以后的研究中，可以考虑在模型中引入整GARCH或分数整GARCH过程，可能增强对残差序列中尖峰性的解释能力。
附录一 混合正态过程和泊松跳跃扩散过程的基本统计特征
在3.2.3和3.2.4中我们介绍了混合正态过程模型和泊松过程模型，为了更好地理解这两类模型，这里我们简单介绍一下这两类模型的基本统计特征。
一、 混合正态分布模型的基本统计特征
广义的离散的正态分布混合模型将每一个收益率的观测值 看作是由N个不同等式中的一个所生成的：
（1）
其中Ii , i=1,2,……,N是在每个集合中有Ti个观测值的同质信息集合。 ，uit是均值为0，方差为 的独立同分布的正态分布。定义 =Ti/T ，有股票的收益率 ，又由 是独立的，所以有
（2）
二、泊松跳跃扩散过程的统计特征
泊松跳跃扩散过程的模型可表述为
（3）
其中S(t)为股价， 为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件期望收益率， 2为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件方差，Z(t)为标准布朗运动，J为独立于Z(t)股票价格的跳跃幅度，且 ，N(t)为参数为 的泊松计数过程。
将（3）写成离散的形式有
（4）
其中 ，Rt为股票的t期收益率，Zt ~ N (0 ，1)为独立的维纳过程，Nt为时刻t-1到时刻 t之间所发生的跳跃次数，Ji表示第i次跳跃所带来的股票价格变化的百分比加上1的对数，且 。
由前面的说明可以看出，（4）式右边等式的最后一项实际上是一个复合泊松过程，由 可知，这一过程的均值为 ，方差为 。又由于J独立于Z(t)，有
（5）
附录二 基本统计特征的介绍
在第四部分中，我们对样本数据进行描述性统计分析时用到了统计特征均值、标准差、偏度、峰度以及JB-统计量和Ljung-BoxQ(12)统计量，这里我们将对它们分别予以简单介绍。由于大家对均值和标准差两个统计特征已经很熟悉了，这里就不在说明了。
1． 偏度
随机变量X的偏度指的是X的标准化变量的三阶中心矩，用字母S表示，表达式为：
（1）
偏度反映了随机变量密度函数曲线在众数两边的对称偏斜性，当随机变量服从正态分布时，偏度S=0。记偏度S的矩估计为s， ，其中n为样本容量。定义统计量 ，当n充分大时，近似有 ，这样，我们就可以利用这一统计量来检验偏度S=0的原假设，进而确定不同显著水平下的临界值。
2．峰度
随机变量X的偏度指的是X的标准化变量的四阶中心矩，用字母K表示，表达式为：
(2)
峰度反映了随机变量密度函数曲线在众数附近的“峰”的尖峭程度，当随机变量服从正态分布时，峰度K=3。记峰度K的矩估计为k， ，其中n为样本容量。定义统计量 ，当n充分大时，近似有 ，这样，我们就可以利用这一统计量来检验峰度K=3的原假设，进而确定不同显著水平下的临界值。
3． Jarque-Bera统计量
JB-统计量是用于检验序列是否为正态分布的统计量,它度量的是序列的峰度和偏度值与相应的正态分布的值的差异，这个统计量可以用下面的表达式来计算，
其中，S为偏度，K为峰度，k为用于构造序列的被估计系数的数目。
在正态分布的零假设下，JB-统计量服从自由度为2的卡方分布。
4．Q-统计量
Q-统计量是用于检验不存在直到k阶自相关的零假设的统计量。理论上，对于较大的滞后期k，时间序列的自相关函数 互不相关，且近似地服从均值为0，方差为1/T的正态分布，其中T为观测值数。利用这一事实可以设置一个简单的诊断检验。Box和Pierce（1970）给出了多用途统计量 ，在零假设下，这一统计量服从自由度为k的卡方分布。Ljung和Box（1978）对Q-统计量进行了修正，其表达式为
（3）
这个修正的统计量在零假设下依然是近似服从自由度为k的卡方分布。
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摘要
本文分别从定性和定量的角度研究了我国股票市场中的价格分布和条件异方差。为了解释股票收益率的无条件分布所表现出的尖峰态和有偏性特征，除了平稳正态分布模型外，文中还介绍了国际上广为接受的跨期依赖模型（intertemporal dependence models），t-分布模型，广义混合正态分布模型和泊松跳跃模型，后三者在本质上都是正态分布的混合。对于跨期依赖模型，我们选取ARMA（1，1）模型来调整序列相关，并采用DGE—广义自回归条件异方差（GARCH（1，1））模型来解释收益率过程中的条件异方差，这个模型不仅能够解释杠杆效应，还能解释二次效应。本文的目的在于找出我国股票市场价格分布的合理解释，针对上述模型我们选取了我国股票市场的日收益率观测数据进行了实证分析，并对这些计量经济模型进行了比较，发现GARCH类模型较好地解释了收益率分布观测的尖峰性。另外，我们还发现股票收益率的条件分布是非对称的，因而试图用对称分布模型进行解释是无法得到理想结果的。本文的侧重点在于不同分布模型的变化比较及估计方法。其意义在于对我国股票收益率的分布模型进行了系统研究，并首次对混合正态分布模型进行了实证检验。
关键词：股票价格行为，条件异方差，尖峰度，混合正态分布
一 前言
关于股票价格形成机制的理论研究一直伴随着证券市场的发展，并由此带动了证券市场其它理论的研究，如市场有效性理论，市场均衡理论，资本资产定价理论，期权定价理论等。股票价格行为的经典的且广泛应用的假设是股票价格服从一扩散过程，通常是几何布朗运动，这时，任一时期的复合收益率（对数收益率）是正态分布的。这个假设具有吸引人的统计特性且计算上方便，因为正态分布在加法下是稳定的，股票的任何套利组合仍是正态分布的。在风险回避假设下，均值—方差理论下股票收益率的分布也是正态的。但在大多数情况下，市场并不是完全均衡的，尤其是像中国这样的新兴股票市场，在存在制度缺陷的情况下，市场是不可能达到有效的。尽管正态性和参数平稳的假设是大多数计量经济技术所需要的，尤其是在实证研究中，但独立的高斯过程并不足以描述现实世界股票价格的行为。
金融资产的这种理论与现实相矛盾的价格行为很早就受到学者们的关注，Maurice Kendall(1953)首先提出股票价格似乎遵循一种随机游走规律（Random Walk）。而Osborn(1964)在描述股票市场收益率的密度函数，并把这些收益率表示为“近似正态”时，出现了一个异常情况：在分布的尾部有过多的观测值，即存在“峰态”的情况。Cootner(1964b)发表时，人们已接受了价格变化的分布有肥胖的尾部这一事实。Mandelbrot(1963a,1963b,1967)和Fama(1965)最早研究了股票日收益率时间序列的分布，发现它不同于独立的高斯分布。大量实证研究的结果包括（1）尖峰态（相对于正态分布是肥尾的），（2）有偏性，（3）波动聚类。
对于肥胖尾部的最通常的解释是，信息偶尔以成堆的方式出现，而不是以平滑连续的方式出现。市场对于成堆信息的反应导致了肥胖的尾部，因为信息的分布是尖峰态的，所以价格变化的分布也是尖峰态的。而从人们对信息反应的角度来看，如果投资者在趋势十分明显之前忽略了信息，然后又以累积的方式对所有以前被忽略的信息做出反应，也会得到肥胖的尾部，这意味着人们是以非线性方式对信息作出反应的。一旦信息的水平越过了临界水平，人们将对迄今他们忽略的所有信息作出反应（这一情况隐含着现在是受过去影响的，与EMH明显抵触）。
研究者们提出了许多关于尖峰态的其它解释模型，Mandelbrot(1963a,1963b,1967)和Fama(1965)根据其对日收益率研究的证据提出股票价格的变化较好地服从特征指数小于2的稳定帕雷托（Paretian）分布，它的特点是方差无限，又较厚的尾巴。但是，Hsu等(1974)，Blattberg和Gonedes(1974)以及Hagerman(1978)等在对稳定帕雷托分布的平稳性进行研究时发现股票收益率的跨期和与投资组合的分布的特征指数随着求和项的增加而上升，这一结果与分布平稳性假设相违背。对于这个将会严重动摇高斯假说的“稳定帕雷托”分布的提议，Cootner提出了质疑，并提出了一个替代建议，即正态分布的和有可能导致一个肥胖的尾部，但仍就是高斯型分布。Blattberg和Gonedes(1974)考虑了两个连续混合正态分布模型，当假设正态分布的方差服从逆伽玛分布时，后验分布是学生t分布。他们还指出当正态分布的方差服从特征指数介于0和1之间的严格正平稳分布时，后验分布是非正态稳定的帕雷托分布。他们的研究结论表明学生t分布要好于稳定的帕雷托分布对股票收益率的描述。虽然上述分布模型能解释股票价格变化观测数据中的尖峰态现象，但却不能解释偏度问题。
前面我们已经注意到日股票收益率的分布与平稳正态分布模型相违背的证据，但对于金融理论模型而言真正重要的是正态性假设，平稳性只是方便样本处理的一个假设。事实上，理论上可以预测出当公司经理人改变其投资和财务决策时，证券收益率的分布的期望收益和标准差参数都会作相应的调整。Boness等（1974）对于资本结构变化前后的周收益率数据进行分析，发现价格变化过程的参数确实有所改变。导致参数变化的原因还有公司季度收益信息的披露，这些季报使得收益率观测在信息披露期间与在非披露期间相比有更高的方差。这一点已由Beaver(1968)等利用已实现的股票收益率所证明。由于参数变化的信息信号能够被一般化为公司的全部特殊事件，Christie(1983)系统阐述了两正态分布离散混合模型，其中来自于较高方差的分布代表信息事件而另一分布生成了非信息随机变量。另外，由于外生的宏观信息和机构交易的约束使证券收益率的生成过程更加复杂。这使得实际的收益率观测数据会表现出一些异常现象，如周末效应，一月份效应，假日效应和月份交替效应等日历效应。这些宏观成分可能导致资产市场组合是一个正态混合分布而个别股票的整体收益分布则是一个多于两个的正态混合分布。例如，收益率可能由一个非信息分布（noninformation distribution），一个企业特有信息分布（firm-specific information distribution），以及一个市场信息分布（market-wide information distribution）共同生成，即收益率是三正态分布的混合。Kon(1984)提出一个用于描述股票收益率分布的模型，它是具有不同均值和方差的正态分布的混合。理论上，这个模型能调节结构和周期参数变化，因而，均值和方差参数的不平稳性能相应地解释在日股票收益率数据中的偏度和峰度。同时Kon还对股票日收益率进行了实证检验，得出这个模型与学生t模型相比在对股票收益率进行统一描述时既一般又好。与上面正态混合的思想类似，Press(1967)提出了股票收益率分布的泊松跳跃扩散过程模型。Akgiray和Booth(1986)指出当跳跃强度参数大于0时股票收益率分布是尖峰的，当预期跳跃大小非零时,收益率的分布是有偏的。另外，Ball和Torous(1985)，Akgiray和Booth(1986)及Jorion(1988)都提供了股票收益率分布与泊松正态分布模型相一致的证据。泊松跳跃扩散过程模型在本质上是一个带参数约束的无穷混合正态分布。
对于观测中的波动聚集的实证解释近期的重点是在跨期依赖模型上，这是对Engel(1982)提出的自回归条件异方差（ARCH）模型和Bollerslev’s(1986)的广义自回归条件异方差（GARCH）的一种正常的应用。在ARCH中，条件误差分布是正态的，且条件方差等于过去的平方误的线性函数。GARCH模型允许当前的条件方差还是过去的条件方差的函数。Milhoj(1985)说明，在ARCH和GARCH模型中，股票收益的无条件分布与高斯分布相比有一个肥胖的尾部。另外，还有一些其它的推广的GARCH模型，如由Nelson(1991)提出的指数GARCH模型，由Engel和Ng(1993)提出的非线性不对称的GARCH模型，由Glosten，Jagannathan和Runkle (Glosten等，1993)提出的杠杆性GARCH模型。这些推广的GARCH模型能说明股票波动与收益率负相关的特征，即杠杆效应。最近，Duan(1997)提出了一个扩展GARCH模型，包含了以上全部GARCH模型。当将这些模型应用于股票收益率数据时发现GARCH，EGARCH和均值模型中的GJR能够解释日股票收益率数据中三个最普遍的经验观测：由于随时间而变动的波动率所造成的肥尾，由于均值不平稳所造成的偏度，及波动聚类。可见，GARCH模型和跳跃过程（贝努里跳跃或泊松跳跃）都能够解释价格变化序列的尖峰行为。
我国股票市场已经历了10年的飞速发展，但仍是不成熟的发展中的股票市场，不可避免地，我国股票价格变动会表现出一些初级阶段的特征。陶亚民等（1999）发现上证综合指数的日、周和月收益率分布有明显的尖峰肥尾特征，与正态分布相去甚远，张思奇等（2000）在对上证A股综合指数的分段研究中发现各阶段的日收益率均具有肥尾特征和不服从正态分布的证据。在条件异方差的研究中，吴长凤（1999）表明我国沪、深两市ARCH现象十分显著，张思奇等（2000）及唐齐鸣和陈健（2001）都发现了支持显著的t-GARCH模型的证据。魏巍贤和周晓明（1999）还指出QGARCH模型对中国股市波动具有非凡的预测能力，它明显地优于随机游动模型，但GJR模型的预测效果却欠佳。
尽管在我国的理论界对股票价格行为的研究甚多，但却甚少有注意给予混合正态模型。De Santis和Imrohroglu(1997)发现新兴市场与成熟市场比会表现出更高的条件波动和大的价格变化的条件概率。我国股票市场是新兴市场。股票价格变化不稳定。在股票收益过程中加入非连续跳跃和条件异方差可能会更有意义。
本文的目的是研究中国股票市场上股票价格变化行为的分布形式，除正态分布外，为了解释股票收益率分布中观测到的尖峰和偏度，我们还给出了t-分布，泊松跳跃过程和混合正态分布，它们在本质上都是正态分布的混合。同时用ARMA模型来调整序列相关，并采用ARCH类模型来解释收益过程的条件异方差。找出股票价格行为的合理解释不仅具有重要的理论意义，还具有重要的现实意义。只有找出对股票价格行为有效的模型解释，才能实现对股票的合理定价并有效地管理风险。
本文的其余部分是这样安排的：第二部分从理论上对影响我国股票价格行为的因素进行分析；第三部分介绍描述股票价格行为的模型和数据分析的方法；第四部分对实证数据进行了基本分析；第五部分利用现实数据对理论模型进行了实证检验；最后是结论部分。
二 理论分析
我们这里所说的价格行为（price behavior）有两层含义：一是指价格如何变化，即价格是上升还是下跌，在股票市场上常用收益来刻画一定时期内股票价格的变化，而用收益率来刻画单位时间内股票价格的变化率；二是指价格变化的波动，简言之，就是指收益率是如何变化的，可以用收益率的方差或标准差来刻画。这里，我们将从定性的角度对中国的股票市场的价格行为进行分析。
2.1引起股票价格变动的原因
在理想的市场经济条件下，商品价格取决于供给和需求的关系，股票市场价格的变动和商品价格一样，也是由供需关系所决定的，当供需平衡时，价格将会处在一个均衡点，但由于股票价格波动性较大，因此在证券市场上几乎不存在一种稳定的均衡状态，即使存在均衡，也只是一种瞬间的市场均衡。股票价格的上升和下跌与投资者的预期有关，在证券市场上，投资者是以信息为基础进行预期的，所以说股票价格的运行是以信息为基础的，股票市场经济功能的发挥有赖于股票价格对相关信息的反应。也就是说，信息直接影响投资者的预期，而投资者的预期又会影响到股票市场上的供求关系，供求关系的变化最终会决定股票价格的上升或下跌。
股票市场是一个信息量流通极大的市场，信息对股票价格的影响以股票的内在价值为中介，而且信息的影响又呈现一定的层次性。股票的市场价格以股票内在价值为基础，信息的披露首先能够改变投资者对公司未来盈余和未来股利支付能力的估计的概率分布，进而引起市场价格的波动。流入股票市场的信息可以划分为两类：系统信息和非系统信息，下面我们分别予以介绍。
（一）系统信息
系统信息是指那些对所有上市公司未来经营状况产生影响的信息，又称宏观信息，这些信息会引起股票价格整体水平的涨跌，包括宏观经济、政策等方面的信息。
1．宏观经济信息
证券市场素有宏观经济的晴雨表之称，它有两方面的含义，一方面它表明证券市场是宏观经济的先行指标，另一方面也说明宏观经济的走向决定证券市场，宏观经济的好坏将直接引起证券市场的波动，而且宏观经济的走向是影响证券市场长期走势的重要因素。影响股票价格变化的宏观经济信息主要有：
（1）国内生产总值（GDP）
国内生产总值是一国经济成就的根本反映，从长期来看，在上市公司的行业结构与该国产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动与GDP的变动是一致的。但并不是简单的GDP增长，证券市场价格就会上升，不同国家的情形是不同的，有的可能是正相关，有的可能是负相关。因此，GDP对证券市场的影响应该将GDP与经济形势结合起来综合考察。
（2）经济周期
西方经济学家一般把经济周期分为四个阶段：繁荣、衰退、萧条和复苏。随着这四个阶段的交替出现，股票市场也会随之产生周期性波动。由于受人们预期的影响，股票价格指数会先于经济周期的变动而变动，当经济由萧条走向复苏时，一方面市场仍然萧条，实际的股利没有增加，但是人们压抑的需求正慢慢显露出来，未来的市场前景看好，企业也积极为新一轮的经济增长制订筹资计划；另一方面，政府为了刺激增长会采取一系列经济政策一创造宽松的经济环境，为企业发展创造外部条件。正是这些信息使得投资者对未来充满信心，期望低价投资获得未来的高回报，因此股票市场将提前复苏，股价开始上涨，股价指数先于经济而上升。随着经济进入扩张时期，预期股利增加，企业纷纷筹资扩大规模，利率也开始提高，由于人们对未来股利充满信心，股价会不断的上涨，但到了经济扩张的末期，由于资金成本过高，股价已上升至高位，投资者预期股价上升有限甚至下降。看空的预期使得股票价格提前下跌，股价指数先于经济发展的减慢而下跌了。在经济的收缩阶段，股票价格急剧下跌，股票市场的收益率会向低于利率的方向转化，于是人们纷纷逃离股票市场，致使股价一路下跌。在经济的萧条时期，股票市场非常混乱，股票价格动向不一，投资者担心股利减少，因此股票价格提前达到谷底。这就是经济周期对股票市场价格变动的影响，不难看出，经济周期是决定股票价格长期走势的重要因素。
（3）通货变动
通货变动包括通货膨胀和通货紧缩。通货膨胀对股票价格的影响机制在通胀的不同阶段有所不同，在通胀初期，由于经济处于扩张期，货币政策宽松，产量和就业都持续增长，出现推动股票价格上升的力量。但通货膨胀趋于高潮并引发金融紧缩时，通胀会影响收入和财产再分配，从而改变人们对物价上涨的预期，影响到社会再生产的正常运行，产生股票价格下压的力量。但从总体上来看，通胀与股价呈反向变动关系，即通胀率上升，股价下跌；通胀率下降，股价上升。这意味着通货膨胀与收益率是负相关的。通货紧缩只会对宏观经济产生负面影响，进而影响到证券市场。
（4）国际金融市场
国际金融市场的剧烈动荡会通过各种途径影响到别国的证券市场。以东南亚金融危机为例，最初只是泰国一个国家的货币危机，但由此所引发的一系列连锁反应使得整个亚太地区的金融市场陷于危机之中，该地区许多国家的经济长期陷于低谷中，乃至整个全球经济的发展速度因而放缓，国际金融市场长期处于低迷状态。
在加入WTO之后，我国资本市场将逐步开放，我国的经济与世界经济的联系也日趋紧密，因此，我国的证券市场必将会受到国际金融市场动荡的影响。一方面它会直接影响我国投资者的心理预期，进而影响到股票市场；另一方面它会从宏观面和政策面间接影响股票市场的发展。
2．宏观经济政策信息
我国股票市场是一个初兴的市场，宏观经济政策因素对股票市场起着极为重要的作用，而国家调控宏观经济的政策手段主要有货币政策和财政政策两种。
（1）货币政策
所谓货币政策是指政府为实现一定的宏观经济目标所指定的关于货币供应和货币流通组织管理的基本方针和基本准则。我国中央银行调控宏观经济的货币政策工具主要有：利率、存款准备金率、公开市场业务、贷款规模控制和汇率等。这里我们以利率为例来说明货币政策对股票市场的影响。当利率上升时，一方面人们投资股市的机会成本增加，部分资金从股市流出，资金供不应求，股票市场需求减少，供大于求，股价就会下跌；另一方面，上市公司的融资成本增加，盈利水平降低，给投资者的报酬也会减少，因而该股票的投资价值不大，股价也会下跌。当利率下降时，一方面机会成本减少，社会资金就会流向股市，资金供给增多，股票市场需求增加，引起股价上升；另一方面，利率下降将降低上市公司的融资成本，促进企业投资。扩大生产，从而提高盈利水平，使该股票具有投资价值，股价也会上涨。因而降低利率的政策是为疲软的股市打入一支强心针，是使经济走出低谷的一种办法。
（2）财政政策
财政政策是政府依据客观经济规律指定的指导财政工作和处理财政关系的一系列方针、准则和措施。根据其对宏观经济运行的作用可分为扩张性财政政策和紧缩性财政政策。财政政策的主要手段包括：国家预算、税收、国债等。以国债为例，如果政府增加国债的发行，那么会使投降股票市场的资金减少，使得股票市场的需求减少，进而引起股票价格下跌。
3.非经济信息
影响股票市场的系统信息除了上面的宏观经济、政策信息外，还有政治、自然灾害、社会文化等信息。通常来讲，政治的不确定性能够增加交易量而减少产出，也就是说，政治信息的缺乏使股价波动增加。就自然灾害而言，以地震为例，它对股票市场的影响并不是简单的，一方面由于灾后重建会增加对钢铁、水泥等建筑材料的需求，使得这些行业及相关行业的预期股利上升，进而引起股票价格上涨；另一方面，对于那些在地震中受到重创，却无法在灾后迅速恢复的行业而言，预期股利会下降，进而引起股票价格下跌。
综上所述，系统信息首先影响的是上市公司的生存环境，市场环境的改变必然影响几乎所有上市公司未来的经营业绩，进而影响整个股票市场的价格变化。
（二）非系统信息
非系统信息是指仅影响个别上市公司未来经营状况的信息，又称微观信息，包括企业的经营状况，重大决策和突发事件等。非系统信息将直接影响上市公司未来的现金流量、净资产收益率、资金成本率等因素，这些将直接影响股票的内在价值。这里我们将针对几类常见的非系统信息予以说明。
1.会计信息
会计信息是反映企业的财务状况和经营成果的信息，投资者可以通过会计信息来了解企业的经营状况。依照现行的会计理论，上市公司的股票价格是由其未来的盈利能力决定的，在分析公司的盈利信息与股票价格之间的内在关系时，一般用公司股票价格P与盈利水平E的比值（即市盈率）来表示。在一定的市盈率（P/E）水平下，公司盈利水平越高，其股票价格就越高。当盈利信息公布时，股票价格变动所反映的是未来盈利变动的信息，也就是说，股票价格变动源于公司盈利能力的增强。因此，投资者对上市公司盈利消息的了解，也就说明了盈利信息对股票价格的影响作用。
2.分配方案信息
分配方案信息是上市公司的重大决策信息之一，上市公司公布的分配方案的形式有现金股利、股票股利、公积金转增股本、配股和不分配。在股票市场上，相对于现金股利而言，投资者更偏好于资本利得，这使得现金股利对股票价格的影响较小。送股反映了上市公司对未来利润增长抱有信心，而公司未来盈利能力的增长可使反映公司未来价值的股价上扬。配股说明上市公司有好的项目需要投资，是公司新的利润增长点，因此，投资者对其未来利润增长较有信心。总而言之，投资者对分配方案的欢迎程度取决于对公司未来盈利的预期，而在方案公告日及真正实施后股票价格的表现还取决于分配方案本身与市场预期之间的差距。
3.增发新股信息
增发新股信息也是企业的重大决策之一，上市公司因有项目需要投资而发布增发新股的信息，但由于我国证券市场的监管不足，信息披露不真实等因素的影响，资金的投向不确定，使得本应是利好消息的增发新股信息变成了利空消息，造成股票价格的下跌。
企业的重大决策信息除了上述的制定分配方案和增发新股信息外，还有资产重组、收购兼并和更换管理层等。这些信息对上市公司股票价格的影响取决于投资者的预期以及实际情况与市场预期之间的差距，差距越大，股价变动也就越大。
4.突发事件
上市公司的突发事件包括法律诉讼、坏帐等不可预期的信息，这些信息也会影响到上市公司的股票价格行为，影响的结果要视实际情况来分析。开始这些信息可能是利空的，会引起股票价格下跌，但随着事态的发展，结果可能对上市公司而言是利好的，进而引起股票价格的回升。但无论如何，突发事件肯定会引起股票价格的波动。
2.2中国股票市场的制度变迁
就我国股票市场而言，影响证券市场股票价格行为的因素还有市场的制度因素。中国股票市场是在发达国家证券市场出现100多年以后才开始发展起来的，从一开始就具有某种试图引致效率（或弱式有效）市场的因素，即后发优势。经过十几年的飞速发展，我国股票市场的交易制度也发生了巨大的变化，这些都对股票价格有重要的影响作用。
从1990年12月19日上海证券交易所正式成立到1992年5月20日，中国股票市场执行限价政策，市场处于求大于供的状况，股民对股票市场存在一种神话般的认识，缺乏风险意识，股票市场缺乏竞争基础，股票价格变动不能反映上市公司经营业绩。从1992年5月21日到1996年12月16日期间，我国股票市场初具规模，市场法规也逐步加强，投资者对上市公司的经营业绩渐为关注，但由于股票市场交易无价格限制，使得这一期间的价格波动幅度较大。从1996年12月17日起，我国股票市场实行了涨跌停板的交易制度，对股价波动幅度的限制使得股票价格的波动与前一阶段相比有所缓和，市场进一步朝规范化的方向发展，但股票价格仍在很大程度上受到政策因素的影响。
股票市场的发展要以宏观经济背景为依托，我国目前正处于由计划经济体制向市场经济体制转变的过渡时期，计划时代的色彩和市场发育初期的特点会不可避免地反映在新兴的市场上，市场中的非理性行为伴随着市场的成长。这是研究中国股票市场必须考虑的前提条件。
和发达的证券市场相比，新兴的中国股票市场具有自己的特殊性，这种特殊性形成了市场风险的根本来源，同时也使得市场有效程度受到制约。这些特殊性在制度上主要表现为以下几个方面：
1．市场发育缺乏专门的法律指导，政策性措施发挥着市场管理和建设的主要作用。在1998年12月底，《证券法》诞生之前，股票市场行为主要通过法规制度来调节，政策性措施不可避免地带有暂时性和片面性。政策的随意性和不完整性直接导致有用信息的传递的不均等，使得投资者在信息获取上无法享受公平的待遇。而管理层过分追求股市运行平稳的心态使其频频对股票市场进行干预，这不仅动摇了投资者的信心，还造成了股票价格的波动。
2．计划性色彩浓厚的一级市场与市场性色彩浓厚的二级市场之间存在较大差异，无法透明衔接。股票发行采用额度审批制，按行业和地区的不同决定分配额度，审判过程和额度分配过程不统一，造成股票发行决策过程缺乏透明度。二级市场交易从制度上看更满足“公平、公开、公正”原则，但无法过滤掉一级市场中所形成的风险，这使得投资者无法准确辨认股票的风险程度，这显然会限制理性投资者的判断。
3．市场参与者处于不平等的地位。证券市场很长时间内由人民银行、财政部和证监会共同主管，而主管部门拥有自己的直属的或派生的证券公司，同时交易所也不是真正的会员制组织，负责人的任免不是由会员大会决定的。这决定了市场上投资者的地位不会完全相同，公平和公正原则从组织关系上受到质疑。
可见，在股票市场存在明显的制度性缺陷的情况下，市场达到有效状态将是一个奇迹，这也使得股票市场上的价格行为可能会背离经典的假定或与其有所差异，因此对于新兴的中国股票市场而言，对股票价格行为进行研究可能更有意义。
三 模型和方法
在第三部分中，我们从定性的角度分析了中国股票市场的价格行为，这里我们将从定量的角度进一步分析。
3.1经典的假设理论
随机游走模型是最早的描述股票价格行为的模型，它的数学表达式为：
（1）
其中： ， 分别为t时刻和t-1时刻的股票价格， 表示均值为0，方差为 的独立正态分布随机过程。通常我们用维纳过程来表达股票价格模型，而随机游走模型所描述的股票价格波动过程实质上是漂移率为0的扩散过程，不妨设股票价格S 是时间的函数，则随机游走模型可表示为：
（2）
其中， 为标准维纳过程。这只是一种理想状态下的情形，事实上，它只描述了股票价格的波动率（也称噪声），漂移率为0意味着在未来任意时刻，股票价格的期望值等于其当前值。若假设时间间隔为1年，则当年的股票价格在前一年股价的条件下等于前一年的股价期望，如果是这样的话，就很少会有投资者持股时间超过1年，这明显与现实情况不符。另外，我们有理由认为，由于上市公司经营所赚取的利润，公司的股票价格从长期来看，应该呈现出逐渐增大的趋势。因而漂移率应该是非零的，这样我们可以用一个具有固定的期望漂移率和方差率的一般化的维纳过程来描述股票价格行为，但由于股票市场中投资者要求来自股票的期望百分比收益与股价无关，所以期望漂移率为常数的假设是不恰当的，需要修正。可以设以股价的比例表示的期望漂移率为常数，即股票价格S的期望漂移率为 ， 为一恒定常数，它的几何解释是股票的期望收益率。在这一假设下，经过时间间隔 后，S的增长期望值为 ，即 ，其中E（.）表示期望算子。当假定股价的方差率为0时，得到微分形式的模型：
其解为 ，其中S0为股票的初始价格，它说明当方差率为0时，股票价格以单位时间利率为 的连续复利方式增加。
实际上，股票价格的方差率是非零的，合理的假设是股票的百分比收益率的方差保持不变。定义 为股票价格比例变化的方差率， 时间后，股票价格比例变化的方差为 ，则股票价格实际变化的方差为 ，因此我们有股票价格行为的模型：
（3）
其中Z是标准维纳过程。在随机分析理论中，这就是著名的ITÔ过程。其中， 称为漂移系数， 称为扩散系数。方程（3）是被广泛使用的用来描述股票价格行为的一种模型。 常被称为股票价格波动率， 为股票价格的预期收益率。
为了说明股票价格的分布形式，我们先来介绍一下ITÔ引理：
设F（S，t）是关于S两次连续可微，关于t一次可微的函数，S是满足随机微分方程（3）的扩散过程，则有以下随机变量函数的ITÔ微分形式
（4）
若定义F（S，t）= ，由 有
（5）
这个方程表明了 遵循一般化的维纳过程，当变量S所代表的是股票价格时，不难发现股票价格遵循对数正态分布。将式（5）写成增量形式有股票收益过程为
(6)
定义 ，Rt为股票的t期收益率，Zt ~ N (0 ，1)为独立的维纳过程，在此过程下 是独立的。若令S0为股票的初始价格，有
（7）
这时Zt ~ N (0 ，t)，由此可得 。
由以上阐述可见，股票价格与收益率的分布是同一类别的，所以我们可以通过研究收益率的分布形式来解释股票的价格行为。
3.2模型
经验研究发现股票市场上高频数据的分布往往表现出尖峰肥尾、有偏和波动聚集这三类特征，在这里我们试图用模型来描述这些统计特征。
3.2.1正态分布模型
根据经典的资本市场假设理论，金融资产的价格服从维纳扩散过程，其收益率服从正态分布，可以用下面的模型来表示：
模型1
（8）
其中，Rt为股票的t期收益率， 为均值， 为股票的t期收益率的方差，T为样本容量， 为对数似然函数， 为参数集。
模型1描述的是一种理想状态下的情形，它不能解释样本数据所表现出的三个特殊的统计特征。如前所述，尖峰肥尾性可以用条件异方差来解释，不失一般性，我们选用Ding,Granger和Engle(1993)及Hentschel所定义的一般模型，这个模型包含了Engle的不对称ARCH模型和Sentana(1995)的二次ARCH模型，同时，我们还将在均值中引入ARMA模型以修正序列自相关。这样，股票的收益率过程变为：
模型2
（9）
这里的参数集为 。
除了正态分布以外，本文还给出几个条件分布为非正态的条件异方差模型，用于解释股票收益率分布观测中的肥尾性，这类模型假定股票收益率的基本生成过程是混合正态分布过程。如同Kon(1984)所指出的，共有两类混合模型，连续的混合正态分布模型和离散的混合正态分布模型。
3.2.2 t-分布模型
我们首先介绍连续混合正态分布模型。Blattberg和Gonedes(1974)假定正态分布的方差参数来自于一个逆伽玛分布，那么其后验分布是t-分布的。当自由度趋于无穷大时，t-分布近似为正态分布；当自由度介于2到10之间时，t-分布会表现出尖峰性，相对于平稳正态分布而言，它能够解释一部分观测到的高峰度现象。另外，由于t-分布的尺度参数与分布的方差成反比例关系，与单个股票相比，指数具有更大的尺度估计值和更低的方差。定义 为标准化的独立t-分布过程，可以有下面的模型：
模型3
（10）
其中参数集 ， 是t-分布的自由度参数。
如果将t-分布与GARCH过程组合在一起，就可以得到下面的模型：
（11）
这里的参数集
3.2.3混合正态分布过程1
第二类混合模型是离散的混合正态分布模型。Christie(1982)给出了两正态分布离散混合
模型的表达式，其中的收益率由代表信息事件的较高方差分布和生成非信息随机变量的另一分布所刻画。如果把影响股票价格的信息分为三类，即没有信息，上市公司的独有信息和市场信息，那么就可以用三正态分布的离散混合模型来描述股票的收益率行为。Kon(1984)提出并检验了用于描述日股票收益率行为的离散正态分布混合模型，在没有具体的收益率同分布的先验信息的情况下，每一个收益率的观测值都可以看作是以一定的概率 由无数个正态分布中的一个（均值为 ，方差为 ）所生成的。对任意的j，若 >0，则股票收益率的分布是尖峰的。如果对任意的 ，则股票收益率的分布是有偏的。假设Mt是L个状态下的标准化混合正态分布过程，可以有下面的模型：
模型5
（12）
其中Q(t)为观测值的状态，参数集 。
3.2.4泊松跳跃—扩散过程模型
1． 关于混合正态分布过程和泊松跳跃-扩散过程的具体介绍请见附录一。
Press(1967)用泊松跳跃扩散过程来描述股票价格行为过程，该过程的扩散项由一个几何布朗运动和一个跳跃量服从正态分布的独立复合泊松过程组成，即
（13）
其中S(t)为股价， 为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件期望收益率， 2为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件方差，Z(t)为标准布朗运动，J为独立于Z(t)股票价格的跳跃幅度，且 ，N(t)为参数为 的泊松计数过程。
由（13）式可知，股票收益率的分布是离散的正态分布的无穷加权和，将（13）写成增量形式有
（14）
其中 ，Nt为时刻t-1到时刻 t之间所发生的跳跃次数，Ji表示第i次跳跃所带来的股票价格变化的百分比加上1的对数，且 。Akgiray和Booth(1986)证明了在这一过程下，当 >0时，股票收益率的分布是尖峰的，而当 时，分布是有偏的。据此，我们有下面的股票收益率过程：
模型6
（7）
其中， /n和 /n分别是在跳跃次数n已知的条件下的条件均值和条件方差。参数集 。
泊松过程包含了无穷项的和使其在实际应用中变得难于处理，必须把它在某一点截断，才能使过程成为可估计的。
3.3估计方法与检验
考虑到本文中的大部分模型都无法利用现成的统计软件进行处理，同时也为了对模型之间进行相互比较，我们将采用Eviews中的对数似然方法来进行参数估计，算法选择BHHH算法，这一算法通过反复迭代来取得对数似然函数的最大值。
为了检验哪一个模型是最优的，即具有最高的后验概率，本文使用了Schwartz（1978）准则来选择模型，它是Koopman-Darmois(多参数指数)的密度函数族中不同维数的模型的后验概率的大样本贝叶斯解。SC准则就是选择使
（11）
最大的模型。其中p为需要估计的参数的数目。这一准则的优点是它不依赖于特定的先验分布。在大样本范围内，贝叶斯解中的前一项是最大似然估计，Schwartz准则中的后一项代表了对较高维数（p）的模型的惩罚。需要说明的是，Eviews软件中所给出的SC值与（11）式有所差异，其表达式为 ，因而在模型选择时，我们应取最小的SC值所对应的模型。
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中国股票市场的价格行为分析2四 数据
4.1数据说明
由于我国股票市场在1992年5月31日以前实行限价交易的政策，而且从1996年12月16日起才开始实施涨跌停板制度，为了保证样本数据的随机性，本文的样本数据区间选定为1992年5月31日到2002年5月31日，样本数据由上海证券交易所的27支股票和深圳证券交易所的26支股票以及四个市场指数：上证综合指数、上证30指数、深证成分指数和深证综合指数的日收益率组成（详见表1），选择样本股票的标准是在每个市场上选出不同行业中有代表性的股票。
表4.1 样本数据的代码表
序号 代码 名称 序号 代码 名称 序号 代码 名称
1 600071 凤凰光学 21 600842 中西药业 41 000583 托普软件
2 600078 澄星股份 22 600868 梅雁股份 42 000584 蜀都A
3 600079 人福科技 23 600882 大成股份 43 000589 黔轮胎A
4 600099 DR林海股 24 600884 杉杉股份 44 000590 紫光生物
5 600104 上海汽车 25 600887 伊利股份 45 000594 内蒙宏峰
6 600196 复星实业 26 600896 中海海盛 46 000599 青岛双星
7 600611 大众交通 27 600899 信联股份 47 000611 民族集团
8 600631 第一百货 28 000002 深万科A 48 000612 焦作万方
9 600643 爱建股份 29 000005 世纪星源 49 000619 海螺型材
10 600649 原水股份 30 000404 华意压缩 50 000621 比特科技
11 600702 沱牌曲酒 31 000415 汇通水利 51 000626 如意集团
12 600718 东软股份 32 000421 南京中北 52 000652 泰达股份
13 600737 新疆屯河 33 000422 湖北宜化 53 000729 燕京啤酒
14 600748 浦东不锈 34 000423 东阿阿胶 54 1A0001 上证综指
15 600749 西藏圣地 35 000426 富龙热力 55 1B0007 上证30
16 600776 东方通信 36 000519 银河创新 56 2A0001 深证综指
17 600780 通宝能源 37 000538 云南白药 57 2C0001 深证成指
18 600781 民丰实业 38 000548 湖南投资 58 组合1
19 600816 鞍山信托 39 000551 创元科技 59 组合2
20 600839 四川长虹 40 000562 宏源证券 60 组合3
表4.2投资组合构成股票的代码表
序号 组合1 组合2 组合3
1 600702 000404 600611
2 600718 000415 600631
3 600737 000421 600643
4 600748 000422 600649
5 600749 000423 600816
6 600776 000426 000002
7 600780 000612 000005
8 600887 000619 000519
9 600896 000626 000551
10 600899 000652 000562
另外，我们还构造了三个由10支股票所组成的等权投资组合，具体情况见表2。这里需要说明的是，在构造投资组合时，为了保证组合股票在时间上的一致性，我们将个别样
本收益率数据的缺失值设为0。
本文中的名义收益率均为对数收益率，定义为：
（4.1）
其中， 为第i支股票在第t期的收益率， 为第i支股票在第t期末的收盘价1。
4.2描述性统计分析
这里我们将对样本数据进行基本的描述性统计分析，希望对数据的统计特征达到基本
的了解。本文中所有的数据处理都使用的是Eviews3.1软件，表4.3给出了对日收益率数据进行处理的结果。表中包含了每个证券的收益率的均值、标准差、偏度、峰度、正态性检验的JB-统计量以及残差和平方残差的Ljung-BoxQ(12)统计量。
从表4.3中可以看出，60个日收益率序列中只有19个序列在1%的水平下不是显著有偏的，其中沪市7个，深市10个和上证30以及组合1，而且绝大部分是正偏的。另外，我们还可以看出，三个组合和两个成分指数的偏度系数均为负值，而两个综合指数却都是显著正偏的。这里我们发现收益率序列中的偏度并不能通过构造投资组合来分散掉，这不同于国外市场上的情况。峰度统计量的值在4.334到506.566之间变动，它们在1%的水平下均是显著的，说明样本中的肥尾性要比偏度更为突出。对于检验序列的正态性的JB-统计量，在1%的水平下也全部是显著的，说明日收益率序列的分布不是正态的，这与前面关于偏度和峰度的检验结果是一致的。为了检验序列相关与波动聚类，我们还考察了残差和平方残差的Ljung-BoxQ(12)统计量，结果表明有11个序列的残差中存在显著的直到12阶自相关累积效应，但较低阶的自相关却是显著的（由于篇幅所限，这里就不列出具体的统计结果。），而且沪市的相关性要强于深市，综合指数的相关性要强于成分指数和投资组合，这主要是由于非同步交易所造成的。需要说明的是，缺少序列相关的存在将仅仅意味着序列是无关的，不能说明序列是独立的。对每个序列的平方残差的Ljung-BoxQ(12)统计量都拒绝了零相关的原假设，说明方差不是独立的，即下一期平方收益的分布不只依赖于当期的收益，还依赖于前几个时期的收益。所有这些结论都清楚地拒绝了股票日收益率序列的独立性假设。
综上所述，样本数据说明我国股票市场上的收益率时间序列存在下面三个统计特征：正偏性，尖峰肥尾性和波动聚集性，而且数据的频率越高，这种特性的表现就越突出。
1此处的价格是经过除权处理的价格。除权的方法是：
（1） 当无偿配股时，除权参考价为：
除权日前一天收盘价-红利
1+无偿配股率
（2）当有偿认股时，除权参考价为：
除权日前一天收盘价-红利+每股认购价格×认股率
1+新股认股率
（3）当有偿认股和无偿配股同时发生时，除权参考价为：
除权日前一天收盘价-红利+每股认购价格×认股率
1+无偿配股率+新股认股率
表4.3 日收益率的描述性统计
序号 mean SD Skewness Kurtosis JB-统计量 Q(12)-残差 Q*(12)-残差 样本量
1 0.000543 0.027021 -0.1456 5.32368* 274.4427 28.641 708.34 1201
2 0.000302 0.022895 0.194952* 5.396847* 288.4567 17.155 369.86 1174
3 0.000189 0.024445 -0.1486 6.245478* 526.6474 10.466 185.8 1190
4 0.000392 0.023415 0.059854 6.117879* 475.8227 10.629 141.22 1173
5 2.36E-05 0.018419 0.599722* 6.472999* 604.7049 44.031 101.15 1075
6 -5.20E-05 0.020987 0.292623* 5.94254* 339.4147 18.574 290.73 905
7 0.000345 0.02495 0.677005* 11.85855* 7927.001 11.952 213.1 2369
8 -0.00016 0.026036 0.560871* 8.890064* 3371.919 10.994 509.01 2251
9 -0.00025 0.028414 1.59137* 20.89989* 30312.9 13.795 117.35 2201
10 0.000454 0.026892 0.910657* 8.931994* 3513.648 10.725 444.41 2190
11 -0.00042 0.02093 0.011731 6.064997* 509.6657 17.973 120.15 1302
12 0.000882 0.027801 0.388752* 5.530714* 379.6555 14.573 374.75 1300
13 0.001426 0.019034 0.747272* 6.486677* 777.0913 22.688 219.38 1296
14 0.000429 0.025497 0.068426 5.541521* 351.1646 13.407 243.5 1301
15 0.000475 0.030615 -0.0552 4.456341* 115.7216 12.955 242.04 1302
16 -7.60E-05 0.028055 0.221193* 5.561293* 365.1016 7.5535 275.75 1297
17 3.17E-05 0.075976 -0.36876* 506.5656* 13735521 275.67 24.78 1300
18 0.000646 0.065298 0.552883* 475.6779* 12018437 236.7 321 321.95 1291
19 0.000422 0.033737 1.237697* 14.63236* 11816.08 18.616 240.69 2005
20 0.000367 0.021547 1.028083* 11.32875* 6065.53 10.579 95.044 1978
21 0.000226 0.032293 0.690693* 8.156285* 2337.818 25.207 414.42 1969
22 0.000234 0.01662 0.274386* 9.022677* 2816.182 18.688 203.06 1848
23 0.000154 0.025323 0.049624 5.078468* 278.3731 15.488 484.42 1543
24 0.000155 0.020627 -6.06986* 132.5259* 1061296 18.403 0.3442 1505
25 0.000719 0.023117 0.260063* 7.469642* 1261.296 9.1707 185.71 1495
26 0.000283 0.025411 0.192366* 5.170804* 263.0696 14.046 333.02 1299
27 0.000333 0.028474 0.248761* 4.926609* 214.2999 13.655 154.77 1299
28 0.000262 0.025516 0.187314* 12.71836* 9513.87 24.533 94.235 2414
29 0.000365 0.026565 0.479427* 7.08834* 1484.189 14.243 459.25 2020
30 -8.30E-05 0.024179 -0.05803 5.053898* 228.8789 9.5311 464.13 1298
31 0.000439 0.025468 0.214558* 5.342058* 306.1443 10.935 384.75 1296
32 0.000417 0.023984 -0.08542 5.076851* 235.3997 20.685 274.46 1301
33 -5.40E-05 0.021389 -0.05024 5.13466* 246.8009 11.905 223.34 1297
34 0.000408 0.021219 -0.04217 5.007033* 218.7466 5.9589 194.87 1301
35 5.95E-05 0.019331 0.09117 5.912852* 461.0342 8.6513 295.71 1299
36 0.000319 0.024816 0.324569* 8.391777* 2552.342 19.478 312.64 2077
37 0.000686 0.028334 0.672136* 11.2933* 5932.158 25.685 328.36 2017
38 0.000401 0.035413 0.942188* 13.46979* 9397.613 20.616 300.59 1993
39 0.000586 0.035774 0.70037* 8.919171* 3087.846 7.3779 352.43 2003
40 0.000654 0.038361 1.31159* 17.42174* 17842.96 11.464 274.64 1993
41 0.00049 0.038888 -3.14165* 61.21115* 223678.2 11.325 0.4022 1566
42 0.000636 0.033626 0.136735 5.589172* 439.1965 11.417 379.74 1555
43 0.000402 0.027034 -0.00916 5.25867* 317.8074 6.163 289.94 1495
44 0.000742 0.029369 0.825321* 11.3237* 4542.546 16.679 54.785 1514
45 0.001077 0.027253 0.364882* 6.684732* 858.9344 13.045 149.43 1461
46 0.00052 0.02497 0.413526* 9.029305* 2253.055 13.064 92.434 1460
47 7.34E-05 0.028717 -0.22039* 4.333871* 107.227 10.57 343.83 1304
48 3.78E-05 0.0293 -0.02779 5.19384* 261.4699 27.616 422.1 1303
49 0.001042 0.027469 -0.02846 6.275927* 576.5557 4.2626 402.24 1289
50 5.18E-06 0.028982 -0.18259* 5.031508* 230.9478 20.212 289.29 1301
51 0.000601 0.030241 0.049356 5.316331* 291.8249 27.7 458.55 1303
52 0.000402 0.019023 0.184855* 7.000702* 876.3924 20.972 513.49 1303
53 0.000366 0.022067 7.213036* 142.4425* 956413.3 15.64 1.1598 1168
54 8.39E-05 0.028576 1.379164* 19.11573* 27211.46 49.485 646.52 2443
55 9.81E-05 0.017414 -0.00254 8.194405* 1458.145 16.135 184.99 1297
56 0.00024 0.018095 -0.52515* 8.426085* 1655.821 18.12 244.04 1301
57 3.82E-05 0.024445 0.641239* 13.41988* 11187.19 32.826 330.85 2436
58 0.000362 0.018047 -0.00813 18.51201* 13133.99 22.011 245.16 1310
59 0.000324 0.016765 -0.41698* 7.921504* 1360.036 13.491 445.01 1310
60 0.00012 0.019232 -0.36155* 7.117011* 953.7153 15.56 452.01 1310
说明：1.*表示在5%的水平下是显著的。
2.关于偏度和峰度检验的临界值的确定方法以及JB-统计量和Ljung-BoxQ(12)统计量请参见附录二中的介绍。
3.关于Ljung-BoxQ(12)统计量的卡方分布的上1%和5%的临界值分别为26.22和21.03。
4.关于JB-统计量的卡方分布的上1%和5%的临界值分别为9.21和5.99。
5.Q（12）是标准化残差的Ljung-BoxQ统计量，Q*（12）是标准化残差平方的Ljung-BoxQ统计量。
6.以上说明适用于全文。
五 实证分析
表5.1—5.7给出了不同模型的日收益率数据的参数估计结果及不同假设的检验，为了节省空间，我们只列出了一只股票、一个指数和一个组合的详细估计结果。另外，表5.8和5.9还给出了模型比较的SC值。
5.1 单支股票的情形
表5.1和表5.2列出了股票8（600631）的估计结果。在平稳正态模型（模型1）下，参数估计的结果与表4.3中的情形一致，偏度和峰度检验表明收益率的分布不是正态的，标准化残差的不显著的Ljung-Box Q(12)统计量说明股票收益率序列中不存在序列相关，而标准化残差平方的Ljung-Box Q(12)统计量则是显著的，说明收益率序列中可能存在自回归条件异方差。模型2的结果显示GARCH参数是统计显著的，在模型中引入GARCH过程后，波动率参数 与模型1相比显著降低了，这说明绝大部分波动率可由GARCH模型来解释，此外，股票8的收益率波动具有显著的正的杠杆效应（ >0）。模型2的标准化残差平方的Ljung-Box Q(12)统计量明显降低也说明GARCH过程解释了收益率波动的相当大的部分。两个ARMA参数参数均是显著的说明收益率过程中存在序列相关，结合描述性分析的结果，我们发现还收益率序列存在较低阶的自相关，但高阶序列相关却是不显著的。尽管在总体上服从条件正态分布的ARMA—GARCH模型要优于平稳正态模型，但它仍不能完全解释股票收益率分布中的偏度和超高峰现象。
由于条件正态分布不能对股票收益率进行描述，所以接下来我们考虑t-分布。模型3的估计结果显示自由度参数为2.48，这意味着观测数据中的超高峰部分地可由这一参数解释。尽管根据SC准则该模型要优于模型1和模型2，但它却不能解释收益率序列中的条件异方差。模型4将ARMA—GARCH和t-分布模型组合在一起，模型中的GARCH参数是显著的，且 + 的值为0.997，接近于1，表明序列可能是整过程。而且ARMA参数均是不显著的，这与描述性统计结果一致。依据SC准则，模型4要优于模型3。如果样本数据是由t-GARCH模型生成的，那么标准化残差应该是独立t-分布的。而表5.2显示模型3和模型4的标准化残差的偏度都是显著为正的，说明股票收益率的条件分布可能不是t-分布。这与Brorsen和Yang(1994)的结论一致。Vlaar和Palm(1993)也说明了对称分布，如正态分布、t-分布和广义误差分布（GED）不可能给出合适的结果。
为了处理股票收益率分布中的偏度问题，我们检验了混合正态分布模型。模型5是一个类似于贝努里跳跃模型（由Ball和Torous(1983)提出）的离散混合正态模型，它的优点是模型结构简单，概率密度函数的形式具体，不象泊松—跳跃扩散过程模型那样，要计算无穷项的和。模型5中的参数均是统计显著的，除了两个均值参数。从估计的结果中我们可以看出， 和 显著不同，这与收益率分布中的非零偏度是一致的，而 的显著不为零又与收益率分布中的尖峰态相一致。尽管如此，模型的标准化残差的偏度和峰度系数依然是显著的，标准化残差平方的Ljung-Box Q(12)统计量也是显著，说明两正态分布混合模型对收益率分布中的偏度只有有限的解释能力，且不能解释波动率的序列相关。为了弥补这一缺陷，可以增加混合正态分布的数量，比如建立三正态、四正态或五正态分布混合模型，或者将混合正态分布模型与GARCH模型组合在一起，以解释分布中的条件异方差。
对于其他的单支股票，表5.3给出了不同模型中显著的参数的数目，大部分样本股票的基本情况与股票8类似，所不同的是参数 对绝大多数的单支股票而言是不显著的，根据我们所选择的GARCH模型的特点，这说明单支股票的杠杆效应不显著，且条件异方差模型不具有二次性。此外，对不同模型的统计检验的情况与股票8的情况完全类似，这里就不再列表说明了。
表5.1不同模型的参数估计结果：股票8（600631）
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
-0.000155
（-0.2769） -0.000109
(-0.3658) -0.000831
(-2.093)* -0.000581
(-2.078)* 0.002539
(1.2853)
0.000677
(65.307)* 7.38E-05
(15.8907)* 0.001132
(3.576)* 3.41E-05
(4.9589)* 0.001979
(15.5032)*
2.48
(13.17)* 3.6429
(16.7442)* 0.27
(12.406)*
-0.00115
(-2.6426)*
0.000193
(16.562)*
0.372229
(2.4262)* 0.314994
(1.4126)
-0.398645
(-2.5709)* -0.390583
(-1.8189)
0.238591
(15.2821)* 0.256313
(9.8495)*
0.675195
(37.7612)* 0.74072
(28.604)*
0.002207
(6.5218)* 0.001386
(1.8768)
注：（1）括号内的数值为参数的检验统计量的值，它服从渐进正态分布。
（2）表中模型对应于第四部分所介绍的模型。
（3）*表示在5%的显著水平下通过检验。
（4）上述解释适用于全文，以后不再说明。
表5.2不同模型的统计检验：股票8（600631）
模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
标准化残差 偏度 0.560871* 1.076356* 0.560871* 1.496679* 0.560871*
峰度 8.890064* 13.68936* 8.890064* 20.48781* 8.890066*
JB-值 3371.919* 11151.51* 3371.919* 29524.1* 3371.921*
Q(12) 10.994 19.990 10.994 32.055* 10.994
Q*(12) 509.01* 2.5298 508.37* 2.9959 509.01*
似然函数值 5018.778 5294.792 5316.429 5527.273 5314.058
SC -4.4523 -4.68039 -4.713328 -4.883515 -4.70436
样本量 2251 2251 2251 2251 2251
5.2股票组合的情形
表5.4和表5.5给出了上证综指在不同模型下的估计系数和统计检验结果。股票指数数据的参数估计结果与单支股票的情况类似，不同的是这里的GARCH模型中的杠杆和二次系数 显著为负的，这与魏巍贤和周晓明（1999）的结论一致。而且GARCH参数仍是近似于1的，说明过程可能是长记忆的。模型检验的结果显示GARCH模型下上证指数的偏度系数较单支股票的偏度系数要小，而混合正态分布模型中 和 的差异却小于单支股票中两者的差异，这说明我国股票市场上的偏度可以通过构造投资组合来分散。这与国外的研究结论一致。这里需要强调的是我们无法得到收敛的t分布参数估计，模型诊断检验的结果说明，t-GARCH模型在所估计的模型中是最优的。
表5.3不同模型中显著的参数数目
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
1+0+0 2+0+0 10+1+0 8+1+0 18+1+0
53+4+3 51+4+3 51+3+3 47+4+3 53+4+3
53+4+3 53+4+3 53+4+3
20+0+1
53+4+3
23+3+2 27+4+2
24+3+2 31+4+2
53+4+3 51+4+3
53+4+3 52+4+3
25+3+3 6+3+1
注：（1）每个单元格中的数字所表示的显著的参数的数目的格式为单支股票+指数+组合。
表5.4不同模型的参数估计结果：上证综指
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
8.47E-05
(0.139) -8.96E-05
(-0.54805) -8.49E-06
(-0.1326) 0.000864
(0.3478)
0.000816
(99.47)* 7.26E-06
(9.4341)* 1.48E-05
(5.1734)* 0.002833
(21.5374)*
4.0631
(15.0813)* 0.232
(15.2998)*
-0.000296
(-0.8188)
0.000168
(20.6697)*
0.600195
(1.7382) 0.804984
(7.9116)*
-0.599513
(-1.7302) -0.777837
(-7.1376)*
0.122519
(28.1873)* 0.192607
(10.9983)*
0.872936
(244.5364)* 0.800912
(47.6133)*
-0.001079
(-7.2757)* -0.002069
(-4.3051)*
说明：表中斜线表示没有收敛结果。
表5.5不同模型的统计检验：上证综指
模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
标准化残差 偏度 1.379164* 0.264362* 0.259742* 1.105445*
峰度 19.11573* 8.774844* 10.15653 17.10062*
JB-值 27211.46* 3423.088* 5240826* 20736.54*
Q(12) 49.485* 30.077* 23.444 63.97*
Q*(12) 646.522* 19.128 9.3588 826.11*
似然函数值 5219.394 5940.412 6148.497 5819.599
SC -4.27 -4.840859 -5.008018 -4.748339
样本量 2443 2443 2443 2443 2443
表5.6和表5.7给出了十支股票的投资组合2在不同模型下的参数估计和统计检验结
果。它们与上证指数的情况相当类似，需要说明的几点是，模型2中的两个ARMA系数均是统计显著的，表明组合序列是相关的，在本文的前面我们曾说明由于股票的非同步交易，会造成股票指数序列相关，这里的原因也应如此。这里参数 是显著为负的，即组合具有负的杠杆效应和二次ARCH性。而近似于1的GARCH参数估计结果说明过程可能是长记忆的。模型5中的参数 和 的差异要介于单支股票和指数之间，这进一步说明了投资组合分散偏度的能力。另外，不同模型的统计检验结果与单支股票的情况极其相似，所有的偏度和峰度系数均是显著的，说明没有任何一个模型在解释收益率分布中的偏度和峰度上是完美的。
表5.6不同模型的参数估计结果：组合2
参数 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
0.000323
(0.689) -8.00E-05
(-0.4842) 0.000763
(1.516) 0.000122
(1.2306) -0.002282
(-1.0554)
0.000281
(46.98)* 1.14E-05
(7.2884)* 0.000334
(8.31)* 1.07E-05
(3.3329)* 0.000954
(8.158)*
3.014
(19.41)* 4.3379
(9.5821)* 0.198
(6.5201)*
0.000969
(2.4256)*
0.000112
(13.305)*
0.594622
(13.8084)* 0.767313
(8.1805)*
-0.592232
(-11.9811)* -0.737781
(-7.3606)*
0.138781
(13.2405)* 0.196999
(6.4142)*
0.827645
(94.3183)* 0.799676
(25.7565)*
-0.000644
(-2.9666)* -0.000902
(-1.7575)
表5.7不同模型的统计检验：组合2
模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
标准化残差 偏度 -0.41698* -0.621473* -0.41698* -0.770899* -0.41698*
峰度 7.921504* 6.690254* 7.921504* 7.724523* 7.921504*
JB-值 1360.036* 827.6409 1360.036* 1348.113* 1360.036*
Q(12) 13.491* 10.826 13.491* 0.042 13.491*
Q*(12) 445.01* 2.5153 443.11* 4.3653 445.01*
似然函数值 3497.585 3680.278 3635.809 3745.531 3634.696
SC -5.33 -5.58039 -5.534416 -5.674534 -5.21758
样本量 1310 1310 1310 1310 1310
5.3模型比较
表5.8和表5.9分别给出了日收益率的不同模型比较的SC值。根据表中的数值我们可以选择出最可能的模型，选择的标准是找出每一行中的最小值所对应的模型。将每一模型与平稳正态分布模型相比较我们发现，每一模型对股票收益率的无条件分布中的尖峰肥尾性均有一定的解释能力，比较表5.8中的数值可以看出，模型4对所有序列是最优的。就指数序列而言模型2要优于模型3。t分布模型和混合正态分布模型对股票收益率序列的尖峰肥尾性有一定的解释能力，但却不能解释残差平方的序列相关，致使其总体结实能力下降。由此可见，我们应选择GARCH类模型来解释观测序列，本文的实证检验发现正态分
表5.8日收益率的不同模型的比较
序号 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5 序号 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5
1 -4.37 -4.54 -4.47 -4.56 -4.47 31 -4.49 -4.64 -4.61 -4.72 -4.62
2 -4.70 -4.85 -4.81 -4.88 -4.80 32 -4.61 -4.72 -4.68 -4.74 -4.67
3 -4.57 -4.73 -4.73 -4.82 -4.73 33 -4.84 -4.98 -4.93 -5.00 -4.93
4 -4.66 -4.75 -4.78 -4.83 -4.78 34 -4.86 -4.93 -4.93 -4.97 -4.92
5 -5.14 -5.22 -5.27 -5.31 -5.27 35 -5.04 -5.17 -5.16 -5.23 -5.15
6 -4.88 -5.01 -5.34 -5.37 -4.60 36 -4.55 -4.70 -4.76 -4.91 -4.77
7 -4.54 -4.97 -4.82 -4.97 -4.83 37 -4.28 -4.57 -4.50 -4.61 -4.49
8 -4.45 -4.68 -4.71 -4.88 -4.70 38 -3.84 -4.06 -4.11 -4.24 -4.09
9 -4.27 -4.79 -4.66 -4.81 -4.63 39 -3.82 -4.03 -4.05 -4.20 -4.05
10 -4.39 -4.60 -4.64 -4.77 -4.64 40 -3.68 -3.98 -3.99 -4.15 -3.97
11 -4.89 -4.96 -5.00 -5.05 -5.00 41 -3.86 -4.05 -3.97 -4.11 -3.93
12 -4.32 -4.46 -4.46 -4.53 -4.48 42 -3.94 -4.14 -4.05 -4.22 -4.06
13 -5.07 -5.29 -5.25 -5.45 -5.25 43 -4.37 -4.47 -4.48 -4.54 -4.48
14 -4.49 -4.62 -4.61 -4.66 -4.61 44 -4.21 -4.29 -4.37 -4.42 -4.36
15 -4.12 -4.23 -4.19 -4.29 -4.19 45 -4.36 -4.49 -4.52 -4.61 -4.52
16 -4.30 -4.41 -4.43 -4.50 -4.44 46 -4.53 -4.71 -4.65 -4.73 -4.67
17 -4.45 -4.58 -4.58 -4.68 -4.58 47 -4.25 -4.35 -4.29 -4.36 -4.29
18 -4.56 -4.64 -4.66 -4.72 -4.66 48 -4.21 -4.40 -4.32 -4.44 -4.33
19 -3.93 -4.16 -4.22 -4.36 -4.20 49 -4.34 -4.56 -4.54 -4.58 -4.54
20 -4.83 -5.07 -5.14 -4.92 -5.13 50 -4.23 -4.34 -4.32 -4.39 -4.32
21 -4.02 -4.19 -4.21 -4.34 -4.21 51 -4.15 -4.32 -4.28 -4.40 -4.29
22 -5.35 -5.53 -5.61 -5.89 -5.61 52 -5.08 -5.29 -5.25 -5.34 -5.24
23 -4.51 -4.64 -4.59 -4.68 -4.59 53 -5.20 -5.33 -5.35 -5.41 -5.36
24 -5.26 -5.44 -5.38 -5.45 -5.39 54 -4.27 -4.84 -5.01 -4.74
25 -4.69 -4.81 -4.93 -4.98 -4.92 55 -5.25 -5.48 -5.48 -5.57 -5.47
26 -4.50 -4.60 -4.58 -4.65 -4.58 56 -5.18 -5.44 -5.40 -5.55 -5.39
27 -4.27 -4.32 -4.35 -4.39 -4.36 57 -4.58 -5.25 -4.87 -5.06 -4.85
28 -4.49 -4.69 -4.76 -4.90 -4.75 58 -5.18 -5.41 -5.47 -5.56 -5.44
29 -4.41 -4.63 -4.62 -4.79 -4.63 59 -5.33 -5.58 -5.53 -5.67 -5.52
30 -4.60 -4.72 -4.68 -4.75 -4.68 60 -5.05 -5.32 -5.26 -5.40 -5.25
布假设要弱于t分布假设，但由于二者均是对称分布，使得它们对观测序列偏度的解释较弱。
六 结论
本文对我国股票市场上收益率的分布形式和条件异方差进行了研究，针对股票收益率观测数据中所表现出的三个统计特性：尖峰态（相对于正态分布是肥尾的）、有偏性和波动聚集，介绍了历史文献中所建议的五类模型：平稳正态分布模型，跨期依赖模型，t-分布，广义混合正态分布模型和泊松跳跃模型，并在此基础上利用ARMA（1，1）模型来调整序列相关，同时，我们还采用了DGE—GARCH（1，1）来解释收益率过程中所存在的条件异方差。在实证研究中，我们选取了我国股票市场上的53个单支股票和四个股价指数自1992年5月31日到2002年5月31日止的日数据进行分析。
实证分析的结果如下：第一，就描述能力而言，最可能的模型排序为（1）t-GARCH模型，（2）ARMR—GARCH模型，（3）t-分布，（4）混合正态分布模型，（5）平稳正态分布模型。第二，每一模型对股票收益率分布的尖峰和有偏性都有一定程度的解释能力，但却没有一个模型是完美的。第三，收益率波动中的杠杆（不对称）效应对大部分单支股票而言是不显著的，但对指数数据的显著性却较强。这说明我国股票市场总体上的波动率较大，市场投机性较强，还不够成熟。第四，部分单支股票序列和指数观测序列的ARMA参数估计是显著的，说明股票收益率存在序列相关，我国股票市场仍未达到弱式有效。
由于篇幅所限，本文尚未对泊松跳跃扩散模型进行实证分析，对混合正态分布模型中存在的条件异方差也需进一步的解释，可能会发现更理想的解释模型。在对模型进行统计检验时我们发现，残差序列依然是非正态且不对称的，这进一步说明对称分布不足以描述股票收益率序列的条件分布，在进一步研究中寻求对条件非正态的解释模型可能会更有意义。此外，在模型的参数估计结果中我们发现许多序列的GARCH参数之和（ + ）非常接近1，说明序列可能是长记忆的IGARCH过程，在以后的研究中，可以考虑在模型中引入整GARCH或分数整GARCH过程，可能增强对残差序列中尖峰性的解释能力。
附录一 混合正态过程和泊松跳跃扩散过程的基本统计特征
在3.2.3和3.2.4中我们介绍了混合正态过程模型和泊松过程模型，为了更好地理解这两类模型，这里我们简单介绍一下这两类模型的基本统计特征。
一、 混合正态分布模型的基本统计特征
广义的离散的正态分布混合模型将每一个收益率的观测值 看作是由N个不同等式中的一个所生成的：
（1）
其中Ii , i=1,2,……,N是在每个集合中有Ti个观测值的同质信息集合。 ，uit是均值为0，方差为 的独立同分布的正态分布。定义 =Ti/T ，有股票的收益率 ，又由 是独立的，所以有
（2）
二、泊松跳跃扩散过程的统计特征
泊松跳跃扩散过程的模型可表述为
（3）
其中S(t)为股价， 为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件期望收益率， 2为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件方差，Z(t)为标准布朗运动，J为独立于Z(t)股票价格的跳跃幅度，且 ，N(t)为参数为 的泊松计数过程。
将（3）写成离散的形式有
（4）
其中 ，Rt为股票的t期收益率，Zt ~ N (0 ，1)为独立的维纳过程，Nt为时刻t-1到时刻 t之间所发生的跳跃次数，Ji表示第i次跳跃所带来的股票价格变化的百分比加上1的对数，且 。
由前面的说明可以看出，（4）式右边等式的最后一项实际上是一个复合泊松过程，由 可知，这一过程的均值为 ，方差为 。又由于J独立于Z(t)，有
（5）
附录二 基本统计特征的介绍
在第四部分中，我们对样本数据进行描述性统计分析时用到了统计特征均值、标准差、偏度、峰度以及JB-统计量和Ljung-BoxQ(12)统计量，这里我们将对它们分别予以简单介绍。由于大家对均值和标准差两个统计特征已经很熟悉了，这里就不在说明了。
1． 偏度
随机变量X的偏度指的是X的标准化变量的三阶中心矩，用字母S表示，表达式为：
（1）
偏度反映了随机变量密度函数曲线在众数两边的对称偏斜性，当随机变量服从正态分布时，偏度S=0。记偏度S的矩估计为s， ，其中n为样本容量。定义统计量 ，当n充分大时，近似有 ，这样，我们就可以利用这一统计量来检验偏度S=0的原假设，进而确定不同显著水平下的临界值。
2．峰度
随机变量X的偏度指的是X的标准化变量的四阶中心矩，用字母K表示，表达式为：
(2)
峰度反映了随机变量密度函数曲线在众数附近的“峰”的尖峭程度，当随机变量服从正态分布时，峰度K=3。记峰度K的矩估计为k， ，其中n为样本容量。定义统计量 ，当n充分大时，近似有 ，这样，我们就可以利用这一统计量来检验峰度K=3的原假设，进而确定不同显著水平下的临界值。
3． Jarque-Bera统计量
JB-统计量是用于检验序列是否为正态分布的统计量,它度量的是序列的峰度和偏度值与相应的正态分布的值的差异，这个统计量可以用下面的表达式来计算，
其中，S为偏度，K为峰度，k为用于构造序列的被估计系数的数目。
在正态分布的零假设下，JB-统计量服从自由度为2的卡方分布。
4．Q-统计量
Q-统计量是用于检验不存在直到k阶自相关的零假设的统计量。理论上，对于较大的滞后期k，时间序列的自相关函数 互不相关，且近似地服从均值为0，方差为1/T的正态分布，其中T为观测值数。利用这一事实可以设置一个简单的诊断检验。Box和Pierce（1970）给出了多用途统计量 ，在零假设下，这一统计量服从自由度为k的卡方分布。Ljung和Box（1978）对Q-统计量进行了修正，其表达式为
（3）
这个修正的统计量在零假设下依然是近似服从自由度为k的卡方分布。
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状态 离线 #3 使用道具 发表于 2007-9-12 22:41 资料 个人空间 短消息 加为好友 有没有相关DOC或者PDF文档的？估计还应该有图吧？
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