韩国已经是发达国家了:《选择有利于培养学生空间观念的内容、途径和教学方法的研究》研究报告--张东的博客

选择有利于培养学生空间观念的内容、途径和教学方法的研究》研究报告
笑笑 发表于 2007-4-26 17:54:00

[摘要]：本课题研究了在小学数学教学中，如何选择有利于培养学生空间观念的内容、途径和教学方法；研究对象是小学一至六年级学生和全体数学教师；以行为研究法为主，文献资料法、教育实验法、经验总结法为辅。结果显示：在小学数学课堂教学中，教师通过钻研课标，从整体上把握数学教材、挖掘知识内涵、联系学生生活，让学生在数学活动中操作、感知、观察、比较、推理，可以有效地发展学生空间想象力，培养学生空间观念。结果表明：在不同学段“空间与图形”内容的学习过程中，通过精心选择教学内容，组织有效的数学活动，能够使学生在体验与创造中积极、主动地学习，发展空间观念，培养创新意识，同时促进了教师教学观念和教学方式的转变。
[关键词]：培养　空间观念　体验　感知　创新
一、问题的提出
《新课程标准（实验稿）》根据数学的学科特点和课程特点，把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使学生更好地生存、活动和成长。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，设计者要先从自己的想像出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想像力和创造性的探求过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。所以，明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。
传统的几何课程，内容差不多都是计算和演绎证明，到了初中以后，几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。之所以如此，与我们传统上认为“数学是思维的体操”、把智力或思维能力的发展看成数学教育的主要目标有关。但是，以证明为主题的几何课程内容主要是由一些经过精心组织的概念、公理、定理和逻辑的思考方法 ( 主要是三段论 ) 构成的，重点在形式化，内容比较单调，呈现方式也是冷冰冰的。这样的课程难以鼓舞学生的学习欲望和兴趣，学生只是被动地参与，难以发挥主动性和创造性。另外，传统的几何课程中很难找到与“空间”有关的内容。虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。几何课程的主旋律就是研究平面几何图形及其性质的基本方法，虽然也有“识图初步”这样的条目，但无论在内容和要求上都显得无足轻重。
《新课程标准（实验稿）》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想像、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。把上述空间观念的表现进一步延伸，就是要尝试着物化那些感知到的，在直观的水平上有所把握的“转化”关系，这就是《标准》提到的“能根据条件做出立体模型或画出图形”，重现感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。
《标准》还进—步指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现，如“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”“能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等。这些表现在把握“相互转换”关系的基础上，刻画了根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。例如，在电话里向别人描述你搭的积木块建筑的形状或你们学校和家庭的住址，就要抓住积木块之间和学校及家庭的位置关系，使对方在看不到实物的情况下，通过你的叙述产生符合原形的直观想像。叙述和倾听的双方都需要在逻辑上对图形关系进行分析与操作。准确地描述它的形状，可能会依人的能力差异而有所不同，但这些描述中的共性，可能就导致了一些确定的有规律内容的出现，那就是空间观念。
空间观念的表现还包括“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。直观思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理，是结合情境进行的思考。
新课标教材为培养学生的空间观念，在不同的学段设置了不同的目标，选择了不同的学习内容和呈现方式，提出了不同的要求。但由于各地区、各学校的实际情况不同，那么选择有利于培养学生空间观念的内容、途径和教学方法也不尽相同。因而如何创造性地使用教材，选择有利于培养学生空间观念的内容、途径和教学方法的研究是新课改中的一个重要课题，有着重大的理论和现实意义。
二、理论依据
1、心理学研究表明，小学生对周围的事物充满好奇，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的再创造活动方式。正如苏霍姆林斯基所说的“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”
2、美国教育学家杜威在批判以教师、课堂和教材为中心的传统教育基础上，提出了以“儿童为中心”的观点，他提出以“做中学”作为全部教学理论的最基本原则，将在活动中进行教学作为最根本的教法。
3、荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：将数学作为一种活动进行解释与分析，建立在此基础上的数学方法，称之为“再创造”方法。并强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
三、研究内容和目标
（一）研究内容
1、探索在课堂教学中，通过组织丰富多彩、形式多样的数学活动，发展学生空间想象力，培养学生空间观念的课型模式。
2、研究通过数学活动，构建学生空间与几何图形知识领域的有效途径。
3、探索不同学段在“空间与图形”学习方面数学活动的有效实施。
（二）研究目标
1、转变学生的学习方式，让学生在体验与创造中积极、主动地学习，发展空间观念，培养创新意识。
2、改变教师的教学观念，为学生提供开放的学习空间，从而促进教学方式的转变。
3、探索如何选择有利于培养学生空间观念的的内容、途径和教学方法的基本模式，发展学生的空间观念。
三、研究的对象与方法
（一）研究对象
小学一至六年级学生和全体数学教师。
（一）研究的方法
以行为研究法为主，文献资料法、教育实验法、经验总结法为辅，同时运用对比法、归纳法等方法，对小学阶段“空间图形”课堂教学展开研究，在及时总结经验的基础上，适时调整教学策略和教学预案，培养学生的空间观念。
（二）研究的策略
1、学生经验是发展空间观念的基础。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想像、描述和表示、分析和推理等活动，发展学生的空间观念。
2、发展空间观念的途径应多样化。
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生空间观念的基本途径应当多种多样。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。这些可能的途径包括：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想像、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。
3、空间观念应在发展过程中逐步形成。
一般说来，低学段的学生已经积累了一定的空间与图形方面的知识经验，他们往往需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学段的增加，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高，他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物，在这个基础上，分解、变换、运动以及确定方向和位置的诸多手段将使他们更全面地感知和体验周围的事物，理解空间，把握空间，直观和抽象进一步相互融合，并逐步产生演绎和论证的需要，在发展的过程中形成空间观念。
4、空间观念需要自主探索与合作交流的氛围。
以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。通过合作交流可以更清楚地明确自己对空间的看法，并有机会分享各自的想法。大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。
（三）研究的步骤
课题研究时间为六年（2002.11—2008.10），分三个阶段进行：
第一阶段：准备阶段，2002年11月—2003年2月。
做好课题实施前的各种准备：成立课题组，明确成员分工职责；完成课题研究的实施方案及相关的工作计划；建立课题学习和交流制度。
第二阶段：实验阶段，2003年3月—2008年8月。
启动课题研究，定期召开课题组成员参加的研讨会；定期举行公开课活动，成员间相互听课；开展课堂教学评优课活动，进行调查研究和经验总结，撰写论文，做好个案收集整理等档案工作。
第三阶段：结题阶段，2008年9月—2008年10月。
召开课题组成员结题工作研讨会，撰写结题报告；把六年来师生获奖的证明材料及课题研究的相关资料汇总，为课题成果的鉴定做好充分的准备；邀请市、区有关专家领导对课题进行评审鉴定。
四、结果与分析
（一）、钻研课标――整体上把握数学教材。
数学知识是一个系统的整体。整体的知识一定是结构的，是互相联系的，结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才能使学生在学习知识的过程中发展智能。
数学学习是一个整体的认识过程。既然数学知识是一个系统的整体，那么数学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。同时，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动，是一个不断打破原有认知结构的平衡，发生同化或顺应组建新的认知结构，从而达到新平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。
数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。数学教材是数学知识体系的阶段反映，也是教师进行教学、学生开展学习的依据。教材中的每一个例题就像一个个神经细胞，当神经细胞串连起来就发挥出强大的功能。数学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想，同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师要把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。
《新课程标准》指导下的新教材，不是以知识块为主线，而以基本的数学思想方法为主线，来选择和安排教学内容的。它通过主题图和富有儿童情趣的素材、新颖丰富的呈现形式、生动活泼的练习设计等富有弹性的教学内容，强调数感、空间观念、优化思想、统计思想、方程与函数思想、估计意识、推理意识和应用意识，不再专门设置应用题教学单元，强调从运算意义出发进行思考和教学，强调密切联系学生的生活。目的是让学生通过基础知识和基本技能的学习，学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。应该说为我们教师组织教学提供了丰富的资源。教学中，教师要充分发挥主观能动性，创造性地使用教材。“用教材教”就是要求教师不能只是新课程实施中的执行者，而应成为新课程的建设者和开发者。
那么就“空间与图形”这一知识领域而言，我们如何从整体上把握这部分内容呢？
1、关注整体素养，统整知识与技能——从内容目标领域名词变化中解读教材。
从“几何”转变为“空间和图形”。这种变化不只是名称上的改变，而是反映了数学教育价值取向上的追求。我们以前侧重于对几何图形的认识和几何图形周长、面积、体积的计算，现在我们在钻研教材的时候，除了认识、感受、学习方法等，更重要的是发展学生的空间观念。所以我们在教学过程中大量采用想一想、画一画等活动使学生建立表象，发展空间观念。比如我们在进行“空间与图形”教学时，就要从整体上考虑小学阶段空间图形在各学段的具体体现：
第一学段的“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”“会看简单的路线图”，以及有关变换的直观内容。
第二学段的“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，以及丰富的变换、坐标的内容。
第三学段的“知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影”“了解视点、视线及盲区的含义” 这些内容的设置，使视图与构造、直观与推理、观察与投影等内容成为培养学生空间观念的重要学习资源，并且空间和空间观念从孩子入学的那一刻开始就伴随他们成长了。因此我们课堂教学的重心就不能仅仅是点、线、面、体的简单组合，而要从只关注计算到关注观念、能力、计算并重。
2、体现过程文化，从生活多样化到数学一般化——让学生明白数学是一堆宝石中最璀璨的一颗。
从“长方形和正方形的周长”到“平面图形的周长”，再到“周长”，从“米和厘米的认识”到“长度单位”等等。长度单位这一教学内容的在几个版本的教材中的命名各不相同。在以前的教材中，这块内容课题名是“米和厘米的认识”，人教社的课标教材中这块内容的课题名是“长度单位”。初看没有什么变化，但仔细研究，我们可以发现在教材编排上有着很大的区别。原来的教材上主要就是建立厘米和米的表象，会用米和厘米进行测量，强调认识千米、米、分米、厘米等长度单位，教学后学生在描述物体的长度时一味追求用尺精确测量物体的长度，对生活中具体问题的解决策略的选择能力较弱。现在我们认为，生活中长度单位是多样的，一拃、一块橡皮、一个手掌的宽等等都可以作为长度单位来使用，这些长度单位在生活中的应用也非常广泛，只不过利用这些单位在交流的过程中有些不便，需要统一。我认为在学生学习活动中，除了要让学生感受到没有统一长度单位带来的不便，还要让学生结合生活实际体会到各种长度单位在具体情景中的作用。比如在让学生表示课桌有多长的活动中，就可以用各种各样的物体为标准来表示，使学生从活动中体会生活中单位的多样性，从而使学生在认识国际长度单位之前就对长度单位有一个全面的认识。基于这样的理解，我们让学生用不同的工具测量物体长度得到一些模糊的不同的数据；从而利用这些动态生成的课程资源来比较分析，产生认知冲突，创造出统一的长度单位，建立长度单位的表象；学习用尺测量，从而学会清晰的描述物体的长度，解决问题；最后又要利用测量出的物体的长度（生活中各种各样的长度单位）在生活中应用，估测物体长度。从模糊到清晰最后又回到模糊，特别是把学生的数学世界和真实的生活世界进行了沟通，使学生学会了数学知识，学活知识，培养学生的数学意识。
3、准确深入把握数学知识内涵———保证学生建构意义的科学性。
“平行”这个概念，教材中是这样表述的：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，或叫这两条直线互相平行。大家都知道平行是同一平面内两条直线之间的关系。那么同一平面内两条直线之间的关系有哪些呢？为什么垂直没有在同一平面内的条件呢？平行和垂直之间能不能沟通呢？对于平行线意义的理解有没有另外的方法呢？这些问题都是我们在钻研教材的过程中要思考的。
1、平行（没有交点） 距离相等
平移
平面内两条直线的关系 2、重合（2个以上交点）距离为0
旋转
直角　　垂直
3、相交（1个交点）
斜交
从上面的分析可以知道：平面内两条直线之间的关系有三种：平行、重合与相交。垂直是相交中的一种特殊情况，肯定是在同一平面内的，故不用限制；平行平移后可以形成重合，在重合的两条直线上选取一点旋转后可以形成相交，当夹角成为90度是就是垂直。反之，通过以垂足为中心旋转一条垂线可以变成重合，平移重合中的一条直线可以变成两条直线互相平行。这样理解，把平行和垂直这两个概念完全整体把握了，同时又为后面画平行线进行了孕伏。对于平行线的意义，学生在理解“同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，或叫这两条直线互相平行”有些难度，我们通过对教材的系统分析发现，其实平行线也可以从另外一个角度来描述：方向完全相同的两条直线叫平行线，或者说这两条直线互相平行。因为方向相同，肯定是在同一平面内的。
4、 科学把握同一内容体系的阶段定位——让学生在每一阶段的学习都为后续的发展打基础。
在学习国际计量单位的过程中，教材按长度单位----质量单位----时间单位----面积单位----体积单位的顺序编排。在国际计量单位的学习时，老师们都习惯安排统一计量单位必要性的环节，特别是在长度、面积单位的教学时。我们认为计量单位的教学也是一个整体，
在第一次出现长度计量单位时确实有必要让学生感受和体验统一计量单位的必要性。在后面的计量单位的学习时，完全可以借助学习长度单位的方法迁移类推，也不必经历统一必要性的教学过程，而把课堂宝贵的时间花在另外的教学目标上。
5、 恰当把握教材知识逻辑结构和学生的认知结构的连接点——促进学生意义建构的自觉性和主动性。
数学教材有很强的逻辑结构，比如在学习平面图形面积的过程中，教材是按长方形和正方形的面积―――平行四边形的面积―――        三角形的面积―――梯形的面积来编排的。长方形和正方形的面积公式学习是借助面积单位推导的，平行四边形面积公式是转化成长方形推导的，对于三角形则要用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出面积公式，梯形和三角形类似。在教学三角形面积公式推导时，教师就要引导学生借助“转化”的数学思想，让学生主动探究，最终解决问题。
6、以学生的认知水平为基础，把握好教学的起点。
建构主义的学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中，学生不是被动地接受信息，而是以原有的知识经验为基础，主动地建构知识的意义。对小学生来说，一次完整的课堂学习可以描述为学生从他的认知起点，到课堂学习目标之间的认知发展过程。就这一过程而言，在学习目标既定的情况下，起点的选择决定着这一过程的距离的长短。因此，在教师选择认知起点的时候，学生课堂学习的距离空间就被设置了。显然，距离空间过长或过短都不是好事。而适宜的距离空间才是学生开展学习活动所必需的。这样，我们在教学中就遇到了一个问题，那就是该如何选择学生的学习起点。对小学生来说，小学数学中的许多知识并不是“新知识”，在某种程度上来说就是一种“旧知识”。因为他们在日常生活中免不了与“数”和“形”打交道，就会积累许多数学知识。
例如，人教版课标教材一年级上册《认识物体》一课，儿童在很小的时候就开始接触各种形状的物体。因此，他们已经有了较多的关于形状的感知方面的经验。教学时，教师可以组织学生通过分一分、摸一摸、说一说等活动来认识四种几何形体的形状特征，从而培养学生初步的空间观念。
总之教师只有从整体上把握教材和空间与图形的知识内容，才能在教学设计与课堂教学中有针对性地凸显这部分知识的特点，培养学生的空间观念。
（二）操作感知，在直观与动手中形成空间表象。
小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段。而直观与操作在学生形成几何概念中就有着极为重要的作用。心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。学生的空间观念是他们在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的。心理学研究还表明：空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协同活动的结果。因此，学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。在实际教学过程中，教师应注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，促使学生形成空间表象。如在教学“观察三个正方体组成的物体”中，首先让学生用三个同样大小的正方体自由拼搭，当教师出示相关直观图时，学生再根据直观图摆出物体。这样就进行了“物---图---物”的转换，在学生的头脑中初步形成了事物与图形的联系；其次在学生用摆正方形纸片的方法表达观察结果的时候，教师又提出问题让学生把看到的实物上的面与摆出的面建立联系，并着重引导学生说出把两个正方体的不在一个平面上的面看成处在同一个平面上的感觉，突破观察物体的难点。在组织观察的练习时，从摆一摆、连一连、摆一摆、说一说，到摆一摆、看一看、画一画，再根据一幅视图考虑不同的摆法，整个操作活动由易到难，逐步丰富了学生对空间的认识，建立了空间观念。
又如教师在教学立体图形的认识时，可启发学生根据自己已有的生活经验，通过观察把立体图形进行分类，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球，知道它们的名称。再让学生看一看、摸一摸，进一步感知长方体、正方体、圆柱和球的特点，培养学生操作、观察能力以及探究新知的意识。接着，引导学生自由操作，通过比一比、滚一滚、搭一搭等操作活动，使学生亲自体验长方体、正方体、圆柱和球各自的特征。然后启发学生从生活中找找各种形状的物体。最后，组织学生用立体图形画平面图形，从而让学生亲身体验立体图形和平面图形之间的联系及区别。由此，让学生在实际操作中感知，把想、看、做、说有机地结合起来，在操作、观察、比较等数学思维活动中，学生的语言表达能力、初步的逻辑思维能力与空间观念得到相应的表现和发展。这不仅有助于学生建立空间表象，而且可以初步认识这些形体在日常生活里实际应用的价值。
（三）观察比较，在感受和体验中培养空间观念。
列宁说：“感觉的确是意识和外部世界的直接联系，是外部刺激力向意识事实的转化。这种转化每个人都能看到千百万次，而且的确到处都可以看得到。”观察活动是有特定方向和顺序的外部感官知觉活动，是推动学生把外部知识转化为内部智力活动的直接联系渠道，它把外部的东西内化为学生可以意识到的事实过程，形成内部知觉表象的系列。因此，在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，同时，要让他们学会分析、比较，在反复细致观察的基础上，通过比较，找出事物的不同特征，逐步积累空间观念。
在培养儿童观察力的过程中，要引导学生不仅观察事物的表面现象，而且要透过现象，找出事物的本质。要指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看。同时，要让他们学会分析、比较。在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，通过比较，找出事物的不同特征，逐步形成空间观念。
如在“观察物体”一课开始，指名不同学生用数码照相机为一个同学进行不同方位的拍照，并把这些照片展示出来，让学生仔细观察这些照片，学生定能发现每张照片都各不相同，再通过比较，猜一猜每一张照片是小摄像师站在哪个方位拍的，你能不能拍出同样的照片。接着，以四人小组为单位，先本位观察、再换位观察、最后全面观察桌上的洋娃娃，并在小组里说说你看到的洋娃娃是怎样的。通过交流比较，使学生自己合作探究发现；同一件事物，观察的角度不同，所得到的结果也就各不相同。最后，让学生直接看不同事物、不同方位的照片，说一说这是事物的哪一面。这样，由实物到照片，形象直观，同时也遵循了儿童由浅入深，逐步推进的认知规律。
教师引导学生通过这些简单的观察、比较和实验，不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，在切身感受和体验中建立空间观念。这样的活动学生接触多了，二维和三维之间的转换就会越来越灵活自如，空间观念就可以不断地生发并逐步形成。
（四）联系生活，在实际应用中发展空间想象。
空间观念是一种数学思考，对于小学生来说，这种数学思考必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料为基础，在探究的过程中得以发展。生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。而空间想象又必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后，才进行的一项高级的思维活动。因此，在教学中，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力。
如在教学“物体的平移和旋转”时，可在最后一个环节，先安排学生把从生活中搜集到的各种通过平移和旋转得到的漂亮图案在小组里互相交流、欣赏之后，引导学生运用所学知识以及学具、水彩笔、蜡光纸等工具设计一副美丽的图案这一实践活动。由此，让学生在看一看图案中体验该图是由哪个图案经过平移得到的，然后让学生用平移的方法画一画，设计出不同的图案。这样做，显然能让学生在从生活中获得感性材料、动手实践操作以及实际运所学知识的过程中更好地理解平移，进一步发展空间想象。
又如，在“观察物体”一课中，大量地创造条件，让学生把从课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。如上课开始直接在教室里从不同角度拍出照片让学生观察比较，找出拍照的方位；在练习中出示几位正做好人好事同学的背影，让学生猜一猜，找一找是谁做的；把撕破的照片拼完整，并说说这张照片拍的是物体的哪一面；想一想从哪一个方位给别人拍照最合适等等。通过这些联系生活，实际应用的活动，使空间知识贴近了学生，同时也延伸了学习。从而使学生能从看到的物体的一个面，展开联想到整个物体的形状，培养了观察立体实物的能力，建立了初步的空间观念。让孩子充分感受到了数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边！
（五）挖掘内涵，在概念建立中形成空间观念。
所谓概念的内涵是指概念的本质属性，外延指概念的范围。只有把概念的内涵和外延都挖掘出来，才能建立正确的概念。在“空间与图形”知识领域中，有许多概念和名词（如：体积、互相平行、面积等），这些概念往往比较抽象，学生不容易理解，这严重影响了学生空间观念的建立。因此，在有关概念教学时，教师一定要挖掘概念的内涵和外延，使学生从特殊的表象中抽象出一般的规律，这本身就是一种空间观念的形成过程。
如《垂直与平行》一课需要让学生建立两个概念：“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”，“在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直”。这里“同一平面”、“不相交的直线”就是平行线概念的“内涵”，而生活中符合这两个条件的的两条线都属于平行线。教学中，一开始教师用一张白纸表示一个平面，形象直观。又让学生冥想纸无限变大，表明平面是无限延伸的。然后让学生在纸这个平面上任意画两条直线，问其位置关系怎么样？表面上看有三种位置关系：即不相交、斜交和垂直。再进一步挖掘，就发现斜交和垂直都属于相交，那么不相交的那一类中的两条线就叫平行线，而相交成直角的那两条线就叫互相垂直，挖掘出了概念的“内涵”。最后又让学生说出生活中平行和垂直的现象，比如窗户的对边，铁轨等都是平行线，门相邻的两条边就是互相垂直，扩展了概念的外延。通过以上环节，学生对这两个概念的理解已不仅仅局限于概念本身，而是经历了“从生活表象中抽象出模型，再运用模型解释生活现象”的过程。
同样，在学习体积这一概念时，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。这里，“空间”这个词抽象难懂，如何让学生正确理解体积的概念？我是这样安排教学环节的：首先让学生讲述《乌鸦喝水的故事》，并问“乌鸦怎样喝到了水？”，然后让学生到讲台上模拟乌鸦喝水的过程，同时提醒学生注意观察水杯中水面上升与石子的关系。最后让学生讨论“为什么水杯中投入石子，水面就会上升？”学生很容易就说出因为石子占有一定的“地方”，石子投入水中，把水“挤”上来了。而这个“地方”的大小其实就是石子的体积。这样，把“空间”这个词通过看得见、摸得着的“地方”展现出来，很容易地突破了学生的认知障碍，突出了概念的内涵。接着我继续提问“生活中只有石子占有一定的空间吗？”学生的脑海中马上出现生活中的各种物体形状，自然就很顺利地说出了“生活中所有的物体都占有一定的空间，只不过有的物体占的空间大，有的物体占的空间小，而物体所占空间的大小，就是物体的体积。”不仅充分挖掘出了概念的外延，还从另一个角度建立了空间观念。
五、讨论与建议
培养学生初步的空间观念，是小学数学教学的一项重要任务。教学中，我们应根据学生的认知规律，排除学生在学习中的心理干扰，从整体上把握数学教材，精心选择教学内容，采用多种教学手段、教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体有深刻的认识，更好的促进学生空间观念的形成。
六、小结
本课题研究了在小学数学教学中，如何选择有利于培养学生空间观念的内容、途径和教学方法。几年的研究与实践显示：在小学数学课堂教学中，教师通过钻研课标，从整体上把握数学教材，挖掘知识内涵、联系学生生活，让学生在数学活动中操作、感知、观察、比较、推理，可以有效地发展学生空间想象力，培养学生空间观念。研究结果表明：在不同学段“空间与图形”内容的学习过程中，通过精心选择教学内容，组织有效的数学活动，能够使学生在体验与创造中积极、主动地学习，发展空间观念，培养创新意识，同时促进了教师教学观念和教学方式的转变。
七、参考文献与附录
1.《小学数学教育》，辽宁教育杂志社 。
2.《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社2002年版。
3、《小学青年教师》，河南教育出版社。
4、《教育新理念》，袁振国著，教育科学出版社2006年版
5、《小学数学课堂教学的实践与反思》，聂艳军著，东北师范大学出版社2006年版。
6、曹培英：《小学数学教学改革探析》   人民教育出版社

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