二战德国为何进攻波兰:中考专题一：《数与式》

中考专题一：《数与式》

考点1  有理数、实数的概念

【知识要点】

1、 实数的分类：有理数，无理数。

2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。

【典型考题】

1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集{                      }，无理数集{             }

正实数集{                      }

2、 在实数中，共有_______个无理数

3、 在中，无理数的个数是_______

4、 写出一个无理数________，使它与的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2   数轴、倒数、相反数、绝对值

【知识要点】

1、 若，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。

2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】

1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。

2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

3、 ,则的值为________

4、 已知，且，则的值等于________

5、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（    ）

①   ②    ③    ④

A.1个       B.2个     C.3个     D.4个

6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么

【复习指导】

1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。

2、 关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。

（2） 已知，求时，要注意

考点3  平方根与算术平方根

【知识要点】

1、 若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。

2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。

3、 如果是实数，且满足，则有

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（   ）

A.3的平方根是             B.7的算术平方根是

C.的平方根是       D.的算术平方根是

2、 9的算术平方根是______

3、 等于_____

4、 ，则

考点4  近似数和科学计数法

【知识要点】

1、 精确位：四舍五入到哪一位。

2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、 科学计数法：正数：_________________负数：_________________

【典型考题】

1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________

2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、 用小数表示：＝_____________

考点5   实数大小的比较

【知识要点】

1、 正数>0>负数；

2、 两个负数绝对值大的反而小；

3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、 作差法：

【典型考题】

1、 比较大小：。

2、 应用计算器比较的大小是____________

3、 比较的大小关系：__________________

4、 已知中，最大的数是___________

考点6     实数的运算

【知识要点】

1、。

2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________

3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________

4、 计算

（1）

（2）

考点7    乘法公式与整式的运算

【知识要点】

1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）

；；；；

3、 乘法公式：

；；

4、 去括号、添括号的法则是_________________

【典型考题】

1、下列计算正确的是（   ）

A.   B.   C.  D.

2、 下列不是同类项的是（   ）

A.   B.   C.    D

3、 计算：

4、 计算：

考点8    因式分解

【知识要点】

因式分解的方法：

1、 提公因式：

2、 公式法：

【典型考题】

1、 分解因式，

2、 分解因式

考点9：分式

【知识要点】

1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；

2、 分式的基本性质：

3、 分式的值为0的条件：___________________

4、 分式有意义的条件：_____________________

5、 最简分式的判定：_____________________

6、 分式的运算：通分，约分

【典型考题】

1、 当x_______时，分式有意义

2、 当x_______时，分式的值为零

3、 下列分式是最简分式的是（   ）

A.      B.      C.      D

4、 下列各式是分式的是（   ）

A.           B.        C.         D

5、 计算：

6、 计算：

考点10   二次根式

【知识要点】

1、 二次根式：如

2、 二次根式的主要性质：

（1）        （2）

（3）   （4）

3、 二次根式的乘除法

4、 分母有理化：

5、 最简二次根式：

6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式

7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零

【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（     ）

A.      B.      C.      D.

2、 下列根式与是同类二次根式的是（   ）

A.        B.        C.         D.

3、 二次根式有意义，则x的取值范围_________

4、 若，则x＝__________

5、 计算：

6、 计算：

7、 计算：

8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

.

数与式考点分析及复习研究（答案）

考点1   有理数、实数的概念

1、 有理数集{}无理数集{  }

   正实数集{}

2、 2    3、2     4、答案不唯一。如（）

考点2   数轴、倒数、相反数、绝对值

2、 ，  2、  3、  4、  5、C  6、3 ，4  ；， 

考点3   平方根与算术平方根

B     3         6

考点4  近似数和科学计数法

        4，万分位    0.00007

考点5  实数大小的比较

<  ， <                        

考点6   实数的运算

     1          （1）解：原式＝4＋    （2）解：原式＝1＋2＋

＝4                        ＝3＋

考点7    乘法公式与整式的运算

1、 C

2、 B

3、 

解：原式＝===

4、 解：原式＝＝

考点8    因式分解

1、

2、 

考点9：分式

1、

2、 

3、 D

4、 A

5、 

6、 解：原式＝  ＝ ＝

7、 

解：原式＝＝ ＝＝

考点10   二次根式

1、 B

2、 A

3、 

4、 

5、 

解：原式＝＝

6、 

解：原式＝

        ＝

7、 ＝

8、 

解：

原式＝

    ＝

    ＝