房车基地:数学课堂的四环教学法

数学课堂的四环教学法

----《排列、组合和概率》的教学策略

湖南省道县一中/李昌德

摘自：《湖南省道县一中》

在新一轮的基础教育改革中，明确提出了三位一体的新的价值取向，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观规定为新课程的三大目标。中学教师转变自己在课堂中的角色，改进课堂教学，已是势在必然。科学地设计和安排好课堂教学程序，是提高教学效益、形成民主平等的师生关系、培养学生的参与合作意识与自主学习能力的一条重要途径。

根据现代教育教学理论，根据《排列、组合和概率》一章的教材特点，根据我对自己十数年高中数学的教学实践所进行的反思，得到一个新的四环教学法：“情境导入、阅读自学、启发点拨、练习反馈”。下面对它作一简要阐述，以期与同行交流。

一、情境导入----创设情境导入新课（约5分钟）

美国“认知研究中心”的创立者布鲁纳在他的“发现学习”理论中指出：“教师要向学生提供材料，让学生自己动脑筋，促使学生去思考，去得出他们认为正确的结论和最简洁的方法。”因此，教师展示生产、生活中的现象或实际问题，揭示排列、组合或概率内容的价值，让学生感觉到数学是有趣的和有用的，能迅速地激发学生的求知欲，是新课导入的佳径。

《排列、组合和概率》的章头图文和引言（现行高中数学教材每章都有），是全章的一个良好的导入情景。类似地，教师在每一课时前准备些许与学生生活或社会现实密切相关的材料，安排好课堂教学的第一环节，让学生产生认知需要，产生一种要学习的心理倾向，能激发学生的学习动机，学生必能很快地进入新知学习的最佳状态。例如：本年级以班为单位组织球赛时，不同的赛制有相应的比赛场数，就是一个贴近学生生活符合组合特点的现实问题；教师列举与学生生活密切相关的概率问题，象游戏公平性问题、抽签与顺序的关系问题、北京电视台天气预报中“降水概率x%”等现实意义明显的问题，便可激起学生对概率知识的渴望。

二、阅读自学----学生通过阅读自学新知（约10分钟）

新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重学生阅读自学能力的培养，避免教师一味地“注入”给学生。实际上，建构主义现代学习理论认为，知识不是经过教师传授得到的，而是学习者在一定情景下，借助他人（教师、同学等）的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式而获得。

《排列、组合和概率》的内容特点非常适合培养学生的自学能力。实际上，教材内容应当成为学生主动地从事观察、实验、猜想、验证与交流等活动的主要素材。“学习是知识的建构”，建构是通过新旧经验的互动实现的。先让学生对教材知识进行阅读自学，他们便能很自然地把部分新知纳入到自己原有的知识体系中去，同时又会产生些许疑惑与不解。他们试图要使自已头脑中原有的知识结构与新知识之间的冲突和矛盾减少，这种冲突和矛盾便是学习者进行认知建构的原动力。只有学生感到自己在理解教材时还有这样或那样的不足时，他们才会真正努力地去钻研。随着自学过程的深入，学生有所“收获”，也有所“困惑”，从而产生更强烈的求知欲。正如美国教育家波利亚所说：“思想应当在学生头脑中产生出来，而教师仅仅起一个助产婆的作用。”

三、启发点拨----教师精讲，给学生以启发和点拨（约15分钟）

《排列、组合和概率》的概念与公式均是从实际问题出发，逐步抽象出其数学模型来的。当面对实际问题的一次次抽象时，学生在自学后能有所认识，但往往又不能彻底地理解，这正是教师对其进行启发与点拨的时候。当学生进行了积极的思考，却又没有完全想通的时候给予启发；当学生的思考已有所得，但又不完全明了、还表达不出来的时候给予点拨，这是教师的教学策略。

教师的启发与讲解是很关键的。一方面，讲解应针对学生感到困难、教材中关键的地方进行，具体地说，本章教材应用性强是显然的，教师要注意把实际问题“数学化”。这既需要教师有课前充分的备课设想，又要求教师有较强的应变能力，恰当地处理课堂上出现的始料未及的各种情况。另一方面，教师的讲解要深入浅出。知识表达的深入浅出，不仅意味着教师对教材的叙述要从学生原有的知识体系出发，而且还要将数学与学生的生活经验联系起来。提供符合学生认知特点与认知兴趣的直观实例，以激活学生的思维，让学生能深入思考并迅速地把握问题的数学本质，在获得数学知识后，还能获得一种理性具体。只有变感性具体为理性具体，才能使新知的内化和迁移变得容易。

例如，学生学习概率是第一次在数学课上研究世间的不确定现象，随机思想的建立就特别的重要，可以说这是学生数学思维观念的一次突破。因为确定性和随机性数学思维是有本质区别的，在概率课的点拨中，教师要让学生认识到怎样从现实实例抽象出概率模型，并能举例说明某概率模型的几个现实原型，教师要能启发出教材所提供的素材的“言外之意”--------概率的思想和方法。

四、练习反馈----通过两层练习来巩固和提高（约15分钟）

学生掌握课本知识和方法的情况，要通过课堂练习来反馈和调控。练习的目的不仅能使新学知识有固着点，也能使新知识与原有知识形成一个有机的组块，或者改造原有的数学知识结构，使新知可以纳入其中。

两层练习分别是“跟踪练习”和“综合运用”。“跟踪练习”着眼于巩固本课时的数学概念、性质、公式或定理，知识点较单一，主要通过素材情境的变化来引导学生领悟概念的数学本质。第二层练习“综合运用”则更注重知识的相互渗透，习题在知识相互联系的网络交汇点上进行设计，学生训练和教师点评的目的是帮助学生更新数学认知结构，并逐步培养学生的数学应用意识，让学生形成“数学地思考”（Thinking mathematically)的习惯。例如，概率内容中互斥事件与对立事件的联系与区别，独立事件和对立事件概率公式的运用等，都要精心设计几道题目，进行针对性训练。

两层练习的编排，既给了学生独立思考的时间，又让学生与教师或学习伙伴的相互交流与会话商讨成为可能，学生围绕如何完成教师所提供的两层练习题展开探究。教师通过巡视找到最佳的点评方式，同时也发现并激励学生的创造性。通过训练题的点评，不仅能培养学生正向思考的分解能力，还可让学生学会运用逆向思考方法。