聚龙岛欢乐园要门票吗:最经济的胜利逻辑——高考复习的经济学分析

最经济的胜利逻辑

               ——高考复习的经济学分析

清华大学 高皓

每年高考报志愿的时候，经济管理总是最受学生家长追捧、竞争最激烈的专业之一。其实这种现象就可以用经济学原理做出简单的解释：进入这个行业的高回报率促使学生做出更符合他们偏好的理性决定。 经济学和管理学已经成为现代社会的显学，深刻地影响了人们的工作和生活。在接下来的两篇文章中，我将分别利用经济学和管理学这两大工具，跟大家一起剥茧抽丝，条分缕析，希望对大家的高考复习有所帮助。

从生活的角度来说，我们每一个人都是经济学家。想想每天的高考复习，其实我们在不经意间就要做出很多跟经济学相关的决定。复习时，在给定的时间内你要选择语文或者是数学；考试中，你要决定答题顺序和策略，分配寸时寸金的时间；报志愿，你要在既定实力的约束下找到更好的专业。经济学为我们的理性学习和生活提供了基本指南，有助于我们在做决定时更加睿智明理，如果不了解这些，你很可能为生活的洪流所淹没。

经济学的定义众说纷纭，可是如果删繁就简，经济学（economics）实际上是一门选择的学问。资源的稀缺性（scarcity）是经济学中的核心问题，也就是说，社会、家庭和我们每一个人拥有的资源总是有限的。比如，你无法拥有你想要的一切消费品，你不可能在一天的时间里看电视、复习、逛街、旅游、考试……，你的欲望超过了你所拥有的金钱和时间。因此你必须权衡取舍，做出决定。我们中国有句俗话“又想马儿跑、又想马儿不吃草”，这种两全其美的事情，在现实生活中是很少出现的。

经济学就是这样一门研究社会和人们如何管理自己的稀缺资源的学问。

成本和收益的学问

由于我们面临权衡取舍，所以做出决策就要比较可供选择的行动方案的成本与收益。但在很多情况下，某种行动的成本并不像看上去那么简单。关于成本的认识，下面几个基本的经济学定义或许会改变同学们选择的判断标准。我先提出这几个概念，再针对同学们的实际问题作详细地剖析。

机会成本（opportunity cost）

想一想你选择翻开《求学》阅读我的这篇文章的决定。你当然会从阅读中获得一些东西，但是，同时也要付出一些代价。因为这段时间你本来可以做一些其它的事情，比如做模拟题、复习功课或者是归纳总结。或许你错过了一段很有价值的模拟题的训练，那么，错过的这套模拟题的练习就是你看《求学》的机会成本。一般来说，你的任何一种选择都存在机会成本，也就是你为了得到某种东西所必须放弃的东西。理智的做法是，权衡读《求学》的收益和你所付出的机会成本，然后做出选择。

等你上大学后会发现很多同学打工，利用自己的时间勤工俭学，挣一些钱养活自己，减轻家里的经济负担。这种自强自立的精神当然值得赞许，但是还是有同学做出了似乎并不明智的决定，去做一些报酬低、工作时间长的兼职，比如派发广告等体力活。我亲耳听到这些同学的理由是“反正闲着也是闲着，赚一点是一点”，我想这些同学没有理解机会成本的含义。即使仅从收入的角度来讲，你也要认真考虑打这种工是否值得，比如，如果你能把这种简单工作的大量时间投入到课内学习中去，你会取得很好的学习成绩，年终就会得到一大笔奖学金，如果仔细计算的话，或许并不比兼职的收益小。更何况你今天的努力学习会让自己掌握更多的本领，在竞争激烈的就业市场上你就会发现，一个成绩优异、计算机和外语顶呱呱的毕业生有更多找到高薪工作的机会，而这带来的收益远非兼职的小打小闹可比。

沉没成本（sunk cost）

每到年底时总会有大片上映，比如今年的《无极》《金刚》等等。假设你对在电影院里看《无极》的评价是30元。很幸运的是，你用20元就买到了电影票；不幸的是，在进电影院之前你丢了票。你应该再买一张？或者你应该马上回家并拒绝花40元看电影？

这张丢失了的电影票就是所谓的“沉没成本”，或者说，已经发生而且无法收回的成本。我们常常说“覆水难收”，这句谚语中就包含了理性决策的经济学原理。理性人在决策时不考虑沉没成本。因此，经济学家对上面问题的回答是：你应该再买一张票。因为看电影的收益（30元）仍然大于机会成本（20元）。你为丢了的那张票付出的20元是沉没成本，你不必为此懊恼。

沉没成本是机会成本的反面：机会成本是如果你选择做一件事而不做其它事时你必须放弃的东西，而无论你做出什么选择，沉没成本不可避免。因为对沉没成本无所作为，当你做出决策时可以不考虑沉没成本。

边际成本（marginal cost）和边际收益（marginal revenue）

理性人考虑边际量，边际量是指对现有情况的微小增量调整。因为生活中的许多决策很少是截然相反的黑和白，而往往涉及到灰色阴影。比如在考试前，你的决策不是在放弃考试或者一天学习24个小时之间做出选择，而是是否多花一个小时复习而不睡觉。在很多情况下，人们通过考虑边际量来做出最优决策。

每到大四的时候，很多同学都在为是否读硕士左右思量。他们来征求我的意见，如果我用一个拥有博士学位的人和一个没有读完小学的人比较，我的这种比较无助于他的决定。事实上，我会把读硕士两年带来的额外收益（一生的更高收入和更高精神生活）与所花费的额外成本（学费和放弃工作的机会成本）作一个比较，通过比较这种边际收益和边际成本，就会做出是否读硕士的选择。顺便说一句，现在不少高校已经出台了“自费研究生”的收费方案，每年学费5000~10000元不等，这使得读研的决定对部分同学来说要进行更为谨慎的决定。不过，一个可供参考的结论是，读研的平均收益最高可达157万。（见第9届全国“挑战板”特等奖论文《自费攻读硕士研究生的成本收益分析——基于北京地区部分高校的实证研究》，作者为中国人民大学劳动人事学院的五位学生。）

在经济学中还有一种广泛存在的现象——边际成本递增和边际收益递减。随着产量的上升，额外一单位产量所引起的成本会增加，这就是递增的边际成本；与此相对应，一种投入的边际产量随着投入量的增加而减少，这就是递减的边际收益。对于一个馒头厂，如果机器的运转达到充分利用，再增加工人可以获得更多的产量，但是新工人不得不在更加拥挤的条件下工作，而且可能不得不等待使用设备，因此额外生产一个馒头的边际成本变大，这就是边际成本递增；一个很饿的人一个一个吃馒头，开始的几个非常解饿，到后面就饱了，剩下的馒头就可吃可不吃，没有开始那么大的作用了，这就是边际效益递减。

热点问题的经济学解释

有了这些关于成本和收益的经济学概念，我收到的几千封来信中的很多共性问题就有了清晰的解决思路。

（1）如何分配中等难度题目和难题的训练时间？

回答这个题目，得根据你的具体情况。如果说你是一名学习中等或以上的同学，我的建议是在高考复习的最后几个月，干脆放弃最难题目的训练。如果一道难题花费了一节课的时间还是做不出来，那么你可以直接把它放在一边，也不要有任何负罪感。因为当你6月8日走出高考考场时就会发现，即使是在最后的检阅中，遇到这样题目的概率微乎其微。这几年高考的难度比以前已经大大下降，你可以从这几年的考题与10年前的对比中自己得出这样的结论。按照现在高考的出题趋势，如果你能保证试卷上所有中等难度及以下的题目完全做对，你就可以顺利拿到650分。650分是什么概念呢？这意味着在大多数省份，你可以以此来冲击清华、北大。

想想我们的边际成本和边际收益。你在100分时想把成绩提高到110分，这种回报的相对努力可以接受；如果你在130分时想提高到140分，你的边际成本可能高到无法承受，尤其是距离高考只有100天的时候。这样，苦心孤诣攻克难题的机会成本就会变得非常高，倒不如真正沉下心来，系统编织自己的解题网络，提高速度和准确率，确保每击必中靶心。

如果你是尖子生，已经能够保证这些中等难度的题目在很短的时间内完全正确，那就另当别论，可以对自己有更高的要求。因为这时再把时间投入到中等难度题目上的边际收益为零，既然能保证这些题目全对，再一遍又一遍地反复咀嚼还有什么用处呢？

实际情况往往不是考试题出得太难了，而是太简单了。很容易的题目，没有满意的区分度，不能有效地分辨考生的学习水平。我那年高考数学题就属于这种情况，这是对尖子生不利的状况，反过来看，也是对中等生有利的状况。在这种情形下，细心的中等生有更大的希望跻身尖子生的行列，而马虎的尖子生也可能大意失荆州，相对成绩反而大幅跌落。总之，不管对那种考生而言，中等难度的题目是大家取胜的基本盘，一定要争取在最短的时间内拿到全部分数。

（2）如何权衡大运动量做题和看书复习？

按照学校的系统安排，高考分为三轮复习，即全面梳理，查缺补漏；系统整合，融会贯通；考前模拟，强化训练。我们知道三轮复习一定要步步为营，不计较一城一池的得失，防止顾此失彼，造成恶性循环。因此，当读者看到这篇文章的时候，应该已经进入大运动量作专题训练的第二轮复习了。但是有些同学第一轮复习做得并不彻底，基础没有打牢，这样大规模做题时往往会感到力不从心。这些同学的疑问就是——该怎么处理做题和看书的关系？

首先，在最后的冲刺阶段，大量的解题训练时非常必要的，绝对不能因为基础知识没过关就放弃做题。实际上，我们正是通过这种高强度的练习完成了一种转化，把我们掌握的知识转化成解题的经验和技巧。这个过程讲究的是熟能生巧，有些同学说 “一听就懂，一做就懵”缺少的就是这方面的锻造。因此，不论课本知识掌握得如何，这个阶段的专题强化必不可少。相信大家手里都有各省市几十套模拟考试题，我当时就是一段时间专做完型填空，每天做几套试题，做完后再反复推敲、仔细咂摸、精思慎解，十多天下来的确感觉仿佛脱胎换骨，有了一番更深刻的理解。

也就是说，在这个阶段放弃大量做题的机会成本非常高，无论如何要保证第二轮复习的质量。但是同时，如果你的基础的确掌握得不好，就要自己承担责任，抽时间补课。不过也没有必要因此心急火燎、方寸大乱，很多高考成功者的经历证明，即使在最紧张的最后冲刺，在领悟解题规律的同时梳理好重要的知识点也是完全有可能的。

（3）以前没有好好学习，怎么办？

很多同学为这个问题懊恼，因为自己的贪玩、懒惰没有在学习上投入足够的时间和精力，现在回想起来扼腕叹息。尽管现在醒悟了，可还是面临着痛苦的两难境地，他们普遍对自己努力的效果深表怀疑，他们笃信自己落下的功课太多了，即使现在开始努力，又会有什么不同呢？于是，对高考的清醒认识反而加重了自己的心理压力，行动却并没有跟以前有太大积极的变化，还是一如既往地消磨时间。

回想前面提到的沉没成本。原来的确是浪费了很多宝贵的学习机会，如果当初能充分利用这些时间，现在能考上的大学绝对会上一个档次。可问题是，原来没有把握的机会已经像TITANIC一样永远沉没了，如果这艘巨轮能成功渡过大西洋当然精彩绝伦、创造历史，但是既然已经撞击冰山、葬身海底，我们也只能接受现实。理性人决策是不考虑沉没成本的，如果你现在开始努力做出一些改变，结果总会变得更好；如果你还是自暴自弃，等待你的永远是哭脸。在给定现在的情况下，过去和未来无关，尽管比较无奈，这却是我们在现有约束下所能达到的最佳选择。所以，如果你下决心跟以前的空虚和放纵的日子决裂，那么就请从今天开始。

（4）考场上放弃的辩证法

我高中同班有这样一个同学，他的学习在年级远不是最好的，但是，在当年的高考中却一跃成为全校的第二名。后来，家乡的报纸作了采访，我们才恍然大悟：长得又瘦又小的他，在考场上却颇具大将风度。他曾经坦言：理科综合和数学最难的大题在考试中干脆就放弃了，这样留下了大量时间来检查前面的试题，最后的结果是舍掉了大题的一二十分，但却换来其他题目将近100%的正确率。打得多么漂亮的一场高考战役啊！以退求进、收放自如的排兵布阵真是让人击节赞叹！

返观我的其他同学，却深深地陷入“完美性陷阱”，不把所有的题都过一遍总觉得心情难安，好像比别的同学少点什么东西似的。实际上，除了很少数尖子生，对于我们大多数同学，明智的选择并不是面面俱到，妄图拿到所有题目的分数，反而是稳扎稳打，把该得到的分数牢牢抓在手中。用经济学的术语说，在时间高度稀缺的高考考场上，如何把时间分配到性价比最高的题目上就成为致胜的关键。后退决不意味着怯懦和弱小，相反，明智的迂回战术孕育着更大的胜利。

为了更深刻地认识其中的道理，我们介绍一个新的经济学概念——比较优势（comparative advantage），可以说生产一种物品机会成本较少的生产者在生产这种物品中有比较优势。与之相对的概念是绝对优势（absolute advantage），即一个可以用较少量投入生产物品的生产者在生产这种物品上有绝对优势。二者的区别在于使用机会成本还使用真实成本来衡量生产者的优势。

优等生不论在解中等难度的题目还是难题时，与中等生相比，由于他们可以在更短的时间内得到题目的正确答案，因此针对这两类题，他们都具有绝对优势。但是，谈到比较优势，优等生就不是在每个方向上都占优了。具体来说，由于中等生解难题的机会成本是他们最擅长的中等难度题目，因此他们在解难题上不具有比较优势，但是，由于解中等难度题目的机会成本是他们最头疼的难题，因此他们在解中等难度题目上具有比较优势。这就是以退求进的经济学解释。

（5）如何处理老师安排和自己计划的冲突？

每年到了复习最白热化的冲刺阶段，总有同学深深陷入这个问题的泥淖，在每天都要面对的实际问题前备受内心的煎熬。一方面，完全按着老师的进度和任务来，总感觉针对性不强，没有最大限度地利用宝贵时间；另一方面，自己安排计划，不与老师同步自然会错过更多的额外机会，比如，老师要讲解前一天布置的模拟题，如果课下没做，自然就与老师的指导失之交臂。

解决这个问题，也要从你的实际情况出发。如果你是一名中等生，合意的选择是跟上老师复习的步伐。对于一名有经验的老师，他的计划会符合班里大多数同学的需求，只要你真正一丝不苟地完成老师的各项任务，你会从中得到很多新知，在做题的基础上查缺补漏，辅助自己的重点突破（不用另开炉灶、面面俱到），会取得非常好的效果。当然，好效果的前提是你要全身心投入，坚信跟上老师的步伐就一定会取得好成绩。

如果你是一名尖子生，老师的计划可能并非契合你的实际情况，这时不妨跟老师多做沟通，争取老师的理解，按照自己的计划行事。当然，这样做的前提是你已经完全达到老师的要求，真正做到从自己情况出发，目标是最大限度地提升复习效果，而不是很浮躁地盲目自信，结果捡了芝麻，丢了西瓜。

总之，要找到更符合自己内在禀赋的复习模式，这样才能在有限的时间里取得最好的复习效果。

博弈生存

在备战高考中有一点是经常被同学们忽视的，那就是大家往往只顾自己闷头拉车，基本上都是单兵作战，很少能够团结起来，取长补短，达到整体最优。合作的好处不言而喻，用上面的分析可知，合作是具有不同比较优势的人实现优势互补，从而改善了所有人的状况。不过，这也不怪同学们，能让大家真正进行收获显著的有效合作并不是一件简单的事情，或者说，在今天的世界，有效合作是一件很有挑战性的事情。我们可以从经济学的角度上来剖析合作是如此之难的深层原因。

（1）囚徒困境（prisoners’ dilemma）

警察抓住两个合伙偷窃的小偷，分别囚禁隔离审问。警察知道他们除此次偷窃外还有其他罪行，但苦于没有证据。于是警察分别告诉两个囚徒：如果自己坦白而对方抵赖，坦白者释放，抵赖者判10年；如果两人都坦白，则各判5年；如果两人都抵赖，则依据此次罪行各判1年。最终结果是他们都选择了“坦白”，各判5年。为什么不能都选择抵赖，各判1年呢？

囚徒困境有两个前提预设：一是两人都是自利理性的个人，即只要给出两种可选的策略，每一方将总是选择其中对他自己更有利的那种策略。二是两人无法互通信息，要在不知道对方选择结果的情况下，自己进行选择。在这种条件下，从甲立场来看，共有两种可能情况：第一种可能是乙采取坦白的策略，这时如果甲也坦白，则要入狱5年，如果不坦白，则要入狱10年，两相比较，结论是应该坦白。第二种可能是乙采取沉默的态度，这时若甲也沉默，要入狱1年，如果甲坦白，则可获得自由，两相比较结论是应该坦白。因此，无论乙是坦白还是沉默，甲采取坦白的策略对自己更为有利。同样以上推理对于乙也适用。结果两个囚徒都坦白了，都被判刑5年。

即使让两个嫌疑犯可以互通信息，在不存在可信的约束的情况下，最终结果还是一样。因为每个囚徒都希望对方抵赖，自己坦白而释放，不管对方抵赖与否，自己的最优策略仍然是“坦白”。

囚徒困境的“困境”在于如果甲乙二人都保持沉默，则都只被判刑1年，显然比两人都坦白（5年）的结果要好。可是两人经过一番理性计算后，却选择了一个使自己陷入不利的结局。下表列出了两人的损益表，括号中的数字表示（甲收益，乙收益）。从中可以看出，不论对于甲或者乙，坦白都是一个优势策略。

甲囚徒

乙囚徒

坦白

沉默

坦白

（-5, -5）

（-10, 0）

沉默

（0, -10）

（-1, -1）

囚徒困境是博弈论（game theory）中的一个经典例子。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋（串供）时，才可以得到最短时间的监禁的结果。

（2）搭便车效应（free rider tendency）

“囚徒困境”给出了合作艰难的一种解释。还有一种现象在侵蚀着合作健康的肌体。这就是搭便车效应。这个理论首先由美国经济学家曼柯·奥尔逊于1965年发表的《集体行动的逻辑：公共利益和团体理论》(The Logic of Collective Action Public Goods and the Theory of Groups)一书中提出。其基本含义是不付成本而坐享他人之利。或者，我们把得到一种物品的收益但避开为此支付的行为称作“搭便车”。讲得再明白一些，就是自己不想努力付出，但却希望得到别人提供的方便。

以高考复习为例就是，遇到不会的题目，总是希望别的同学能为自己指点迷津；可是如果自己掌握了一种精妙的方法，从来都是深埋心底，轻易不会说出来。大家一起讨论的时候，总是听多说少，装作木讷，生怕别人从自己这里学去更多的东西。为什么说搭便车效应损害合作？原因很简单，当大家都是一种局外人的心态只想索取不想奉献的话，最后的结果就是“你不奉献，我不奉献，谁来奉献；你来索取，我来索取，向谁索取”。大家都是聪明人，最终只能宣布合作破产。

（3）合作生存

不过，尽管合作有着如此多的先天障碍，我们还是可以努力实现双赢，进行卓有成效的合作。每年的高考状元中的大多数人都能够心胸开阔，逾越合作途中的重重鸿沟。

    比如，2004年贵州状元齐安焱说：“在相互交流之中，别人确实可以从你身上学到很多，但你也可以从别人的思想中获益很多啊！更何况并不是每一位同学都要和你挤同一所大学。我高三时很喜欢和同学们讨论题目，交流思想感觉上自己提高了不少，在这种友好的环境中学习起来心情也比较愉快，学习效率也可以提高很多。”

    关键的问题是如何能让大家建立信任，真正投入进去，让集体中的每个人清楚：如果想在最终的竞争中获胜，光靠自己的拼搏是不够的，要努力做一个愿意与别人分享的人，既能够从帮助他人中得到快乐，又在交流合作中提高自己。当然，你没有办法要求别人，但是你可以主动尝试改变自己。这个世界公平的地方就在于，如果你是真诚的，真正为双方考虑，你也就一定会得到对方的真诚和合作。

有些同学或许会说，我现在对合作的好处，合作的困难都已经了解的很透彻了，但是，现在离高考不到100天了，还来得及吗？我得回答是：即使在高三的最后时刻，合作给我们带来的好处还是立竿见影的。我有深刻的体会：离高考还有两个月的时候，我开始和一个同学互评作文，我比较擅长的论说文，他比较擅长小说和叙事，我们针对当时刚刚兴起的话题作文，每次就同一文题练笔，最后写出的是风格各异的文章，写完之后，都会详细交流自己的写作意图，挑战对方的文章。而正是在多文体的训练中，在一来一回的无间沟通中，我们实现了优势互补。那年的高考作文《诚信》我就写成了一个演讲辞，既发挥了逻辑思维能力的特长，又展现了流畅行文和斐然文采，估分应在58分以上。而这位同学也取得了很好的成绩，他考上了厦门大学的电子工程系。

从高三开始一直到高考的前几天，我一直跟一个喜欢钻研数理化的同学一直和我讨论理科习题。一起钻研的有一题多解，有错题剖析，有难题详解，等等，只要是我们觉得有价值进行交流的，全都拿到桌面上来仔细玩味一番。尽管当时我的成绩一直遥遥领先，可我也必须得承认，在思维的交流与碰撞中，我们两个人都有了大幅度的提高。他现在南开读电子信息。

经济学是我们理解世界的一种非常有效的方式，尽管不是唯一的方式。希望经济学视角对增进同学们对我们这个复杂世界的理解有所帮助。衷心祝愿大家最后几个月的复习以最“经济”的方式获得最佳的收获！

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