天津航空票号:99以内同梯级两数相乘的简算法

        最近网上流传印度的19×19的九九表，我认真地学习后，觉得好用，也很简便，是值得在小学中推广的。我也因此开了眼界。

        我想，这一方法也许还可以推而广之。于是，我反复演算推导，终于有了新的收获。我发现99以内，各个梯级中，任意两个数相乘，都是有一定规律的。如果，把印度19×19的算法称为大九九之一。那么，推导出来的99以内同梯级两数相乘的简算法就可称为大九九之二。

        我所发现的规律，也许是前人早已经得出的结论，也许数学专业的学者们看起来，这仅仅是一般的常识而已。但是，对我而言，的确是从来没有见识的。是受印度九九法则的启发，通过反复演算推导之后，才终于归纳出来的。

        我想，还有不少人也许同我一样，只知道小九九表。所以，我还是将自己归纳出来的大九九之二公之于众，敬请数学界的专家学者和各位有兴趣的朋友给予指教。

        我把0—9的十个数，称为0梯级（或叫个位级）的数。这其中的任意两个数相乘，所运用的法则，就我国小学数学所教学的九九表，亦称小九九表。它是两个个位数相乘，是个位级的运算法则。

         10—19这十个数，我将它称为一梯级（或一零梯级）。这其中的任意两个数相乘的法则，也就是第一梯级数的简算法则。

         印度19×19的简算法，就是第一梯级中，任意两个数相乘的简算法则，这种简算法，也有人称为印度九九表。

        我们都很清楚，99以内的十位数包括从10至99，共八十个数。

        我们把这八十个数，按照从小到大的顺序，把它划分成下列九个阶梯。

        10—19为第一梯级（或称一零梯级）（印度九九表已经归纳出其中任意两个相乘的简算法则了）；

        20—29为第二梯级（或称二零梯级）；

        30—39为第三梯级（或称三零梯级）；

        依次类推，还有第四至第九几个梯级。

        每个梯级的第一个数（10、20、30.........90)，我们分别称之为该梯级的”起始数“。

              印度九九表的第二步，是乘以第一梯级（即一零梯级）的起始数10。
              我在印度简算法则的基础上，只需把它的第二步运算中所乘的起始数，分别改为乘以20、30、40、50、60、70、80、90。就可以推论出第二梯级至第九梯级中，凡同一梯级内的任意两个数相乘的简算法则。
              这个简算法则就是如下四个步骤：       

              1、以两个相乘数中的任意一个数，加上另一个乘数的个位数，求得一个和；

               2、以第一步所得之和，乘以该梯级的起始数，求得大积；

               3、以两个乘数的个位数相乘，求得小积；

               4、将大积和小积相加，求得最终乘积。

         现分别从某个梯级中，任意两个数相乘，举例说明。

               例1、    第二梯级（20——29）中，任意两个数相乘

                     23×28＝?

              解：根据法则  

                1，（以两个相乘数中的任意一个数）23十8（另一个乘数的个位数）(或28＋3）＝31(求得一个和)；       

                2、（第一步所得之和）31×20（该梯级的起始数）＝620（求得大积）；               

                3、（第一个乘数的个位数）3×8（第二个乘数的个位数）＝24（求得小积）；

                4、 （大积）620＋24（小积）＝644（最终乘积）。  

                                                 竖式验算：                         23

                                                                                 ×    28

                                                                                ————

                                                                                     184

                                                                                ＋   46

                                                                               ———----

                                                                                     644

         例2、   第三梯级（30—39）中，任意两个数相乘

                     31×36＝？

              解：根据法则

                            1、31+6=37     或36+1=37
                            2、 37×30=1110  （大积）
                            3、 1×6=6       （小积）
                            4、1110+6=1116
                                                                                               竖式验算     31
                                                                                                    ×     36
                                                                                                     ————
                                                                                                      186
                                                                                                  ＋  93
                                                                                                  ———— 
                                                                                                     1116       

           例3、    第四梯级（40—49.）中，任意两数相乘

                           40×44＝？

               解：根据法则

                              1、40+4=44       或44+0=44

                          2、44×40=1760 （大积）           

                              3、0×4=0 （小积）
                              4、1760+0=1760
                                                                                                竖式验算     40
                                                                                                         ×  44
                                                                                                        ———
                                                                                                           160
                                                                                                         ＋160
                                                                                                       ————
                                                                                                          1760
                 例4、第五梯级（50—59）中，任意两数相乘
                                   59×55＝？
                       解：根据法则
                            1、59+5=64     或55+9=64    

                       2、64×50＝3200（大积）

                       3、9×5=45（小积）

                       4、3200+45=3245

                                                                                                竖式验算    59

                                                                                                    ×      55

                                                                                                        ________

                                                                                                            295

                                                                                                        ＋  295

                                                                                                       _________

                                                                                                           3245

          例5、第九梯级（90—99）中，任意两数相乘

                        94×97＝？

                 解： 根据法则

                        1、94+7=101      或97+4=101

                        2、101×90＝9090（大积）

                        3、4×7=28（小积）

                        4、9090+28=9118（大小积之和）

                                                                                                        竖式验算：94

                                                                                                            ×   97   

                                                                                                        —————

                                                                                                               658

                                                                                                           ＋ 846

                                                                                                       ——————

                                                                                                              9118

                  依此类推，凡99以内的各个梯级中，任意两个数相乘，均可按此法则，四步运算，就能求得最终结果。因为第二步求大积时，有一个乘数是整十数，计算起来，相对就较容易。第三步，是个位数相乘，那是九九表中的简单计算，那是更加容易的。第一、二两步，是加法运算，也是很容易 的。如果熟练了，那只需心算也就得出结果了。

 我认为，我国的小学数学，不应仅限于学习小九九表。也可以加进印度的九九表。

        如果，能将我所归纳的大九九也加进小学教材，或者作为课外兴趣辅助材料，那将是更好的一大举措。

                             汪伟       2011年3月16日   初稿