湾里区人口普查:LED封装行业分光分色标准中的色坐标、黑体轨迹、等温线等色度学概念的计算方法

摘要
在当今全球能源紧缺的环境下，节约能源已成为全人类共同的意识。同时，国家也在大力倡导节能减排，在刚刚成功举办的2010年上海世博会和2008年的北京奥运会都不约而同的以绿色节能为主题，这就给中国LED照明产业的发展带来了巨大的历史机遇。发光二极管（LED）作为新一代绿色光源，与传统光源（白炽灯、荧光灯和高强度放电灯等）相比，具有节能、环保、响应时间短，体积小，寿命长、抗震性好等多项优势，因而受到人们的青睐，成为各国半导体照明领域研究的热点。本文主要是围绕LED的发光原理和LED封装行业的发展状态，重点探讨在LED封装行业分光分色标准制定过程中涉及的色坐标、等色温线、黑体轨迹曲线等色度学概念的计算方法，为LED封装行业的工程师提供非常实用的理论指导。
关键词：LED、等色温线、黑体轨迹。
第一章前言
发光二极管（Light Emitting Diode，即LED）于20世纪60年代问世，在20世纪80年代以前，只有红光、橙光、黄光和绿光等几种单色光，主要作为指示灯使用，这一时期属于LED“指示应用阶段”。20世纪90年代初，LED的亮度有了较大提高，LED的发展和应用进入了“信号和显示阶段”。1994年，日本科学家中村修二在GaN基片上研制出了第一只蓝光LED，在1997年诞生了InGaN蓝光芯片+YAG荧光粉的白光LED，使LED的发展和应用进入了“全彩显示和普通照明阶段”。
LED作为一种固态冷光源，是一种典型的节能、环保型绿色照明光源，必将成为继白炽灯、荧光灯和高强度放电灯（HID）之后的第四代新光源。
LED芯片通常用III-V族化合物半导体材料(如GaAs、GaP、GaN）通过外延生产工艺制造而成，其发光核心是PN结，具有一般PN结的特性，即正向导通，反向截止、击穿特性等。
LED发光原理是LED在正向电压下，电子由N区注入P区，空穴由P区注入N区，电子和空穴在PN结复合，其中部分复合能转换成辐射发光，另一部分转换成热辐射，后者不产生可见光。
第二章LED封装行业发展状况
LED作为新一代绿色照明光源，以其节能、环保、寿命长、响应时间快等优点备受人们的青睐，其发展速度可谓一日千里。
目前，LED封装企业主要集中在欧美、日本、中国台湾、韩国、马来西亚、中国大陆等国家和地区。其中，中国台湾地区的封装产量世界第一，产值全球第二，主要企业有亿光电子、光宝电子、光磊科技、国联光电、佰鸿电子等等。
中国大陆的封装企业70%主要集中在深圳、广州、惠州等珠三角地区，主要封装厂有国星光电、鸿利光电、瑞丰光电、真明丽集团等等。
国外主要封装厂商有日本的Nichia（日亚）公司、Toyada Gosei（丰田合成）公司、美国的Cree（科锐）公司、Lumileds（流明）公司以及德国Oscam（欧司朗）公司，韩国的Seoul （首尔半导体）公司等等。
第三章LED封装技术探讨
LED封装与一般的晶体三极管等半导体元器件的封装一样，都具有保护芯片不收外界环境的影响和提高元器件导热能力等功能。但是，LED封装还有一个更重要的作用是提高出光效率，并实现特定的光学分布，输出可见光。因此，LED封装技术除了电学参数外，还有光学参数的技术要求和专业设计。
LED封装技术主要包括封装产品外形的设计、封装物料（原物料、辅物料和设备工具）的选择、封装工艺的持续改进三个部分。
LED产品的封装外形一般有直插式和贴片式（SMD ）两种。直插式常见的外形有Φ3、Φ5、Φ8、Φ10、草帽型、食人鱼型等等，贴片式的常见外形有3020、3528、5050等等。大功率LED外形常见的是流明公司的LUXEON系列、集成模组系列、COB（Chip On Board）系列等等。
LED封装的原物料是指LED封装产品中包含的所有物料，包括芯片、固晶胶（银胶或绝缘胶）、金线、荧光粉、灌封胶（环氧树脂或硅胶）等等。辅物料则是指生产过程中需要使用但是不包含在产品中的物料类型，包括酒精、异丙醇、无尘布等等。LED封装使用的工具设备一般有扩晶机、固晶机、焊线机、烤箱、抽真空机、点胶机、分光机、包装机等等。
LED封装的工艺流程一般包括以下几个主要工序：
固晶——焊线——点荧光粉（白光）——灌封胶水——分光分色——包装入库
对于蓝光芯片+黄色荧光粉的白光LED封装工艺，点荧光粉工序是一道非常关键的工艺，荧光粉的类型和浓度配比直接影响封装产品的光色，而点荧光粉工序的胶量均匀度对后段的分光分色工序有很大的影响。如果点荧光粉的胶量不均匀，则分光分色时存在产品的分档（分Bin）数目很多，不同档的产品色差严重、生产出货良率偏低等不良现象。
LED封装产品的分光分色工艺是一直困扰LED封装企业工程技术人员的一个技术难题。目前国内外LED行业都没有统一的分光标准，因此LED封装厂都是按照本公司内部的企业标准进行分光，由于缺乏光度学和色度学方面的理论指导，很多封装厂的分光标准并不科学，导致分光工序中存在很多诸如色差严重、产品不同批次之间光色范围不同等问题。
目前，国内LED封装企业最常见的一种分光分色的方法就是在分光机分光软件的CIE 1931色度图白光区域取四个坐标点范围，然后进行简单的等分。一方面，由于每批产品分光时选取的四个坐标点不相同，导致不同批次相同Bin号的产品光色并不相同。另外，由于CIE 1931 色度图并不是均匀色度空间，所以用简单的等分方法是一种不符合色度学原理的方法。图3.1为国内某知名封装企业的分光分色标准。
国外一些知名LED企业的分光标准主要是根据色度学原理，通过等温线和麦克亚当椭圆进行光色分区，国内部分LED封装厂已经开始直接采用或简单修改国外一些LED领头知名企业的分光标准。但是，由于国内外封装工艺水平差距较大，特别是荧光粉涂覆工艺不同，很多国外LED知名企业的分光标准并不适合国内大部分封装厂采用。因此，国内封装企业的工程技术人员必须根据企业的封装水平制定合适的分光标准，这就要求工程技术人员要掌握光度学和色度学的一些基础知识，学会色坐标、黑体轨迹、等色温线等色度学概念的计算方法。图3.2为国外某知名LED企业按等温线划分的分光标准，图3.3是国内某封装厂的分光标准。


第四章色坐标、黑体轨迹线、等色温线的计算方法
4.1.色坐标的物理意义和计算方法。
颜色的定量表征是一种心理物理量，三原色匹配或混合是CIE标准色度系统的物理基础。颜色的混合可以是色光的混合，也可以是染料的混合，色光的混合成为颜色相加混合，染料的混合则为颜色相减混合。将几种色光同时或快速先后继时刺激人的视觉感官，便会产生不同于原来颜色的新色觉，这是颜色相加混合的基本方法。图4.1.1为采用红（R）、绿（G）、蓝（B）三原色相加混合匹配实验装置示意图。
通过调节三原色光的强度来改变其混合后的颜色，当视场中两部分光色相同时，视场中间的分界线消失，两部分合为同一视场，此时认为待配光与三原色混合后的光色达到一致
，这种把两种颜色调节到视觉上相同的方法叫做颜色匹配，对不同的待配光达到匹配时三原色的光强度值也不同。实验证明，几乎所有的颜色都可以用三原色按某个特定的比例混合而成，颜色匹配可以使用颜色匹配方程表示如下：
C=c（C）=r（R）+g（G）+b（B）
式中r、g、b称为颜色C的三刺激值。
在可见光380~780nm范围内，每隔一定的波长间隔如10nm，对各个波长的光谱色进行一系列颜色匹配实验，可以得到相应的一组颜色匹配方程，如图4.1.2所示：

经过这样的匹配实验得到的如图4.1.3所示的一组曲线r（λ）、g（λ）、b（λ），称为光谱三刺激值曲线。

一般的颜色并不是简单的光谱色，而往往是由多种光谱色组成的。设待测光的光谱分布函数为ψ（λ）、由混色原理按波长加权光谱三刺激值就可以得出每个波长的三刺激值，然后进行相加求和就可以计算出待测光的三刺激值。
但是，在由上述CIE1931 RGB色度系统计算一般颜色的三刺激值时会出现负值，这给大量的数据处理带来了不便。因此国际照明委员会（CIE）引入了一组假想的三原色（X）、（Y）、（Z），并推荐了一组新的光谱三刺激值函数，即CIE1931 XYZ色度系统标准色度观察者光谱三刺激值x（λ）、y（λ）、z（λ），如图4.1.4所示。

则CIE1931 XYZ色度系统颜色匹配方程可以表示如下：
C=C（C）=X（X）+Y（Y）+Z（Z）
令x=X/(X+Y+Z)，y= Y/(X+Y+Z)，z=Z/(X+Y+Z)，则x+y+z=1。
其中x，y，z称为颜色C的色品坐标（简称色坐标），其物理含义分别表示颜色C中假想三原色（X）、（Y）、（Z）各自占有的比例。
4.2 CIE1931 XYZ色度系统光谱色的色坐标计算方法
对于380~780nm可见光范围的光谱色（例如波长为λ1），其光谱函数可以表示为：
f（λ）=1, λ= λ1
f（λ）=0, λ≠λ1
其三刺激值X，Y，Z计算方法如下：
X=K∫380780f（λ）x（λ）dλ= K∑f（λ）x（λ）△λ
Y=K∫380780f（λ）y（λ）dλ= K∑f（λ）y（λ）△λ
Z=K∫380780f（λ）z（λ）dλ= K∑f（λ）z（λ）△λ
式中K为归一化常数，计算时可省略。
例如，查表可知波长为380nm的光谱色其对应的标准色度观察者光谱三刺激值x（λ）、y（λ）、z（λ）如下：
λ/nm 标准色度观察者光谱三刺激值
x（λ） y（λ） z（λ）
380 0.001368000 0.00003900000 0.006450001
则其三刺激值X380，Y380，Z380和色坐标x380，y380计算方法如下：
X380=K∫380780f（λ）x（λ）dλ= K∑f（λ）x（λ）△λ
=0.001368×1+0.001368×0+……+0.001368×0
=0.001368
Y380=K∫380780f（λ）y（λ）dλ= K∑f（λ）y（λ）△λ
=0.000039×1+0.000039×0+……+0.000039×0
=0.000039
Z380=K∫380780f（λ）z（λ）dλ= K∑f（λ）z（λ）△λ
=0.006450001×1+0.006450001×0+……+0.006450001×0
=0.006450001
x380= X380/（X380+ Y380+ Z380）
=0.001368/（0.001368+0.000039+0.006450001）
=0.17411
y380= Y380/（X380+ Y380+ Z380）
=0.000039/（0.001368+0.000039+0.006450001）
=0.00496
以此类推，利用常用的电脑办公软件Microsoft Excel就可以很方便地计算出380~780nm可见光范围的所有光谱色的色品坐标值。

4.3 CIE1931 XYZ色度系统中LED的色坐标计算方法
对于白光LED的封装工艺,在分光分色工序一般都会在分光机上测试其光谱，然后得出该LED的色坐标、色温、发光强度、正向电压等相关光电参数，其色品坐标的计算原理和方法与4.2中讨论的光谱色的色坐标计算方法是相同的。
例如，图4.3.1为某封装厂1W的LED产品分光测试得到光谱图，

其光谱部分数据如下表所示：
波长(nm) 相对
光谱 波长(nm) 相对
光谱 波长(nm) 相对
光谱 波长(nm) 相对
光谱
380 0.0001 390 0 400 0.0018 410 0.0185
381 0.0001 391 0.0001 401 0.0027 411 0.0244
382 0.0001 392 0.0001 402 0.0035 412 0.0303
383 0.0001 393 0.0002 403 0.0044 413 0.0362
384 0 394 0.0003 404 0.0053 414 0.0421
385 0 395 0.0004 405 0.0061 415 0.048
386 0 396 0.0007 406 0.0086 416 0.0597
387 0 397 0.0009 407 0.0111 417 0.0713
388 0 398 0.0012 408 0.0135 418 0.083
389 0 399 0.0015 409 0.016 419 0.0947
……
777 0.0147 778 0.0148 779 0.0149 780 0.015
标准色度观察者光谱三刺激值部分数据如下：
λ/nm 标准色度观察者光谱三刺激值
x（λ） y（λ） z（λ）
380 0.001368000 0.00003900000 0.006450001
381 0.001502050 0.00004282640 0.007083216
779 0.00004448567 0.00001606459 0
780 0.00004150994 0.00001499000 0
与光谱色的色坐标计算方法类似，利用常用的电脑办公软件Microsoft Excel对380~780nm范围内的相对光谱加权标准色度观察者光谱三刺激值求和就可以算出该LED的三刺激值X，Y，Z，
X=K∫380780f（λ）x（λ）dλ= K∑f（λ）x（λ）△λ
=0.001368×0.0001+0.001150205×0.0001+……0.00004448567×0.0149+0.00004150994×0.015
=59.154601
同理可得Y=69.69945，Z=51.12905,则从上述色坐标x,y计算方法可知：
x = X/(X+Y+Z)=59.154601/(59.154601+69.69945+51.12905)=0.33613
y = Y/(X+Y+Z)=69.69945/(59.154601+69.69945+51.12905)=0.37332
计算结果与测试结果一致。
4.4 黑体轨迹曲线的色坐标计算方法
黑体轨迹曲线又称为普朗克曲线，黑体是指能够完全吸收任何波长的入射辐射，并且具有最大辐射率的物体，即光谱吸收比恒等与1的完全辐射体。黑体的光谱分布特性由普朗克公式给出，如图4.4.1所示：

其中c1=2πhc2=3.741844×10-12W.cm2,c2=ch/k=1.438833cm.K。
将c1和c2的数值代入公式中，就可以算出不同温度时黑体的辐射光谱与波长的关系曲线，如图4.4.2所示：

由前面的讨论可知，知道黑体的辐射光谱以后，就可以对光谱加权标准色度观察者光谱三刺激值求和算出不同温度时黑体的三刺激值X，Y，Z和色坐标（x，y）。
由于计算过程数据较多，这里不再详细讨论，仅提供2000K~10000K色温范围内计算40个不同温度的黑体轨迹色坐标以供工程师参考。
Tc/K x y Tc/K x y
10000 0.28065 0.28839 3333 0.41497 0.39541
9091 0.28629 0.29495 3226 0.42163 0.39832
8333 0.29217 0.30156 3125 0.42823 0.40098
7692 0.29827 0.30816 3030 0.43474 0.40340
7143 0.30454 0.31473 2941 0.44112 0.40555
6667 0.31099 0.32123 2857 0.44738 0.40747
6250 0.31760 0.32764 2778 0.45351 0.40915
5882 0.32434 0.33391 2703 0.45953 0.41061
5556 0.33116 0.34001 2632 0.46543 0.41186
5263 0.33809 0.34595 2564 0.47125 0.41291
5000 0.34508 0.35168 2500 0.47690 0.41375
4762 0.35212 0.35719 2439 0.48243 0.41441
4545 0.35920 0.36248 2381 0.48782 0.41489
4348 0.36626 0.36750 2326 0.49306 0.41519
4167 0.37333 0.37228 2273 0.49822 0.41535
4000 0.38040 0.37681 2222 0.50329 0.41535
3846 0.38743 0.38107 2174 0.50816 0.41521
3704 0.39439 0.38504 2128 0.51290 0.41493
3571 0.40135 0.38878 2083 0.51763 0.41453
3448 0.40819 0.39223 2000 0.52655 0.41340
表4.4.1CIE 1931 2000K~10000K色温范围内40个不同温度的黑体轨迹色坐标

4.5 等色温线的色坐标计算方法
当辐射源在温度T时所呈现的颜色与黑体在某一温度Tc时的颜色相同或最相近时，则将黑体的温度Tc称为该辐射源的颜色温度，简称色温（Color Temperature）或相关色温（Correlated color temperature)。例如，某LED光源的颜色与黑体加热到绝对温度2700K时所呈现的颜色最相近时，则此LED光源的相关色温为2700K。
在色度图中由相关色温相同的色坐标点组成的曲线称为等色温线，由于CIE1931 色度图并不是均匀的色度空间，因此等色温线的计算方法一般是通过CIE 1960均匀色度图中推导出来。
由相关色温的定义可知，在CIE 1960 均匀色度图中，等色温线上的每一个色坐标点到黑体轨迹线上该色温Tc对应的色坐标点距离最近（颜色最接近），由几何学可知，两点之间直线距离最短，因此等色温线是通过黑体轨迹线上相应色温色坐标点的直线，并且与黑体轨迹线相应色温色坐标点的切线相垂直。
因此，只要求出等色温线的直线方程，就可以计算出等温线上的任何色坐标点，然后利用Microsoft Excel 或CAD等软件画出等色温线。求等色温线的直线方程有点斜式、两点式等多种方法，本文通过点斜式很方便地推动出等色温线的直线方程，推导过程如下：
根据CIE 1931 x,y和CIE 1960 u,v色度系统之间的换算公式：
u=4x/(-2x+12y+3)
v=6y/(-2x+12y+3)
把表4.4.1CIE 1931 2000K~10000K色温范围内40个不同温度的黑体轨迹色坐标换算成CIE 1960 中的色品坐标（u，v），如表4.5.1所示：
Tc/K u v Tc/K u v
10000 0.19029 0.29331 3333 0.24004 0.34309
9091 0.19192 0.29659 3226 0.24313 0.34454
8333 0.19367 0.29984 3125 0.24627 0.34591
7692 0.19554 0.30304 3030 0.24945 0.34719
7143 0.19751 0.30617 2941 0.25263 0.34839
6667 0.19959 0.30923 2857 0.25583 0.34952
6250 0.20177 0.31221 2778 0.25904 0.35056
5882 0.20404 0.31510 2703 0.26228 0.35154
5556 0.20640 0.31787 2632 0.26552 0.35244
5263 0.20885 0.32056 2564 0.26881 0.35330
5000 0.21138 0.32313 2500 0.27208 0.35408
4762 0.21399 0.32560 2439 0.27536 0.35480
4545 0.21667 0.32797 2381 0.27864 0.35546
4348 0.21940 0.33021 2326 0.28190 0.35607
4167 0.22220 0.33236 2273 0.28520 0.35664
4000 0.22506 0.33440 2222 0.28852 0.35716
3846 0.22797 0.33634 2174 0.29179 0.35762
3704 0.23092 0.33817 2128 0.29505 0.35804
3571 0.23393 0.33991 2083 0.29838 0.35843
3448 0.23697 0.34155 2000 0.30490 0.35908
表4.5.1CIE 1960 2500K~10000K色温范围内40个不同温度的黑体轨迹色坐标
用一般的数学软件对表4.5.1CIE 1960 2000K~10000K色温范围内40个不同温度的黑体轨迹色坐标点进行曲线模拟，得到黑体轨迹曲线的多项式函数表达式如下：
v0=b0+b1u0+b2u02+b3u03+b4u04+b5u05+b6u06
=b0+1520.8u0-15174.8u02+80709.7u03-241002.9u04+382786.3u05-252539.7u06
对黑体轨迹曲线的多项式函数进行求导，得到
v0'=1520.8-2*15174.8u0+3*80709.7u02-4*241002.9u03+5*382786.3u04-6*252539.7u05
由导函数的几何意义可知，v0' 就是黑体轨迹上（u0，v0）点上切线的斜率k1，由等色温线与黑体轨迹上（u0，v0）点切线相垂直可以求出等色温线的斜率k0为：
k0=-1/k1=-1/v0'
=-1/（1520.8-2*15174.8u0+3*80709.7u02-4*241002.9u03+5*382786.3u04-6*252539.7u05）
由黑体轨迹上（u0，v0）点和色温线的斜率k0可以求出等温线的点斜式方程：
v=k0（u-u0）+ v0
再根据CIE 1960 u,v和CIE 1931 x,y色度系统之间的换算公式：
x=27u/4/(9u/2-18v+9)
y= 9v/2/(9u/2-18v+9)
可以算出CIE 1931 x,y色度系统中的等色温线直线方程为：
y=kx+b
其中  k=（4k0+2k0u0-2v0）/（6-12v0+12k0u0）
b=  （3v0-3k0u0）  /（6-12v0+12k0u0）
k0=-1/（1520.8-2*15174.8u0+3*80709.7u02-4*241002.9u03+5*382786.3u04-6*252539.7u05）
u0=4x0/(-2x0+12y0+3)
v0=6y0/(-2x0+12y0+3)
利用Microsoft Excel可以方便地计算出2000K~10000K色温范围部分等色温线的直线方程：
Tc/K k b Tc/K k b
10000 -1.8525 0.8083 3333 2.4984 -0.6413
9091 -2.1844 0.9203 3226 2.3494 -0.5923
8333 -2.6445 1.0742 3125 2.2177 -0.5487
7692 -3.3133 1.2964 3030 2.1019 -0.5104
7143 -4.3561 1.6414 2941 2.0008 -0.4770
6667 -6.1786 2.2427 2857 1.9125 -0.4481
6250 -10.0998 3.5353 2778 1.8363 -0.4236
5882 -24.2168 8.1883 2703 1.7705 -0.4030
5556 89.7999 -29.3978 2632 1.7146 -0.3861
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5000 9.8046 -3.0317 2500 1.6274 -0.3623
4762 7.0897 -2.1392 2439 1.5941 -0.3546
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4167 4.1722 -1.1853 2273 1.4968 -0.3357
4000 3.7256 -1.0404 2222 1.4884 -0.3337
3846 3.3796 -0.9283 2174 1.4571 -0.3252
3704 3.1013 -0.8381 2128 1.4181 -0.3124
3571 2.8676 -0.7621 2083 1.3672 -0.2932
3448 2.6698 -0.6976 2000 1.2256 -0.2320
参考文献：
《颜色信息工程》浙江大学出版社徐海松编著；
2、《照明手册》第二版科学出版社日本照明学会编李农杨燕译；
3、《新一代绿色照明光源LED及其应用技术》人民邮电出版社毛兴武等编著；