Trivium新专辑:神奇的复利！

复利：神奇的数字魔法

      话说在古印度，有一位叫西萨的宰相发明了国际象棋，当时的国王甚为喜欢，于是龙颜大悦之下就要好好地赏赐一番，就问西萨有什么要求。西萨就说了：“陛下，臣别无所求，只想请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒麦子，在第2个小格里放2粒，第3个小格里放4粒，以此类推，以后每一小格放置的小麦数量都是前一小格小麦数量的2倍。然后请您把这样摆满棋盘上的所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧。”

        国王在不察之下，认为这个要求真是一点也不过分，很痛快地就答应了他的要求。但是当属下搬来一袋袋的小麦开始计数后，国王才郁闷地发现：自己被这个宰相给“算计”了一把，因为就算把全印度甚至全世界的麦粒拿来，也满足不了宰相的要求，自己虽然贵为国王，富甲天下，同样是无可奈何。

       那么，我们的问题是：这个宰相要求的麦粒的数额究竟有多大，竟至于全世界的麦粒也满足不了他的要求？究竟是什么力量那么神奇，竟使麦粒的数量如此巨大呢？

       复利是相对于单利来说的，单利的特点是对已过计息日而不提取的利息不计利息；复利是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法，俗称“息上加息”，是利息的利息。复利，其实古已有之，高利贷者就是运用复利进行压榨盘剥，因而以复利为本质的高利贷则被人们形象地称为“利滚利”、“驴打滚”。

       那么，银行为什么愿意用复利来给存款计算利息呢？如果用单利不是对其更有利吗？这看似很有道理，其实不然。银行固然很精明，但消费者也不傻，如果银行使用单利来计息，那么在知道按照复利计息能获得更多利息的情况下，聪明的消费者肯定不会存多年期的定期存款，每次只会存不超过一年的定期存款，在每年结息后将获得的本金和利息再次存入银行以获取更多的利息，这实际上与复利是等效的。所以，银行并没有省钱，反而可能因为消费者将存款转存到其他银行而使得存款来源多变又不稳定，影响其长期贷款的发放。实际上，既然本金可以获取利息，那么同样作为货币的利息也应当可以获取利息，所以复利较之于单利，是更合理的计息方式。

下面介绍几个简单的复利计算公式，可以很方便地进行复利的计算。

复利的计算公式可以表示为：

S=P·（1+r）n

C=S-P=P·［(1+r)n-1］

式中，C为利息额；P为本金; r为利息率；n为借贷期限；S为本金与利息之和，简称本利和。

为了便于比较，同时列出单利的计算公式：

C=P·r·n

S=P(1+r·n)

对于单利和复利的差别，上面银行存款的例子可能还不太形象，朋友们可能还没有体会到复利的巨大威力，那么我们再举一个例子以加深大家的理解。假设在纪元元年元月元日贷出1元钱，按年率3%计算，在经过2 010年后值多少钱呢？

如果按单利计算，本利和为：1×(1+3%×2 010)=613(元)，也就是说经过2 000多年，本息和也不过才增长约60倍而已。

如果按复利计算，本利和为：1×（1+3%）2 010=6350 7×1025（元），这是个概念，是多少个亿呀！把现在全球的财富加起来都远远不够，这就是复利的威力。

简而言之，在确定的借贷期内，按复利计息的次数越多，投资人的利息收入就越高。当然，筹资人的利息成本也就越大。在极端情况下，如果在每一秒、每一毫秒、每一微秒都可以用复利计息，连你睡觉的时间都不放过，此时的复利又称为连续复利，其杀伤力就更大了，其计算公式也很简单：

A=A0ert

其中，A0为本金，r为利率，t为时间，A为本息和，在此我们不再展开了。

现在知道棋手的要求是多么过分了吧

在学习了复利的有关知识后，我们可以解决本章开始提出的问题了。国王究竟需要多少麦粒才能满足棋手的要求呢？有了复利的概念和公式后，我们就可以解决这个问题了。棋盘第一个空格里的第一粒麦子相当于本金P；通过故事可以知道，以后每一小格都比前一小格加1倍，即相当于利息率为100%；棋盘空格一共有64格，第一格为本金（本金P=1），可知借贷期限n为63期。则可得本利和为：

S=P·（1+r）n=1×（1+100%）63=9223 4×1018（粒）

有人计算过，按照这种方式填满整个棋盘大约需要820亿吨大麦，按照现在全球大麦产量来看，大概550年才能满足那个聪明的国际象棋发明家。这是一个何等巨大的数字啊，大到令人瞠目结舌！现在知道棋手的要求是多么过分了吧！

这其实是一个按照100%复利递增的故事，数据可能不是很准确，但它形象地说明了复利的神奇，伟大的科学家爱因斯坦也曾经赞叹过：“复利，堪称是世界第八大奇迹，其威力甚至超过原子弹。”

收益的资本化：简单资产评估的万能公式

其实利率有一个简单但非常重要的应用：收益的资本化。

在开始之前，先考朋友们一个简单的问题。

假定有一笔贷款1年的利息收益是100万元，且该笔贷款的利率为10%时，那么你知道这笔贷款的本金是多少吗？朋友们肯定会对这个问题嗤之以鼻：“这么简单的问题还来问我，不就等于1 000万元嘛。”答案也的确如此。

现在我们将这个问题稍微变一变，假定你有一个商业上的朋友来跟你说，希望你能给他1 200万元以帮助他扩大经营。而作为回报，他将会在今后的每一年中都支付你100万元，并且我们假定这位朋友一直不死，你也能够永生，银行的年利率为10%。现在的问题是：你能答应这个要求吗？

很多朋友就心想了：借1 200万元给他，他以后每年还我100万元，只要12年我就能把本钱捞回来了。而现在又说了，我们可以永生，那么我不是以后每年都可以收他100万元嘛，想想看啊，那是多少个100万元，那可是稳赚不赔的超级大买卖，这老兄莫非脑子进水了竟然主动跟我做这个赔钱的大买卖？真是个大傻帽，简直无可救药。不过既然如此，这送上门来的好生意自然不能放过了，答应他了……

事实真的如此吗？这商人真的是傻帽吗？天下有这样的免费午餐吗？

答案当然是否定的，那么，为什么呢？

这其实就是所谓的收益资本化，它是指任何有收益的事物，即使它并不是一笔贷放出去的货币，甚至也不是真正有一笔实实在在的资本存在，都可以通过收益与利率的对比而倒过来算出它相当于多大的资本金额。

假定任一事物每年能够带来的平均收益设为C，年利率设为r,则该事物的价格可以表示为：

P=Cr