偶看新闻b7l迈腾20t至尊音响:2011中考数学加油站：线段的中垂线与角平分线
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/06 04:16:24
线段的中垂线与角平分线
【复习要点】
1、线段的垂直平分线及其性质：
（1）__________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（2）线段垂直平分线上的_________，到这条线段两端的_________相等，到线段两端距离相等的_________，在这条线段的垂直平分线___________。
2、角平分线及其性质：
（1）把一个角分成两个_____的角的射线，叫做这个角的平分线。
（2）角平分线的点，到角两边的_____相等，到角两边距离相等的_____，在这个角的_________上。
【实弹射击】
一、选择题
1. 如图，中，
，，垂直平分
，
则的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
2.△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
3.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，
则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC
二、填空题
4. 如图，在
中，，
平分，，那么
点到直线的距离是 cm．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=
6．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC = ．
7．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D= ，∠DAE= ．
8．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则S：S
：S等于______.
三、解答题
9．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．
10．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．
求证：BF=2CF．
12．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
13、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF
14、（2010甘肃陇南市）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．
15、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，
可使所用的输气管线最短？
16.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
17．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
