偶看新闻信息技术三驾马车:2011中考数学加油站：全等三角形
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 04:50:42
全等三角形
【复习要点】
1、全等三角形的概念：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ，
全等三角形的对应中线 ，对应高 ，
全等三角形的对应角平分线 。
全等三角形的面积 ，周长 。
3、全等三角形的判定:
一般三角形
边角边(SAS):有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角( ):有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边( ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边( ):三边对应相等的两个三角形全等
直角三角形
两条直角边对应相等（SAS）
一边一锐角对应相等（ 或 ）
斜边、直角边对应相等（ ）
（二）实例点拨
例1 （2010淮安） 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。
解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：
证明：∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD
反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。
例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD
解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下：
证明：在△ABE和△ACE中
AB=AC，
EB=EC，
AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE＝∠CAE
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAE= ∠CAE
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD (SAS )
∴ BD = CD
反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。
【实弹射击】
1、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
2、如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠B
3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，
且DE=BF，说出下列判断成立的理由
.①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
4、已知：BECF在同一直线上， AB ∥DE，AC∥DF，并且BE=CF。
求证：△ ABC≌ △ DEF
5、（09湛江）如图，是的切线，切点为
交于点
过点
作交于点
（1）求证：；
（2）若
的半径为4，
求阴影部分的面积．（结果保留）
6、（09梅州）已知：如图，直径为的
与轴交于点
点把分为三等份，连接
并延长交轴于点
（1）求证：；
（2）若直线：
把的面积分为二等份，求证：
【复习要点】
1、全等三角形的概念：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ，
全等三角形的对应中线 ，对应高 ，
全等三角形的对应角平分线 。
全等三角形的面积 ，周长 。
3、全等三角形的判定:
一般三角形
边角边(SAS):有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角( ):有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边( ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边( ):三边对应相等的两个三角形全等
直角三角形
两条直角边对应相等（SAS）
一边一锐角对应相等（ 或 ）
斜边、直角边对应相等（ ）
（二）实例点拨
例1 （2010淮安） 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。
解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：
证明：∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD
反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。
例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD
解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下：
证明：在△ABE和△ACE中
AB=AC，EB=EC，
AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE＝∠CAE
在△ABD和△ACD中
AB=AC∠BAE= ∠CAE
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD (SAS )
∴ BD = CD
反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。
【实弹射击】1、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
2、如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠B
3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，
且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
4、已知：BECF在同一直线上， AB ∥DE，AC∥DF，并且BE=CF。
求证：△ ABC≌ △ DEF5、（09湛江）如图，
是的切线，切点为交于点 过点作交于点（1）求证：
；（2）若
的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留
）6、（09梅州）已知：如图，直径为
的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点（1）求证：
；（2）若直线
：把的面积分为二等份，求证：