java前沿的技术框架:2011中考数学加油站：三角形

来源：百度文库编辑：偶看新闻时间：2024/05/06 11:28:15

三角形

【复习要点】

1、三角形及分类：

（1）三角形：由的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

（2）三角形的分类：①按角分类：

锐角三角形——三个内角都是锐角的三角形

三角形直角三角形——有一个内角是直角的三角形

钝角三角形——有一个内角是钝角的三角形

②按边分类：不等边三角形

三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

2、三角形的边、角性质

（1）三角形的内角和 1800. （2）三角形的外角和为。

（2）三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和.

(3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.

(4)三角形的任何两边之和第三边，两边之差第三边.

3、三角形中的主要线段

线段名称

定义

特征

三角形的

角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对

边相交，这个角的顶点和交点之间的线段

三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们

相交于一点，这上点称为 .

中线

连接三角形一个顶点和它对边的中点的线段

三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交

于一点，这上点称为 .

高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直

线画垂线，顶点的垂足之间的线段

三角形三条高的交点称为，锐角三角形的垂心在

其内部，直角三角形的垂心与直角顶点重合，钝角三角

形的垂心在其外部

中位线

连接三角形两边中点的线段

三角形的中位线第三边且等于第三边的

4、等腰三角形、等边三角形及直角三角形

类别

性质

判定

等腰三角形

① 等腰三角形两底角相等（等边对等角）

② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底

边上的中线重合（三线合一）

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等（等角对等边）

等边三角形

等边三角形的三边相等，三角相等，每个内角都等于600

1、三边都相等的三角形是等边三角形

2、三个角都相等的三角形是等边三角形

3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

直角三角形

① 直角三角形的两锐角互余

② 直角三角形中，300角所对的直角边是斜边的一半

③ 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

④ 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的一半

① 有一个角是直角的三角形是直角形

② 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形

③ 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形

【例题解析】

例：（2009广东）如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC至点E，使CE=CD.

（1）用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为点M（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：BM=EM

解析：此题是作图与解答综合题；过一点作直线的垂线是尺规作图中的基本作图之一；三角形的“三线合一”也是三角形的常用性质之一。答案如下：（1）作图如右图所示.（2）∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴BD平分∠ABC（三线合一）；∴∠ABC=2∠DBE ；∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE；又∵∠ACB=∠CED+∠CDE， ∴∠ACB=2∠E；又∵∠ABC=∠ACB，∴2∠DBE=2∠E；∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，又∵DM⊥BE，∴BM=EM。

反思：尺规作图是近年中考中的必考题之一，其中三角形的高、角平分线、中线以及线段的垂直平分线等都是常考的作图，三角形的“三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”等也是常考知识点，需同学们熟练和灵活掌握。

【实弹射击】

一、填空题。

1．（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度为。

2、一个等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为。

3．（2006永州市）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=300，那么底边上的高AD= cm.