为什么山羊爬山摔死了:在新课程理念下谈高考数学复习

高中数学论文

在新课程理念下谈高考数学复习

顺德沙滘中学数学科组    李照海

2005年12月2日

在新课程理念下谈高考数学复习

早在国家考试中心发布的《2002年高考数学试题评价报告》中就建议：“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况；汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向.”现在由教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》已经于2003年颁布，对应的课程教材也已经在广东省高中实行两年，所以在2006年高考数学复习中更应关注新课程的理念。

新课程的基本理念如下：1．构建共同基础，提供发展平台.2．提供多样课程，适应个性选择.3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式.4．注重提高学生的数学思维能力.5．发展学生的数学应用意识.6．与时俱进地认识“双基”.7．强调本质，注意适度形式化.8．体现数学的文化价值.9．注重信息技术与数学课程的整合.10．建立合理、科学的评价体系。

我们考察近三年即2003—2005 年的高考数学试题（广东卷），不难发现，不少试题都充分体现了新课程理念，反映了高考对高中课标的有力支持.

例:（2003年广东卷第11题）已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和 P₄（入射角等于反射角）．设P₄的坐标为( )．若 ，则 的取值范围是（   ）

（A）       （B）       （C）       （D）

   分析: 《普通高中数学课程标准》提倡让学生自主探索, 动手实践, 并主张在高中数学课程设立“数学探究”学习活动, 03年数学试题反映了这方面的学习要求. 如右图，本题需要求质点运动的入射角的正切的范围。先作实验尝试,选定特殊值tgq= 1/2, 则P₀, P₁, P₂, P₃分别为AB, BC, CD, DA的中点, P₄与P ₀重合, 此时x₄=1；如果tgq 略小于1/2, 则P₄的横坐标为x₄>1，如图５的虚线所示.可见tgq < 1/2．符合题目所给的条件中, 只有(C)满足条件1< x₄<2, 故应该选择(C). 经过计算可以知道, 当tgq =2/5时, x₄=2, 可见 tgq Î (2/5,1/2), 从而可知选择(C)是正确的.由上题可见, 0３年试题强调实验尝试, 探索猜想在数学学习中的地位.这也是选择题的应有特点。

从近三年的试题变化我们可以得出结论，采取题海战术、猜题押题等手段来应付高考已经行不通，其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。为了达到高考的要求，使学生顺利的通过升学考试，适应大学的学习，我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。

乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者，波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。
    我们在高三数学复习的教学中，离不开解题，应该以“怎样解题”为指导研究解题，引导学生掌握“怎样解题”的思维方法。

例：（2004年广东卷第17题）已知角 成公比为2的等比数列

( 也成等比数列. 求 的值.

分析：这道题是解答题的第一题，应该说难度不大，但是由于这道题中既有三角又有数列，属于比较新颖的题目，考生没有见过这种题型，全省平均分只有4.77分(满分12分)，比解答题的第二题立体几何6.44分还要低.说明学生习惯于做模仿性的题目,稍微有些变化就不适应.我们来实践一下波利亚的解题表.第一步:弄清问题,我们要求什么?已知条件是什么?本题求角 的值,已知角 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 第二步: 拟定计划, 找出已知与未知的联系.应用等比数列的定义可得β=2α， =4α,  , 为了求角 的值,只需解方程 ,但这个方程有三个未知数,所以需要消元,得 .第三步:实现计划,应用三角变换的知识, , ,解得 ;当cosα=1时，sinα=0,等比数列的首项不为零，

cosα=1应舍去，

所以 , .第四步:回顾,检查结果并检验其正确性.

在高三复习教学中渗透波利亚怎样解题的思想,不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯,而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。

研究怎样解题也是学生形成理性思维重要途径。理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维.理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维.理性思维能力是数学能力的核心，也是考查能力的关键.

O

这道关于台风的应用题，突破了以函数或数列作为知识工具的模式，以图形问题为背景，需要综合应用三角函数、不等式、解析几何、列方程等知识和方法，建立数学模型.题目内容新颖，思维能力要求高，可以检测考生理解新事物、新信息的能力，同时也体现出生活中处处存在数学，有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识. 与新课程中“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”要求是一致的。

从《普通高中数学课程标准（实验）》中我们可以看到数学应用方面的课程更多了，对学生的应用能力要求更高了，所以我们在高考复习中要有足够的重视。

2006年高考数学虽然考的是原来教学大纲的内容，但是一定会融入新课标的理念，比较注重考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神，对传统内容的考察，也会设计新的考查形式，编拟新的题型，开发新的背景,这是高考数学复习应关注的.

参考文献

1．《普通高中数学课程标准（实验）》.人民教育出版社,2003

2．《03年高考数学试题和答卷评价》. 华南师范大学数学系 王林全教授.