电话情缘爵士舞蹈视频:中学数学教学的过程性目标及实现

    一、问题的提出
    我国于2001年9月启动的新一轮数学课程改革，将“过程性目标”纳入到数学课程目标中，经过八年多的实验，越来越多的教育界有关人士对过程性目标有了自己的认识和理解。
    如何看待中学数学教学中的过程性目标的内涵及其实现的问题？由中华人民共和国教育部制定并于2001年出版的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）[1]对过程性目标的内涵已有了一定的说明，但对过程性目标如何实现的说明还不够明晰透彻、完善深刻和有效可行，不利于教师更好的把握。再者，经作者多年的教学实践及向数学任课教师的访谈和对所带班级学生的了解中，发现：以往的数学教师，也包括现在的部分数学教师，在数学教学过程中仍只注重学生会不会解题、记不记得定理公式等，以每次考试分数的高低来衡量一个学生进步与否及学生的数学素质。这样已造成了多数学生高分低能，学生群体也没有意识到这样的教育对其自身的发展有何利弊，长期下来，对学生自身潜能的发展及对学生的后继学习也没有什么好处！究其原因，是教师在数学教学过程中没有注重培养学生的思维能力，也没有有意识地让学生切实经历、体会知识的形成过程，也没有及时有效地向学生渗透数学的思想方法，同时积极促进学生在课堂上对数学知识产生情感体验。
    基于以上原因，及对我国当前中学数学教学的现状充分认识和了解的基础上，我提出如下的问题：(1)进一步揭示中学数学教学的过程性目标的内涵；(2)数学教学的过程性目标的实现方法和意义。
    二、中学数学教学的过程性目标解读
    （一）中学数学教学的过程性目标
    《标准》中明确地从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度4个方面规定了义务教育阶段数学课程目标，而过程性目标的实现是四大课程目标实现的基础。《标准》中还明确规定了过程性目标：“经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验；体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验；探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。”
    数学活动的这3个水平是分等级的，具有顺序和层次性。经历性活动作为初级水平指的是学生接触过活动的内容，即教学情境的引出是从生活经验出发，是学生熟悉的感兴趣的部分；体验性活动作为中级活动指的是学生要有亲身经历，参与到教学情境中去；探索性活动作为高级水平就是要通过观察、探索得出数学知识，解决问题进而培养技能。每个水平都会达到一定的认识和情感，例如在“有理数的乘方”一节教学中，首先，给同学们讲棋盘上的学问故事，让学生感受国王给大臣的奖励时而引发的问题；其次，让同学们动手参与折纸活动；最后，通过与正方体体积公式对比，得出乘方的概念及表示方法等知识。如果说设计这样的数学活动是实现过程性目标的基本要求，那么过程性目标的实现还需要考虑其他因素。
    （二）过程性目标实现的内涵
    过程性目标的实现是通过让学生经历“特定的数学活动”来完成的。所谓经历“特定的数学活动”，就是在中学数学课堂上创设出“经历性数学活动”“体验性数学活动”“探索性数学活动”等数学活动情境，让学生在这些特定的活动中，在情感和态度上达到经历、体验和探索数学知识发生、发展的过程。
    1.特定的数学活动
    (1)特定的数学活动，是激发学生内在需要，使学生产生积极情感的活动。如果课堂上的教学活动是教师事先刻意安排的，那么即使是层层深入的特定的数学操作活动，虽然也针对本课知识点做了精心而细致的安排，但缺少了对学生内在需要的关注，缺少了对学生操作活动中的情感的关注，很难引起学生的内心共鸣，也不能算是真正意义上的经历。
    (2)特定的数学活动，是学生知道自己为什么而做的活动。教师组织的每一项活动都应该让学生了解为什么要活动，通过活动想要得到什么样的结论。只有目的指向明确了，学生才能有意识地进行观察、实验、推理、验证发现等特征，掌握规律。否则，学生很可能就是在懵懵懂懂的状态下，抱着“老师要求我们怎么做我就怎么做的”的心理参与。所以，学生尽管操作了，但由于目的不明确，很难产生深刻的体验。
    (3)特定的数学活动，是促成学生对学习行为进行反思的活动。学生在学习不等于学生在思考。可见，教师在组织学生进行数学学习活动的过程中，要不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。从这个角度上讲，学生操作了，但缺乏深入的思考，因此也难以了解数学知识的本质。
    因此我们强调，经历、体验和探索这3种数学活动只能是由学生自己进行的，教师不应该、也不能代替学生去体验。
    2.过程性目标的实现
    那么对于中学数学教学，怎样来衡量、判断一节课或某个知识点是否达到了过程性的教学，是否实现了过程性的目标呢？我们主要就是看，在中学课堂上，教师是否根据课程内容创设出了符合当代中学生心智特点和在学生已有生活经验和认知发展水平上的数学活动，且在创造出了这样的数学活动的基础上，学生是否能够在此特定的数学活动中实现经历、体验和探索数学知识的过程。即根据课程内容如何设计适合学生身心发展的特定的数学活动是实现中学教学的过程性目标的关键。
    综上，只有让学生带着积极的学习情感展开特定的数学活动，向着既定的目标，经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，获得结论，才可谓真正经历了知识的形成过程，特定的数学活动的价值也才真正得以体现，这样也就促成了中学数学教学的过程性目标的有效实现！
    三、中学数学教学的过程性目标的实现策略及意义
    （一）实现中学数学教学的过程性目标的策略
    1.数学知识特点的思考
    在中学数学教学中，学生所接触、学习的数学知识，大体有概念性的、计算性的、应用性的、数学方法和数学史等。那是不是所有的这些数学知识都要进行过程性的教学呢？回答是否定的，可以说这样做既无可能也无必要。如初中几何知识“点、线、面”概念的教学时，就无需用过程性的教学。这些点、线、面在日常生活中学生是可观察、可触摸到的，再结合数学课本上给下的定义内容，学生就很容易理解了。另外我们说，对于概念性数学知识的教学，就要让学生经历概念的形成过程；对于计算性的数学知识，则要让学生经历、体验数学运算的意义与算法的多样性等；对于应用性的数学知识，要让学生达到充分感受到数学知识是有其一定的生活背景的及它们与现实世界的联系性；对于数学方法和数学史方面的知识，在课堂教学中教师要抓住时机及时向学生渗透数学的思想和方法，此外还可鼓励学生课下阅读有关数学史方面的书籍，这将有助于学生深刻理解数学家们所进行的数学创造的真实过程。所以在中学数学教学中，教师要根据数学知识的特点来有效地开展数学的过程性教学。
    2.数学课堂上时间的分布
    我们知道，中学数学课堂一节课的授课时间一般都为45分钟，对于教师来说，课下的准备时间虽然很多，而在课堂上他仅有短短的45分钟来把他所要教的数学知识传授给学生。所以，在中学数学教学中，如果教师想有效地开展、实现过程性教学，那么教师就要考虑到课堂上的时间因素，把握好课堂上的有效时间，根据实际教学内容处理好各数学知识点的时间分布，只有这样才能更好地实现数学教学的过程性目标，不可以为了仅求过程性目标或小的细节而耽误整堂课程的教学。
    3.某个知识点或某一节课确定主要的过程目标
    对于一节时间有限的中学数学课，要想实现数学新知识的过程性教学，作为数学教师不但要把这节课所要讲的知识点自己理清理透彻，还要分清知识的主干层次，如哪个知识点要详讲，哪个知识点是要实现其过程性目标的。所以要实现中学数学课堂上的过程性教学，作为教师课前要考虑清楚这节课主要针对哪个数学新知识点进行过程性教学及怎样的开展数学活动，是很必要的。如“有理数的乘方”教学中，尽管课上教师设定了经历、体验和探索等数学活动及明确了在活动中所要达到的过程性目标，但是只有探索性过程目标是这节课所要详细讲解的主要过程目标。
    4.学生的特点
    在这里我们所说的数学学习者，主要是指中学生。他们正处于青少年时期，不但是身体发育的时期，也是逐渐学习、增长知识和身心慢慢走向成熟的关键时期。根据心理学和教育心理学所描述的这一时期学生所特有的心理特点，我们了解，这一时期的学生乐于接受新知识、探索新事物，这不但给他们带来很大的精神愉悦同时也充实了他们的头脑丰富了他们的生活经验。但处于这一时期的中学生，他们的身心发展毕竟还是不成熟的、不完善的，所以说他们的认知水平发展还在一定的限度范围内，对于数学知识的认知也是有限的。所以，作为数学教师在对学生进行数学新知识的过程性教学中，一定要考虑到学生的原有数学知识水平和他们现在的接受能力等限制因素，为他们创造更益于他们接受和学习的条件，贯彻好“严谨性与量力性”教学原则。如心理学家维果茨基曾提出学生学习的“最近发展区”这个概念，所以作为数学教师不但要有扎实的数学教学基本功，还要掌握一些教育心理学方面的知识等，能根据学生的年龄、心理及现有数学知识的水平来有效开展中学数学的过程性教学，这样的数学课堂教学才更有益于学生对数学新知识的学习和促进学生数学思维的发展，也更有利于中学数学教学过程性目标的实现。
    5.数学教学手段
    关于数学教学的手段，目前为止我们所接触到的一般有传统教学手段和多媒体教学等，单一的教学手段未必能达到最佳效果，可以两者结合各取其长。对于传统教学，若想在中学课堂上更好地实现数学知识的过程性教学，我们可以利用事先准备好的小黑板、彩色粉笔、三角板和圆规、空间几何体等教具来辅助实现；也可以通过开展有趣的学生动手制作或师生互动等活动，来实现这个数学知识的过程性教学。教师可以在课堂上利用事先准备好的图形当众演示图形的位置关系与变换等，或让同学们自己动手操作，这都起到了经历数学知识形成过程的目的。
    利用多媒体进行教学，不但给教师的“教”带来了便利，同时也促进了学生“学”的兴趣。首先，它比较直观形象，无论是在反映知识上还是给学生所呈现的知识感觉；其次，表现知识的形式更生动，也更易于学生理解。采用多媒体教学，我们可以利用几何画板或幻灯片的演示功能，给学生呈现清晰的图形的形成过程，引导学生进行空间的想象建构，更有益于数学知识的过程性教学和数学问题的解决。
    （二）实现中学数学教学的过程性目标的意义
    1.加深学生对数学知识的理解
    在中学数学课堂中，通过开展“经历、体验、探索数学活动”来实现知识的过程性教学，在逐步地创设条件来体现数学知识的过程中，学生就在经历着数学知识的产生、发展过程。这样学生对数学知识的理解就在不断地加深，学生自身的数学知识理解水平也在不断地增强，有益于学生对数学新知识更好地建构，最终形成自己的思想。如教学“映射”的概念时，教师通过让学生比较和描述教室里的座位数与学生数关系，将学生的集合看成原象，教室的座位集合看成象，根据现实中的对应关系知道“每个学生都可以坐一个座位，两个学生可以共同坐一个座位而一个学生不能同时坐两个座位”，学生较容易形成“映射”的概念。虽然方法简单，却让学生经历与体验了“映射”概念的形成过程。所以说，在中学数学教学中过程性目标的实现，有利于加深学生对数学知识的理解。
    2.促使学生形成良好的数学认知结构
    数学认知结构[3]就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感受、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。建构主义认为学生的数学学习过程就是新的数学认知结构不断重新建构的过程。所以对于学生来讲，形成良好数学认知结构对数学知识的学习是很重要的。在中学数学的过程性教学中，学生不但牢固掌握了丰富的数学知识、提升了个人的数学观念还增添了对数学问题解决时的经验；此外学生对数学知识的理解程度也在不断加深，逐渐内化为自己的知识；再者，在数学知识的过程性教学的过程中，学生对所习得的数学知识信息进行加工整理就形成了一个个有序的知识组块，并对这些知识组块再进行组织、分类和概括，使之形成一个有层次、有条理的知识网络结构。长期下来，就为学生形成良好的数学认知结构提供了条件。所以说，在中学数学的过程性教学中，可以促使学生形成良好的数学认知结构。
    3.提高学生学习数学的兴趣
    学习兴趣，是指一个人对学习的一种积极的认识倾向与情绪状态。数学学习兴趣是一种自觉的意识，具有追求探索的倾向。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”教育家乌申斯基也说过：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”心理学研究也表明，学生在数学学习的过程中，始终伴随着一定的情绪体验。积极高涨的情绪，有助于激发和强化学生的数学认知兴趣，最大限度地提高数学学习兴趣。由此看来，在中学数学的过程性教学中，根据教学内容、结合实际，设计出特定的数学活动情境来增强数学知识的趣味性，调动起学生对数学知识的学习兴趣是十分必要的。学生原有的数学学习兴趣被调动，学生就会处于“老师我要学”的心理状态，在内驱力的促使下学生就会很乐于并主动去发现问题、提出问题、解决问题、归纳出其知识的规律性等，可以说这个数学知识学习的过程本身学生就一直在经历着知识的发生和体验、探索着知识的发展过程。这不但实现了过程性目标的教学，同时也极大地提高了学生学习数学的兴趣。
    相信如果教师在教学中充分考虑到这些因素，对过程的创新设计重视起来，不仅可以很好地实现过程性目标，而且也可以使学生转变过去的学习方式，变得更加积极主动的探索新知识，同时更好地实现知识与技能，情感与态度等教学目标。