王晶辉抄袭:相交线与平行线
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/06 01:53:43
第五章 相交线与平行线
§5.1相交线
一、填空题
1、在同一平面内,两条直线如果不平行,一定 。
2、如图1,直线AD、BC相交于O,则∠AOB的对顶角是 ,∠BOD的邻补角为 。
3、如图2所示,若∠COB=33°,则∠BOD=∠ = °,理由是 。
A B A B
O O
C D
C D 图2
图1
4、邻补角的平分线成 角,对顶角的平分线 ,一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 。
5、如图3所示,直线AB、MN、PQ相交于点O,则∠AOM+∠POQ+∠BON= 。
A B E
M O N D
A 1 O B
P 图3 Q C 图4
6、如图4,直线AB、CD相交于点O,∠1=90°:
则∠AOC和∠DOB是 角,∠DOB和∠DOE互为 角,∠DOB和∠BOC互为 角,∠AOC和∠DOE互为 角。
7、如图5所示,直线AB、CD相交于点O,作∠DOB=∠DOE,OF平分∠AOE,若
∠AOC=36°,则∠EOF= ° F E
D
二、选择题 A O B
1、下列语句正确的是( ). C 图5
A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补,但可能相等
2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是( ).
A、7 B、6 C、5 D、4
3、下列语句错误的有( )个.
(1)两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角互为对顶角
(2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
(3)如果两个角相等,那么这两个角互补
(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果两个角的平分线相交成90°的角,那么这两个角一定是( ).
A、对顶角 B、互补的两个角 C、互为邻补角 D、以上答案都不对
5、已知∠1与∠2是邻补角,∠2是∠3的邻补角,那么∠1与∠3的关系是( ).
A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角
6、下列说法正确的是( ).
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
三、解答题
1、如图6,三条直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=75°,∠2=68°,求∠COE的度数。 F D
A O B
C E
图6
2、如图OE⊥OF,∠EOD和∠FOH互补,求∠DOH的度数。 E
O F
H
D 图7
3、已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O,OF平分∠BOD,∠COB=∠AOC+45°,求∠AOF的度数。 C B
E O F
A D
4、如图9,直线AB、MN、PQ相交于点O,∠BOM是它的余角的2倍,∠AOP=2∠MOQ,且有OG⊥0A,求∠POG的度数。 A M
P O Q
N
G B
§5.1.2垂线
一、填空题
1、垂直是相交的一种 ,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 。
2、如图1所示,直线AD与直线BD相交于点 ,BE⊥ 垂足为点 ,点B到直线AD的距离是线段BE的长度,点D到直线AB的距离是线段 的长度。
3、如图2,OA⊥OB,OC⊥OD,垂足为O,∠AOC ∠BOD,理由是
。
D B C
E O
A B C A D
图1 图2
4、自钝角的顶点引它的一边的垂线,把这两个角分成两个角,它们度数的比是
1:2,则这个钝角的度数是 。
5、如图3,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°,则∠COE=
°,∠AOF= °
6、如图4,直线MN、PQ交于点O,OE⊥PQ于O,OQ平分∠MOF,若∠MOE=45°,则∠NOE= °,∠NOF= °,∠PON= °
C E M
E
A O B P O Q
F D 图3 N 图4 F
二、选择题
1、画一条线段的垂线,垂足在( )
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O,画和点O的距离是3厘米的直线可以画( )
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4、如图5所示,AO⊥BC,OM⊥ON,则图中互余的角有( )对
A、3 B、4 C、5 D、6
5、如图6,在正方体中和AB垂直的边有( )条
A、1 B、2 C、3 D、4
6、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻,他们每个人说了两个时刻,说对的是( )
A、甲说3点和3点半 B、乙说6点和6点15分
C、丙说8点半和10点一刻 D、丁说3点和4点分
A N A B
M
B O C
图5 图6
三、解答题 A
1、完成下列作图:
作∠AOB的平分线,并在平分线上任找一点P,
过P作∠AOB两边的垂线段,并量出处线段的
长度,看看它们有什么关系。 O B
2、一个人要从A地出发去河a中挑水,并把水送到B地,那么这个人如何行走,才能使行走的距离最近,画出示意图,并说出理由。
B
A
a
3、如图7,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数。
G P
M O
N
图7
4、如图8,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC:∠AOD=7:11,
(1)求∠COE
(2)若OF⊥OE,∠AOC=70°,求∠COF
A F D
O E
C D
图8
§5.2.1平行线
一、填空题
1、在同一平面内,两条直线有 种位置关系,分别是 ,如果两条直线a、b不相交,那么这两条直线的位置关系一定是 ,记作 。
3、过直线外一点画已知直线的平行线,能够画出 条直线与已知直线平行。
4、如果a//b,b//c,则a c,根据是 。
5、如果MN//AB,AC//MN,则点C在 上。
二
1、作图
在梯形ABCD中,上底、下底分别为AD、BC,点M为AB中点,
(1)过M点作MN//AD交CD于N
(2)MN和BC平行吗?为什么?
(3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系
2、如图2,按要求画图
过P点作PQ//AB交AC与O,作PM//AC交AB于N。
A
P
B C
3、已知点P和不过点P的直线,用直尺和三角板画出过点P且与直线平行的直线。
P
4、现有3根火柴棍,要摆在桌面上,如果按照它们所在直线交点个数的不同来摆放,共有几种摆法?通过画图说明。
§5.2.2直线平行的条件
一、填空题
1、在图1中,与∠1是同位角的是 ,与∠2是内错角的是 ,与∠A是同旁内角的是 。
2、如图2,∠5和∠7是 ,∠4和∠6是 ,∠1和∠5是 ,∠2与∠6是 ,∠1和∠3是 ,∠5和∠6是 。
图1 图2 图3
3、两条直线被第三条直线所截,如果 或 相等,那么这两条直线平行;
如果 互补,那么这两条直线平行。
4、图3中有 对内错角, 对同旁内角。
二、选择题
1、如图5,DM是AD的延长线,若∠MDC=∠C,则( )
A、DC//BC B、AB//CD C、BC//AD D、DC//AB
2、两条直线被第三条直线所截,则( )
A、同位角一定相等 B、内错角一定相等
C、同旁内角一定互补 D、以上结论都不对
3、如图6,下列说法一定正确的是( )
A、∠1和∠4是同位角 B、∠2和∠3是内错角
C、∠3和∠4是同旁内角 D、∠5和∠6是同位角
图5 图6
4、在图7中,如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补,那么( )
A、 B、 C、 D、
图7
5、如图8,NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平分线,且∠QON=90°,那么MN与PQ( )
A、可能平行也可能相交 B、一定平行
C、一定相交 D、以上答案都不对
三、解答题
1、如图9,若∠1与∠2、∠3与∠4分别互补,且∠4=145°,试求∠1、
∠2、∠3的度数。
2、如图11,∠5=∠CDA =∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°,填空:
∵∠5=∠CDA(已知)
∴ // ( )
∵∠5=∠ABC(已知)
∴ // ( )
∵∠2=∠3(已知)
∴ // ( )
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
∴ // ( )
∵∠5=∠CDA(已知),又∵∠5与∠BCD互补( )
∠CDA与 互补(邻补角定义)
∴∠BCD=∠6( )
∴ // ( )
§5.3平行线的性质
一、填空题
1、如图1,如果AD//BC,那么根据 ,
可得∠B=∠1,如果AB//CD,那么根据
,可得∠D=∠1。 图1
2、如图2,,∠2=50°,那么∠1= °,∠3= °,∠4=______ °
3、如图3,直线MN、PQ被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠MEF+∠PFE= °
图2 图3
4、“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是 ,
结论是 。
5、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……,那么……。”的形式
。
6、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是 命题,我们可以举出反例
。
二、选择题
1、如图5,∠1和∠2互补,那么图中平行的直线有( )
A、 B、 C、 D、
图5 图6
2、如图6,,那么∠1、∠2、∠3的关系是( )
A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°
C、∠1-∠2+∠3=180° D、∠1+∠2+∠3=180°
3、一辆汽车在直路上行驶,两次拐弯后,仍按原来的方向行驶,那么这两次拐弯时( )
A、第一次向右拐30°,第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°,第二次向右拐150°
C、第一次向左拐30°,第二次向右拐150°
D、第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
三、解答题
1、如图7,点A在直线MN上,且MN//BC,求证∠BAC+∠B+∠C=180°
M A N
B C
2、如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,
且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R。
3、如图,直线,∠1=∠2,求证∠3=∠4。
§5.4平移
一、填空题
1、把一个图形 沿某一个方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的 和 完全相同。
2、新图形中的每一点,都是由 中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段 且 。
3、图形的移动,叫做 ,简称 。
4、如图,线段AB经过平移到达DC位置, A D
那么图形ABCD为 形。
5、在下图中画出原图形向右移动6个单位, B C
再向下移动2个单位后得到的图形。
6、如图1,直线AB、CD相交于点O,
现将直线AB平移到直线EF位置,
那么,∠1与∠2的位置关系是
,角度关系是
。 图1
二、选择题
1、下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是( )
A B C D
2、三角形ABC从一个位置平移到另一个位置,则下列说法不正确的是( )
A、AB=A′B′ B、AB//A′B′ A A′
C、四边形BC B′C′为平行四边形
D、AA′>BB′>CC′ B C B′ C′
3、一个长方形ABCD沿PQ对折,A点落到A′位置,则( )
A、∠APQ≠∠A′PQ B、A′P > A′Q D C
C、PQ有可能平分∠A′QA A′
D、三角形 APQ和三角形APQ的面积相等 P
A Q B
4、已知,当时,;当表示的数在1的基础上向左移动100个单位以后,对应的值是( )
A、201 B、199 C、 D、
三、解答题
1、有一只小燕鱼正在自由的游动,它起始的位置如图所示:
B
C
F
A
D
E
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(1)请将组成小燕鱼轮廓的点的数对(x,y)填写在下面:
A( , ) B( , ) C( , )
D( , ) E( , ) F( , )
(2)若小燕鱼游动的速度为0.5格/秒,那么8秒后小燕鱼游到哪里了呢?请在上图中画出小燕鱼的位置。
2、一次函数是我们今后要学习一个重要内容,现有一个一次函数,它的表达式是,意思是,当时,;当时,;当时,……以此类推,(1)计算:当时,所对应的值,并用语言说明之间的关系。
(2)绘制一次函数图像是一次函数的重要内容,请同学们根据我们以前所学习过的知识,试着在下图中画出一次函数的图象
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
第五单元测试
一、判断题(每题2分,共10分)
1、两条不相交的直线叫平行线。 ( )
2、“在直线AB上取一点C”是假命题。 . ( )
3、垂直于同一直线的两直线平行。 ( )
4、“钝角与锐角之差是锐角”是真命题。 ( )
5、相等并且互补的两个角都是直角。 ( )
二、填空题(每题2分,共20分)
1、同一平面内,两条直线的位置关系是 。
2、把“等角的补角相等”写成“如果……,那么……”形式
。
3、如图1,两条直线MN、PQ相交于点O,OG平分∠NOQ,∠1:∠2=2:5,则
∠1= °,∠2= °
图1 图2
4、如图2,∠1和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角;∠3和∠2是直线 、 被直线 所截得到的 角;∠1和∠2是直线 、 被直线 所截得到的 角。
5、如图3,∠AOC=∠BOD,那么∠1 ∠2,理由是 。
6、如图4,FC⊥AD于C,GB⊥AD于B,∠DCE=∠A,那么与∠AGB相等的角有
。
图3 图4 图5
7、两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角平分线 。
8、已知,当时,;当表示的数在0的基础上向左移动49个单位以后,对应的值是 。
9、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比是7:11,则这两个角分别为
。
10、如图5,AD//BC,BD平分∠ABC,∠A :∠ABC=2:1,则∠ADB= °
三、选择题(每题3分,共30分)
1、下面的语句是假命题的是( )
A、直角的补角是直角 B、钝角的补角是锐角
C、垂线段最短 .D、同旁内角互补
2、“两条直线相交只有一个交点”的题设是( )
A、两条直线 B、相交 C、只有一个交点 D、两直线相交
3、如图6,在下列条件中,能判定AB//CD的是( )
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4
图6 图7 图8
4、两条平行线被第三条直线所截,则同位角的平分线的位置关系是( )
A、互相垂直 B、平行 C、相交但不垂直 D、平行或相交都有可能
5、如图7,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=°,则∠AOD的度数为( )
A、°- 90° B、2°- 90° C、180°-° D、2°- 180°
6、下列说法中不正确的是( )
A、垂线是直线
B、互为邻补角的两个角的平分线一定垂直
C、过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、直线外一点与直线上各点连线中垂线最短
7、下面的每组图形中,右面的平移后可以得到左面的是( )
A B C D
8、如图8,图中共有( )对内错角
A、3 B、4 C、5 D、6
9、下面推理正确的是( )
A、∴ B、∵∴
C、∵∴ D、∵,∴
10、平面内有两两相交的4条直线,如果最多有个交点,最少有个交点,那么( )
A、3 B、4 C、5 D、6
四、解答题(共40分)
1、在下图中,过P点分别向∠MON的两边做垂线 N
N P
P
O M O M
2、如图,已知OA⊥OB,∠1与∠2互补,求证:OC⊥OD。
3、如图,OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOC=28°,求∠AOD的度数。
4、已知,如图B、D、A在一直线上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE//BC A
B C
D E
参考答案
§5.1.1
一、1、相交2、∠COD,∠AOB和∠COD 3、∠AOC,33°,对顶角相等4、直角,互为反向延长线,邻补角 5、180° 6、对顶,余,邻补,余 7、72°
二、CBCDAB
三、1、37° 2、90° 3、146.25° 4、50°
§5.1.2
一、1、特殊情况,垂线,垂足 2、D,AD,E,DC 3、=,等量加等量和相等 4、135° 5、53°,37° 6、135°,90°,45°
二、DDDBDD
三、1、2略 3、54° 4、145°,125°
§5.2.1
一、1、两,相交、平行,平行,a//b 2、略 3、1 4、//,平行公理 5、直线AB上 6、180°,180°,=
二、DDCADC
三、略
§5.2.2
一、1、∠B,∠A,∠B、∠CAB 2、同位角,内错角,同旁内角,邻补角,内错角,对顶角 3、AD,BC,CD,同旁内角,AC,BD,BC,内错角,BC,BD,AD,内错角,AD,BC,CD,同旁内角 4、重合 5、同位角,内错角,同旁内角 6、2,5
二、CDADB
三、1、35°,145° 2、3 略
§5.3
一、1两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等2、50°,50°,130°
3、相交 4、180°5、题设,结论 6、一个钝角与一个锐角的差,锐角7、如果两个角是邻补角,那么它们的平分线互相垂直8、假,两个直角
二、CDBBDA
三、1、提示:两直线平行,内错角相等
2、提示:两次运用两直线平行,内错角相等
3、提示:两直线平行,内错角相等
§5.4平移
一、1、整体,形状,大小 2、原图形,平行,相等 3、平移变换,平移 4、平行四边形 5、略 6、内错角,相等
二、DDDD
三、1、A(4,3)B(1,5)C(1,4)D(1,2)E(1,1)F(2,3)
2、(1)251 ,y随着x的增大而减小,随着x的减小而增大 (2)略
第五单元测试
一、×××√√
二、1、相交或平行2、如果两个角相等,那么它们的补角也相等3、30°,75°
4、a,b,c,同旁内,a,c,b,内错角,b,c,a同位角 5、= 6、∠F,∠ECF
7、互相垂直8、-97 9、70°,110° 10、30°
三、DDCBCDDACC
四、1、略 2、略 3、152° 4、略