掌控外星智能母舰:分数、百分数应用题

一. 教学内容：

    应用题

二. 指导探索

    本册所学习的应用题归纳起来主要是分数、百分数应用题，其实分数应用题和百分数应用题在分析及解答方法上是一致的，把分数率换成百分数就是百分数应用题。分、百应用题有三种类型：

    第一类：求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。包括：

  1. 求一个数是另一个数的几（百）分之几？

  2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几？

  3. 求百分率

    这类题的解题规律是：确定标准量、比较量，用比较量÷标准量。

    第二类：已知单位“1”，求单位“1”的几（百）分之几是多少？

    解题规律：知“1”求几用乘法计算，要先找到和所求问题对应的分率，用单位“1”×和所求问题对应用的分率。

    第三类：已知单位“1”的几（百）分之几是多少，求单位“1”。

    解题规律：先要找到已知量相当于单位“1”的几（百）分之几，即量率对应关系，用量÷和它对应的率=单位“1”。这种类型的应用题还可以用方程解。

【典型例题】

    例1. 首钢集团某炼钢厂提高效率，炼一炉钢由原来的25分钟减少到现在的20分钟。

    （1）现在炼一炉钢的时间是原来的百分之几？

    （2）现在炼一炉钢的时间比原来缩短几分之几？

    （3）现在的工作效率比原来提高了百分之几？

    分析与解：（1）原来炼一炉钢的时间为标准量，现在炼一炉钢的时间为比较量，用比较量÷标准量。

    20÷25=0.8=80%

    （2）原来炼一炉钢所用的时间为标准量，现在比原来缩短的时间为比较量。

    （3）原来的工作效率为单位“1”，现在的工作效率比原来提高的是比较量。

    例2. 王师傅加工了120个零件，合格率为95%，出现废品多少个？

    分析与解：合格率表示“合格产品数占产品总数的95%”

    以王师傅加工的产品总数（120个）为单位“1”，其中合格的占120个零件的95%，那么不合格的占120个零件的

    要求不合格的有多少个，就是求120个零件的是多少？

    （个）

    答：出现废品6个。

    例3. 某校六年级有学生360人，其中男生人数是女生人数的80%，男生、女生各有多少人？

    分析与解：从分率句中可知：女生人数为单位“1”

    方法1：解：设女生有x人。

    360－200=160（人）

    方法2：

    方法3：

    5+4=9

    答：男生有160人，女生有200人。

    例4. 一本书200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数是5：7，第二天、第三天各看多少页？

    分析与解：通过这本书有200页和第一天看了全书的40%，可以求出第一天看完后还剩多少页。（页），这120页就是后两天看的总页数。把120页按5：7分开就是后两天各看多少页。

    还可以这样想：5+7=12

    答：第二天看了50页，第三天看了70页。

    例5. 修一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修12天完成，两队合修4天，乙比甲多修72米，这段公路全长多少米？

    分析与解：已知“乙比甲4天多修72米”，要先求出“乙比甲4天多修这条路的几分之几”

    方法一：（米）

    还可以这样想：4天多修72米，先求出每天多修多少米，再看看每天多修的米数和单位“1”的几分之几相对应。

    （米）

    答：这段公路全长1080米。

    例6. 师徒二人共同生产零件若干个，徒弟计划生产全部零件的，若徒弟给师傅15个，则徒弟与师傅加工零件个数的比是1：3，这批零件有多少个？

    分析与解：无论徒弟给师傅多少个，零件总数始终没有改变。通过“给后徒弟与师傅加工零件个数比是1：3”可知，徒弟加工总零件的，徒弟加工的由原来的减少到，就是因为少加工15个零件。

    答：这批零件有100个。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

  1. 一批图书的是科技书，其余的都是故事书。故事书有120本，这批图书共有多少本？

  2. 一项工程，甲独做需20天，乙独做需30天，先由甲独做5天后，余下的两人合做，还需多少天才能完成？

  3. 小红看一本480页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没看？

  4. 某小学计划为希望工程捐款3500元，实际捐款4200元，超过计划百分之几？

  5. 一个书架共有三层存书，上层存书数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层存书的本数相等。这个书架存书多少本？

【试题答案】

  1. 一批图书的是科技书，其余的都是故事书。故事书有120本，这批图书共有多少本？

    （本）

    答：这批图书共有180本。

  2. 一项工程，甲独做需20天，乙独做需30天，先由甲独做5天后，余下的两人合做，还需多少天才能完成？

    （天）

    答：还需9天才能完成。

  3. 小红看一本480页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没看？

    （页）

    答：还剩264页没看。

  4. 某小学计划为希望工程捐款3500元，实际捐款4200元，超过计划百分之几？

    答：超过计划20%。

  5. 一个书架共有三层存书，上层存书数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层存书的本数相等。这个书架存书多少本？

    （本）

    答：这个书架存书120本。

  6. 甲、乙两车同时从两地相对开出，9小时相遇。相遇时甲车正好行完全程的40%。照这样计算，乙车行完全程要多少小时？

    （小时）

    答：乙车行完全程要15小时。