偶看新闻清朝火器:分形几何学
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 21:14:17
分形几何学
自然界的许多事物，具有自相似的“层次”结构，理论上甚至具有无穷层次。不少复杂的物理现象，也反映着这类层次结构。
二十世纪七十年代，法国数学家曼德尔勃罗特（B.B.Mandelbrot ）在观察英国的海岸线时发现了这种自相似的“层次”结构。并于1975年出版了他的分形几何学专著《分形、机遇和维数》。
分形（Fractal）一词，是曼德尔勃罗特创造出来的。其原意具有：不规则、支离破碎等意义。分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。分形图让作者充分发挥其想象力；赋予读者艺术美感的同时，引发其无限的遐想。
分形几何与传统几何相比具有下述特点：
1、从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。
2、在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随即现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
以著名的分形图“Koch 雪花”为例：
它可以这样生成：（1）首先画一个线段，然后把它平分成三段，去掉中间那一段并用两条等长的线段代替，原来的一条线段就变成了4条小的线段 ；（2）用相同的方法把每一条小的线段的中间三分之一替换为等边三角形的两边，得到了16条更小的线段；（3）然后继续对16条线段进行相同的操作，并无限地迭代下去……下图是这个图形前五次迭代的过程。这样的图形可以用Logo语言很轻松地画出来。
用三条线围成一个三角形 涂以颜色
颜色进一步丰富
形状进一步变化
可形成如叶片、树干……等图形或图案
这里介绍由分形几何学创建的几种基本图形类别
抽象
螺旋
夹心
其它
细碎
植物
珠宝状
完
