文盲皇帝写诗:09年全国卷Ⅰ理科数学试题全析全解
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09年全国卷Ⅰ理科数学试题全析全解(一)
河北望都中学 汤敏军
2009年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网
理科数学(必修+选修Ⅱ)高.考.资.源.网
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本试卷分第错误!未找到引用源。卷(选择题)和第错误!未找到引用源。卷(非选择题)两部分.第错误!未找到引用源。卷1至2页,第错误!未找到引用源。卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.高.考.资.源.网
第Ⅰ卷高.考.资.源.网
考生注意:高.考.资.源.网
1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.高.考.资.源.网
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.高.考.资.源.网
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.高.考.资.源.网
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参考公式:高.考.资.源.网
如果事件
如果事件
如果事件
(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:
(2)已知
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解:
(3) 不等式
(A){x
(C)
解:验x=-1即可。
(4)设双曲线
(A)
解:设切点
解得:
(5) 甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有
(2) 乙组中选出一名女生有
(6)设
(A)
(7)已知三棱柱
(A)
解:设
(8)如果函数
解:
(9) 已知直线y=x+1与曲线
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
解:设切点
(A)
解:如图分别作
又
当且仅当
(11)函数
(A)
解:
12.已知椭圆
(a).
解:过点B作
第II卷
二、填空题:
13.
解:
14. 设等差数列
解:
15. 直三棱柱
解:在
16. 若
解:令
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
在
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)
解法一:在
解法二:由余弦定理得:
所以
又
由正弦定理得
由①,②解得
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练。
18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
(I)证明:M在侧棱
(II)求二面角
(I)解法一:作
连ME、NB,则
在
在
解得
解法二:过
解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案.
过
分析二:利用二面角的定义。在等边三角形
分析三:利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。
另外:利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等,这些方法也能奏效。
总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。
19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(II)设
分析:本题较常规,比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是:认真审题是前提,部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分,这是很可惜的,主要原因在于没读懂题。
另外,还要注意表述,这也是考生较薄弱的环节。
20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
在数列
(I)设
(II)求数列
分析:(I)由已知有
利用累差迭加即可求出数列
(II)由(I)知
而
易得
评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
如图,已知抛物线
(I)求
(II)当四边形
分析:(I)这一问学生易下手。将抛物线
抛物线
(II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点.
设四个交点的坐标分别为
则由(I)根据韦达定理有
则
令
方法一:利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求,但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数,但要注意取等号的条件,这和二次均值类似。
当且仅当
方法二:利用求导处理,这是命题人的意图。具体解法略。
下面来处理点
由
以下略。
设函数
(I)求
分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。
大部分考生有思路并能够得分。
(II)这一问考生不易得分,有一定的区分度。主要原因是含字母较多,不易找到突破口。此题主要利用消元的手段,消去目标
解: 由题意有
又
消去
又
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