文盲皇帝写诗:09年全国卷Ⅰ理科数学试题全析全解

来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/03/29 02:41:53

09年全国卷Ⅰ理科数学试题全析全解(一)

河北望都中学  汤敏军

2009年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网

理科数学(必修+选修高.考.资.源.网

....

         本试卷分第错误!未找到引用源。卷(选择题)和第错误!未找到引用源。卷(非选择题)两部分.第错误!未找到引用源。12页,第错误!未找到引用源。34页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.....

第Ⅰ卷....

考生注意:....

         1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.....

         2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效....

         3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.....

....

参考公式:....

         如果事件 互斥,那么                                               球的表面积公式高....

                                                                     ....

         如果事件 相互独立,那么                                      其中 表示球的半径高....

                                                                  球的体积公式高....

         如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么             ....

         次独立重复试验中恰好发生 次的概率                   其中 表示球的半径高...一、选择题

(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B,则集合 中的元素共有(A)

(A)3个      (B)4个       (C)5个      (D)6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

解: 故选A。也可用摩根律:

(2)已知 =2+i,则复数z=(B )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(A)-1+3i     (B)1-3i         (C)3+i         (D)3-i

解:    故选B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(3) 不等式 <1的解集为( D  )

(A){x         (B)

(C)                 (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

解:验x=-1即可。

(4)设双曲线 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C )

(A)          (B)2         (C)         (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

解:设切点 ,则切线的斜率为 .由题意有

解得: . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(5) 甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(  D  )

A150  B180  C300  (D)345w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

          (2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D

6)设 是单位向量,且 · 0,则 的最小值为 (  D  )

A          B      C         (D)

: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

故选D.

7)已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 上的射影为 的中点,则异面直线 所成的角的余弦值为( D

A          B         C           (D)  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

解:设 的中点为D,连结 DAD,易知 即为异面直线 所成的角,由三角余弦定理,易知 .故选D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

8)如果函数 的图像关于点 中心对称,那么 的最小值为(A)(A            B           C            (D)  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

: 函数 的图像关于点 中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

由此易得 .故选A

 (9) 已知直线y=x+1与曲线 相切,则α的值为(  B  ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(A)1              (B)2            (C) -1           (D)-2

:设切点 ,则 ,又

.故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

10)已知二面角α-l-β为   ,动点PQ分别在面α、β内,P到β的距离为 Q到α的距离为 ,则PQ两点之间距离的最小值为( C

(A)        (B)2           (C)       (D)4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

:如图分别作

,连

当且仅当 ,即 重合时取最小值。故答案选Cw.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

11)函数 的定义域为R,若 都是奇函数,则(  D  ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(A) 是偶函数   (B) 是奇函数   (C)   (D) 是奇函数

: 都是奇函数,

函数 关于点 ,及点 对称,函数 是周期 的周期函数. ,即 是奇函数。故选D

12.已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ,点 ,线段 于点 ,若 ,则 =

(a).    (b). 2   (C).    (D). 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

:过点B 于M,并设右准线 与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得 .故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

第II卷

二、填空题:

13. 的展开式中, 的系数与 的系数之和等于       

解:  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

14. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 =         

解: 是等差数列,由 ,得

. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

15. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上,若 , ,则此球的表面积等于          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

解:在 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ,球心为 ,在 中,易得球半径 ,故此球的表面积为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

16. 若 ,则函数 的最大值为          

解:令 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效

中,内角ABC的对边长分别为 ,已知 ,且 b w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一:在 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得: .又由已知 .解得 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

解法二:由余弦定理得: .又 ,

所以 …………………………………①

,即

由正弦定理得 ,故 ………………………②

由①,②解得

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练。 www.ks5u.com

 18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 底面       ,点M在侧棱 上, =60°

I)证明:M在侧棱 的中点

II)求二面角 的大小。

I)解法一:作 N,作 E

MENB,则 ,

,则 ,

中,

中由

解得 ,从而 M为侧棱 的中点M.

解法二: 的平行线.

解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案.

II分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。

, , , , , , 即为所求二面角的补角.

分析二:利用二面角的定义。在等边三角形 中过点 于点 ,则点 AM的中点,取SA的中点G,连GF,易证 ,则 即为所求二面角.

分析三:利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。

另外:利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等,这些方法也能奏效。

总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。

19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

  甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。

 I)求甲获得这次比赛胜利的概率;

 II)设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求 得分布列及数学期望。

分析:本题较常规,比08年的概率统计题要容易。

需提醒的是:认真审题是前提,部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分,这是很可惜的,主要原因在于没读懂题。

另外,还要注意表述,这也是考生较薄弱的环节。

20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

在数列 中,

 I)设 ,求数列 的通项公式

 II)求数列 的前 项和

分析:(I)由已知有

  利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: ( )

II)由(I)知 ,

=

, 是一个典型的错位相减法模型,

易得 =

评析09年高考理科数学全国()试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

21(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

 如图,已知抛物线 与圆 相交于 四个点。

 I)求 得取值范围;

 II)当四边形 的面积最大时,求对角线 的交点 坐标

分析:I)这一问学生易下手。将抛物线 与圆 的方程联立,消去 ,整理得 .............(*)

抛物线 与圆 相交于 四个点的充要条件是:方程(*)有两个不相等的正根即可.易得 .考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以.

II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点.

   设四个交点的坐标分别为

则由(I)根据韦达定理有

 

,则      下面求 的最大值。

方法一:利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求,但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数,但要注意取等号的条件,这和二次均值类似。

     

    当且仅当 ,即 时取最大值。经检验此时 满足题意。

方法二:利用求导处理,这是命题人的意图。具体解法略。

下面来处理点 的坐标。设点 的坐标为:

三点共线,则

以下略。

22. 本小题满分12分。(注意:在试题卷上作答无效)

设函数 在两个极值点 ,且

(I)求 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点 的区域;

(II)证明:

分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。

大部分考生有思路并能够得分。 由题意知方程 有两个根

则有

故有

 右图中阴影部分即是满足这些条件的点 的区域。

 

(II)这一问考生不易得分,有一定的区分度。主要原因是含字母较多,不易找到突破口。此题主要利用消元的手段,消去目标 中的 ,(如果消 会较繁琐)再利用 的范围,并借助(I)中的约束条件得 进而求解,有较强的技巧性。

解: 由题意有 ............①

.....................②

   消去 可得

,且   

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