写给情人的最后一封信:1.1.2 集合的基本关系

1.1.2    集合的基本关系

一、课时学习目标

1、知识与技能：⑴、理解集合之间包含与相等的含义。⑵、能识别给定集合的子集。⑶、能用Venn图表示集合之间的关系。⑷、理解真子集，空集的概念。

2、过程与方法：⑴、通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等的关系。⑵、体验集合语言使用，发展运用数学语言进行交流的能力。

 3、情感态度与价值观：⑴、了解集合的包含，相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。⑵、探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用。⑶、通过某类事物已有的性质，类比、联想另一类相似事物的性质，培养我们的逻辑思维能力。

二、课时预习导学   请同学们阅读教材6—7页内容，通过自主探索，合作交流完成以下问题：

1、实数之间存在着相等与不等，元素与集合之间存在属于与不属于的关系，请同学们观察教材第6页的例子1—3，自主探索两个集合之间有什么关系？

⑴、集合A为集合B的子集的定义是：_________________________________________    记作：   读作：用Venn图表示为：

⑵、集合A与集合B相等的定义是：______________________________________________       记作：

⑶、真子集的定义是：_________________________________________________________      记作：

⑷、空集的定义是：____________________________________________________________并规定：空集是：_______________________________________________________________

2、自主探究：

⑴、如何正确使用符号: ;        练习：P7  练习1

⑵、任何一个集合是_________________的子集，即_______________________________

⑶、空集是________________________的子集，是______________________的真子集。

⑷、空集有无子集？有无真子集？若有，分别是什么？

⑸、对于集合A、B、C ，如果且，那么__________________

⑹、认真分析解答例3，做P7的练习1，从中感悟，如何快速写出一个集合的所有子集，真子集，及非空真子集。         

三、课内学习巩固：

1、练习：教材P7 练习3

2、下列命题：⑴、空集没有子集；⑵、任何集合至少有两个子集；⑶、空集是任何集合的真子集；⑷、若 ，则 ；其中正确命题的个数有

  A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

【梳理整合】

作业：：P12   5

四、课后拓展延伸：

已知：A={ }  B={ }，且，求实数a的集合C。

w.w.w高考资源网1．集合{a，b}的子集有(　　)

A．1个              B．2个

C．3个              D．4个

【解析】　集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.

【答案】　D

2．下列各式中，正确的是(　　)

A．高考资源网2∈{x|x≤3}  B．2?{x|x≤3}

C．2?{x|x≤3}  D．{2}{x|x≤3}

【解析】　2表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2}?{x|x≤3}，故D不正确．

【答案】　B

3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________．

【解析】　若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．

【答案】　4

4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x，若A?B，求实数a的取值集合．

【解析】　

将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A?B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)

A．5  B．6

C．7  D．8

【解析】　由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.

【答案】　C

2．在下列各式中错误的个数是(　　)

①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；

④{0,1,2}＝{2,0,1}

A．1  B．2

￥资%源~网C．3  D．4

【解析】　①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.

【答案】　A

3．已知集合A＝{x|－1，B＝{x|0，则(　　)

A．A>B  B．AB

C．BA  D．A?B

【解析】　如图所示，

，由图可知，BA.故选C.

【答案】　C

4．下列说法：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，则A≠?.

其中正确的有(　　)

A．0个  B．1个

C．2个  D．3个

【解析】　①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.

【答案】　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．

【解析】　∵?{x|x2－x＋a＝0}，

∴方程x2－x＋a＝0有实根，

∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤4(1).

【答案】　a≤4(1)

6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.

【解析】　∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A.

【答案】　1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.

【解析】　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．

综上知：x＝1，y＝0.

8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求实数a的值．

【解析】　由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.

因此，M＝{2，－3}．

若a＝2，则N＝{2}，此时NM；

若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；

若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，

此时N不是M的子集，

故所求实数a的值为2或－3.

9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋6(1)，m∈Z}，N＝{x|x＝2(n)－3(1)，n∈Z}，P＝{x|x＝2(p)＋6(1)，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．

【解析】　M＝{x|x＝m＋6(1)，m∈Z}

＝{x|x＝6(6m＋1)，m∈Z}．

N＝{x|x＝2(n)－3(1)，n∈Z}

＝，n∈Z(3n－2)

P＝{x|x＝2(p)＋6(1)，p∈Z}

＝{x|x＝6(3p＋1)，p∈Z}．

∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.

∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，

从而N＝P.

而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，

∴MN＝P.

1.2.1集合间的关系

教学目标：

理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

教学重、难点：

(1) 子集、真子集的概念和性质

(2) 集合相等的概念和性质

教学过程：

  一、复习集合的概念、表示方法

  二、讲述新课

  （一）子集、真子集的概念

  1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.

  2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.

  3、教材提供的实例.

通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.

若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作

若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.

（二）子集、真子集的性质

传递性：若，，则

空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.

（三）集合相等

1、 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.

2、 

   (四)例子

1、 教材第12页例1、例2

2、 补充例子：

例3、设集合A={0,1},集合B={x|x},则A与B的关系如何?

例4、已知，且，求p,q满足的条件.

注意：要讨论集合A为空集的情形

课堂练习：

1、 满足的集合A是什么

2、 已知集合A=且,求实数m的取值范围

3、 设，，若求x,y

4、 教材第13页练习A、B 

(3) 小结：本节课学习了子集、真子集的概念和性质以及集合相等的概念和性质

(4) 课后作业： 1， 3

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