是领导的嫡系什么意思:王路：弗雷格论概念和对象

弗雷格论概念和对象
【作 者】王路
【作者简介】王路　中国社会科学院哲学所什么是对象？什么是概念？它们有什么性质，之间有什么关系？这些都是重要的哲学问题，既有本体论的意义，又有认识论的意义。弗雷格对它们进行了深入的探讨和研究，揭示了它们的性质以及相互之间的关系。
弗雷格对概念和对象的论述有两个最显著的特点：第一是从数学中的“函数”出发，以函数和自变元的这种结构揭示概念和对象的性质和关系。由此也说明，弗雷格对概念和对象的分析是与语言的分析结合在一起的。本文就从这两点出发展开讨论。
　　一、函数和函数的扩展
在数学中有一种观点认为，“x的一个函数指一个含x的公式”。弗雷格认为，这种观点不能令人满意。因为根据它，可以说“2·x[3]+x”是x的一个函数，“2·2[3]+2”是2的一个函数，而这恰恰没有区别形式和内容，没有区别符号和符号所表达的东西。关键的东西不在于是写下“2·x[3]+x”这个公式。实际上，应该认识到，“x”是一个自变元，人们用它表示一种普遍性。比如在“2·1[3]+1”，“2·4[3]+4”，“2·5[3]+5”这几个表达式，人们可以认出其共同的东西，它可表示为“2·x[3]+x”，而1、4、和5不过是这个表达式的自变元。因此“函数的真正本质就在那些表达式的共同因素之中，就是说，在‘2·x[3]+x’中除‘x’外还存在的东西之中。”（《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，王炳文校，商务印书馆，1994年，第57页。以下凡引此书，只注页码。）“x”也可以用括号来表示，即“2·（）[3]+（）”，括号表明一个空位，这说明，自变元并不属于函数，“x”这个符号只用来表示一个位置，说明需要补充的东西，即数。由此说明函数的三个非常重要的性质和特征。
(1)函数是不完整的，需要补充的或不满足的。
(2)自变元是完整的，是自身独立的整体，也可以说是满足的。
(3)函数与自变元不同，自变元不属于函数，但是函数和自变元一起建立一个完整的整体。也可以说，函数是不满足的，自变元是满足的，用自变元补充函数就得到一完整的整体。
对于“2·x[3]+x”这个函数表达式，如果我们用1作自变元补充它，就是2·1[3]+1。因此可以说，3是1这个自变元的函数“2·x[3]+x”的值，因为“2·1[3]+1=3”。如果用4作自变元来补充，就是2·4[3]+4。因此可以说，132是4这个自变元的函数“2·x[3]+x”的值，因为2·4[3]+4=132，由此得出函数的另一个非常重要的性质。
(4)对于一个函数，以一个自变元补充它产生的结果，称为这个自变元的函数的值。
这里应该注意，弗雷格主要的目的在于说明函数，因此对自变元的表述不太精确，有时用“x”，有时用“1”。但是后来在构造形式系统时，他专门区别了“函数”和“函数表达式”，精确了函数和自变元的用法。这里还应该注意的是，弗雷格并不是单纯地为区别函数、自变元和函数值而研究函数的，而是为了借用函数来说明概念的性质。因此，尽管他澄清了数学中关于函数具有的这些性质，但仍然是不够的。他必须说明如何可以使函数和概念发生联系。如何可以从数学表达式过渡到自然语言表达式，如何可以从数学解析式的分析过渡到逻辑分析。
直观地说，弗雷格在构造他的形式语言时借用了函数这一概念，用函数和自变元的构造了取代了自然语言中句子的主语和谓语结构的构造，因此可以把概念看作函数。由于他分析了函数具有上述那些性质，因此也可以说概念有这些性质。但是这样的说法是不令人信服的，因此这里涉及许多问题。比如，数学语句与自然语句是否完全一样？数学中函数的性质与日常语言中概念的性质是否一样？数学中一般的数作自变元，自然语言中是否也以数作自变元？如此等等。在这一点上，弗雷格充分显示了他的创造性才能。
首先，弗雷格借用数学中“函数”这一用语，但是他并不固守在这一用语本身，而是有很大扩展。弗雷格认为，函数一词的意谓随着科学的进步沿着两个方向扩展了。首先构造函数的计算方法的范围扩展了，除加法，乘法、乘方及其逆运算外，还增加了不同种类的跨界运算。其次，由于采用了复数，可作为自变元和函数值出现的东西的范围扩展了。弗雷格明确地说，他“在这两个方向上更进一步。”（61页）对于函数，他引入了＝、＞、＜这样的符号，因而他可以谈论“x[2]=1”这样的函数。对于在构造函数表达式的东西的范围内为什么接受＝、＞、＜这样的符号，弗雷格的理由是“算术是进一步发展的逻辑，更严格地论证算术定律就要追溯到纯逻辑定律并且只追溯到这样的定律”（63页）。“算术的符号语言必然扩展为一种逻辑的符号语言。”（63页）。当然，弗雷格的这种论述是从他的逻辑主义观点出发的，即算术的真命题可以化归为逻辑的真命题，因此算术化归为逻辑。不论这种观点正确与否，他的扩展符合函数的发展规律，而他的分析产生了重要的结果。例如，引入了“＝”就可以谈论等式，弗雷格认为，等式的语言形式是一个断定句。这样就从数学语言过渡到一般的语言。“x[2]=1”这个函数的自然语言表达就是“（）是1的平方根”。显然“（）是1的平方根”是一个概念，不是一个句子。这表明，概念与函数十分紧密地联系在一起。
由于从数学句子过渡到一般语句，因此对于自变元，弗雷格突破了数学中只有数出现的情况，允许一般的对象出现。比如“凯撒征服高卢”这个句子可以分析为两部分：一部分是“凯撒”，另一部分是“（）征服高卢”。“（）征服高卢”是不完整的，或不满足的。它带有一个空位。“凯撒”是一个专名，指一个具体的人，是完整的。它补充“征服高卢”，就形成一个完整的意义，在这里起自变元的作用。这样，弗雷格就把从函数和自变元扩展到概念和对象，并认为概念具有函数的性质。
对于函数值的扩展，弗雷格的方法更加巧妙，他举例用－1、0、1、2分别代入x[2]=1这个函数中的x，得到：（-1)[2]=1；0[2]=1；1[2]=1；2[2]=1。在这些等式中，（-1)[2]=1和1[2]=1是真的，0[2]=1和2[2]=1是假的。因此他说：“我们的函数值是一个真值”，并且区别出真这个真值和假这个真值，因些（-1)[2]=1和1[2]=1意谓相同的东西，即真，而0[2]=1和2[2]=1意谓相同的东西，即假。所有函数只以真和假作真值。相应地，自然语句也以真和假作真值，比如，“（）征服高卢”是一个函数，用凯撒作自变元代入，就得到“凯撒征服高卢”这个句子，它的真值是真。用“庞培”代入，就得到“庞培征服高卢”这个句子，它的真值为假。
第二点，仅仅由于一个函数表达式可以转化为自然语言的句子，从而认为函数是概念，自变元是对象，其意谓是真值，即真和假，这仍然存有疑问。比如，为什么函数是不完整的，概念就是不完整的？为什么自变元补充函数，“凯撒”就补充“征服高卢”了呢？实际上，弗雷格并不这样简单移植的，而是对语言的语法结构进行了详细的探讨和分析。语言有基本的语法结构，一个句子有主语和谓语。一般有主系表和主动宾两种结构。主语加连词“是”，加上一个表语，构成一个句子。比如“晨星是行星”。主语加上动词和一个宾语（动词和宾语也可叫谓语）构成一个句子，比如上面的例子“凯撒征服高卢”。弗雷格认为，概念起谓词作用（这实际上是语法谓词的意谓）。对象的名称，一个专名绝不能用作语法谓词。比如在“晨星是行星”这个句子中，“是”是个连词，是命题的纯粹的形式词。“行星”是概念词，是谓词。而在“晨星是金星”中，“是”显然不是纯粹的连词，从内涵上说它是谓词一个本质部分。因此“‘金星’这个词不包括全部谓词。”（78页）这里的谓词不是“金星”，而是“是金星”，因而与上个例子中的“是行星”是不一样的。弗雷格通过从“是”字的语法形式入手进行分析，说明了对象和概念的区别，他更明确地说，概念有谓述特征，它需要补充，就象句子的谓述部分总是要求语言中有一个主语，没有这个主语它似乎就是不完整的。”（257页）根据他的思想“（）征服高卢”是个概念，是不完整的，它缺少主语。用“凯撒”这个词作主语补充它，它才是完整的。弗雷格的这种扩展和语言分析是极其出色和重要的。因为正是由于引入了“＝”，因而可以从简单的函数过渡到函数等式，因而从等式扩展到自然句子。正由于从个体的数扩展到一般的个体物，因而可以从专门的数学命题扩展到数学以外的一般表达的命题。正由于引入真值的概念，因而可以从数值的讨论扩展到对真假的讨论。这样就非常自然地从数学语句的讨论过渡到自然句的讨论，令人信服地从数学的分析进入逻辑的分析。同样，正是由于从语言的语法结构，主要是句子的主谓结构进行分析，因而清楚地说明，从语法角度讲，谓语表达的概念本身符合这种函数的分析，具有函数的不完整性，需要补充性的特征。而专名所表达的对象具有数字所表达的数的完整性的特征。这样，就可以在这种背景下探讨概念和对象的性质以及它们之间的关系。
实际上，函数的不完整性只是函数的最本质特征。以此也只能说明概念的不完整性。这仅仅是一个大致的说明。重要的是通过函数的不完整性的各种性质和特征揭示概念的不完整性的各种性质和特征。而概念在句子中的表现常常是非常复杂的，这就需要更加深入的分析。
　　二、对概念和对象的分析
1、专名。弗雷格一般把句子的构成部分分为专名和谓词。对于专名，他没有详细区别出专名和摹状词。但是按照函数的思想，他区别出两种专名。第一种专名是简单完整的名字，它们意谓确定的对象，本身不能再分析为不完整的部分和完整的部分，比如“亚里士多德”，“9”，“德国”。第二种专名是复杂完整的名字，它们意谓确定的对象，但是本身可以再分为不完整的部分和完整的部分，比如“亚里士多德的老师”，“9[2]”，“德国的首都”。这类专名有两个特点，一是它们可以分析为满足的和不满足的两部分，比如“亚里士多德的老师”可以分析为“亚里士多德”和“x的老师”这样两部分。前者是完整的或满足的，后者是不完整的或不满足的。二是它们意谓的对象与其构成部分意谓的对象是不同的，比如“亚里士多德的老师”意谓柏拉图。柏拉图与亚里士多德显然是意谓不同的对象。按照函数的思想，“x的老师”是一个函数表达式。这里，柏拉图与亚里士多德显然意谓不同的对象。“亚里士多德”作它的自变元，“柏拉图”是我们所得到的函数值。值得注意的是，弗雷格在这里谈到专名的意谓是特定的对象，这样专名与对象联系起来。
2、谓词。弗雷格对于谓词有两种用语，有时他用谓词，有时他用概念词。在谈论谓词的时候，他说概念起谓词作用（73页）。语法谓词的意谓是概念（77页注）。这样概念词就与谓词联系起来，而在谈论概念词的时候，他称概念词的意谓是概念。这样概念词本身就涉及概念。这里同样值得注意，弗雷格谈到了谓词或概念词的意谓，例如“晨星是行星”这个句子，可以分析为“晨星”和“x是行星”这样两部分，前者是个专名，它的意谓是一个对象，后者是一个谓词，它的意谓是“行星”这个概念。我们也可以说，“x是行星”是一个函数，以晨星作其自变元，它得到一个句子，这个句子有完整的意义，它的真值是真。这里实际上得出几种重要的性质。
其一，以一个专名补充一个谓词所得是一个句子，一个句子有意义和意谓。由于概念起谓词的作用，专名的对象起主词作用，同时补充概念。概念是不满足的，用对象来补充之后，就是满足的，这样就得到一个完整的意义，一个思想。这个思想有一个真值，即真或假，因此也可以说，这个思想一般是真的或假的。这样，概念就和真假联系起来。弗雷格说：“人们确实可以说，一个概念是一个其值总是一个真值的函数”（63页）。
同样是以函数的思想来分析，但是由于概念与真值联系起来，就形成了概念与对象的一个显著区别。比如“x的首都”是函数名，我们以德国这个专名来补充它，就得到“德国的首都”这个专名（摹状词），柏林是它的值，若以中国这个专名来补充它，就得到“中国的首都”这个专名（摹状词），北京是它的值。但是这里只得到对象，而没有真假，而“x是德国的首都”是个概念，对它作不同的补充，就会得到不同的真假。用柏林来补充它就得真，用北京来补充它就得假。因此对象和概念有重大区别。由于概念与真假联系起来，而概念的真假也是由补充它的对象决定的，因此，确定概念的界线，即确定什么对象处于概念之下，什么对象不处于概念之下就是十分重要的。这里我们实际已经感到，弗雷格探讨概念的方式与传统哲学中一般地探讨概念的方式是不同的。他是在句子中探讨概念，而且从真假的角度去探讨概念。
3、概念与关系。一个函数可以以一个自变元为补充，也可以以两个自变元为补充，还可以以多个自变元为补充，因而有一元函数，二元函数或多元函数。比如“x[2]=1”是个一元函数，“x[2]+8=y[2]”是个二元函数，“x[2]+y[2]=z[2]”是个三元函数。按照这种思想去分析自然语言的语句，可以相应地得到一些不同情况。
例（1)“太阳是颗行星”这个句子，我们可以把它分析为“太阳”和“x是颗行星”这样两部分。“太阳”是自变元，“x是颗行星”是个函数，这样的一元函数被称为概念，它说明一个对象处于一个概念之下。
例(2)“太阳大于地球”这个句子，我们可以分析把它分析为“太阳”和“x大于地球”这样两部分，我们还可以继续把“x大于地球”分析为“地球”和“x大于y”这样两部分。这样就得到一个二元函数“x大于y”。x标明太阳填充的位置，y标明地球填充的位置，它们不能任意颠倒。这样一种二元函数被称为关系。
弗雷格指出了一元函数和二元函数的区别，从而说明概念和关系的不同，但是他主要集中讨论了概念，而没有讨论关系。他对于概念的讨论揭示了概念的几种重要性质和特征。
4、一个对象处于一个概念之下。以专名作主词的陈述句一般都是这样的关系。比如“柏林是个大城市”，按照弗雷格的思想，“是个大城市”是谓词。我们也可以说“柏林处于大城市这个概念下”。在这个句子中，“处于大城市下”是谓词，它与“是个大城市”意谓相同的东西。又比如“这片叶子是绿色的”，“是绿色的”是谓词。我们也可以说，“这片叶子处于绿色的这个概念下”。实际上，从这里我们可以看出谓词可以是个专名，也可以是形容词，它们是有区别的。但是弗雷格没有在这里做更多的区别。而把它们统称为概念，都可表示为“是φ”。从概念的角度，他认为，“有一个对象处于其下的概念为这个对象的性质，因此‘是φ’是Г的一个性质，不过是‘Г处于φ这个概念之下’的另一种说法。”（85页）直观上说，一个对象处于一个概念之下，似乎有些不自然。但是这种说法可以形象的表明层次，对象是下位的，概念是上位的。由此可以与概念的另一种性质形成鲜明的区别。
5、一个概念处于另一个概念之下。以概念词作主词的陈述句一般表达了这样的关系。例如，“所有动物都有红血”。（借用现代逻辑的符号表达）这句话应分析为
x（x是动物→x有红血）
这实际上是说：“对任何事物来说，如果它是动物，那么它有红血”。即“动物”和“红血”这两个概念处于“任何事物”这个概念之下。这是对句子中的量词的重要分析，它的基本思想仍然是来自《概念文字》。在xf(x)这个函数符号中，“f”这个字母代表自变元位置。但是特别要注意的是，这里只能代入一个带自变元的函数，而这个自变元是由“x”指明的。也就是说，xf(x)这个函数只能以函数作自变元。如果φ（x)这个函数中的自变元x只在x中出现，就可以把这个函数代入xf(x)。如果我们以“发展变化的（x)”这个函数代入它，则得出x发展变化的（x)，即“对任何事物x，x是发展变化的。”由此看出，量词是第二层次的概念。所谓一个概念处于另一个概念之下，是说一般概念处于量词概念之下。弗雷格认为，如果“φ（x)”这个函数不论其自变元是什么，总以真作值，那么xf(x)应该得到真这个真值，如果“φ（x)”这个函数有真作值，但并非对每个自变元都有真作值，则xf(x)。由此弗雷格区别出量词，从而形成对量词的分析和量词理论。从以上分析可以看出，为什么对象和概念是不同的，它们有什么不同，从而我们可以更好地理解弗雷格为什么强调“必须时刻区别对象和概念”（三条方法论原则之一）。在对象和概念的区别实际上区别出两个层次的概念。第一个层次的概念（或者说一阶概念）是应用于对象的概念，第二层次的概念（或者说二阶概念）却不是应用于对象，而是应用于第一层次的概念。这一区别具有极其重要的意义，也产生许多重要的结果。限于篇幅，我们无法详细论述这些成果，但是我要指出，正是基于这一基本思想，弗雷格认为“存在”是一个二阶概念，它只能应用于概念，因此“上帝存在”的本体论证明不成立。同样是基于这一思想，弗雷格认为“数”是二阶概念，因此数的给出是对一个概念的表达。
从哲学史我们可以看出一种发展过程。最初人们探讨世界的本源，后来人们探讨对世界的认识，到了本世纪，人们则探讨对认识的表达。这种发展表现出哲学研究的技术化、精确化和深刻化。实际上，语言分析并不是人们的最终目的。人们依然要通过语言分析达到对世界的本源、对人们的认识更加深入的分析和认识。简单地说，就是通过语言分析促进本体论和认识论的研究。在这种意义上说，弗雷格是杰出的典范。
探讨对象和概念可以有多种方法，比如传统的方法可以认为事物是对象，概念是事物的抽象，等等。但是正如本文所述，弗雷格不是用这种方法，而是结合数学概念与语言分析的方法，特别是从逻辑的角度出发，与真假紧密结合在一起，这样就得出上述种种重要结论。对象是个体，概念是函数；一个对象处于一个概念之下，一个概念处于另一个概念之下；这其间的区别是清晰的，论证是充分的，我们至少可以说，它从一个角度对概念和对象做出了深刻的刻画，为哲学研究提供了有力的说明。
我们看到，弗雷格的这一成果为现代哲学所接受，因此对于哲学具有重要意义。它说明，在哲学研究中逻辑这一工具具有极其重要的作用。