李卫是吗包衣奴才:地基GPS探测大气水汽的原理

附件二
地基GPS探测大气水汽的原理
1.GPS的定位原理
GPS的定位依据是"三边测量法",即通过测量未知点到已知点的距离,从
而求出该未知点的位置.为此,需要知道至少3个已知点的坐标,以及它们到待
测点的距离.如果地面接收机同时接收4颗以上GPS卫星发送的信息并进行解码,
就可以由卫星发送信息的导航电文中计算出当时卫星所在的空间位置和发送时
间ti.在以地心为原点的坐标系中,设这4颗卫星的位置为(xi,iy,zi),
i=1.2.3.4.根据地面GPS接收机内部的时钟可以记录下信号的接收时间‘
it,利用它和每颗星信号中所包含的信号发送时间ti,可算出信号从卫星传到地面接
收机所用去的时间,iiittt = ‘.从而计算出这4颗卫星到接收机的距离Li分别
为: )(‘iioioittctcL = = (i=1.2.3.4) (1.1)
此处co是真空中的光速.由(1.1)式计算出的距离Li是不准确的.这是由于电
磁波在实际大气中的传播速度c≠co,GPS接收机内部的时钟与GPS卫星信号的时
钟不完全一致,同时,电磁射线在地球大气中传播的折射效应也未考虑.上述三
方面的原因导致(1.1)式计算出的Li不能准确地表示GPS卫星和地面接收机之
间的距离.在卫星导航界将其称之谓"伪距".
如果不考虑大气的影响,设GPS接收机的位置为(x,y,z),
)()()()(‘222
iioiiitttczzyyxx = + + δ i=1.2.3.4 (1.2)
由(1.2)式可以得到x,y,z和δt这4个未知量,从而实现了对安装GPS接
收机的未知点的定位.
在上述原理下的导航定位具体通过两种方法实现.(1)是测码"伪距"法.
它是导航及低精度测量中所用的一种定位方法,有速度快,无多值性问题等诸多
优点.通过测量GPS卫星发射的测距码信号与接收机的本地码进行相关处理,测
定信号从卫星传送至地面的时间Δti,再用此Δti乘以光速co得到站星距离,从
而实现对地面接收机的定位.(2)是载波相位测量.它是通过测量接收机收到
2
GPS卫星的载波相位与接收机本地产生的参考相位之间的相位差来实现定位的.
假定在任一时刻t,导航卫星在空间S处发射出的载波相位是s ,经过距离
L传送到地面K处的GPS接收机的相位为k ,则由S到K的相位变化是)(ks .
在ks 中既包括了相位差的整周数部分(No),也包括不足一周的小数部分Δ
. 卫星S至地面接收机k之间的距离L可由下式求得:
)()( λ λ += =oksNL (1.3)
式中oN――载波相位ks 的整周数部分;
――不足一周的小数部分;
λ――已知的载波波长.
由于载波是一种周期性正弦信号,实际上相位测量只能测到不足一周的小数
部分.因此,存在整周数No的确定问题.此外,在载波相位测量中,要求连续
跟踪载波.但由于接收机故障和外界干扰等多方面原因,常会引起跟踪卫星的暂
时中断,从而产生周跳问题.整周数确定和周跳是载波相位测量的两个主要问题,
给数据处理工作增加难度.由于载波的频率相当高,当前GPS卫星的L1和L2的
频率分别为1575.4MHz和1227.60MHz,其对应的波长则分别为19.30cm和
24.42cm.而调制在载波上的粗码和精码的频率分别为1.023MHz和10.23MHz.
如果测距的精度能达到所选频率的百分之一,则载波相位测量的精度可达毫米量
级,但"伪码"法的精度却只能达到米和10米的量级.所以,载波相位测量的
高精度定位是以高精度的相位测量和复杂的资料处理为代价的.
尽管如此,在地球动力学监测和研究地壳形变观测等要求高精度测量定位的
领域,均普遍采用载波相位测量定位方法.
2.大气对GPS观测的影响
大气的折射作用使GPS卫星发送的带有时钟标识和星历电文的无线电信号
在传送至地面接收站的过程中会产生延迟现象(即传送的时间增长).这种时间
延迟主要来自大气对电磁波传播的如下两方面影响:大气的折射使电波的传播路
径变弯曲(即路径增长)和电波在大气中的实际传播速度c小于真空中的速度
3co.上述传播时间的延迟等效于传播路径的增长.即用真空中的光速乘以信号传
播时间得到的距离要大于导航卫星和接收机之间的几何距离.这一距离差就是大
气的总延迟ΔL.
∫ = LcdscLo (2.1)
这里的S是电磁波在大气中的传播路径,L是导航卫星到接收机之间的几何距离,
根据折射率n的定义,有n=co/c,这样(2.1)式可改写为
[]∫∫ + = = )(1)()(LSdssnLdssnL (2.2)
式中(S-L)由于路径弯曲引起的距离差,一般小于1cm,可以忽略不计,因此
有
∫∫= = dssNLdssnL)(10)(6 (2.3)
式中[]6101)()(× =snsN为电磁波在大气中传播的折射指数.根据折射率与介电
常数和极化率的关系,以及混合气体的极化率加法原理,对群折射率有
ewd265d2625
NNN
1028.40)
1073.3
6.77(Tp77.6 1028.401073.36.77++=
×+
×
++=
×+×+=
fnT
e
T
f
n
T
e
T
p
N
e
e
(2.4)
在(2.4)式中T是气温,Pd和e分别是干空气的气压和水气压(hpa),ne是电
离层的电子数密度(个/m3),f是电磁波频率(Hz),Nd,Nw和Ne则分别称为干项,
湿项和电离层项,表示干空气,湿空气和电离层引起的电波折射.由(2.3)式
和(2.4)式可以看出,ΔL是大气参数T,ρ,e和ne的函数.如果已知这些参数
的垂直分布,则通过积分就可以算出大气引起的延迟量,从而进行对"伪距"的
订正.进一步计算出GPS接收机所处的准确位置,这也就是GPS定位中的大气订
正问题.
3.地基GPS测量大气柱水汽含量的原理
当GPS卫星发送的电波信号穿过地球大气达到地面接收机时,地球大气的各
个部分都要与它发生相互作用.如:电离层对电波的折射,干空气对电磁波的折
射,对流层湿空气对电磁波的折射等等.如果把各个部分相互作用的延迟量引入
4
到解算模型中,并逐项考虑误差的来源和消除办法,对高精度的大气延迟量(毫
米量级)与定位参数一起求解.而后,通过双频技术订正电离层延迟到毫米量级,
通过地面气压观测量订正干空气的延迟到毫米量级,最后得到毫米量级的湿空气
延迟,由此,提取大气柱的总水汽含量.这就是1992年Bevis等提出的利用GPS
技术遥感大气水汽含量的主要思路.
3.1 用双频技术订正电离层延迟
实际资料计算分析表明,电离层延迟在天顶方向最大可达50m(太阳黑子活
动高峰年的11月份白天),在高度角为20°的倾斜方向更高达150m.这样大的
不确定性,不仅在测量,导航等方面应用应该考虑,在大地测量,地壳形变观测
等要求精密定位的应用部门,更是不可容忍的误差来源.
由(2.4)式可知,在折射率的各项中,干空气项(Nd)和湿空气项(Nw)
对电波的频率(f)不敏感,而电离层项(Ne)则与频率的关系极大(与f2成反比).
利用双频技术,订正电离层延迟(即电离层折射项)的依据就在于此.
现以测码伪距法为例讨论电离层延迟的订正问题.
1
)(fLe ,和
2
)(fLe 分别
为两个频率的电离层延迟,其表达式为:
∫=
SSfdsn
f
Le
2
1
1
28.40)(
1
(3.1)
∫=
SSfdsn
f
Le
2
2
1
28.40)(
2
(3.2)
将上二式相除,并进行整理,得到
2
2
2
1
1)()(
2f
f
LeLeff = (3.3)
由于这两个频率的电波信号是沿着同一条路径到达接收机位置的,所以,地球大
气对这两频率的延迟之差为
21
2121
Le) (-Le)(
)()()(
ff
fdfdffLeLwLLeLwLL
=
+ + + + = (3.4)
将(3.3)式代入(3.4)式,得
2
1
2
2
2
2
212121
)()()()(
ff
f
LLLeLeffffff
= + = (3.5)
5若以ZHf6
11042.1575×= 和ZHf6
21060.1227×=代入,得:
211
)(54573.1)(fffLLe = (3.6)
(3.6)式表明,可以通过两个频率电波的信号延迟差
21
)(ffL 来推算某一频率
的电离层电波信号延迟.这就是GPS卫星要用f1和f2两个频率来发送电磁波信
号的原因.这样做可以使电离层信号延迟的订正精度达到毫米量级.
在上面的讨论中未考虑电离层折射率的高阶项和地磁场的影响等.在电子含
量很大,卫星高度角很小的情况下,上述因素可使订正精度下降到厘米量级.
3.2 静力延迟
Thayer在1974年给出了一个比较准确的大气对电波产生折射的表达式
1
23
1
2
1
1
++=+wwdZ
T
e
kZ
T
e
kZ
T
Pd
kNwNd (3.7)
式中k1,k2,k3是实验常数,分别是 )/)014.0604.77(1hpaKk±=,
/)08.079.64( 2hpaKk±=,hpaKk/)400600.377( 2
3±=.k1,k2和k3是实验数
据,不同的人有不同的取值.Zd和Zw分别是干空气和湿空气的可压缩系数,他
们都十分接近于1,这样(3.6)式可写为:
2321T
e
k
T
e
k
T
P
kNNd
wd++=+ (3.8)
若要对(3.7)式所表示的折射率Nd和Nw进行垂直积分,则应知道Pd,T和e的
垂直分布.为此,1985年Davis在(3.7)式右端的前两项使用状态方程,把大气
延迟量与地面气象观测值和水汽总量联系起来
TRPdddρ= (3.9)
TRevvρ= (3.10)
式中ρd和ρv分别是干空气和水汽的密度,Rd和Rv分别是干空气和湿空气的气
体常数.令ρ为空气密度,则ρd=ρ-ρv
T
e
T
k
kRk
T
e
k
T
e
R
R
kkRkNN
d
v
d
dwd
)(
)(
31
21
23121
++=
+ +=+
ρ
ρ
(3.11)
6式中vdRRkkk/ 12
1
2 =,将上述参,变量代入方程(2.3)得




+ =++= ∫∫
wh
s
dLLds
T
e
T
e
kdsRkL)(101
21
6ρ (3.12)
方程(3.12)式右端的第一项∫ =
s
dhdsRkLρ1
610称为流体静力学延迟项,
第二项∫+=
s
wds
T
e
T
e
kL)(1
2称为湿延迟项.
显然,在天顶方向电波传播的路径最短,延迟量最小.若令ΔL°为天顶方
向的总延迟,则对于平面平行大气有εsec° = LL,ε是发送无线电波的GPS
卫星相对地面GPS接收机的高度角,在一般情况下有
° = LmL)(ε (3.13)
式中)(εm称为映射函数,它与地面气压,水汽压,温度,对流层温度递减率和
对流层顶高度有关,比较准确的表达式是
wwhhLmLmL + = °)()(εε (3.14)
式中)(εhm和)(εwm分别是流体静力学映射函数和湿映射函数(参见
Davis,1985).
对天顶方向的垂直路径,大气的静力学延迟项可有如下表达式
∫= °dzRkLdhρ1
610 (3.15)
在静力平衡的假设下,dp
g
dz
1
=ρ,如果重力加速度g为常数,则(3.15)
式可改写为:
g
p
RkLs
dh1
610 °= (3.16)
式中ps为整层气压的积分,即地面气压观测值.利用(3.16)式可直接由地面
的气压观测值ps估算静力延迟° hL.为了达到毫米量级的估算精度,还应考虑
重力加速度g随纬度和高度的变化,Elgered在1992年得到以下表达式:
),(
)0024.02779.2(
hf
p
Ls
h
±= ° (3.17)
7式中[])0028.0)2cos(0026.01(),(hhf = , 是地理纬度,h是地面GPS接收
机位置处的海拔高度(km),地面气压ps的单位是hpa,静力延迟° hL的单位是
mm.
当地面气压为1000hpa时,大气(干空气)造成的静力延迟是2.278m,如
果大气不处于静力平衡状态,上式的计算结果会与实际情况有一定偏差,误差的
大小依赖于实际风场和地势分布,大约为正常情况的0.01%,对应天顶约为
0.2mm,极端情况下也只有毫米的误差.
3.3 由湿延迟计算大气的积分水汽含量
在GPS卫星信号传播到地面的总延迟中,扣除电离层延迟和静力延迟之后,
就得到湿空气产生的延迟ΔLw,其值在0-60cm之间.因为这部分延迟主要来自
大气中的水汽极化分子与电波相互作用而产生的大气折射,故称之谓"湿延迟".
对天顶方向的垂直路径,其表达式为
dz
T
e
kdz
T
e
kLw∫∫+= °
23
1
2
6(10 (3.18)
引入整个气层的加权平均温度∫∫=dzTedzTeTm)2/(//)/(,它是一个与对流层温
度垂直分布和水汽垂直分布有关的物理量.大量探空资料的积分统计分析发现,
Tm与地面温度Ts有很好的线性关系,即
bTsaTm+= (3.19)
图1是利用北京站全年584份探空资料(00点和12点各292份)垂直积分后得
出的Tm与Ts的点聚图.其线性相关的关系非常好.这样,在实际应用中可以通
过地面气温观测值(Ts)来确定参数Tm.对中国地区的统计分析表明,回归系
数a和b的年平均值可以分别取为44.05和0.81.
8
图1 ,北京所在区域内Ts和Tm的点聚图
由Tm的表达式可以得到
∫∫
∫
∫
∫==dz
T
e
Tdz
T
e
dz
T
e
dz
T
e
dz
T
e
m22
2
(3.20)
将(3.20)代入(3.17)得到
∫
∫∫
+=
+= °
vdz
T
k
kR
dz
T
e
T
k
dz
T
e
kL
m
v
m
w
ρ)(10
)(10
31
2
6-
31
2
6
(3.21)
如果用符号PW表示整层大气的积分水汽量(或称为可降水量),表示单位面积气
柱的水汽全部凝结并降落到地面的水的厚度
∫∞
=
o
vdz
w
PWρ
ρ
1
(3.22)
把(3.21)代入(3.22)得到
9
°° ∏=
+
=ww
mv
LL
TkkwR
PW
)/(
10
3
1
2
6
ρ
(3.23)
这就是目前国际上通用的由GPS反演湿延迟° wL,再计算大气柱总水汽量PW的
公式.总水汽量与湿延迟的比例系数约为0.15.这就是说对垂直大气路径而言,
1mm的积分水汽含量大约可以产生6mm的积分湿延迟.图2是上海站在1997年7
月31日-8月21日期间,利用GPS反演的水汽含量与探空得到的水汽总量的对
比图,二者是相当一致的.
图2,地基GPS遥感的上海站大气水汽总量图
参考文献:
[1] 毛节泰等,2003,[大气物理学]的第19章GPS气象学,北京大学出版社.
[2] 毛节泰,李建国,1997,使用GPS系统遥感中国东部地区水汽分布,全球
定位系统-气象学(GPS/MET)研究,中国气象局国家卫星气象中心.
[3] 曹云昌,方宗义,夏青,2004,轨道误差对近实时GPS遥感水汽的影响研
究,气象科技,Vol.32,No.4 ,pp229-232.
10
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Atmospheric Water Vapor Using the Global Positioning System. J.
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[5] Thayer D. An improved equation for the radio refraction index of
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[6] Davis J L,Herring T A at al.Geodesy by radio interferometry:Water
Vapor radiometry for estimation of the wet delay. J.Geophs.Res,1991
pp6541-6555.