偶看新闻秦皇岛 新澳海底世界:三元一次方程组消元八法
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/23 20:27:09
三元一次方程组消元八法
消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。
一、先消系数最简单的未知数
3x-y+2z=3 ， ①例1 解方程组 2x+y-3z=11， ② x+y+z=12 。 ③
分析 三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。
二、先消某个方程中缺少的未知数
4x-9z=17， ①
例2 解方程组 3x+y+15z=18， ②
x+2y+3z=2。 ③
分析 因为方程①中缺少y，所以由②③先消去y比较简单。
三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数
2x+4y+3z=9， ①
例3 解方程组 3x-2y+5z=11， ②
5x-6y+7z=13。 ③
分析 三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。
四、整体代入消元
x+y+z=26， ①
例4 解方程组 x-y=1 ， ②
2x+z-y=18 , ③
分析 将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
五、整体加减消元
3x+2y+z=13， ①
例5 解方程组 x+y+2z=7 ， ②
2x+y-z=12 。 ③
分析 观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。
六、设比值参数消元
x∶y=3∶2， ①
例6 解方程组 y∶z=5∶4， ②
x+y+z=66 。 ③
分析 方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。
七、轮换相加法
x+y-z=11， ①
例7 解方程组 y+z-x=5， ②
z+x-y=1。 ③
分析 观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。
八、巧选主元法
x-y-z=0 ， ①
例8 解方程组 x+y-3z=4， ②
2x+3y-5z=14。 ③
分析 选x、y为主元，由①、②能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。