偶看新闻海顿降e大调奏鸣曲52:以“随机抽样”教学设计为例谈章起始课的教学
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/30 09:44:27
在第九次课题会上，来自浙江的吴寅静老师上了一节“随机抽样”研究课，引发了参与者的讨论与思考．教师在课堂教学过程中反映出的问题，究其原因，主要集中在对教学内容和内容的解析上，这恰恰是目前被许多教师忽视的．章建跃博士强调，上好一节数学课的前提是理解数学．中学教师对数学的理解，主要是对教学内容的正确理解和解析．教学内容的正确解析，是确立正确教学目标的前提；教学目标的正确解析，又是合理设计教学过程的前提．
基于对章起始课的反思和对随机抽样教学内容的重新认识，对这节课作了如下反思性的教学设计．
一、内容与内容解析
统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推理的科学．本节课的主要内容是统计学中数据收集的方法—简单随机抽样的基础知识，了解简单随机抽样的概念，简单随机抽样的基本要求，必要性和操作方法，这是统计学的基础和前提．鉴于本课是统计一章的起始课，如何上好起始课，特别是关于章引言的教学是一个值得关注的问题．章引言的教学实际上是帮助学生了解学习本章的意义，从宏观上了解本章的学习内容，了解学习本章的意义，特别是这一章教材所包含的内容和知识、核心概念与思想方法、学习目标和要求，知识前后联系和注意的问题等等；章引言教学的另一个重要任务是激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，“数学教学上的成就，很大程度上取决于学生对于数学课的兴趣是否能保持和发展．”统计中，数据收集的方法，普查应该是收集数据最全面、最完整、最准确的方法，但这种方法也存在问题，当总体相当大时，普查有时会显得不可能、不必要或不方便．本节课是学生在初中学习了统计基础知识的基础上进一步学习数理统计的知识与方法．学习的内容侧重于应用随机现象本身的规律性来研究统计方法，这是在初中直观感知统计知识的基础上，从随机现象的规律性来学习统计知识，也体现了统计知识螺旋上升的学习过程．在统计学中，重要的不是对所有的全部对象进行观察与研究，而是抽取其中的部分进行观察、获取数据，并通过这些数据来对所研究的全体进行推断．抽取样本的目的是为了对总体的分布规律进行各种分析推断，因而要求抽取的样本能很好地反映总体的特征，这就必须对抽取随机抽样的方法提出一定的要求．
本课题为“随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量Xi与所考察的总体X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．
二、目标与目标解析
1．通过实例，了解学习统计的意义，了解统计学的基本内容和方法，学好章引言．
2．通过实例，了解随机抽样的必要性．
3．理解随机抽样的概念．这里随机抽样的概念在初中阶段学生已经学习过，但在此处学习正是体现知识的螺旋上升，这里提出的总体、个体和样本的概念应该更加理性．
4．通过实例分析随机抽样应满足的基本条件．作为教师要明确学习随机抽样的主要目的是用样本估计总体，要使所抽取的样本能估计总体，抽取数据的方法要根据对数据的要求而定，方法应该是量身定做的．
5．初步体会随机抽样的方法．教学过程应该充分体现学生的主体作用，不囿于教材顺序的限定，结合学生已有的知识结构，充分展示学生的学习经验和能力．
三、教学问题诊断
本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的．这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：（1）为什么要进行随机抽样；（2）什么是随机抽样（数理统计上的随机抽样概念）；（3）简单随机抽样应满足什么样的条件；（4）如何进行简单随机抽样．教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的．要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法．特别是要突出简单随机样本的两个特征．要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题．在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善．
四、教学支持条件分析
本节课教学支持条件首先是学生已经学习过随机抽样的概念，因此教学可以在此基础上展开．教材例题的选取都来自于学生的生活经验，便于学生理解．可以通过投影和计算机，扩展学生收集数据的方法．基于本节课内容的特点和高一年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围．在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
（一）章起始课的教学
情景引入：（展示图片）
1.我国是世界上的第三个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位；
2.我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地总面积已超过17.4万km2，并以每年3400 km2的速度扩张．
俗话说：不说不知道，一说吓一跳，你知道这些数据是怎么来的吗？
教师讲解：我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道，我们常常从媒体获得当地的气温、自然资源状况、农作物的产量、电视台的收视率等等．实际上这些数据是通过调查获得的．怎样调查呢？可能大家在初中已经了解了有关调查的知识．是对考察对象进行全面调查吗？尽管全面调查（即普查）有时也是必要的，但现实生活中这既不可能，也没必要．如要了解一批烟花的质量我们总不能一个地“施放”烟花．实践中，由于考察的总体中个数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体，这是统计的意义所在．进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好．于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键，这也是评价一种抽样方法优劣的标准．那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何从样本数据中提取基本信息，来推断总体的情况，以我们本章学习的内容．学习了本章以后同学们将会使用适当的抽样方法从总体中抽取样本，并能根据样本数据对总体作出合理的推断．
【设计意图】从章起始课的教学形态看，目前章起始课教学的比较现实的模式是充分利用人教版教材中的章引言材料，通过创设适当的问题情景，由教师通过浅显的讲解，让学生了解本章的学习内容和要求．这里有两个问题值得研究：一是问题情景的创设，可以是与现实背景相关的问题，可以是数学概念的形成过程中的问题，也可以是数学史或数学典故等；二是教师的讲解方式，由于是起始课，在学生还不了解学习内容的情况下，教师的讲解是必要和重要的，但关键是讲解的方式．
（二）创设情景，回顾概念
问题1：有一则小故事，小明的妈妈让小明到超市买一斤桔子，小明买回来后妈妈问：“桔子的质量怎样？”小明说：“都很甜”．“你怎么知道？”“我都已尝过了．”
从统计的观点看，这里发生了什么？
【设计意图】通过一则小故事，首先是激发学生的兴趣，主要目的是使学生回顾普查与抽样的概念，学生可能会感到小明为了获取桔子质量的最好的办法是采取抽样的方法．教师可以追问，如果小明买的是10斤桔子，那他又如何能够知道所买的桔子的质量呢？在现实生活中，为了获取数据我们常常采用普查和抽样的方法，当然采用什么样的获取数据的方法要由目的而定，其实，我们抽取数据的根本目的是为了研究总体的情况．
（三）形成随机抽样的概念
问题2：现在生活中我们为了决策，需要获取很多的数据信息，我们需要采取不同的获取数据的方法．今天我们就要对抽样这样收集数据的方法开展讨论和研究，请大家积极参与，主动发言．在下列问题中你会选择怎样的调查方法？为什么？
（1） 要检验超市中牛奶中是否含有三聚腈胺？
（2） 每天在学生进校时检查体温是否超过37.5℃
（3） 要了解一锅汤的味道．
（4） 要检查一批烟花的质量．
（5） 要检查日光灯管的使用寿命．
（6） 要统计一座大桥上交通的流量．
（7） 要调查本校学生的平均身高．
【设计意图】从学生的生活实际经验中选取一些事例提出问题，回顾抽样的概念，在研究这些事例的某方面问题时，由于遇到不方便、不可能、不必要进行普查等因素，就必须采用抽样的方法．教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定．想一想为什么只要尝一勺汤就能知道一锅汤的味道？高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体．如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么，从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息．
问题3：关于数据的收集方法，你对有关的知识了解了多少？请哪位同学说说？
【设计意图】通过学生的回忆，巩固以下几个关于随机抽样的概念．我们必须普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查称为普查．总体：所要考察对象的全体称为总体．从数理统计的角度，我们关心的是研究对象的某项数量指标，可以把研究对象的某项指标的值的全体看作总体．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．抽样：从总体中抽取部分个体称为抽样．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中个体的数目叫做样本容量．
（四）加深对随机抽样的认识
问题3：为了了解本校学生的视力情况，设计了以下三种方法：
（1） 对一个班级进行调查；
（2） 在高三年级选取3个班级进行调查；
（3） 在全校的每个班级分别选取3个男同学和3个女同学进行调查．
请你评价和选择你认为合理的抽样方法，并说明理由．
【设计意图】通过实例让学生理解，样本的选取应具有广泛性，只有具备了广泛性才更加具有代表性，随机样本的代表性好于方便样本．
问题4：为了调查本班学生的视力，抽取3位同学进行调查，可以吗？为什么？
【设计意图】通过实例让学生理解如果抽取的样本容量太小，就不具备代表性，而太大没有必要，因此抽取的样本必须的恰当的样本容量．
问题5：小明为了调查本年级同学的视力的情况，为了便于调查，他决定在自己认识的同学中开展抽样调查，你认为他的这种抽样调查合理吗？为什么？
【设计意图】通过实例帮助学生理解样本的选取要体现随机性和公平性，在简单随机抽样中，保证公平性的要求是保证每一个样本被选到的概率相等．如果不具备这样的条件，这种抽样就会不够合理，得出的数据就会不科学．因此，随机样本比方便样本的公平性要好．设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．
接着，教师指出教材中关于这个问题的一个著名的案例，“抽样中的泰坦尼克事件”．你认为预测结果出错的原因是什么？
问题6：为了调查中央电视台春节联欢晚会的收视率，电视台往往在节目播出以后马上进行，你知道这是为什么吗？
【设计意图】设计这个问题的目的是帮助学生理解，在随机抽样的过程中，数据收集的时效性有时也是很重要的．教师可以帮助学生总结在随机抽样中，应该注意抽样的广泛性、代表性、公平性、时效性和可操作性．
（五）随机抽样方法初探
问题7：有10000名高一年级学生参加期末统考，为了了解数学考试成绩，从中抽取1000份试卷．
（1） 抽样在卷头拆封前进行；
（2） 每个考场有25名考生；
（3） 参加考试的同一所学校的各个考场是连续编号．
你将如何进行抽样？你如何评价你所设计的抽样方法？为提高随机抽样的准确度，你认为应该怎么做．
【设计意图】这是一个开放性的课内学生实践问题，设计此问题的目的是在课堂内组织学生活动，要充分调动学生思维的主动性，估计学生在设计抽样方法的过程中，会抽出简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法，教师不必明确这此抽样的方法的名称，待后续的课程予以解决．在学生回答问题的过程中，教师也可以增加抽样的条件，如学校有农村中学和城镇中学如何保证样本的代表性等．
（六）检查小结反馈
今天同学们学习了简单随机抽样的知识，现在我们一起回顾本节课的内容：
（1） 为什么要进行抽样？
（2） 在抽样的过程中为什么要强调“随机性”？
（3） 在随机抽样中要注意哪些问题？
（4） 在刚才同学设计的随机抽样的方法中你能作一个简单的评价吗？
（5） 你能说说随机抽样的目的是什么吗？
显然，随机抽样是为了帮助人们了解事物的本质，进而帮助人们进行科学的决策．最后我们来看一则故事：美国的著名物理学家费米一次在芝加哥的演讲中，向听众提到了这样一个问题：“芝加哥需要多少位钢琴调音师？” 大家对费米的提问都感到很奇怪，因为大家觉得这个问题根本无从下手．但费米教授用统计学的观点回答了这个问题，你知道他是怎么做的吗？如果让你来回答这个问题，你需要做哪些统计工作？
【设计意图】本节课的小结是通过问题的展开，这有利于学生进一步加深对随机抽样的理解．同时，用一则故事置学生于具体的背景之下，适当运用随机抽样的方法．不管学生采用如种方法教师都给以鼓励．通过这个问题说明在具体运用随机抽样方法时，要注意方法的可操作性．可能会有同学提出直接统计芝加哥有多少个钢琴调音师，实际上由于无法知道谁是钢琴调音师，这是调查的方法实际是不可行的．可以向学生介绍费米是这样做的：“假设芝加哥的人口有300万，每个家庭4口人，全市
的家庭有钢琴．那么芝加哥共有25万架钢琴．一般来说，每年需要调音的钢琴只有
，那么，一年需要调音5万次．每个调音师每天能调好4架钢琴，一天工作250天，共能调好1000架钢琴，是所需调音量的
．由此费米教授推断，芝加哥共需要50位调音师．”
然后请学生思考：费米是怎么知道芝加哥每个家庭4口人，全市的家庭有钢琴？这些数据是精确数据吗？是采用什么方法获取得？
同样“每年需要调音的钢琴有，每个调音师每天能调好4架钢琴，一年工作250天”等数据也都是通过随机抽样获得的数据进行推断的．然后根据统计数据进行统计了推断．这说明随机抽样除了自身需要满足一定的要求外，所获得相关信息越多，推断的结论越准确．
六、目标检测设计
1.请你把抽样调查与普查做一个比较，并说一说抽样调查的好处和可能出现的问题．
2.中央电视台需要在调查“春节联欢晚会”的收视率：
（1） 每个看电视的人都要被问到吗？
（2） 对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
（3） 你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？
3.鸟岛地处青海省青海湖的西北部，在长约500米，宽约150米的岛上栖息着班头雁、棕头鸥、赤麻鸭、鸬鹚等十多种候鸟，要估计岛上有多少只鸟，你会采取什么方法？