社区小饭桌:“七个面包”学数学

注：本文作者董惠遥是我的人大学弟，2005年毕业于广州金山中学，高考成绩理科总分812分，数学812分（标准分）

数学有“七个面包原理”：吃前六个面包都没有感觉，到第七个面包吃下去突然就饱了。你做了很多题可能可能觉得没效果，没有收获，但或许你再做几道题，你的数学水平就有了质的飞跃。

自己的数学基础一向都是比较好的，高中三年，百分制的基本没下过90分。高考时，最后一道大题没想出来，全空白了，但也考了个812分，如果最后一道题做出来了，估计去年广东省的数学状元会是我的了，呵呵。倒不是因为自己有多聪明，或是做了多少题，而是因为自己学得很踏实，基础特别扎实。下面就讲讲我的数学故事啦……

我初中时，120分的数学卷子基本都能拿115分，成绩最好的一次是在一次尖子测试中，150分制的考卷全年级只有八个人上了100分，四个上120分。两个120多份，一个143分，而我是考了150分，满分，真的很难得，很有成就感。所以在中考之前我是怎么都觉得自己的数学至少能考它个140分。可结果呢？我考了98分，刚好在全市平均分上一点点。试卷很难吗？试卷太容易了！但为什么考不好？试卷太容易了！

其实大家身边都会有那么一些人，他们是老师眼中的尖子生，做题特别牛，特别是难题，他总可以绝处逢生地想出一些很妙的方法把题做出来。可是在中考，或是高考，这些所谓的尖子总要跌到全市或是全省的平均分左右，体现不出自己这一科的优势。为什么？因为他们只重视一些知识的综合运用，思维方法，而忽略了基础，忽略了做数学题最重要的一种素质-----细心。我中考成绩为什么那么差呢？不可否认，那时自己的心理素质比较差，应试技巧也很差，还有就是我们初中老师对中考的题型难度把握不好，平时考试都特别难，基础知识很少考查。似乎大家都有这么一个误区，觉得只要平时练的题比中考高考难得多，那么到时候肯定能考好。这是极大的错误！我初中就是因为专门钻研一些比较难的题，考试也考得特别爽，结果觉得那些最简单的题都是菜鸟，觉得太简单了，做了是对自己IQ的一种侮辱。结果有时做题只挑后面最难的几个题，做了就觉得特牛，似乎自己都会了。

虽然中考已经过去多年了，但我还依稀记得当年做错的那几道题。一个是应用题，好像是把一个数字看错了，还有把一个隐藏条件给漏了，结果12分的题一分都没有；还有的是画图的也是看得不仔细，慌慌张张地往上面画，画完才发现自己看错了，全搞错了，涂了再画上去，估计没问题了，不过卷面确实不敢恭维。考完试跟同学对后，居然发现还漏考虑一个条件，当时差点就吐血了；还有一道是有关圆的题，居然一点思路都没有，后来同学一说，哦的一声，明白了。一个知识点没有考虑到！就这样咯，这几个只是我当初跟同学对完答案后发现的三处，其他地方的肯定还有。但就这样不明不白的，把自己本来可以拿的分数都丢光了。呵呵，惨啊……

其实大家都认为抓基础就是把基础知识掌握了就行了，我觉得抓基础更重要的是培养一种重视基础的心态。像我中考一样，那些所谓的基础题，我会不懂吗？对我来说，全都是小case。可自己却错了一大堆。为什么？因为我从心里就藐视那些所谓的题，平时这类题做得也很少，根本没有养成做这类题的经验和感觉，所以大考遇到小题，就往往在阴沟里翻船了。大家都知道，理科考的很多时候是一种经验，一种心态。就是这类题你做过，当时比较重视它，很认真仔细地做就可以了。所以很多牛人，不管基础知识还是难题做起来都没问题，但在大考中却常常会被人家挤下来。为什么？因为他们平时做基础题做的就比较少，做时也是满脑子鄙视的感觉，根本没有把它放在眼里，所以当大考时，那些基础就总是设出一些不难的陷阱让他们往下跳，然后把他们的分数给偷光了。就这么简单。所以特别是那些成绩比较好的同学，一定要把心态稳下来，认认真真的做那些基础题，对它们好一点，尊重它们，那它们在大考时才不会跟你们过不去。

上高中后，我很注意基础题的训练。不仅辅导书上较容易的题都做了，而且课本上那些当初认为做了会影响自己IQ的题，也基本是一道不剩地做完。平时都是老师讲完课，我把课本的题先做了，掌握了基础知识，然后再去做辅导书上的题。大家都知道，高中的学习任务要比初中重不知道多少倍。平均分配下去，即使大部分时间用来学习，每一科的时间也不会太多的。所以我当年就面临着这么一个窘境：数学时间严重超标！怎么办呢？再下去肯定会偏科，于是后来就忍痛割爱，把自己买的另外一本课外辅导书扔了，只留下学校推荐的那本《优化设计》。因为课本的题都非常简单，老师讲完课，再花那么几分钟就可以搞定；剩下的就是那本题量不很大的《优化设计》了。所以数学的压力就很小了，自己也就有了较多的时间去把优化设计上的题目做得很仔细，一道一道题过关，并且把那些例题都基本看了几遍，基本理解了题目的思路和方法。有时久久没事干，还会再去翻一翻呢。后来发现自己真的是难得糊涂啊………当初那一个决定无疑是最正确的——对我来说。因为从此我基本在班上占据了数学尖子的巩固地位而不动摇。

因为做的就那么一本课外辅导书，时间相对比较充裕，我做题也就没有太多的要求速度，而是要求准确率，要一遍就过，百分百！后来到高二时各科功课都变紧了许多，我做题速度慢劣势就逐渐显示出来了。其他同学用四十分钟搞定的数学题，我用了一个小时还做不完，所以别人可以有更多的时间去学习其他科目，而我却被数学给捆在那儿了。感觉很不爽。于是决定进行改革，加快做题速度。但做了几天，心里就特别不是滋味，因为为了追求速度，我做题漏洞百出，准确率急速下降。原本虽然慢，但做过了心里都有数，知道自己学了什么，看着那些题工工整整的，基本没改过，一遍就过去，自己心里很有成就感，也很踏实。可如今做过了，一点感觉都没有，做完还得花一些时间去修改错题，时间没赚回多少，反倒觉得自己做的全是无用功，失落感更重了……后来自己痛定思痛后，还是改了过来。改革一定要建立在自己原有的基础上，不能变化太大，否则很可能适得其反----这很重要。

做题最好的状态是又快又准，但这样的人毕竟较少。有人求快，然后再检查；像我是以慢制快，求准确率。每个人都有自己做题的习惯，可能好几年养成的，想一下子改过去也不是那么简单的，而且孰好孰差很难说得清。所以如果影响不大的话，最好是不要去改变自己做题的风格。

有同学可能会说，做的辅导书就只有一本，涉猎很窄，考试遇到很多新题，那怎么办？是的，只做一本辅导书，涉猎肯定会比较窄，接触的题型相对比较少。这是一个矛盾，无法避免。但我问个问题，上课老师讲解，你都听懂了，觉得很简单。可是一会让你自己来做那道题的时候，你往往就卡住了。为什么？懂了和会了，是两码事。一个是表面的肤浅的，另一个是深刻的。我是不主张做太多题的，因为那会由于时间太紧，使自己做题都留于表面，凭一个感觉，没法深入了解题的思路方法和一些巧妙的地方。而只做一本辅导书，会让你有更多的时间去研究研究那出题人的意思，它的解题思路。其实现在的辅导书，原创的题比较少。很多都是抄过来抄过去的，而且题之间本来也是相通，因为都考那么一些知识，都是要用我们学习过知识来解答那些题，所以把知识掌握牢固了、把解题方法思路掌握了，就可以以不变应万变。

这里我有一个鲜活的例子，可以证明我的观点。我们高二班上有个女生，是社团的社长，能力很强。那年，为了准备我们学校举行的创造节，她把大部分的时间都投到社团中，根本没有什么时间学习。可后来在那次期中考试中我考了95分，她却考了99分。大家都吓了一跳，不敢相信啊----她基本就没什么时间学习啊。后来在班级总结会上，她介绍经验时说：“我自己因为忙社团，能抽出来学习的时间本来就不多，所以我没办法像其他同学那样做很多题，所以我就把学数学的那些时间大部分用来看例题，看懂了就再做几道相应的题训练一下自己。有时例题太难，我一个晚修（一个半钟头）就只看那么一道例题，所以把例题理解得比较透彻，包括它的解题思路方法，怎么运用已学知识的，都考虑了。”当然，这跟当年我们考的是空间几何，与前面学到的知识联系不大，也有很大关系啦。但起码说明她这种以慢制快的方法还是有可能取得成效的。欲速则不达，我是坚决主张深刻地学习，发动脑筋学习，而不要靠一遍遍地做题，靠养成条件反射，凭习惯凭感觉做题的，更不要不知道自己为什么会这么想，为什么可以这么想。当然学会了知识，也还是要尽可能地多做些题，以便巩固嘛，但起码要有个先后关系，千万不要本末倒置了。

有人说数学思想是数学的灵魂，我觉得很有道理。真正的数学高手过招，比拼的往往就是数学思想了。而这需要自己的积累和培养。下面我只想说两点很土的：一，“答案在题目”的意识。这种意识是相当关键的。做题无非就是这样的：题目——所学知识——答案。我们没法把答案做出来，是因为我们找不到该用什么知识来解答，而出题者往往会利用题目给你暗示或是方向上的指导，高手与否就是要看洞察力如何了。仔细认真地看题目，把题目隐含的能挖出来的条件都看穿了，一般答案就赤裸裸地摆在你面前了。所以我自己做题慢主要是花在看题上，有时是一个字一个字地过关，看不懂还要再看一遍。题看完思路基本就出来了，答案也就有眉目了。所以我做几何体，无论题目有没有给出图像来，我都要自己画一遍的，这对理解题意大有帮助。特别是大题，有几个小题的，它们都是环环相扣的，后面的题基本是建立在前面一个小题的答案的基础上去解题的。二，简单化思想。学到一定程度的人，大多会心里意识上把一些简单的题目复杂化，这是大忌。很多题看起来很复杂，很难懂。其实看了答案，大家都觉得很简单，就是自己当时没有想到罢了。越不合常规的题越简单，切忌自己把题目给复杂化了。

数学有“七个面包原理”：吃前六个面包都没有感觉，到第七个面包吃下去突然就饱了。你做了很多题可能可能觉得没效果，没有收获，但或许你再做几道题，你的数学水平就有了质的飞跃。所以不要放弃，革命尚未成功，同志仍需努力，总有一天会得到惊喜的回报的。考试：三分靠记忆，七分靠勇气。做题心态要好，特别是难题，你不懂的题，更要稳住。很多时候是你认为自己行，你就真的行。

以上一切仅供参考，纯粹的一家之言！大家还是要一切从实际出发。

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