蚌埠到滁州汽车要多久:2010年如东县小学数学教师学科素养竞赛模拟训练题

(解题部分)
□ □ □
＋ □ □ □
1  6  9  9
（考试时间：120分   总分：100分）
一、填空。(每题2分，共30分)
1. 右边算式中的六张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的六个
数字的和是( 34 )。
分析：个位两个数字之和是9，十位两个数字之和是9，百位两个数字之和是16，总和是9＋9＋16=34。需要注意的是，两个数字相加和数最大是18，如果这道题和数个位上数字是8或更小的话，那个位两数字的和就有两种可能了，因而和数就会呈现多样。如果和数是1698，那数字总和可能是16＋9＋8=33，16＋8＋18=42或15＋18＋18=51.
2. 先找规律，再填数。
(1)2，6，18，54，( 162 )，(  486   )。
(2)4，8，10，20，22，(  44  )，(  46  )。
(3)(48，24)，(44，26)，(40，28)，(36， 30 )，(  28  ，34)。
分析：第(1)题，后面数都是前面数的3倍，因而54后面填54×3=162，162后面填162×3=486。第(2)题，从第二个数开始，依次是乘2，加2，再乘2，加2，即有4×2=8，8＋2=10，10×2=20，20＋2=22，所以22后面应该是22×2=44和44＋2=46。第(3)题，把每个括号内的数看作一组，比较每组中相同位置上数，有48－44=4，26－24=2，即前面数减4，后面数加2，同样，44－40=4，28－26=2，也满足这一规律。因此，当前面数由40－36少了4后，后面数应该由28＋2=30，而30到34加了4，因此，这时前面数应该减两个4，即用36-4×2=28。
3. 有15把锁的钥匙给搞混乱了，至少要配(  105  )次才能使每把钥匙都配上锁。
分析：可以这样思考：先用15把钥匙去开第1把锁，如果前14次都不能打开，那第15把钥匙肯定是这把锁的，也就是说，这时最多要试14次；这样就只剩下14把钥匙14把锁了，同样用14把钥匙去开第2把锁，如果前13次都不能打开，那第14把钥匙肯定是开这把锁的，也就是说，这时最多要试13次，依此类推，我们很容易得出这道题，一共需要试的次数为14＋13＋12＋11＋…＋1=（1＋14）×14÷2=105（次）。
需要注意的是，这道题讲的是配匙，而没有提开锁，如果是开锁，那不仅要把钥匙配上，还要打开，因此，还要多15次尝试，这样一共就需要105＋15=120（次）了。
4.《孙子算经》中有这样一道题：“今有屋基，南北三丈，东西六丈，欲以砖砌之。凡积二尺，用砖五枚，问计几何？”算一算，砌好这一屋基，一共需要砖头( 4500 )枚。
分析：这道题比较难理解的是“凡积二尺”，这儿的“凡积二尺”指的是2平方尺那么大的地方，需要说明的是，古人的面积单位，体积单位和长度单位是不分的，这可能是让大家最感困惑的地方，因此，这道题可以这样列式：（3×10）×（6×10）÷2×5=4500枚。
5. 在题中适当位置只添加、减号，使等式成立。
(1) 1  2  3  4  5  6  7  8 ＝ 45
(2) 9  8  7  6  5  4  3  2  1 ＝ 70
分析：这道题要借助于和差方法来解，第(1)题，左边所有数字和为（1＋8）×8÷2=36，比45小，因此要有数连用，如果取12连用，则左边和数就会增加9，36＋9=45，正好等于右边，这时就不需要添加减号了，有解12＋3＋4＋5＋6＋7＋8=45；如果取34连用，则左边数之和就是3×9＋36=63，比45大18，因此，减去数的和就是18÷2=9，而9=2＋7，有解1－2＋34＋5＋6－7＋8=45。第(2)题，左边数字和为45，比70小得多，显得得有数连用，如果取54连用，则左侧数之和变成5×9＋45=90，比70多20，因此，这时减去数的和是20÷2=10，而10可以表示成8＋2或7＋3，因此，这时有解9－8＋7＋6＋54＋3－2＋1=70或9＋8－7＋6＋54－3＋2＋1=70.当然，这道题也可以取32连用，这时左侧数之和为3×9＋45=72，比70多2，因此减去数就是2÷2=1，即有解9＋8＋7＋6＋5＋4＋32－1=70.
6. 甲、乙、丙、丁四人共有画片100张，如果把甲的张数加4，乙的张数减4，丙的张数乘4，丁的张数除以4，那四个人的张数就一样多了。甲原有画片(  12 )张，丁原有画片(  64 )张。
分析：这道题可以采用假设法来思考。先假设下面等式结果等于4，这时甲乙丙丁之和是25，而画片总张数100正好是25的4倍，因此，等式的正确结果应该是4的4倍，是16，再利用等式结果为16，推导出甲和丁原有画片的张数。过程可简单列举如下：
甲＋4=乙－4=丙×4=丁÷4   =4
0     8     1     16     和数为25，而100÷25=4，故正确结果为4×4=16
甲：16－4=12   丁：16×4=64
6
5         2
甲       乙       丙
7. 甲乙丙三人一共有画片135张。如果甲给乙5张，乙给丙2张，丙给甲6张，那么三人画片的张数就一样多了。甲原有画片( 44 )张，丙原有画片( 49 )张。
分析：这道题可以借助于流程图来分析。由变化后，三人画片同样多，可以知道，这时每人有画片135÷3=45（张），从图中可以看出，甲送出5张，拿回6张，因此，他原有的张数应该是45＋5－6=44（张），丙原有的张数是45－2＋6=49（张）。
8. “冰雹”猜想是数论中的一个有名的猜想。其内容是：任意取定一个自然数，按下列两条规则做下去，就可以使这个自然数变为1。规则是这样的：(1)当取定的自然数或变化后的自然数为奇数时，下一步将它乘3，再加上1；(2)当取定的自然数或变化后的自然数为偶数时，下一步将它除以2.比如说12这个自然数按上面规则进行计算有：12→6→3→10→5→16→8→4→2→1，经过9次变化，12最终变成了1。算一算，自然数18按上面规则计算，经过(  20  )次变化后最终变成1。
分析：可以根据上面提及的规律进行列举，18→9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。这样，一共要经过20次变化。当然，也可以只列举到10就可以了，因为上面列举的式子中有从10推算到1需要的步数。两次相加即可。
9. 明明要爬15级台阶，如果每次可以爬1级或2级，他爬完这些台阶一共有( 987 )
种不同的爬法。
分析：这道题需要借助于列表来处理比较清晰。在列举时，注意从第3级开始，爬台阶的种数是前两阶种数之和。表格如下：
级数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
种数
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
10.从1至600的自然数中，不含数字4的自然数有(  405 )个。
分析：我们可以把一位数前添加两个0，比如说004，两位数前添加1个0，如075；这样所有的1至600的自然数都可以看作是三位数了。其中百位可以是0、1、2、3、5，一共有5种填法，而十位与个位都有除4以外的9种不同填法，因此，一共有5×9×9=405种，其中000这个数不在规定范围内，可以用600来代替，这样，我们就得到了不含数字4的自然数的个数为405个。
当然，我们也可以变换一个角度，先考虑含有4的自然数。个位是4的有4、14、24、34、44、54、64、74、84、94这10种，考虑到百位数字还可以是1、2、3、5，因此这时一共有5×10=50种，再考虑十位4，有40、41、42、43、44、45、46、47、48、49这10种，但44与个位4出现重复，故而不作考虑，同样这时百位数字还可以是1、2、3、5，因此，这儿又有5×9=45种含有4的自然数。由于上面没有考虑百位是4的情况，因而还必须加上百位是4的100个数，这样，含有数字4的自然数一共有50＋45＋100=195个，不含有数字4的自然数就有600－195=405个。
11.把19分拆成若干个自然数，使这些自然数的乘积为最大，这个最大的乘积是( 972 )。
分析：要使分拆后的自然数的乘积最大，就要在分拆时注意多用3，少用2，不用1.而19÷3=6……1，故而分拆为5个3，再把余下的4分拆成两个2，这样就得到最大的乘积是3×3×3×3×3×2×2=972.
12.把1～9这九个数字填入□内，每个数字只用一次，使下面的等式成立。
□□÷□＝□□÷□＝□□÷□
分析：这道题需要借助于不变的商来思考，由于商数等于1、2、3都不可能，那我们不妨从商数是9考虑起。然后，利用乘法口诀得出有18÷2=27÷3=36÷4=45÷5=54÷6=63÷7=72÷8=81÷9，这当中，45÷5肯定不合题意，先行舍去。再看剩下式子中，数字9只出现一次，如果有解，肯定得保留，这样，其它含有1、8、9的式子象18÷2，72÷8都必须舍去。这时剩下的另四个式子中，只有54÷6出现了数字5，因此也必须保留，舍去含有6的36÷4和63÷7后，剩下的27÷3恰好用到了余下的三个数字，所以这道题有解:27÷3=54÷6=81÷9.
这道题当商数为7时还有一解，老师们不妨推导着看看。
13.如果规定：5☆2＝5＋55，1☆4＝1＋11＋111＋1111。那么2☆5＝( 24690 )。
分析：这种题目又称作新定义运算。这道题中给运算新下的定义为：五角星前面的数为后面算式中出现的基本数字，而五角星后面的数为这个基本数字从一位数、两位数……依次相加的个数，故而2☆5的基本数字是2，要用2＋22＋222＋2222＋22222这样五个数相加，故而得到这道题的得数是24690。
14.口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出(  66  )个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。
分析：要保证有15个球的颜色相同，最不幸运的莫过于所有少于15个球的颜色球都摸到了（象白球和黑球），等于或超过15个球的都只摸到了14个，但这时还是不能保证有15个球是颜色相同的。不过，再摸一个的话，肯定有一种球是15个了。因此，要保证有15个球颜色相同，就得摸14＋9＋14×3＋1=66个。
15.五个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形(如右图)。小长
方形的长与宽的比是(  3:2 )，当小长方形长是12厘米时，拼成的大长
方形的面积是(  480 )平方厘米。
分析：从右图中，很容易看出，两个长等于3个宽，也就是说，长与宽的比是3:2，再利用长12厘米，算出宽是12÷3×2=8厘米，进而算出每个小长方形的面积是12×8=96平方厘米，大长方形的面积就是96×5=480平方厘米。
二、选择。(每题2分，共20分)
1. 有2010个2连乘(2×2×2×2×……×2×2)，乘积个位上的数字是(  B  )。
A.2           B.4            C.6           D.8
分析：这其实是个周期问题，解这种题目的关键在于推算出几个数的连乘积的个位数字是1、5或6，因为不管几个1、5或6相乘，乘积的个位数字还是1、5或6.在这道题中，2×2×2×2的个位数字是6，因此我们把4个2连成看作一组，2010÷4=502……2，因此，这道题乘积的个位数字应该是6×2×2的个位数字，即是4.
2. 小明上山平均每分走40米，下山平均每分走60米，上下山的平均速度是(  A  )。
A.48米/分    B.50米/分      C.54米/分    D.无法确定
分析：这道题可以用假设法来做，也可以用工程问题的方法来解。先说假设法，假设山路全长120米。那么上山用120÷40=3分，下山用120÷60=2分，因此上下山的平均速度就是120×2÷（3+2）=48米。再说工程问题的方法，设山路全长为单位1，那么上下山一共用的时间就是1/40+1/60=1/24，所以他上下山的平均速度就是2÷(1/24)=48米。
3. 用0、3、6、8和小数点组成小数（所有数字都要用到），一共可以组成(  C  )个不同的小数。
A.42          B.54           C.60          D.72
分析：要分两种情况考虑，一种是0排在最高位，一种是0不排在最高位。先看0排在最高位的，那肯定是三位小数，可组成6种不同的三位小数；再看0不排在最高位的，这种情况我们可以先不考虑小数点，这时一共有3×3×2=18种不同的排列方法，而每一种排列方法又可以在3个不同的位置点上小数点，因此，这时有18×3=54种不同的数，加上前面的6种，这样一共有54＋6=60种不同的小数。
4. 在棱长为5厘米的正方体表面涂满红色，然后把它切成棱长1厘米的正方体，其中三面红色的有(   B  )个。
A.4           B.8            C.10          D.12
分析：三面红色的小正方体肯定位于原来正方体的顶点位置，而正方体有8个顶点，因此，就有8个三面红色的小正方体了。
5. 一个半圆的半径为 ，那么，它的周长是(   B   )。
A.      B.     C.      D.
分析：半圆的周长包括半圆弧的长度和一条直径的长度，半圆弧的长度可以表示成 ，而直径的长度可以表示成 ，因此，半圆的周长就是 + 。而上面四个选项中，跟它相等的只有B。
6．一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，哪段长些? (   B  )。
A. 第一段长    B. 第二段长   C. 无法确定    D. 一样长
分析：这道题，由后面一个条件可以知道，第二段占全长的5/9，那意味着第一段只占全长的4/9，因此，第二段要比第一段长些。
7. 新潮服装店以200元的价格分别卖出两套不同的童装，结果一套赚了25%，一套亏本了25%，就这两套服装的经营来看，(   B  )。
A.赚钱了       B.亏本了       C.不亏也不赚     D.无法确定赢利还是亏本
分析：我们先利用题目条件推算这两件衣服的原价，一件是200÷(1＋25%)=160元，一件是200÷(1－25%)=266 ，这样两件衣服的原价就是160＋266 =426 元，现在只卖了200×2=400元，自然是亏本了。
8. 五线谱里不同的音符表示不同的时值，音符(   )所表示的时值是全音符的(      )。
A.            B.            C.          D.
分析：这道题考到了教材中的一个数学小知识，它反映了数学与音乐之间的联系。这个知识点出现在六上教材的61页，上面图中的音符是个四分音符，时值是全音符的1/4。其实，数学与很多学科之间都有着密切的联系，教材中有许多这样的小知识点，希望老师们在看书的时候也注意理解它们。
9. 学生连续计算15－7－3＝5，48－16－14＝18，70－35－15＝20后，继续计算36－8＋12=？，得出了等于16的错误结果，原因是将第四个算式中的加算成了减，这一错
误用(       )现象解释最为恰当。
A.思维定势     B.原型启发      C.正迁移       D.负迁移
分析：这道题考到了大家对一些数学原理的理解。在整个考卷中占的份额非常小，肯定在5分之内，而且内容全部出自09年的学科素养辅导材料，主要的想法还是想让大家对那些跟我们教育教学密切相关的东西能做到常看常新。
10.明明和亮亮是同学。在教室里，明明的位置用数对(4，5)表示，亮亮的位置用数对(7，5)表示，那么他们俩在(      )。
A.同一列        B.同一行      C.同一列或同一行   D.前面三个答案都不对
分析：这道题主要考查老师们对教材的理解，关于用数对确定位置这是课标教材的一个变化，原先的小数教材中并没有这方面知识，如果没有真正看过整个小学阶段十二册教材的话，有些新的知识点或许老师们在解答时就有了相当的困难。出这道题的一个主要想法，就是要我们的老师能真正熟悉小学阶段的12册教材，只有真正理清了知识的前后联系，在教学时才能够真正做到高瞻远瞩，游刃有余。
三、操作。(共22分)
A  1    2    3    4    5  B
C
1
2
3
D
C
A  1   2   3  4   5    B
1. 数一数，填一填。(每题2分，共4分)
有(     )条线段，(      )个三角形。    有(     )条线段，(     )个长方形。
分析：数图形十分重视基本图形，第1题，数线段，AB和AC线上都有5条基本线段，因而分别有1＋2＋3＋4＋5=15条线段，这样，这两条线上一共有15×2=30条线段，另外，除AD线上是一条线段外，其余5条竖斜线上都分别有1+2=3条线段，这样就有3×5=15条线段，因此，总共有30＋15＋1=46条线段。数三角形，同样先考虑基本三角形，在三角形ADC中，有5个基本三角形，一共有1+2+3+4+5=15个三角形，在三角形ABD中，也有15个三角形，另外在三角形ABC中，还有5个以A为顶点的三角形，这样一共有15×2＋5=35个不同的三角形。
第2小题，数线段比较方便，横着看，有4条线，每条线上都有5个基本线段，都有1+2+3+4+5=15条线段，这样一共有15×4=60条线段；再竖着看，共有6条线，每条线上都有3条基本线段，都有1+2+3=6条线段，这样一共有6×6=36条线段，合起来，一共有60＋36=96条线段。数长方形，如果把横着看的底边看作是构成长方形的长的话，那这种长一共有1+2+3+4+5=15种可能，把竖着的边视为宽，宽有1+2+3=6种可能，这样一共能构成不同的长方形15×6=90个。
2. 算一算(用简便方法计算下面各题)。(每题2分，共8分)
(1)9999×7778＋3333×6666     (2)(1＋3＋5＋…＋2011)－(2＋4＋6＋…＋2010)
分析：第(1)小题要用到乘法分配律，根据乘法分配律，有相同因数我们可以提取这个相同因数，3333×6666中虽说没有9999，但我们可以通过把前面因数乘3，后面因数除以3积不变的规律，将它变形为9999×2222，然后利用乘法分配律，提取9999，剩下的7778＋2222正好是10000，进而算得这道题的结果是99990000.
第(2)小题最取巧的算法是分组法，除1外，用(3-2)、(5-4)、(7-6)、(2011-2010)，这样每组的差都是1，而除1外，后面一共能配成2010÷2=1005组，因此，这道题的最终答案就是1＋1005=1006.当然，也可以用高斯求和的方法，先分别算出两边括号里的和分别是多少，再求差。
(3)                              (4)20102011×20102011－20102010×20102012
分析：第(3)题， ， ， ， ， ，这样，就会发现中间有很多项被抵消掉了，只剩下 。第(4)题，如果把20102011看作A的话，则有原式=A×A－(A－1)×(A＋1)=A×A-(A×A－1)=1，即原式的结果为1.
3. 将1～8这八个数字填入图中八个○内，使每个圆周上五个数的和都等于21。(3分)
分析：解这种题目的关键在公用数的确定。要填进去的八个数字的和是(1+8)×8÷2=36，而两个圆周上数的总和是21×2=42，显然这多出的42－36=6，正好是两个公用数字的和。如果取公用数为1和5，左边余下三个圆中的数的和是21-6=15，可以填3、4、8，余下的2、6、7填在右侧余下三个圆中就成。如果取公用数为2和4，左边余下三个圆的数的和同样是15，可以填1，6，8，再把这时剩下的3、5、7填在右侧余下三个圆中就成。
4．把1～9这九个数字填入□内，每个数字只用一次，使下面的等式成立。(3分)
□÷□＝□÷□＝□□□÷□□
分析：这道题的突破口同样是不变商。其中满足□÷□=□÷□的算式相当少，商数只能是2、3、4.如果取商数为2.有8÷4=6÷3=4÷2=2÷1，而这当中没有重复的只有8÷4=6÷3、6÷3=4÷2和8÷4=2÷1三种情况。如果取8÷4=6÷3，剩下的1、2、5、7、9无法组成□□□÷□□，如果取6÷3=4÷2，剩下的1、5、7、8、9恰好有158÷79=2，所以这时有解：6÷3=4÷2=158÷79。其他情况下，是否有解，老师们可以自己试试。
5. 右图大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米。
大正方形中的阴影部分比小正方形中的阴影部分的面积
多多少平方厘米？(4分)
分析：这道题可以先求出阴影部分的和，再用按比例分配的方法求出阴影部分相差的。其实大正方形中阴影部分跟小正方形右下空白部分面积是相等的，因为由两个长方形组成的右下部分的大三角形的面积是(6＋8)×8÷2，而大正方形除去上面小三角形余下的梯形的面积同样可以用(6＋8)×8÷2，而这两个图形中，右下的的梯形是公共的，故而剩下部分的面积也应该是相同的，这样就巧妙地把大正方形中的阴影部分给移至了左侧正方形的右下，也就是说，阴影部分的面积相当于小正方形面积的一半，是6×6÷2=18平方厘米。而两个阴影部分同底，因此，它们的面积的比也就是它们高的比，是6:8=3：4，这样我们很容易得出，两个阴影部分相差的面积是18的4/7－3/7=1/7，所以这道题的结果是18×1/7=18/7平方厘米。
四、探索规律(共8分)
1. 在平面上画100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？(试用列举或列表的策略
探索出规律。)(4950)(4分)
分析：一个平面上画两条直线，最多能形成1个交点，再画一条直线，最多能跟原来两根直线都相交，增加2个交点；再画一条直线，最多能跟原来的3根直线都相交，又增加3个交点，依次类推，可以列表如下：
直线
2
3
4
5
…
100
交点
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
…
1+2+3+…+99
从上表中可以看出交点最多为1＋2＋3＋…＋99=(1＋99)×99÷2=4950(个)。
2. 下面每个小正方体的棱长为2厘米。(4分)
……
（1）先计算出由若干小正方体拼成的长方体的表面积，并填写好表格。
小正方体的个数
2
3
4
5
6
……
拼成长方体的表面积
……
（2）当小正方体的个数为8个时，拼成长方体的表面积是（         ）平方厘米；
当小正方体的个数为n个时，拼成长方体的表面积是（         ）平方厘米。
这道题不难，这儿就不作分析了。
五、解决问题。(用算术方法解)(共4分)
1. 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是600。已知减数是差的5倍，减数和差各是多少？
分析：这是一道和倍问题。关键是先要求出减数与差的和，是600÷2=300，然后再用“和÷倍数和”求得一倍数，即差是300÷(5＋1)=50，减数就是50×5=250或300－50=250.
2. 袋中有红球和黄球若干，而且颗数相等。如果取出10颗黄球，放入50颗红球，那么红球的颗数就是黄球的4倍，原来红球有多少颗？
分析：这是一道差倍问题。关键在于要先求出成4倍关系时，两袋球数的差，这个差要用50＋10=60颗，进而用“差÷倍数差”求得一倍数，黄球的颗数是60÷(4－1)=20颗，需要注意的是，这个黄球的颗数是变化后的结果，因为这儿的4倍是变化后才有的，进而求出袋中原有黄球20＋10=30颗，原有红球跟它相等，自然也是30颗。
3. 某校将2500元奖金发给三名优秀教师。甲比乙多得200元，乙比丙多得100元，甲乙丙三名教师各获得多少元？
分析：这是一道用替换法解决的问题。甲和丙都是和乙比的，干脆把多的去掉，不足的补上，使甲和丙跟乙同样多。这时的总数就是2500-200+100=2400元，相当于乙的3倍，这样可以求出乙得2400÷3=800元，进而求得甲得800+200=1000元，丙得800-100=700元。
4.《算法统宗》里有这样一道名为“以碗知僧”的古算题：
巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧？
请你推算出寺内一共有和尚多少人？（624人)
分析：这道题用分组的方法来做最好理解。如果把12人看作一组，那么一组共用碗12÷3＋12÷4=7只，再用364÷7=52(组)，然后用12×52=624人。
5. 老师给幼儿园小朋友分苹果。每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？
分析：这是道盈亏问题。关键在于先要把两种表述变得一致起来，由“每2人3个苹果”可知“每6人分得9个苹果”，再由“每3人5个苹果”可知“每6人10个苹果”，比较这两个数据，可以发现同样的6个人，就会少用1个苹果，而两种情况下，一共相差了4+2=6个苹果，因此，一共有6×6=36（个）小朋友，苹果数就是36÷2×3＋2=56个或者用36÷3×5－4=56个。
6. 把   化成小数，小数点后面第2010位数字是几？小数点后面前100位数字的和数是多少？
分析：2/7化成小数是0.285714285714……，显然，285714这样六位一个周期，2010÷6=335(组)，所以小数点后面第2010位应该是第335组的最后一位，是4.至于小数点后面前100位数字的和。可以先用100÷6=16(组)…4(个)，每组数的和是2＋8＋5＋7＋1＋4=27，这样16组就是27×16=432，再加上最后一组的前四个数，即2＋8＋5＋7=22，这样求得前100个数的和是432＋22=454.
7. 一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是多少？
分析：这也是一道盈亏问题。后面一组条件，可以变换一个说法，变成“每人分8个，就会少8×5=40个”，这样，两种情况相差的40+32=72个苹果，是因为每人相差8-5=3个苹果造成的，从而求得人数是72÷3=24（人），这批苹果的个数是5×24＋32=152个或8×（24-5）=152个苹果。
8. 一捆塑料绳，第一次用去全长的一半少5米，第二次用去余下的一半多12米，第三次用去8米，最后剩下3米。这捆塑料绳原来长多少米？
分析：这是一道用倒推策略来解决的实际问题。第三次用前有8＋3=11米，第二次用前有（11+12）×2=46米，第一次用前也就是原来有（46－5）×2=86米。
9. 今年小红全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁。在8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁，小红家四口人，今年各 多少人？(4分)
分析：这是一道复杂的和差问题。8年前，全家人年龄和是60，8年后也就是今年应该是60+8×4=92岁，而实际上只有90岁，说明8年前小红妹妹还没有出生，也就是说，小红妹妹今年只有8－2=6岁，小红就是6＋5=11岁，那她父母的年龄和就是90－6－11=73岁，这样就可以用“和差问题”的一般方法求出父亲年龄是（73＋3）÷2=38岁，母亲就是38－3=35岁。