蹲便尺寸规格:"分数的初步认识"课堂实录与反思

——"分数的初步认识"课堂实录与反思

【背 景】

分数在生活化数学和形式化数学中都有着广泛的应用。本课的学习只是最初步的认识，只是在学生富有生活化的认识基础上，加以初步的数学化的整理和概括。本课主要：了解分数的产生和应用，知道分数里有几个单位，会读会写分数，知道分数各部分的名称。本课的知识看似简单，但对学生来说是数的认识的突破（从整数向非整数的突破），是认知结构上的新建，是思维上的一次飞跃。再简单的知识也不能简单随意地教学。在这种新知识起始课中，应充分展示新知识的趣味性和奥妙无穷，让学生一接触到就能喜欢上，从而萌发进一步探究的欲望，这才是我们的目标，这才是新课程积极倡导的教育教学观。

本课的传统教材编排和教学过程也是让学生动手剪纸、涂色，但一般是由教师操作演示，即使安排学生动手，也只是在教师的步步指令下而活动：指定画（剪）几分之几就是几分之几……这并非真正意义上的自主学习和开放教学，无法形成师生的互动。如今，我从学生的原有认知出发，让学生运用平日积累的生活经验和认知体验，去动手“创造”分数，在交流中学习。目的在于努力寻求“生本”、“互动”、“生成”、“开放”的课堂教学模式的新建构。

【课堂实录】

一、前测——了解

1、师（指着板书：分数）：你听说过分数吗？你在哪里见过分数吗？

大部分学生都说：听说过，见过。如：在分东西时，微波炉的按键面上，一些课外书上……

师：那你能说出几个分数来吗？

生：1/2。

2、师（在该生说出1/2时）：那你能上来写一写吗？

生1上台书写。（他的书写顺序是：先写上面的1，再写小横线，最后写下面的2）

生2：他写得不对。我看大人都是先写小横线，再写下面的2，最后写上面的1。

师：你上来写给大家看看吧。（生2上台书写）

师：见过分数怎么写的同学，你们认为谁的写法正确啊？

生：生2同学的对。

师（确定地说）：分数一般就这么写。我们一起来书空1/2。（师生共同书空）

师问生1：刚才你是怎么读这个分数的？（生1又读了一遍，但说不出具体的过程。另外几个学生要求帮他解说）

生3：他是先读下面的2，再读上面的1。

然后，以这样的读法和写法分别出示了学生的举例（100/100、1/4、1/5、3/4、4/2、5/8），并在出示过程中叫全班学生读一读，并书空或书桌。

3、师：你还知道哪些关于分数的知识？（没人举手，学生也都轻声地说不知道）

师接着问：那你知道分数各部分的名称吗？（不知道）

那你知道分数表示什么意思吗？（教室里一片安静，学生进入了沉思。停顿了好一会，有几人“胆怯”地举手）

生1：我认为跟分东西有关，分东西时会出现分数。

生2：大概是把东西分了，再拿出其中的几部分……就是分数。

（这两位说后，又没人举手了，却有人窃语）

4、师：我听见一些同学在底下窃窃私语，不敢站起来发表意见，大概是心里隐隐约约知道一些，只不过一时不知道怎么说，或者怕说不好，是吧？那没关系，说不出来可以动手做出来、画出来。

［走进课堂的学生并非是“白纸”，他们对新学的知识已经有了一些粗浅的了解。我们教师必须正视这一现状。我在课前预设教学过程时，就意识到了这一事实，因此并未把学生当“无知”来教学的，而是尊重学生的原有认知体验。但又不十分清楚他们心里到底已经知道了多少。于是我做了上述的“前测调查”，为新课的学习展开找准起点。调查过程中，发现部分学生关于分数的知识了解得还真不少，索性就让学生教会学生吧，在互帮互学中学会这些约定俗成的规定性的知识。在下面的“创作”中就要读、写分数，我认为这时候互学是有必要的，而且也不违背学生的认知规律。］

二、实践——建构

（一）尝试、建模

1、师：现在大家从桌上那一堆纸片中挑选出一张，根据你的经验折出一个分 数来。这个分数可以从黑板上选，也可以自己想。老师提醒一句：请你把折痕用水彩笔画出来，并把你想用分数表示的那部分涂上色或画上斜线，展示的时候看起来明显点儿。

师（学生活动了一小会儿）：有困难的同学，可以请教同组的同学，或者到老师这边来，我来帮助你。

2、学生饶有兴趣地动手创作。教师巡视、点拨、指导。

3、展示创作成果——

师：已经做好的同学自由上去把作品贴到黑板上，并在作品旁边写出分数。（学生陆续将作品展示在黑板上，兴致勃勃。大约有15个）

［虽然学生对分数表示的意思还不清楚，或无法进行数学化地表述。但他们是有生活体验的。我就利用这些生活经验和认知体验，让学生尝试着“创造”分数。从教学实践看，学生是完全值得信任的！而且，动手过程也是激起回忆、唤醒认知、整理思维的较好过程。我们常说，要给学生思考的时间和空间。我认为动手操作就是一个不错的载体。］

4、讨论、交流——

① 师：看，黑板上的作品，漂亮吧！这里面还蕴藏着许多分数知识呢！（稍顿） 这些作品的阴影部分都能用分数表示吗？都正确吗？

生1(指着 1/4 )这不能用1/4表示？因为它不是平均分的。

生2（指着 1/2）：这也不对。它的两份也不是平均分的，一份大一份小。

师：那好，我们把这些不是平均分的作品拿掉（移至旁边）。现在这些作品的共同特点是什么？

生（都脱口而出）：平均分的。 （师板书：平均分）

生3：它们都可以用分数表示。

师：这几个图形都能用分数表示，刚才拿掉的那几个却不能直接用分数表示，什么道理？（师看见大部分学生愣了，赶紧接着说）同组的讨论讨论。

生4（讨论后某一组代表说）：我们组认为：要用分数表示出一个物体或一个图形的一部分，就要先把它“平均分”。不平均分的不能用分数表示。

师（小结）：合作讨论的作用真大啊。（稍顿）刚才没做对的个别同学也不要气馁，这只是暂时的失误，大家相信你们接下来会做得很好。

② 师：现在，你能选择一个分数，结合它旁边的图，说说这个分数表示什么吗？

生1：（ 1/2）我把一个圆形平均分成2份，给其中的一份涂上颜色，涂色部分就是1/2。

生2：我有补充，没涂色的部分也可以用1/2表示的。

师：说的都很好。那用1/2表示的还有吗？

学生指出：

师 根据学生的指意把这些作品都放在一起。这时，有生举手要求发表意见。

生3：看了刚才的图，我有一个问题：为什么它们形状、大小各各不同，颜色也不同，但都用1/2表示呢？（一石激起千层浪，有的悄声议论开了）

师（趁机说）：为什么呢？我们同组讨论一下。

生4：我们认为，它们都是把一个物体平均分成2份，都给其中的一份涂上颜色，所以都可以用1/2表示。跟它们的大小、形状无关。

（“对。我们也这样想的。”其他学生也这样表示）

③ 师：你能再选一个说说吗？

生1：（指 1/4）把一个正方形平均分成4份，给其中的1份涂上颜色，这涂色部分就是这个正方形的1/4。

师（用不同颜色的彩笔再涂了一份）：这一份能用1/4表示吗？

生（齐说）：能。

师：这两份合起来看呢？

生2：就是这个正方形的2/4。

师（又涂了一份）：如果再涂一份呢？

生3：那就是这个正方形的3/4。

师：3/4里面有几个1/4呢？

生4：3/4里面有3个1/4。

师：你知道——1/4里面有几个1/4吗？

生5：1/4里面有1个1/4。

师：那3个1/8会怎样表示出来的呢？是什么分数呢？

生6：就是把一个图形平均分成8份，表示其中的3份，是3/8。

［课堂教学过程需要预设，但更多的是动态生成的。因为学生是活生生的人。材料是教师提供的，学习方向是教师引导的，而交流的话题和讨论的问题是在学生动手过程中随机生成的。上述几个要讨论的分数就是从学生的作品中选出来的。从学生中来到学生中去，学生才感到亲切，才符合他们的认知水平，才容易被理解和体会到。教师只需在此基础上稍作点拨，问题就会迎刃而解；稍作“提拔”，思维的发展随即推动，如“分数里面有几个分数单位”是一个认识盲区（难点），我在这里作了适当地点拨和引导，适时发挥教师的应有作用。］

（二）提高、建构

1、师：通过刚才的动手和讨论，你有什么感受和体会？

生1：刚才的学数学就像做手工，数学课好象是手工课了。

生2：有趣、好玩，我喜欢。

生3：通过刚才的折纸和讨论，让我又增加了不少分数的知识。

生4：对。以前我只知道其中的一部分就能用分数表示，通过刚才的学习，我知道了还要先“平均分”，不平均分的不行。

生5：以前我只听说过、见过分数，读的时候是从上往下的，还不会写的。刚才听了同学的介绍，现在我会了。

师：通过刚才的动手和讨论，我们对分数的认识又增加了不少。现在请你重新审察一下自己的作品，如果不符合的马上修改一下或者重新做一个，然后把它介绍给同组的人。先说说它表示什么，再说说它里面有几个几分之一。有困难的组内相互帮助或来老师这儿。

学生 再次动手操作，同组合作交流，老师巡视点拨，受理咨询。

2、再次展示、辨析——

师：通过刚才的审察和组内交流，你有什么新发现和新想法要发表吗

生1：（ ）我这个图形黑板上都没有的，我说给大家听听。我把……4/12。

师：这4/12里面有几个1/12？（生齐说：4个）

生2：（ ）刚才有个同学折的梯形不能用分数表示，像我这样折应该可以用2/4表示吧？（其他学生纷纷举手）

生3（急着说）：他说的涂色部分不能用2/4表示，应该是1/2。

生4：我来补充，他分出来的4份不一样大的，所以不是平均分成4份的，就不能用2/4表示，应该是1/2。我们把两边的两条竖线省略不看不就是对折了吗？

师：生4同学说得很棒。老师注意到，有一位同学的纸上全都涂上色了却没有折痕。（师举起该生的长方形纸片）××同学，你能说说你的想法吗？

生5：我只涂颜色却不折它，是因为我认为有很多分数可以表示它。（师“哦”的一声，以引起其他学生的注意力和“疑心”。生7接着说）例如：6/6、10/10、20/20，还可以是100/100。

生6：我想问××同学，这是为什么？

师：（也假装不明白）为什么？你能解释一下吗？

生5：如果把这个长方形平均分成6份，把6份都涂上颜色，就是6/6。如果……（教师顺势板书了：6/6、10/10、20/20、100/100）

学生 纷纷点头同意，有些还轻声说：咦，真的。（这时，有一生举手）

生7：我这个圆形既画了折痕又全都涂了色。刚才我还不敢肯定，现在我知道应该用8/8表示。

师：这8/8里面有几个1/8呢？

生：8/8里面有8个1/8。

师：那刚才说的6/6、10/10、20/20、100/100呢？（学生逐一解说）这时，有一生迫不及待地大声说：老师，我有一个惊奇发现。（师示意其发表）

生8：6/6、……100/100都表示这个长方形。它们是不是等于1啊，就是1个长方形？！

师：这个发现太棒了。它们都等于1。 （师顺手板书）

生9：我还发现它们上下两个数都相等的。

［“创造”分数是学生依据个体生活经验和认知体验进行的尝试。第一次讨论也是经验式、体验式的尝试表达。如果只停留在此基础上，学生的认知新建是不健全的、单薄的。进行第二次是有意识地动手修正和整理，让“后知”的学生有一个审视自我的机会，这既是巩固又是提高，更是完整建构。另外，我发现在创作中，学生受认识水平所限无法创作出等于单位1的分数。而这一知识点是影响学生日后持续学习的关键——如何认识整数的分数表示形式，更是学生认知上的新建构点。我想若由教师在第一次讨论中直接告知，虽然简单方便，但从实践教学看出学生的认识还没到达那样的高度，这样直接“灌输”的效果不会好。于是我作了这样的动态调整——进行第二次修正交流。］

3、师：分数的各部分也应有各自的名称，你能给起个名吗？（不见有反应）这条小横线叫什么？

生1：分线。

师：为什么叫它“分线”啊？

生1：因为它表示把一个东西平均分，就像一把刀。

师：说的有道理。不过，人们习惯上叫它“分数线”。（板书）分数线下面的和上面的数叫什么呢？

生2：分数线下面的数叫“分母”，上面的叫（众学生跟着说）“分子”。

师：咦，你们怎么知道的？

生2：因为先有母亲，再生出孩子来。（众人笑了）

师：（笑着说）没想到，你的说法还挺形象的。那我就这样写了。（板书）

4、师：我们班的同学真厉害，不用老师教自己能创造出分数来，还知道分数表示什么意思，会读会写分数了，并给各部分起的名字跟数学家起的差不多。老师真为你们感到骄傲！（稍顿）下面我们来练一练。

［分数各部分的名称也是约定俗成的。在前面，学生说不出来或者不敢肯定自己的想法，我想是因为没有丰富、深刻的体验。有了动手创作和合作交流的活动过程，学生的思维活跃了，有体验了，即使这时候学生还说不出来，由教师告知，学生也会完全理解了。因此我在第一节没有急于告知，在此时才作了这样的安排。因为我认为：有主动参与才有主动建构。］

（三）练习、发展

1、练习：用分数表示下面图中的涂色部分。

（ ） （ ） （ ） （ ）

生：……

生1：第4副图上应该填5/14。

生2：不对，应该填8/18。

师：那到底该填什么呢？我们请他们分别解释一下。

生1：虽然这个图形的名字我不知道，不过没关系的。把这个图形平均分成14份，涂色部分占其中的4份，就是4/14。

生2：填4/14是有道理的。但我认为这是两个正方形是重叠在一起的，一个有9格，两个共有18格，涂色部分看得见和看不见的共有8格，那就是8/18了。

生3：那我认为还可以用4/18表示呢。重叠在一起的两个正方形共18格，上面的被涂了4格，下面的4格没涂色。

师：（从大部分学生茫然的神情中看出，学生还没搞明白是怎么回事）对于刚才三位同学的想法，你有什么意见吗？（稍顿）刚才这几个同学可能说的太快了点，老师用电脑把刚才说的这几种情况演示大家看一看。

（电脑演示，学生“哦”的一声，笑了）

2、提高练习 蓝

红 左图中，各颜色部分占总面积的几分之几？

绿

生1：我们组认为，红色部分用1/2表示，蓝色部分用1/4表示，绿色部分用1/8表示。

生2：我们组也这样认为。但我想红色部分还可以用2/4和（或）4/8表示，蓝色部分还可以用2/8表示。

师：他的意见正确吗？（师从部分学生的眼神中发觉还有疑问）这位同学你能上来画给大家看一看吗？

生2上台画出辅助线。

师：1/2、2/4和4/8都用来表示这块红色部分，你有什么要说的吗？

生3：说明它们是相等的。这就比较奇怪了……

师：这其中的奥秘和规律以后我们还会再学习研究的。

［因为上面的动手活动过程中做了较多的基本训练了，所以练习的设计以开放、综合题为主。以开放的问题情景诱发学生多种答案和多样化方法的产生，目的在于活跃学生的思维，突破分数的“呆板”认识，进一步完善认知建构。在动态中建构认知，才是真正的自我完善。］

三、应用——拓展

1、 师；你知道生活中还有哪些地方能看见分数、用到分数吗？

生：……

生1：礼堂的大门，一个门框里有两扇门，其中一扇门可用1/2表示。

生2：我们班有48人，我就是其中的1/48。

生3：今天来听课的大约有150人，老师您就是这些老师中的1/150。

师：从刚才这几个例子中，你有没有想到什么？

生4：在一个群体里，假如平均分，也可以用分数表示。

2、 师：说得好。你还有什么疑问吗？

生1：我觉得4/2这个分数是不对的。分子不能比分母大的，因为分子是从分母中生出来的。

生2：这是可以的。你刚才都把这个分数读出来了，说明它是存在的。

生1：那它怎么产生、怎么表示呢？

生2沉默。全班也沉默。

师：到底对不对呢？在这里老师先不说，请大家在课后继续研究，你可以请教询问，可以翻阅资料，也可以上网查询。今天的课先上到这里，下课。

［让学生在举例中体会分数的广泛应用性，是真切有效的，同时突破了课堂教学的时空局限，拓展了学生对分数的认识，引导学生去关注生活实践。值得惊喜的是，学生的思维跳出了单个物体的范畴，找寻到由一些个体组成的“一个群体”的事例，这不仅升华了本课的学习，也为学生课后的探究和日后的学习“播下了种子”。可谓是：锦上添花。］

【反 思】

一、以学生为本，让学生自主建构

“以生为本”是这个时代对教育提出的新要求，是新课程竭力推崇的新理念。教学以学生为本，就应在教学全过程中关注学生的现状和个体差异，关注学生的体验和发展，努力创设适合学生学习的、可持续发展的环境。现代教育研究已经表明，学生学习的过程不是被动接受的过程，而是自主建构的过程。儿童有着一种与生俱来的以自我为中心的探索欲望。我们倡导以生为本，就应该还给他们这种自主权，并助其成长。

倡导“以生为本”，就应尊重学生的已有生活经验和知识体验，并利用它来引发学习、推进学习；就应相信学生的才能和水平，信任学生，创设各种活动情景、问题情景，鼓励学生主动去尝试、动手、发现、交流、创造。生活在信息化时代中的儿童，时时刻刻触摸着、汲取着信息“营养”。课堂教学必须正视这一现状，让学生真正站上舞台扮演“主角”。我们提倡让学生上台展示和表述，提倡交流和辩论，提倡标新立异、敢于尝试、勇于实践。这不正是促使学生主动学习、自主建构的具体策略吗？本课中，我从学生已有认知水平出发，让学生互帮互学一些约定俗成的分数简单知识，再让学生动手“创造分数”，就是基于对学生的充分了解和充分信任。

树立“以生为本”的理念，还要关注学生的情感和体验。体验使学习由认知、理性范畴扩展到了情感、生理和人格等领域，让学习成为不仅长知识长才干的过程，也是让身心和人格得到健全与发展的过程。要有体验就要有真切经历，要有经历就要有全程的主动的参与。我们都知道：情感等非智力因素是影响儿童学习进程的重要因素。喜则爱则追求，厌则恨则远离。本课中我让学生在动手和交流中体验，并经常引导学生主动表达自己的感受，教师也时刻检讨着自己的言行与学生自主学习的关系。

二、动态生成，让课堂真正开放

让课堂真正开放是我们一直以来追求的目标。开放的课堂，对孩子的成长是至关重要的。诚实的养成、民主的熏陶、科学精神的塑造、开拓创新意识的培养等无不都是“开放”的功效。开放的课堂包含教学时空的开放，课堂氛围的开放，师生关系的开放，还有教学过程的开放和评价的开放等。“预设与动态生成”为实现课堂真正开放开辟了一条可行的途径，提供了一种可操作的策略。

“动态生成”讲究在学习方向不变的情况下，依据学生的学习反馈，作出组织课堂推进学习的随机性调整。当看到学生已经知道了这么多关于分数的知识，我就让学生教会学生，这样既让“先知学生”有表现自我的机会，还促动“后知学生”平时应多用数学的眼光和思维看生活、想问题。当学生在第一次尝试创作中，做不出“等于1”的分数，我适时组织了第二次有意识地修正创作，学生在两次动手和讨论的基础上，完成自我建构。为了使动态调整有针对性，教师必须掌握丰富、准确的动态反馈信息。那就要求我们努力创设真正开放的课堂，在学习进程中促成更多的信息资源生成。开放的学习过程，氛围民主和谐，儿童自主学习、尽情交流、大胆表露。当孩子作出真实的表现和表述时，真正有效的生成信息就触手可得了。

课堂中的“过程生成”与“结论生成”都是宝贵的课程资源。充分利用课堂中的一些动态资源，也是新课程对课堂教学提出的新要求。我们往往只注重“正中下怀”的反馈，常常忽视那些“错误者”或“失败者”，从而丢失了课堂中能引发学生深入思考的信息，浪费了宝贵的课堂动态资源。当我们树立“动态生成”的教学观念，注重“动态生成”的策略时，就会在教学中全程关注学生，就会促使“开放”真正走进课堂。

三、“生本”理念与“生成”策略是相辅相成的关系。

以生为本就是要学生在课堂过程中主动学习、自主建构，而这样就要为学生创设活动、探究、交流、表现的开放过程，使孩子在这开放的过程中作出真实的表现。这开放的过程是无法完全预见的，本身就是一个动态生成的过程。虽然有些是可预设的，但生成是“常见的”和“不可避免”的。不过，传统教学不大关注这些生成，一般出现一些不同于教师预想的，就会否定之，最好的也是“冷处理”，搁置一旁。这是“以师为本”、“以本为本”。

反之，要想从课堂学习过程中获得更多的动态生成资源，自然就不能“困住”学生，而是要努力营造开放的学习环境，让学生尽情地活动和展现、自由地思索和表述，从学生的反馈中特别是细节性的反应中揣摩学生的学习状况，在推进学习进程中想学生所想、急学生所急、为学生服务，这就是“生本”理念所追求的。

两者是相互促进、相互发展的。理念左右着策略的形成，策略影响着理念的贯彻。当我们把握好这两者间的关系时，师生真正互动的理想教学就为期不远了。