建筑工地治污减霾措施:朱乐平《分数初步认识》的教学实录和分析

一、过渡
    [课堂设计]

上课，教师手里拿着两个大小有明显差异的苹果，问学生两个苹果用什么数表示。学生回答用“2”后，教师把其中的一个苹果分给前排的两个同学，手里还有一个苹果，继续让学生回答用“1”表示。教师再把手上的这个苹果又分给另外两个学生，手里已没有苹果，这时再让学生用数表示。教师指着有一个苹果的那两个学生说，如果这两个同学都想吃这个苹果，那么怎样分比较合理？进而复习平均分，教师把两个苹果都用刀切开，使每一个苹果都变成两个半个苹果后，让学生用数表示，引出分数，提示课题。

 [设计意图] 这个环节主要是让学生从熟悉的整数表示事物的量开始，提示出当整数不能表示一些事物的量时，需要引入一种数表示事物的量，让学生感知分数产生的实际意义。
    [课堂实录]

师：如果他们两个人都想吃这个苹果，怎么分比较好？

（停约10秒）生1：一人一半。

生2：都给一个人吃，其他3个人不吃。（笑）

生3：榨成苹果汁分。

生4：一个苹果，轮流一人吃一口。（笑）

师：现在有很多种分法，特别是有个同学说榨成苹果汁分着喝，是个好办法！可我们现在不方便，现在用什么办法分给他们呢？刚才谁说得好？

生：切开一人一半。

师：（切开两个苹果举起来）现在我已经切开了，每人一样多，这样的分法叫做什么分？

生：平均分。

师：我们知道，一个苹果可以用“1”表示，现在半个苹果怎样表示？

生：零点五。（板书：0.5）

生：一半。（板书：一半）

生：半边。

生：二分之一。

师：二分之一，我写成 。（板书： ）

师：“二分之一”可以表示这样的一半，“零点五”也可以表示一半，这个我们都明白，就像分西瓜，你一半，我一半……

生1：（举手）还有，那个棒棒冰可以弄成两半。

师：棒棒冰什么意思啊？生2：就是像棍子一样的冰棒。一头有一个尖尖的，不是二分之一，是三分之一。

师：一头有一个尖尖的？（师不明白，尝试按照学生的想法画图）是这样吗？…说得好，把它平均分成两半，一半也是二分之一……

生：以前见到过一根“／”，左边一个“0”，右边一个“0”。

师：我们能用这个数表示半个苹果吗？

生：50％。

师：这是一个有问题的地方。我们不知道用50%可不可以表示这半个苹果？大家可以去课外查一查，老师也不是很清楚。好了，对于这样的一个数： ，你知道它叫什么数？

生：它的名字叫做二分之一。

师：它是叫二分之一。它是一个分数。（板书：分数）

[课后反思] 这个过程中的预设和生成差异不是很大。但学生对于“怎么分”能有这么多的办法，使我吃惊。
二、着力

 [课堂设计]

 1.结合图形初步理解 的含义。看下面图形，使学生理解阴影部分和空白部分都可用 表示。 逐步使学生感到只要是“半个”，就可用 表示，并让学生再举例说明。

（1）引导学生掌握 的读法，并理解分母“2”和分子“1”的含义。

（2）引导学生理解 的含义，逐步使学生懂得 是一个数，它表示把一个东西平均分成两份，表示这样1份的数。

[设计意图] 这个教学环节主要是想使学生初步理解二分之一的意义。“半个”是学生原来生活中已经有的概念，这是建立二分之一这个“数”的一个固着点。因此，在这个环节中，使学生建立“半个”与“二分之一”的联系。用三个图形，把它们都平均分成两份，每一份都可以用二分之一表示，一方面为学生初步理解二分之一提供直观的帮助；另一方面，也使学生初步地感受到两个二分之一合起来就是一个整体，就是“1”。
[课堂实录]

 师：现在大家对 有一点了解了。它是一个数，一个分数，把一个东西平均分成2份，表示这样的一份的数。（板书最后一句话）

生：齐读。师： 里面的“2”和“1”各表示什么意思？安静地想一想。（重复一次问题）

生1：“1”表示一个东西，“2”表示把这个东西平均分成2份。

师：有谁听清了他的意见的？……简直棒极了！

生2：他说的是“1”表示原来的一个苹果，“2”表示把这个苹果平均分成2份。

师：还有别的理解吗？

生3：“2”表示两个一样大的东西，两个半个。“1”代表两个东西中的一个。

师：（重复学生的回答）回顾一下，现在“1”有两种意思了。“1”表示“1个”或“1份”，“2”表示“2份”或“2个半个”。

师：先不急，听懂他说。

生：把一个苹果平均分成2份，加起来是一个苹果。

师：现在有三个同学解释了，再请一个同学说一说意思。

生：先把一个东西平均分成两半就是“2”，再把两半合成一个就是“1”。师：这是 ，这也是 ， 和 合起来是多少？

生1： 加 等于 。

生2： 。

生3：是一半。

生4：是“1”。

师：我们现在是在理解 里的“1”“2”各是什么意思。刚才一个同学解释非常有道理的：（举着苹果）半个，半个，合起来是一个。这里没有什么问题了。

生：我有一个问题： 表示什么？

师：有谁能解释 是什么意思？

师：（指板书） 是一个数，说把一个东西，平均分成两份，表示这样的一份。 呢？

生1：3份里面的一份，把一个东西平均分成3份，表示这样一份的数。

生2： 是什么？

生3：把两个东西平均分成三份。

师：两个也能这样分，对的，非常好！

生：老师，中间的横线表示什么意思？

师：有谁知道他的问题是什么？（生重复问题）

师：有谁知道这个问题的答案？

生1：是分的意思。生2：平均分。

师：对，不是随便分，应怎样分？

生：平均分。

师：这些问题都解决了。还有什么？

生： 是什么意思？

师：你知道三分之二是什么意思吗？

生：3个苹果拿掉1个，剩3个中的2个。

师：是这样的吗？如果三个苹果一样大，他的解释是非常正确的。

生：把2个苹果平均分成3份。

师：2个苹果怎样分成3份。我们画个图形，这样可能就清楚一些。

生： 表示什么意思？

师：这些分数都可以像二分之一那样去理解。

[课后反思] 在这个环节中，前面部分预设与生成基本一致，后半部分预设与生成之间相差较大。由于学生刚接触分数，就让学生去感受两个二分之一相加等于1，没有必要。这是教学的失误。这个班级的学生提出了一些分数，并问这些分数的具体含义，这对于我来说，没有在预设之中，当时的想法是，由于是初步认识，在这个环节中，不要有太多的展开。其实当时应该回去重新讨论二分之一的含义，并根据这个含义去理解学生提出的这些分数的含义。如可以让学生根据“二分之一是一个数，它指的是把一个东西平均分成2份，表示这样1份的数”这个句式，去说三分之二的含义。但当时的我没有这样做，使得学生没有很好地对除了以外 的分数有一个较好的理解。这个环节的教学效果，不够理想。

[课堂设计]

2.结合具体实物，揭示部分与整体之间的关系。

教师手里拿着两个半个苹果（因为原来两个苹果有明显大小，所以这里的两个半个也有明显大小），问学生：它们都用 表示，为什么有大小？

让学生根据原来苹果的大小推断半个苹果的大小。再让学生反过来思考，教师问学生：如果小明和小红都从自己家里拿来半个西瓜，拿到教室后大家发现，小红的半个比小明的大，想一想，原来的西瓜谁大？让学生根据一个东西的二分之一的大小来推断原来东西的大小。根据学生的回答完成下面的板书：

 [设计意图] 这个环节主要使学生能够根据分数推断整体与部分之间的大小关系。这是分数的一大特点，当我们知道一个分数所表示的具体量时，就可以去推断整体的大小。当我们知道两个分数所表示的具体量时，不但可以直接比较这两个具体量的大小，而且还能比较它们所对应的整体的大小。

[课堂实录]

师：（举起两半大小明显不同的苹果）这是 ，这也是 ，为什么不一样大呢？静静地想一想。

生：一个苹果大，一个苹果小，分别切成两半，也一定是有半个大，半个小。

师：有谁来说说，他说的是什么意思？（有学生说对的）不要先说对错，先弄懂这个同学说的什么意思？

生：大苹果比小苹果大，所以大苹果的一半也比小苹果的一半大。

师：如果一个东西大，它的 就大。如果两个东西一样大，则两个东西的 也是——

生1：一样大。

生2：一个苹果的两半一样大，两个苹果也一样大，它们的 就一样大。

师：你能到过来说三句话吗？

生：……（觉得困难）

师：（引导并且示范）如果一个东西的 大，那么原来的这个东西就大，如果一个……

 [课后反思]

在这个过程中，根据整体的大小去推断整体的二分之一的大小，学生理解得比较好。倒过来，即由部分的大小去推断整体的大小学生比较困难，我在这里引导语不够理想，估计按照原来教学设计中的问题：如果小明和小红都从自己家里拿来半个西瓜，拿到教室后大家发现，小红的半个比小明的大，想一想，原来的西瓜谁大？用这个问题引导可能会更好一些。而现在没有去举例，只是直接抽象地表示这种关系，可能只有部分学生能够理解这种相对关系。

三、迁移

[课堂设计]

1.听写 ；

2.先想想 的含义，再四人小组讨论、交流；

3.动手折纸，并用阴影表示出纸的 ；学生可能出现的折纸形式：

 4.从四分之一逐步推广到四分之几；引导学生理解分数。

[设计意图] 这个环节主要是让学生从二分之一过渡到四分之一和四分之几。通过独立听写、自己思考、小组交流、动手操作等活动，能够对四分之一有一个比较好的理解。再利用图形的直观性，认识四分之几等分数，并且在一个图中，阴影部分和空白部分同时用分数表示，一方面能更好地理解分数的意义；另一方面也使学生直观感知阴影与空白所对应的部分与整体之间的关系。

[课堂实录]

师：请你拿出纸和笔写出分数。写出 ，想一想，它的意思是什么？

生：(学生写后)把一个东西平均分成4份，表示这样1份的数。

师：如果这个东西就是这张纸（拿出纸），请你折出 ，并用颜色涂出 。

学生动手折纸和涂色。

教师多媒体展示四种结果，学生对比自己的方法。

教师继续多媒体展示田字格。分别涂色一格、两格和三格。请学生说出四分之一、四分之二、四分之三。

教师重复上面的多媒体演示，学生说明空白部分用分数表示是：阴影： 空白：

[课后反思]

在这个过程中，用师生问答的方式，让学生用分数表示图形的阴影部分，这个引导过程是必要的。但当学生用分数表示出一个图形的阴影部分以后，我可以更放手一些，可以让学生看一看，几个图形，并从左往右的想一想，如果要用分数表示空白部分的话，应该怎样表示。这样学生思考的空间更大。

四、深化

[课堂设计]

 请你分别用分数表示阴影和空白部分。 这些题目，一个一个地出现，先出现从上往下数的第二个题，即让学生用分数表示只有一格是阴影的这个图形。然后依次向下出现，直到出现最下面的这个题目。填写分数后，让学生从上往下，看一看有什么规律。再从下往上看，有什么规律，并出现最上面这一题，再让学生填写相应的分数。

 [设计意图] 这个环节主要是对已经学习的分数概念进行巩固和练习，在巩固和练习的过程中，又有适度地拓展，让学生表示出五分之五和五分之零，通过对这两个分数的理解，学生可能会对分数有进一步的认识。这样既巩固和加深了对原概念的理解，又对概念有适度的拓展。我比较喜欢这样设计练习。另外，在此过程中也能让学生初步感知量变与质变的规律。

[课堂实录]

教师出示第一个分成五等分涂了一份阴影的长方形。要求学生并排地写两个数，左边的分数表示阴影部分，右边的表示空白部分。

学生独立完成后，教师问：现在这个长方形平均分成几份？阴影部分是几分之几？空白部分呢？

学生回答正确后，教师继续出示第二个分成五等分涂了两份阴影的长方形。要求学生写两个分数。

学生独立完成并回答正确以后，再依次出示一个分成五等分长方形，涂了三份、四份、五份阴影，要求学生写两个分数。

教师出示五等份全涂满的长方形，提示：“注意看，开始写。”

个别学生一边写一边自语：五分之五；五分之零。

较长时间沉静后，教师问：“阴影部分是多少？”

学生回答：“阴影部分五分之五。”“空白部分五分之零。”

教师：“五份都拿出来了，空白部分还有吗？对了，大家回答正确。”

 师：现在我们由下往上看，（出示空白长方条），先写阴影部分，再写空白部分，看它们各是几分之几？想想，两个分数合起来表示了什么？

学生独立做完后，师生校对答案。

[课后反思]

  这个环节预设与生成基本一致。对基础比较好的班级来说，还可以更放手一些，适当减少老师的提问次数，让学生独立地解决问题。

五、提炼

[课堂设计]

下面图形的阴影部分都用 表示对不对，为什么？

学生先讨论，再师生一起共同归纳。第①题不等分；第②题不是4等分（分母错）；第③题阴影部分不是1份（分子错）。

师生一起归纳出解这类题的思维过程：⑴要等份；⑵共分几份；⑶表示几份。

 [设计意图] 用反例来巩固分数概念。当学生学习一个概念时，通常我们应该先让学生接触“正例”，说明这个概念是什么，而不是首先让学生接触这个概念不是什么。但当学生初步地理解了分数的概念以后，运用反例，可以使学生更好地理解分数的意义，这样就能知道这个概念是什么和不是什么，即弄清概念的内涵与外延。在这个环节中，归纳了解决这一类问题的思路，这实质上是对数学思维过程的分析，分析“当出现一个图形，这个图形的阴影部分或者空白部分如何用分数”表示这类题目时，可以按照怎么样的思维过程来解决这个问题。一是要等分，也就是首先要看这个图形是不是等分成若干份，如果没有等分，要进一步看是不是可以等分。如果不能等分说明不能用分数来表示，否则就可以用分数来表示。二是共分几份，在等分的前提下，要进一步看一共分成几份，这是写出分数的分母。三是表示几份，进一步看要表示的是哪一部分，通常是指要表示的是阴影部分还是空白部分，这个部分有几份。这是要写出分数的分子。只有这三步完成了，这个题目才算完成。要检查做得对不对，也可以按照这三步去检查。把解决问题的思维过程拉长，有利于学生更好地掌握解决这类问题的方法，特别有利于提高中小学生解决问题的正确率。

 [课堂实录]

师：（出示图1）这个能用 表示吗？

生：错了，它在上面没有平均分。

师：为什么错了呢？要等分，或者说平均分。

师：（出示图2），这个用 表示对了吗？

众说：错了。

生：应该是三分之一，因为是平均分成三分。

师：对，一看是不是平均分，二看等分成几份。（出示图3）表示成 对了吗？

生：错了。

生：应该是 。

师：对，这个要看清表示的是几份。判断一个分数表示正确没有，第一个我们要看这个图形它是一共分成几份，是不是等分，平均分；第二个是我们要看的一共分成几份，第三个要看表示几份。

[课后反思] 这个过程预设和生成基本一致。以后可以进一步去尝试，是否有可能让学生自己实践反思，由特殊的反例来归纳解决这类问题的思维过程。

六、小结

今天我们学习了什么内容？我们懂得了什么？我们是怎样学习分数的？

学生按照学习的线索作了回答。

接着请学生提出问题：50%是什么意思？ 怎么表示？ 、 是什么意思？

师：有人还说过“ 加上 等于 ”，是吗？这节课我们不解决这些问题，如果想知道，可以查资料，也可以看书，以后会明白的。