纤素枣遭药监局曝光:中考数学复习基础测试题——四边形

四边形

（一）选择题（每小题3分，共30分）

1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（    ）

（A）三角形       （B）四边形       （C）五边形       （D）六边形

【答案】B．

2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（    ）

（A）菱形            （B）矩形

（C）梯形            （D）两条对角线相等的四边形

【答案】A．[来源:学科网ZXXK]

3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（    ）[来源:学科网]

   （A）2个     （B）1个     （C）4个     （D）3个

【提示】第一个图形不是中心对称图形．

【答案】D．

4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；[来源:Zxxk.Com]

（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（    ）

（A）1      （B）2         （C）3      （D）0

【提示】（3）正确．

【答案】A．

5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（    ）

（A）30°       （B）45°       （C）60°       （D）75°

【答案】C．

6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（    ）

（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形

（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】C．

7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长

是………………………………………………（    ）[来源:学_科_网]

（A）7.5          （B）30          

（C）15           （D）24

【答案】C．

8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长

为……………………………………………………………………………………（    ）

（A）6 cm和9 cm            （B）5 cm和10 cm

（C）4 cm和11 cm           （D）7 cm和8 cm

【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．

【答案】B．

9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形

共有……………………………………………………………………………………（    ）

（A）1对         （B）3对          （C）2对           （D）4对

【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形．

【答案】B．

10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………（    ）

（A）6          （B）12          （C）18          （D）24[来源:Z*xx*k.Com]

【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形＝．

【答案】D．

（二）填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．

【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形．

【答案】4．

12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．

【提示】360°÷每个外角的度数．

【答案】5．

13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．

【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．

【答案】．

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，

则这个梯形的中位线长为_____cm．

【提示】BC＝6 cm．

【答案】4．

15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画

法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．

【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若[来源:学§科§网]

AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．

【答案】2．

17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，

AE＝，则DE的长为______．

【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长．

【答案】3．

18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD

的周长为40，则S□ABCD为______．

【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．

【答案】48．

（三）证明题（每小题5分，共20分）

19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．

求证：BP＝PC．

【提示】证明△ABP≌△DCP．

【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，

∵  AB＝DC，

∴  ∠A＝∠D．

∵  P是AD中点，

∴  AP＝DP．

在△ABP和△DCP中，

∴  △ABP≌△DCP．

∴  PB＝PC．

20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．

【答案】在△ADE和△CBF中，

∵  AD∥BC，

∴  ∠DAE＝∠BCF．

∵  ED∥BF，

∴  ∠DEF＝∠BFE．

∴  ∠DEA＝∠BFC．

∵  AF＝CE，

∴  AE＝CF．

∴  △ADE≌△CBF．

∴  AD＝BC．

又  AD∥BC，

∴  四边形ABCD是平行四边形．

21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．

求证：∠ADE＝∠BCF．

【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．

【答案】在矩形ABCD中，

∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．

又  AF＝BE，

∴  AF－EF＝BE－EF，

即  AE＝BF．

∴  Rt△ADE≌Rt△BCF．

∴  ∠ADE＝∠BCF．

22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出

图形，写出已知、求证、证明．）

【提示】作辅助线，构造等腰三角形．[来源:Z+xx+k.Com]

【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．

【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．

                                                           图（1）    

∴  ∠B＝∠1．又  ∠B＝∠C，∴  ∠C＝1．

∴  DE＝DC．又  AB∥DE，AD∥BE，

∴  四边形ABED为平行四边形，∴  AB＝DE．

∴  AB＝DC．

【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．

图（2）   [来源:Zxxk.Com]

∵  ∠B＝∠C，∴  BE＝CE．

∵  AD∥BC，∴  ∠B＝∠1，∠C＝∠2．

∴  ∠1＝∠2．∴  AE＝DE．

∴  BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．

（四）计算题（每小题6分，共12分）

23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，

BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．

【提示】证明BE⊥EC和E为AD中点．

【答案】在□ABCD中，

∵  AB∥CD，

∴  ∠ABC＋∠BCD＝180°．

∵  ∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，

∴  ∠EBC＋∠BCE＝（∠ABC＋∠BCD）＝90°．

∴  ∠BEC＝90°．

∴  BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132．

∴  BC＝13．

∵  AD∥BC，

∴  ∠AEB＝∠EBC．

∴  ∠AEB＝∠ABE．

∴  AB＝AE．

同理  CD＝ED．

∵  AB＝CD，

∴  AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝6.5．

∴  □ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39．

  S□ABCD＝2 S△BCE＝2·BE·EC

＝12×5＝60．

24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若

AD＝5 cm，求梯形的腰长．

【提示】求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度数，证明AB＝AD，或者过D点作DE⊥BC于E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半．从中找出CD与AD的关系．

【解法一】∵  BD⊥CD，∠C＝60°，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴  ∠CBD＝30°．

在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°，[来源:学*科*网]

∴  ∠ABD＝∠CBD＝30°．

∵  AD∥BC，

∴  ∠ADB＝∠CBD．[来源:学科网ZXXK]

∴  ∠ABD＝∠ADB．

∴  AB＝AD＝5（cm）．

【解法二】过D点作DE⊥BC，垂足为E点．

∵  在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，

∴  CE＝CD．

又  CE＝（BC－AD），

∴  CD＝BC－AD．

即  BC＝CD＋AD．

又 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，

∴  CD＝BC．

∴  CD＝2 CD－AD．

即  CD＝AD＝5（cm）．

（五）解答题（每小题7分，共14分）

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离

AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．

（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

【提示】证明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD．

【答案】（1）∠EAF始终等于45°．证明如下：

在△EAH和△EAB中，

∵  AH⊥EF，∴  ∠AHE＝90°＝∠B．

又  AH＝AB，AE＝AE，∴  Rt△EAH≌Rt△EAB．

∴  ∠EAH＝∠EAB．

同理  ∠HAF＝∠DAF．∴  ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH

＝∠EAB＋∠FAD＝∠BAD＝45°．

因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角．

（2）△ECF的周长不变．证明如下：

∵  △EAH≌△EAB，[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∴  EH＝EB．

同理  FH＝FD．

∴  △ECF周长＝EC＋CF＋EH＋HF

＝EC＋CF＋BE＋DF

＝BC＋CD＝定长．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三

角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

【提示】连结AC和CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN为平行四边形，然后证明△AEC≌△DEB，得到AC＝BD，再证明□PQMN为菱形．

【答案】四边形PQMN为菱形．证明如下：

如图，连结AC、BD．

∵  PQ为△ABC的中位线，

∴  PQ AC．

同理  MNAC．

∴  MNPQ，

∴  四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即  ∠AEC＝∠DEB．

∴  △AEC≌△DEB．

∴  AC＝BD．

∴  PQ＝AC＝BD＝PN．

∴  □PQMN为菱形．